解惑：杠杆的支点以及真正的杠杆平衡条件V2

初中物理杠杆知识点汇总
1、一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。

支点——杠杆绕着转动的点；动力——使杠杆转动的力；阻力——阻碍杠杆转动的力；动力臂——从支点到动力作用线的距离；阻力臂——从支点到阻力作用线的距离。

当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。

2、杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂或F1L1=F2L2
3、杠杆的应用
省力杠杆：L1＞L2F1＜F2省力费距离；
费力杠杆：L1＜L2F1＞F2费力省距离；
等臂杠杆：L1= L2F1= F2不省力、不省距离，能改变力的方向。

等臂杠杆的具体应用：天平。

许多称质量的秤，如杆秤、案秤，都是根据杠杆原理制成的。

第八讲 杠杆◆认识最简单的机械——杠杆（1）定义：在力的作用下，能绕某一固定点转动的硬棒，在物理学中叫做杠杆．杠杆是人类使用的最简单的机械，在生活和生产劳动中可以看到很多应用杠杆的实例，如：开瓶器、扳手、剪刀、天平、撬棍、铡刀、起重机、缝纫机踏板等，如图．提示：杠杆可能是独立的，也可能是某个组合机械的一部分，外形多种多样，可直可弯，可粗可细．（2）杠杆的五要素：a ．支点：杠杆绕着转动的固定点（图中的O 点）；b ．动力：使杠杆转动的力（图中的F 1）；c ．阻力：阻碍杠杆转动的力（图中的F 2）；d ．动力臂：从支点到动力作用线的距离（图中的L 1）；e ．阻力臂：从支点到阻力作用线的距离（图中的L 2）．提示：动力臂、阻力臂是点到直线的距离（过支点作力的作用线的垂线） 力臂不一定在杠杆上． （3）力臂图的画法：A ．选择支点，用O 表示B ．通过力的作用点且沿力的方向画一条直线（虚线），即画出力的作用线C ．过支点O 作该力的作用线的垂线段（用虚线表示）D ．用大括号标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母1L （或2L ）【例1】 下列关于杠杆的一些说法正确的是（ ）A ．杠杆必须是一根直棒B ．杠杆一定要有支点C ．动力臂就是支点到动力作用点的距离D ．当力的作用线通过支点时，力臂最大B【例2】 关于力臂，下列说法正确的是（ ）A ．动力作用点到支点的距离为动力臂B ．力臂一定在杠杆上C ．杠杆的长度总是等于动力臂与阻力臂长之和D ．支点到动力作用线的距离为动力臂D【例3】 试作图中A 点所施的竖直向上的力的示意图以及各力的力臂．【答案】 见上面右图【例4】 如图所示的杠杆中，动力的力臂用l 表示，图中所画力臂正确的是（ ）【答案】 D【例5】 请在图中画出用瓶起子启瓶盖的动力1F 的力臂1l 和阻力2F 的示意图．【答案】 如图所示．【例6】 两个和尚抬水喝！咱们找找支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂吧！能有几种答案？【答案】 挂水桶点，甲乙施力点都可以作为支点．◆杠杆中的平衡条件：（1）杠杆平衡的含义：在力的作用下，如果杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时，我们就可以认为杠杆平衡了．说明：杠杆水平静止或倾斜静止，都属于杠杆平衡状态． （2）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即=动力阻力臂阻力动力臂 用公式表示1122F l F l =，即1221F lF l =，也称作杠杆原理．（3）利用杠杆平衡条件计算1F ，2F ，1l ，2l 四个物理量时，只要已知其中的任意三个量，或已知其中的一个力和两个力臂的比，或已知其中的一个力臂和两个力的比，就可以由1122F l F l =求得未知的那个力或力臂．【例7】 关于杠杆，下列说法中不正确的是（ ）A ．阻力臂和动力臂的比值越大，使用杠杆时越费力B ．省距离的杠杆一定不省力C ．使用阻力臂大的杠杆不能省距离D ．支点到动力作用线的距离是支点到阻力作用线距离的两倍，平衡时动力是阻力的12【答案】 C【例8】 如果在两个力的作用下杠杆恰好平衡，则（ ）A ．这两个力的大小一定相等B ．这两个力的力臂一定相等C ．这两个力的大小与它们的力臂成反比D ．这两个力与它们的力臂正比 【答案】 C【例9】 要使杠杆平衡，影响动力大小的因素是（ ）A ．动力臂B ．动力臂与阻力臂C ．阻力与动力臂D ．