北师大版数学6年级上册圆的认识和周长(知识点和习题)

北师大版数学六年级上册单元知识点相关概念一、圆的认识1、用圆规画圆的步骤:（1）、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离.(定长)（2）、把有针尖的一只脚固定在一点上。

（定点）（3）、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周。

（旋转一周）2、圆的大小由圆规两脚间的距离决定。

3、圆的位置由针尖的位置决定。

（圆心）4、圆是由曲线围成的平面图形。

5、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形是由线段围成的平面图形。

6、画圆时，针尖固定的一点叫做圆心。

圆心——用字母O表示。

圆心决定圆的位置。

7、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径——用字母r表示。

半径的长度决定圆的大小。

8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径用字母d 表示。

9、半径的特征：在同一个圆里，有（无数条）条半径，它们的长度都（相等）。

10、直径的特征：在同一个圆里，有（无数条）条直径，它们的长度都（相等）。

11、半径与直径的关系：在同一个圆里（或者等圆），直径是半径的２倍，半径是直径的一半。

d=2r r= 1/2d12、圆的特征：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

对称轴是直径所在的直线。

1、什么是周长?平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。

2、什么叫圆的周长?围成圆的曲线的长叫做圆的周长3、圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示.4、圆的周长是直径的π倍。

C=πd 周长=π×直径C=2πr 周长=2×π×半径5、已知圆的周长，如何求它的直径或半径圆的周长= 直径×圆周率C = πd C = 2πrd=Cπr=C2π1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、圆的面积公式的推导：我知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（长方形）。

长方形的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长的一半）,求圆面积用公式表示（S ＝πr²）r C2一=πr四、百分数相关概念1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。

第1讲圆（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2.圆的画法。

(1)手指画圆法。

(2)实物画圆法。

(3)系绳画圆法。

(4)圆规画圆法。

3.圆的各部分名称。

(1)圆心。

画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。

圆心一般用字母O表示。

(2)半径。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。

半径一般用字母r表示。

(3)直径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

直径一般用字母d表示。

4.圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d2。

5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

7.找轴对称图形的对称轴的方法：①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；②再把轴对称图形对折，直到完全重合，③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。

知识点二：欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

知识点三：圆的周长1.圆的周长的意义。

圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。

直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周长的测量方法。

方法一用滚动法测量圆的周长。

方法二用绕线法测量圆的周长。

3.圆周率的意义。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。

4.圆的周长的计算公式及其应用如果用字母C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。

(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr。

(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=πd。

(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2。

北师大版六年级上册数学《圆》单元复习一、圆的认识知识点：1、定义：①圆：圆是离某点距离相等的点的集合。

②圆心：圆上各点到某点距离都相等，则称该点为圆心；圆规不动的一点。

③半径：圆规两脚间的距离；圆上各点到圆心的距离。

④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；两条成180度角的半径所构成的线段。

2、画法：圆规，一点不动，两脚固定，另一点绕该点旋转。

问题：圆的圆心有几个？半径有几个？直径有几个？直径是半径的___倍？直径是否都过圆心？圆里面还有比直径还大的线段了吗？是否圆的内部等于半径长度的线段都是半径？是否圆的内部等于直径长度的都是直径？3、对称：圆是对称图形，有无数条对称轴。

所有的对称轴都过圆心和直径。

例：写出下面图形各有几条对称轴：圆（）半圆（）4、圆的用途：为什么车轮是圆的；杯子、碗是圆的；下水道的井盖是圆的？①车轮制作成圆形，有利于减少和地面的摩擦，使车子能快速移动！②杯盖制作成圆形，是为了让杯盖不至于掉进杯子里，这和下水道的井盖是一个道理，无论怎样移动，都不会掉下去！想想如果呈方形，在竖直角上转动90度，然后在水平角上转动45度后，会发生什么？练一练1：一、填空。

