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第六章数据的代表2 .中位数与众一、学生起点分析学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生己理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
学纶活动经验基础：学牛在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差界对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
[來源:]二、学习任务分析本节课的学习任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。
在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的止确评判；进一步发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。
为此，木节课的教学目标是：1.知识与技能：掌握小位数、众数的概念，会求出一组数据的屮位数与众数；能结合貝体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出口己的正确评判。
2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻应“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
3.情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境屮，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节: 运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布宜作业。
第一环节：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“丿1J数据说话”, 所以对数据作出恰当的评判是很重要的。
下面请看一例:某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90 分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77. 4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“小上水平”。
成都市东湖中学八上数学期末复习《中位数、众数、方差》专题1．定义平均数：有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数．众数：是指一组数据中，出现次数最多的数据．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．2．平均数的计算方法（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x/+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x/是x1/=x1－a，x2/=x2－a，…，x n/=x n－a的平均数．3．平均数、众数和中位数的意义平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关；众数只与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一．在实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应有相应单位．4．表示一组数据离散程度的指标（1）极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．（2）方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3, …,x n的方差是S2=1n（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+…+（x n-x）（3）标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．基础训练一、选择题1.为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；2.国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是( )A．6969元 B．7735元 C．8810元 D．10255元3.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,254.在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5.下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个 B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个 D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差6. 数据的众数为，则这组数据的方差是（）A．2 B．C．D．7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小8.设x是x1，x2，x3，x4，…，x n的平均数，y是123n均数，则y与x的关系是（） A．x=y B．y x．y x D．x=（y39.若一组数据2，4，，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．B．8 C．D．4010.数据2，1，0，3，4的平均数是（） A、0 B、1 C、2 D、311.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差12.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．13.已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（）A．B．C．D．14.已知一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数为（ ）。
第2节中位数与众数【学习目标】1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2.理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习重难点】认识中位数、众数这两种数据代表并能分析数据信息做出决策.【学习过程】模块一：预习反馈一、自主学习（一）自学指导:认真研读教材P142-144页内容，将定义中的关键字用红笔勾住并思考:1、中位数的概念：一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的。
2、众数的概念：在一组数据中出现次数最多．．．．．．的那个数据叫做这组数据的。
3、平均数、和都是数据的代表,它们都刻画了一组数据的“”4、比较可靠和稳定但容易受到极端数据的影响的是5、可靠性比较差,但受极端数据的影响较小的是6、当一组数据中的个别数据变动较大时,可用来描述集中趋势.（二）自学检查：1、数据1,2,8,5,3,9,5,4,5,4中的众数 ,中位数是2、对于数据3,2,3,3,6,3,10,3,6,3,2 ○1这组数据的众数是3; ○2这组数据的众数与中位数的数值不等; ○3这组数据的中位数与平均数的数值相等;○4这组数据的平均数与众数的数值相等. 其中正确的结论有 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个3、鞋店经销部的经理为了了解鞋子的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是: 20,21,21,22,22,22,22,23,23. 对这组数据的分析中,经理最感兴趣的数据代表是( ) A、平均数 B、中位数 C 众数 D 以上均可归纳：(1)如果数据有奇数个时,如何求中位数?(2)如果数据有偶数个时,如何求中位数? (3)如果数据中两个数据出现次数相等并且最多,众数是哪一个? (4)涉及实际问题时，要注意统计量都要带单位。
模块二：合作探究： 1、（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数10 150 120 人 数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； 解：（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