阻力、阻力臂与动力臂 【答案】 D【例10】 在探究杠杆平衡条件的实验中，先把杠杆架在支架上，通过调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡．当左侧钩码处于如图所示的A 位置时，应将右侧的钩码向 移动（选填“左”或“右”） 格（每格长度相同），可使杠杆在水平位置平衡． 【答案】 右 1【例11】 如图所示轻质杠杆，O 点为支点，OA =20cm ，OB =30cm ，BC =40cm ．当在A 点悬挂一重40N 的重物G 时，在C 处施加的最小拉力F 为 N ． 【答案】 16【例12】 在建筑工地上常用独轮车搬运泥土．一辆独轮车各部分的尺寸如图所示，设车厢和泥土的总重力1200N G =，那么运泥土时抬起独轮车至少需要用力F 为________N ． 【答案】 300【例13】 如图所示，用一个可以绕O 点转动的硬杆提升重物，若在提升重物的过程中动力F 始终沿水平方向，则在如图所示的过程中，动力F （硬杆重力忽略不计）（ ） A ．由小变大 B ．由大变小 C ．先变大后变小 D ．保持不变 【答案】 A◆杠杆的分类及应用（1）根据杠杆的平衡条件2112F l F l =，可把杠杆在应用中分为三种情况： ①省力杠杆：动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，用较小动力就可以克服较大的阻力，所以能省力，但是费距离．如：手推车、瓶盖起子、扳手等．②费力杠杆：动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，因此费力，但能省距离．如：理发剪刀、镊子、钓鱼竿等．③等臂杠杆：动力臂与阻力臂相等，动力等于阻力．如：天平、跷跷板、定滑轮等． （2）不仅生产生活中有许多杠杆，人体中的某些部位也具有杠杆功能．如牙齿咀嚼食物、手臂等．人体中的“杠杆”多数为费力杠杆，但省距离．【例14】 如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）【答案】 B【例15】如图所示为园艺工人修剪树枝使用的剪刀．在用它剪断较粗的树枝时，园艺工人应当让树枝尽量（）A．靠近剪刀轴O以减小阻力臂，达到省力的目的B．靠近剪刀轴O以增大阻力臂，达到省距离的目的C．远离剪刀轴O以增大动力臂，达到省力的目的D．远离剪刀轴O以减小动力臂，达到省距离的目的【答案】A【例16】下列仪器或工具在使用过程中，利用了杠杆原理的一组是（）①量筒②剪刀③烧杯④试管夹⑤托盘天平⑥弹簧测力计A．①②③B．②④⑤C．①③⑤D．④⑤⑥【答案】B【例17】推门时，在门把手附近用力，很容易把门推开，而在门轴附近用力，要把门推开就很费劲了，这说明（）A．推动杠杆需要的动力无论在什么情况下都可以省力B．推动杠杆需要的动力与动力臂的长短有关C．推动杠杆的动力臂越长，需要的动力就越大D．推动杠杆需要的动力都与支点的位置有关【答案】B◆复习巩固【练1】用羊角锤拔钉子，羊角锤可以看成一个杠杆，如图甲所示，如果人在柄上A点用力，力的方向与锤柄垂直，画出动力、动力臂、阻力、阻力臂．【答案】如图乙所示．画出杠杆示意图，把杠杆的五要素都标出来．具体的做法是：先要辨认杠杆，弄清物体的哪一部分是杠杆，用粗线条把杠杆的形状、轮廓表示出来．羊角锤拔钉子时，杠杆轮廓见乙图．在乙图上确定支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂．【练2】如图所示，杠杆处于平衡状态，F的力臂是（）A．OF B．OD C．OC D．OA【答案】C【练3】一个杠杆已处于平衡状态，如果在这个杠杆上再施加一个作用力，那么（）A．只要这个力加在阻力一边，杠杆仍可以平衡B．只要这个力加在动力作用点和阻力作用点之间，杠杆仍可以平衡C．杠杆不可能平衡，因为多了一个力D．只要这个力的作用线通过支点，杠杆仍会平衡【答案】D【练4】如图所示的杠杆处于平衡状态，若在A处的钩码组下再挂一个同样的钩码，要使杠杆重新恢复平衡，则必须（）A．在B处钩码下再加挂一个同样的钩码B．在B处钩码下再加挂一个同样的钩码并移到C处C．在B处钩码下再加挂一个同样的钩码并移到D处D．把B处钩码移到C处【答案】D【练5】如图所示，轻质直杆OA可绕O点转动，直杆下端挂一重物G．现用一个始终跟直杆垂直的力F将直杆位置缓慢转动到图示虚线位置，在转动过程中这个直杆（）A．始终是省力杠杆B．始终是费力杠杆C．先是省力杠杆，后是费力杠杆D．先是费力杠杆，后是省力杠杆【答案】A【练6】如图所示，重物G=80N，已知OA:AB=1:3，若在竖直方向施加一个力F为多大时可以使杠杆在水平位置平衡？【答案】20N。