1、在一个圆里最长的线段是（），圆是（）图形，还是（）图形，圆有（）对称轴。

直径所在的直线是（）。

2、一个圆片对折一次再对折一次，2个折痕的交点就是这个圆的（），用字母（）表示。

（）叫半径，用字母（）表示。

3、（）叫直径，直径是（）的2倍。

4、圆心决定圆的（），半径（或直径）决定圆的（）。

5、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。

它是一个（）小数，取两位小数是（）。

6、在等圆中所有直径都（），所有半径都（），所有周长都（）。

7、在一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是（），半径是（）。

8、圆是（）图形，有（）条对称轴。

半圆有（）条对称轴。

二、判断（对的打√，错的打×）1、直径越大，圆周率越大，直径越少，圆周率越小。

六年级秋季班同步提高宝典第一章圆周末教案（第一周课时1）【知识梳理】知识点一、圆的认识是由一条曲线围成的封闭图形；1、圆的特征圆上任意一点到圆心的距离都相等.。

①带有针尖的脚不能移动；2、用圆规画圆注意事项②两脚间的距离不能改变；A．10厘米B．8厘米C．6厘米D．4厘米【例2】要找到一张圆形纸片的圆心，至少要把它对折（ ）次．A．3 B．2C．1 D．无数次【例3】用圆规画一个直径是10cm的圆，则圆规两角张开的距离是（ ）A．10cm B．16cm C．5cm D．30cm 【例4】看图填空．（单位：厘米）r= cm r= cm r= cm长方形的周长d= cm d= cm d= cm是 cm.【习题精练】1、以A点为圆心，任意长为半径，可以画（ ）A．一个圆B．两个大小不同的圆C．无数个大小不同的圆2、圆中两端都在圆上的线段.( ) . A. 一定是圆的半径 B. 一定是圆的直径 C. 无法确定3、小明的妈妈要买一块台布盖住家中一张直径1米的圆形桌面，你认为选（　）种比较合适．A．120厘米×120厘米B．120厘米×80厘米C．3140平方厘米D．314平方厘米4、( )的对称轴最多. A. 正方形 B. 等腰梯形 C. 等腰三角形 D. 圆5、同一个圆中，直径是半径的2倍. ( )6、同一个圆中，半径都相等. ( )7、画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米. ( )8、在连接圆上任意两点的线段中，直径最长. ( )9、足球是圆形的．( )10、在一个直径是8分米的圆里，半径是厘米。

11、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离都等于圆的，画半径8厘米的圆，圆规两脚之间的距离是厘米。

12、将一个圆的半径扩大3倍，其直径扩大了倍。

13、如图半圆的半径是5厘米，（1）图中半圆形的直径是 厘米；（2）图中三角形ABC 的面积是 平方厘米．（13题）【提高训练】☆14、（1）在下面的长方形里画一个最大的半圆，用字母O 、r 、d 标出它的圆心、半径和直径．使所画的半圆与长方形组成的组合图形只有一条对称轴，并画出对称轴．（2）圆心O 的位置是（ ，　　）。

第一单元 《圆》一、圆的认识1. 画圆时，固定的点叫圆心，它到圆上任意一点的线段叫作半径。

点O 是圆心，线段OA 是半径，通常用字母r 表示；线段BC 是直径，通常用字母d 表示。

2. 半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫作圆的半径，一般用r 表示。

直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫作圆的直径，一般用d 表示。

3. 圆有无数条半径，圆有无数条直径。

在同圆（或等圆）中，所有的半径相等，所有的直径相等。

4. 同圆（或等圆）中，直径是半径的2倍，半径是直径的21。

用字母表示：r d 2=。

5. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6. 圆中最长的线段是直径。

7. 画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径。

8. 圆是曲线图形，圆是轴对称图形。

圆有无数条对称轴。

直径所在的直线是圆的对称轴。

9. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。

一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么圆的直径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。

一个圆的半径扩大到原来的n 倍，那么圆的直径扩大到原来的n 倍，周长扩大到原来的n 倍，面积扩大到原来的2n 倍（平方倍）。

二、圆的周长1. 圆的周长：圆一周的长度。

（从起点开始绕一圈回到起点。

）2. 测量圆的周长时，我们可以用滚圆法、绕线法……3. 圆的周长与直径有关，圆的周长总是直径的π倍。

4. 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。

π不等于3.14，π大于3.14。

5. 圆的周长＝圆周率×直径，用字母表示为πd =C 或πr 2=C 。

ππ÷==C C d ； ）（2πC 2ππ2÷=÷÷==C C r 三、圆的面积1. 把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的周长的一半，高相当于圆的半径。

