油气渗流的数学模型

多相多组分渗流数学模型一、 模型的假设条件1. 油藏中的渗流为等温渗流；2. 油藏中的流体为油、气、水三相；3. 油藏内流体的流动为线性流动，即符合Darcy 定律；4. 油藏流体共分为Nc+1个组分，其中i=1、2、3、…、Nc 为烃、非烃组分，i=Nc+1为水组分；5. 油藏中油、气两相瞬时达到相平衡状态；6. 忽略重力的影响；7. 油水以及气水之间互不相容。

二、 渗流数学模型1、由连续性方程的一般形式()()0div q tρφρν∂++=∂ ，结合多相多组分渗流的特点，得到其连续性方程为：水组分的守衡方程：()()0w w w w w S div q tρφρν∂++=∂ (1) 对于任意烃非烃组分i 的守衡方程：()()0o g i o o i g g i o i g i o i g x S y S div x y x q y q t ρρφρνρν∂⎡⎤+++++=⎣⎦∂ （1,2,3,,i Nc = ） (2)2、系统中i 组分的摩尔总量方程：i i i Lx Vy z += (3)其中， 1L V += (4)3、相平衡方程： o g i i f f = （1,2,3,,i Nc = ） (5)4、组分约束方程：11Ncii x==∑ (6)11Ncii y==∑ (7)11Ncii z==∑ (8)5、毛管力约束方程：cow o w p p p =- (9) cgo g op p p =- (10)6、饱和度约束方程：1o g w S S S ++= (11)注：以上各式中，独立方程个数24Nc +，求解未知量为i x ，i y (1,2,3,,i Nc = )，o p ，o S ，w S ，L ，共24Nc +个，可以封闭求解。

g S 可由（11）求得， w p 和g p 可分别由（9）和（10）求得，i z 可由（3）求得，V 可由（4）求得。

第二章油气渗流的数学模型内容概要：油气渗流力学是以实验为基础、以数学为手段解决油气在地下流动问题的学科，因此，应用渗流力学理论解决实际问题首先应在实验的基础上建立数学模型，然后求解，最后对解赋予一定的物理意义，从而得到实际问题的解。

本章将介绍渗流问题数学模型的建立过程，包括数学模型的基础、组成、建立的步骤；以达西定律、质量守恒原理为基础，推导油气渗流的运动方程、状态方程、连续性方程，给出几种典型渗流问题的综合微分方程，并介绍油气渗流的初边值条件。

第三节质量守恒方程内容概要：渗流过程必须遵循质量守恒定律(又称连续性原理），即：在地层中任取一微小单元体,在单元体内若没有源和汇存在,那么包含在单元体封闭表面之内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。

本节应重点掌握质量守恒原理和单相渗流连续性方程的推导，了解两相渗流的连续性方程。

课程讲解：讲解ppt教材自学：质量守恒方程本节导学渗流过程必须遵循质量守恒定律(又称连续性原理），即：在地层中任取一微小单元体,在单元体内若没有源和汇存在,那么包含在单元体封闭表面之内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。

用质量守恒原理建立起来的方程叫连续性方程，在稳定渗流时,单元体内质量应为常数。

本节将介绍单相、两相渗流的连续性方程。

本节重点1、质量守恒定律★★★★★2、单相渗流连续性方程的推导★★★★★3、两相渗流的连续性方程★★★一、单相渗流的连续性方程在地层中取微小六面体单元，单元体中M 点质量速度在各坐标上分量为v x ρ、v y ρ、v zρ单元立方体图1.流入流出质量差d t 时间经a'b'面流入的质量应为：d t 时间经a"b"面流出的质量为：六面体在d t 时间x 方向流入流出的质量差为：同理，可求得沿y 方向、z 方向流入流出的质量差分别为：dt 时间内六面体内流入与流出的总的质量差为：2.单元体内质量变化经过六面体流入与流出的质量之所以会不一样，是因为在六面体内岩石和液体弹性能量的作用下，释放或储存一部分质量的结果(岩石的弹性表现为孔隙度的变化，液体的弹性表现为液体密度的变化)六面体内的孔隙体积： ()2x x v dx v x ρρ∂-∂()2y y v dyv y ρρ∂-∂()2z z v dzv z ρρ∂-∂()2x x v dx v dydzdt x ρρ∂⎡⎤-⎢⎥∂⎣⎦()2x x v dx v dydzdt x ρρ∂⎡⎤+⎢⎥∂⎣⎦()x v dxdydzdt xρ∂-∂dxdydzdt y v y ∂∂-)(ρdxdydzdt z v z ∂∂-)(ρ()()()y x z v v v dxdydzdt xy z ρρρ∂⎡⎤∂∂-++⎢⎥∂∂∂⎣⎦dxdydz φ流体质量： 单位时间内流体质量变化率：d t 时间流体质量总的变化为：显然d t 时间内六面体总的质量变化应等于六面体在d t 时间内流入与流出的质量差，即： 或 上式可写成上式即为单相均质可压缩流体在弹性孔隙介质中的质量守恒方程（连续性方程）。