【杠杆的平衡条件及其应用】杠杆平衡条件【杠杆的平衡条件及其应用】杠杆平衡条件1.探究杠杆的平衡条件（1）杠杆平衡是指杠杆处于静止状态或匀速转动.（2）实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：可以消除杠杆自重对实验结果的影响；实验中：应调节杠杆两端的钩码的个数或位置，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：可以方便地从杠杆上直接量出力臂.（3）结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：动力×动力臂=阻力×阻力臂.写成公式是：F1l1=F2l2，也可写成：F1／F2=l2／l1.2.杠杆平衡条件的应用方法（1）确认杠杆及其七要素.（2）利用公式F1l1=F2l2及变形公式F1=F2l2／l1解题.（3）要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一，并不一定要用米，可以是厘米.3.典型题例（1）最小力问题例1如图1，一端弯曲的杠杆，O为支点，在B端挂一重为10N 的重物G，OB=AC=4cm，OC=3cm，在A端加一个作用力使杠杆平衡，这个力的最小值可能是（）.A.10NB.8NC.13.3ND.5N解析根据杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，因F2l2一定，则F1l1一定，所以l1越大，F1越小.由图2可知，OA是最长动力臂.由OA2 =OC2+AC2，AC=4cm，OC=3cm，则OA=5cm.由G·OB=F·OA，G=10N，OB=4cm，OA=5cm，则F=8N.故选项B正确.答案 B方法技巧实际生活中常遇到杠杆的最小力问题，注意要从实物中抽象出杠杆模型.解此类问题，关键是找到最长的动力臂，找到最小力的作用点和方向.解题时要明确两点：（1）明确已知条件（此题中尤其要注意动力臂和阻力臂的确定）.（2）明确解题原理（F1l1=F2l2），解题时先把已知条件列出，再将已知条件代入公式解题.（2）杠杆的再平衡问题例2如图3，杠杆挂上钩码后刚好平衡，每个钩码的质量相同，在下列情况中，杠杆还能保持平衡的是（）.A.左右砝码各向支点移一格B.左右各减少一个砝码C.左右各减少一半砝码D.左右各增加两个砝码解析根据杠杆平衡条件，原来杠杆左边是2×4，右边是4×2，左右相等，杠杆平衡.情况变化后，A项的做法使左边是2×3，右边是4×1，杠杆不再平衡；B项的做法使左边是1×4，右边是3×2，杠杆不再平衡；D项的做法使左边是4×4，右边是6×2，杠杆不再平衡；C项的做法使左边是1×4，右边是2×2，杠杆平衡.故只有选项C正确.方法技巧杠杆的再平衡问题的特点是：原来杠杆是平衡的，当动力和阻力同时增减相等的力ΔF或动力臂和阻力臂同时增减相等的力臂ΔL时，杠杆不能平衡（等臂杠杆除外）.（3）杠杆的动态平衡问题例3如图4所示，用始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂，动力F.