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等式的基本性质1和2
等式的基本性质是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解等式、方程和不等式以及这些关系的意义。
这里我们来谈谈等式的两个基本
性质：
1）结合律：结合律是指对两个表达式的加减乘除任何一种运算均使用
相同的规则。
它的定义是：任何一种运算，都应该把左边的表达式加（或减）右边的表达式，再计算出一个结果。
也就是说，在做加减乘
除之前，先把等号两边的表达式放到一起，在进行运算时会比较方便。
2）交换律：交换律是指将两个表达式中相同的元素位置互换，并不改
变等式结果。
它的定义是：任何一种运算，若将等式两边的表达式中
的相同部分位置互换，则等式的结果不会发生变化。
也就是说，如果
在等式的两边的表达式中有相同的部分，则可以将它们互换位置，而
不会影响等式的结果。
结合律和交换律是等式的基本性质，它们在数学中显得尤为重要。
首先，它们可以帮助我们更好地理解等式、方程和不等式的含义。
此外，它们还可以用来解决具体的数学问题。
例如，通过结合律和交换律，
我们可以将一个复杂的等式分解成更为简单的等式，然后根据这些简
单的等式解决问题。
综上所述，等式的基本性质，尤其是结合律和交换律，是数学中一个
重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解等式、方程和不等式以及
它们之间的关系，还可以用于解决具体的数学问题。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
个性化辅导讲义，则有：①，则或。
或。
，且时，有。
课后作业1、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ）（2）如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ）(3)如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ）(4)如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ ）(5)如果a 为有理数，则a ＞－a.（ ）(6)如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ ）(7)如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ ）(8)若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ ）2、如果ab ＜0，那么下列判断正确的是 ( )A ．以＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．以≥0，b≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜03、若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是 ( )A ．a －1＜b －1B ．3a ＞3b C ．－a ＜－b D ．ac 2＜bc 2 4、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是 ____________________________.5、由x<y,得ax ≥ay 的条件是（ ）.A ．a ≥0 B. a ≤0 C. a>0 D. a<06、如果0<x<1,则下列不等式成立的是（ ）.A ．2x ＞1x ＞x B. 1x ＞2x ＞x A ．x ＞1x ＞2x B. 1x ＞x ＞2x7、下列各不等式中，错误的是（ ）.A ．若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a －c>b －cC. 若ab>bc,则a>cD. 若a>b,则2c+a>2c+b8、设a ，b ，c 都是实数，且满足：用a 去乘不等式的两边，不等号方向不变；用b 去除不等式的两边，不等号方向改变；用c 去乘不等式的两边，不等号要变成等号．则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>9、如果b a >，那么下列不．等式中不成立的是（ ） A.33a b ->- B.33a b ->- C.33a b > D.a b -<- 10、在下列各不等式中，错误．．的是（ ） A.若a b b c +>+，则a c > B.若a b >，则a c b c ->-C.若ab bc >，则a c >D.若a b >，则22c a c b +>+11、下列叙述正确的是（ ）A.a b >，则22ac bc >B.若03x -<，则3x >-C.当7x <时，3(7)x -是负数D.当0x <时，23x x <12、由y x >得到ay ax <，则a 的取值范围是( )A.0>aB.0<aC.0=aD.a 可以为任何实数13、已知将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＜1，则m 应满足______________14、当x ，代数式1+x 的值不大于．．．3．15、若1x <，则22x -+_____0（用“>””<”或“＝”填空）。
等式知识点总结一、等式的定义在数学中，等式是指两个代数式之间相等的关系。
一般来说，一个等式由等号（=）连接的两个代数式构成，如a=b，其中a和b是代数式，=是等号，表示a和b是相等的。
在等式中，等号的左边称为等式的左端，等号的右边称为等式的右端。
等式可以是单项式、多项式、方程式以及其他数学式，在等式中，等号两边的式子称为式的成员。
二、等式的性质1. 等式的性质一：等式的对称性等式具有对称性，即如果a=b，那么b=a。
这是因为等号表示两个式子相等，所以a和b可以互换位置。
2. 等式的性质二：等式的传递性如果a=b，b=c，那么a=c。
这是因为如果a和b相等，b和c相等，那么根据等式的定义，a和c也应该相等。
3. 等式的性质三：等式两边同时加（减）同一个式子，仍然相等即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。
这是因为等式两边同时加（减）同一个式子，不会改变原来式子的大小关系。
4. 等式的性质四：等式两边同时乘（除）同一个式子，仍然相等即如果a=b，那么a×c=b×c，a÷c=b÷c（其中c≠0）。
这是因为乘（除）同一个式子相当于等式两边同时乘（除）一个同样的倍数，不会改变原来式子的大小关系。
5. 等式的性质五：等式两边可以同时用一个式子来约去即如果a=b，而a≠0，那么a×c=b×c/a。
这是因为等式两边可以同时用一个式子来约去，这样可以简化计算。
6. 等式的性质六：如果两个式子的计算公式完全相等，则它们之间的关系也是相等的。
即如果a = f(x), b = f(x), 那么a = b。
这是因为f(x)表示相同的计算公式，所以a和b之间的关系也是相等的。