第二章油气渗流数学模型科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋向，当代高科技的本质正是数学技术。

利用数学科学既能够定量描述科学研究的对象，又可以对实际问题进行理论分析和科学预测，从而把科学研究推向更高的阶段。

诚如马克思所说：“一种科学只有成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步”。

在现今的油气田开发过程中，应用渗流力学理论建立数学模型，并由此进行定量分析和预测是解决实际问题的关键课题。

2-1 数学模型渗流系统是客观存在的，在数学建模中，称这种客观存在的渗流系统为原型（Prototype）。

在油气田开发过程中，原型总是处于运动变化的过程之中，如何把握它们的规律性，是研究渗流系统的根本问题。

所谓模型（Model）是指为了某个特定目的将原型所具有本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。

模型所反映的内容将因其使用的目的不同而不同。

模型一般分为具体模型和抽象模型两大类，具体模型有直观模型、物理模型等，抽象模型有思维模型、符号模型、数学模型等。

2-1-1 物理模型和数学模型直观的物理模型是抽象的数学模型之基础。

渗流物理模型目标在于归纳渗流系统的主要特征并作相应简化，形成比较合理的物理描述。

描述一个渗流系统，就要根据已有的静态资料描述它所包含的岩石和流体的物理性质，确定渗流系统的区域及其宏观性质，如系统几何特征如何、何种岩石、渗透性、储容性等是否均匀、何种流体、发生何种渗流方式等，还要选择描述渗流问题的自变量（压力P），确定基本假设等。

渗流物理模型实际上是对渗流系统静态的描述，即建立地质模型。

渗流数学模型是为一定目的而对渗流系统做出的抽象、简化的数学符号系统，它反映部分现实世界的特征和数量关系。

数学模型不是原型的复制品，而是为一定目的对原型所作的一种抽象模拟，它用数学式子、数学符号、程序、图表等刻画原型的本质属性与内在了解，是对现实世界的抽象、简化而又本质的描述。

数学模型源于现实且高于现实，它可以解释渗流系统状态的变化，可以预测渗流系统将来的行为，或者能为控制渗流系统的发展提供最优化策略。

油气渗流的数学模型引言油气渗流是指石油、天然气等油气在岩石中的渗透、扩散和运移过程。

掌握油气渗流的规律对于石油开采和储层评价具有重要意义。

油气渗流的数学模型就是用数学语言对岩石孔隙中油气运移的规律进行描述，它是石油地质学、地球物理学等科学领域中重要的研究内容。

数学模型在石油开采过程中，地层中的油气从高压区域向低压区域运动，其运动过程中受到许多因素的影响，如孔隙度、渗透率、岩石成分、温度等。

为了描述这些影响因素对油气运动的影响，需要建立数学模型。

Darcy’s LawDarcy’s Law是描述渗流过程的基础方程之一，它表述了渗流速度与压力梯度成正比的关系。

在考虑流体分布的情况下，Darcy’s Law的表达式为：q = -K * ∇P其中，q为单位时间内流体通过单位面积的体积，K是渗透率，∇P表示压力梯度的梯度算子。

宏观模型在石油开采过程中，由于储层的尺度较大，往往需要采用宏观模型对渗流过程进行描述。

宏观模型分为多相流模型和单相流模型，其中多相流模型更符合实际。

多相流模型多相流模型用于描述储层中油气和水等多种流体同时存在的情况。

这种情况下，需要考虑流体间的相互作用和相互作用对于岩石颗粒和孔隙的影响。

其中，多相流动的数学模型通常采用Navier-Stokes方程组进行描述。

单相流模型单相流模型用于描述只有一种流体或只有一种相存在的情况。

这种情况下，通常采用Darcy’s Law描述渗流过程。

微观模型在油气渗流研究中，微观模型通常采用孔喉模型或者离散模型。

在孔喉模型中，通过建立孔隙和喉道的几何模型来描述渗流过程。

而在离散模型中，则用粒子模型或者格子模型进行描述。

数值模拟油气渗流数学模型的研究离不开数值计算的支持。

计算机模拟可以加快研究过程，减少试验成本，并且得到更为精确的数值结果。

在油气渗流数值模拟中，通常采用有限元法、有限差分法、蒙特卡罗模拟法等数值分析方法。

根据模拟结果，可以对储层产能进行预测，指导石油开采过程。