北师大版六年级数学上册全册课时练习第一单元圆 (2)第1课时圆的认识（一） (2)第2课时圆的认识（二） (3)第3课时欣赏与设计 (4)第4课时圆的周长 (5)第5课时圆周率的历史 (6)第6课时圆的面积（一） (6)第7课时圆的面积（二） (7)第二单元分数混合运算 (8)第1课时分数混合运算（一） (8)第2课时分数混合运算（二） (9)第3课时分数混合运算（三） (10)第三单元观察物体 (12)第1课时搭积木比赛 (12)第2课时观察的范围 (13)第3课时天安门广场 (14)第四单元百分数 (15)第1课时百分数的认识 (15)第2课时合格率 (16)第3课时营养含量 (17)第4课时这月我当家 (18)第五单元数据处理 (19)第1课时扇形统计图 (19)第2课时统计图的选择 (21)第3课时身高的情况 (22)第4课时身高的变化 (25)第六单元比的认识 (26)第1课时生活中的比 (26)第2课时比的化简 (27)第3课时比的应用 (29)数学好玩 (31)第1课时反弹高度 (31)第2课时看图找关系 (32)第3课时比赛场次 (33)第七单元百分数的应用 (34)第1课时百分数的应用（一） (34)第2课时百分数的应用（二） (35)第3课时百分数的应用（三） (37)第4课时百分数的应用（四） (38)总复习 (39)第1课时数与代数 (39)第2课时图形与几何 (41)第3课时统计与概率 (43)第一单元圆第1课时圆的认识（一）一、填空题。

1.圆中心的一点叫作（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。

2.（）叫作半径，用字母（）表示。

3.（）叫作直径，用字母（）表示。

4.在一个圆里，有（）条半径，有（）条直径。

5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

二、选择题。

1.圆是平面上的封闭的（）。

A.直线图形B.曲线图形C.无法确定2.圆中两端都在圆上的线段（）。

A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定3.圆的直径有（）条。

六年级上册北师大版数学知识点一、圆。

1. 圆的认识。

- 圆就像一个超级对称的家伙。

它是由一条曲线围成的封闭图形。

圆中心的那个点叫圆心，用字母“O”表示。

从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母“r”表示，就像圆的小胳膊，半径有无数条而且长度都相等呢。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母“d”表示，直径就像圆的大长腰，它也有无数条，而且直径的长度是半径的2倍，也就是d = 2r或者r=(d)/(2)。

2. 圆的周长。

- 圆的周长就是绕圆一圈的长度。

怎么求呢？有个神奇的公式C = π d或者C = 2π r（这里的π是圆周率，它是一个无限不循环小数，通常我们取3.14就可以啦）。

比如说一个圆的半径是3厘米，那它的周长C = 2×3.14×3 = 18.84厘米。

3. 圆的面积。

- 圆的面积公式是S=π r^2。

想象把圆像切披萨一样切成好多小块，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长就是圆周长的一半π r，宽就是半径r，长方形面积是长乘宽，所以圆的面积就是π r^2。

如果一个圆的半径是4厘米，那它的面积S =3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。

二、百分数。

1. 百分数的认识。

- 百分数就是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它也叫百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。

比如说(3)/(5)写成百分数就是60%，就是把(3)/(5)化成小数0.6，然后再把小数点向右移动两位，加上百分号。

2. 百分数的应用。

- 百分数在生活中可有用啦。

比如折扣问题，打八折就是按原价的80%出售。

如果一件衣服原价100元，打八折后的价格就是100×80% = 80元。

还有利率问题，利息=本金×利率×时间。

假如你把1000元存银行，年利率是3%，存2年，那利息就是1000×3%×2 = 60元。