7. 等式的性质七：零和一个数的乘积等于零即0×a=0。
任何数乘以0都等于0。
8. 等式的性质八：等式两边都减去一个相同的数，等式依然成立。
即如果a=b，那么a-c=b-c。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质说课稿2（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第5章一元一次方程5.2等式的基本性质是本金册的重要内容。
本节内容主要介绍等式的基本性质，包括等式的定义、等式的两边同时加减乘除同一个数的性质、等式的两边同时乘除以同一个非零数的性质。
这些性质为解决实际问题提供了理论依据，同时也为一元一次方程的解法奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生对等式的概念和性质的理解还不够深入，需要通过本节内容的学习来加强。
此外，学生还需要培养观察、分析、归纳的能力，以及解决问题的策略。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解等式的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现等式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：等式的基本性质。
2.难点：等式的两边同时乘除以同一个非零数的性质。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等式的基本性质。
2.利用多媒体课件，直观展示等式的性质，增强学生的理解。
3.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
4.采用案例分析法，让学生通过实际问题，体会等式的性质在解决问题中的作用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生观察、分析问题，引导学生发现等式的概念。
2.新课导入：介绍等式的基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现等式的性质。
3.案例分析：选取一些实际问题，让学生运用等式的性质解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生在小组内讨论等式的性质，交流解题心得，提高合作能力。
5.总结提升：对等式的性质进行总结，引导学生发现等式性质在解决问题中的作用。
等式的性质等式是数学中非常重要的概念之一，它表达了两个数或两个算式之间的相等关系。
在解题和证明中，等式的性质经常被使用。
本文将介绍一些等式的性质，并且说明它们在数学和实际应用中的重要性。
等式的基本性质传递性等式的传递性是指如果a等于b，b等于c，则a等于c。
也就是说，如果两个等式之间能够通过代换建立关系，那么这些等式之间也成立传递性。
例如，如果有等式a = b 和等式b = c，则可以得出结论a = c。
这个性质在证明和解题中经常被使用。
对称性等式的对称性是指如果a等于b，则b等于a。
也就是说，等式两边的表达式可以互相交换位置而保持等式的成立性。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式b = a。
这个性质使得我们在计算和化简等式时可以更方便地进行变形和运算。
反射性等式的反射性是指任何数与自身是相等的。
也就是说，对于任意的数a，都有a = a。
反射性是等式最基本的性质之一，它使得我们可以使用自身的相等关系来推导其他更复杂的等式。
等式的运算性质加减法的性质等式在加减法运算下具有一些重要的性质。
•加法性质：对于任意的数a、b和c，如果a等于b，那么a+c等于b+c。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式a + c = b + c。
这个性质允许我们在等式两边同时加上相同的数，从而保持等式的成立。
•减法性质：对于任意的数a、b和c，如果a等于b，那么a-c等于b-c。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式a - c = b - c。
这个性质允许我们在等式两边同时减去相同的数，从而保持等式的成立。
乘除法的性质等式在乘除法运算下也具有一些重要的性质。
•乘法性质：对于任意的数a、b和c，如果a等于b，那么a c等于b c。
例如，如果有等式a = b，则可以得出等式a * c = b * c。
这个性质允许我们在等式两边同时乘上相同的数，从而保持等式的成立。
•除法性质：对于任意的数a、b和c（其中c不等于0），如果a等于b，那么a/c等于b/c。
等式的性质一、导入新课复习等式的性质二．教学目标1.理解等式的性质2（同乘除），并能熟练地运用它来解方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。
2. 通过分类、比较、转化等方法，学会解方程。
3.培养学生学会检验的良好学习习惯。
三、自主探究学习新知1、情境迁移提出问题（1）出示：教师出示情境图。
看到这组信息，你能提出什么问题？（2）问题：这只鹦鹉的体重是多少千克？提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。
鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量。
如果用χ表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？3x=2.42、独立思考探究方法（1）学生独立尝试求方程中的未知数。
提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。
）（2）学生汇报解方程的过程并说明想法。
3、师生交流验证方法刚才同学用到的方法是否正确呢？我们一起来研究一下。
引导学生验证：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
（1）借助天平教学(2)小组交流揭示性质等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
(3)归纳总结等式的基本性质等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
这是等式的性质。
(4)你能用等式的性质来解 3X=2.4 这个方程吗？学生独立解答学生板演，规范格式。
为什么方程两边同时除以3？检验三、巩固练习拓展应用1.在○里填上运算符号，()里填上数。
4χ= 1.2 X÷2.6=24χO( ) = 1.2 O ( ) X÷2.6○( )=2○( )X=( ) X=( )2、选择方程的解。
x÷5=20（x=100 x=4） 1.5x=6(x=9 x=4)7x=0.84 (x=1.2 x=0.12) x÷6=0.3 (x=20 x=1.8)3.解方程（1）2.5χ=10（2）χ÷6=7.8学生独立完成，黑板扮演，集体订正。
4.看图列方程并求出方程的解。
