三角恒等变换单元测试题（含答案）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为（ ）
A 0 B
12 C 2 D 1
2
-
2.3cos 5α=-
，,2παπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）
A 、3365-
B 、6365
C 、5665
D 、16
65
-
3. tan 20tan 4020tan 40︒
︒
︒
︒
++的值为（ ）
A 1 B
3
C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）
A 47
- B 47 C 18 D 18-
5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是（ ）
A 、3365
B 、1665
C 、5665
D 、6365
6.,)4,43(ππ-
∈x 且3cos 45x π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
则cos2x 的值是（ ）
A 、725-
B 、2425-
C 、2425
D 、7
25
7. 函数4
4
sin cos y x x =+的值域是（ ）
A []0,1
B []1,1-
C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A
1010 B 1010- C 10103 D 10
103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）
A 、向右平移
6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π
个单位
10. 函数sin 22x x
y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A 、x =113
π B 、x =
53π C 、53x π=- D 、3x π
=- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x
x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ）
A 、34
B 、34-
C 、43
D 、4
3-
12.若0,4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1
tan 7
β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π-
B 、23π-
C 、 712
π- D 、34π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则
3sin 22cos 2cos 23sin 2x x
x x
+-的值为
15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 。
16. 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题：
①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移
512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题： 17. 已知02
π
α<<
，15tan
2
2tan
2
α
α
+
=
，试求sin 3πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值．（12分）
18. 求)
212cos 4(12sin 3
12tan 30
200--的值．（12分）
19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++
ααπ
α的值.（12分）
20.已知函数2
2
sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。 （2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数2y x =
的图像经过怎样变换而得到。（12分）
21.已知在△ABC 中,A,B,C 为其内角，若C B A sin cos sin 2=⋅,判断三角形的形状。（12分）