（选填“变大”“变小”或“不变”）解析分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG将变大，由于F的方向始终与杠杆垂直，所以F的力臂始终等于杠杆长，故F的力臂lF不变.根据公式F×lF=G×lG，∵lF、G不变，lG变大，∴F变大.答案变大变大方法技巧杠杆的动态平衡是较为复杂的问题，实质在于考查杠杆的平衡条件和力臂的物理意义.解决的关键是明确哪些量变化，哪些量不变，先假设杠杆在某处静止，再用变动为静的处理方法.（4）杠杆与滑轮的组合问题例4如图5所示，质量为m的人站在轻质木板AB的中点，木板可以绕B端上下转动，要使木板静止于水平位置，人拉轻绳的力的大小为（摩擦阻力忽略不计）.解析本题由于将杠杆与滑轮进行了组合，所以增加了分析思考问题的难度，木板可绕B端转动，说明B点为杠杆的支点，设人拉绳子的力为F，则由于天花板上的两个滑轮均为定滑轮，它们只能改变力的方向，不能改变力的大小，故A端所受绳子的拉力为F，方向竖直向上.人对杠杆的压力是G人-F.根据杠杆的平衡条件有：F·AB =（G人-F）·A B／2，F·AB=（mg-F）·AB／2，F=mg／3.答案mg／3方法技巧首先必须正确分析出作用在杠杆上的动力和阻力的大小，然后才能用杠杆平衡的条件得出答案.（5）实验探究过程中的经典问题例5在“研究杠杆平衡条件”的实验中，为了，应让杠杆在水平位置平衡.若实验前杠杆的位置如图6（甲）所示，欲使杠杆在水平位置平衡，则杠杆左端的平衡螺母应向（选填“左”或“右”）调.该实验得出的结论是：.某同学进一步用图6（乙）装置验证上述结论，若每个钩码重0.5N，当杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的读数将4N（选填“＜”“＞”或“=”）.解析经典实验通常是作为大的实验题来考的，问题多、分值大.今后中考也可能这样变化，为提高实验的覆盖面，一些重点实验将瘦身，问题减少，分值变小.但无论如何变形，其中的经典问题依然是命题的热点.杠杆不在水平位置平衡的话，杠杆本身的重力G杆对支点的力臂就不为零，这样会影响实验结论的正确得出.图甲所示的杠杆，左端下沉，右端上翘，说明左边偏重，应将平衡螺母向右调.若弹簧测力计竖直向下拉，则根据杠杆平衡的条件有：4G 钩·4l=F·2l，F=8G钩=8×0.5N=4N.弹簧测力计斜过来拉，力臂变短，力变大，应大于4N.答案消除杠杆自重对实验结果的影响（或使杠杆本身的重力对支点的力臂为0）；右；动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1·l1=F2·l2）；＞.方法技巧探究杠杆平衡条件的题型，往往考查实验器材、过程、数据分析、结论以及对实验的反思.本题考查对实验注意事项的理解，要反思不注意这些事项的后果.许多同学只知道杠杆要在水平位置平衡，不清楚杠杆为什么要在水平位置平衡，阅读了这道题的解析后应该明白问题的答案了.（6）生产与生活中的杠杆问题例6商店里常用案秤称量货物质量，如图7所示，称量时，若在秤盘下粘一块泥，称量的结果比实际质量（选填“大”或“小”）；若砝码磨损了，称量的结果比实际质量（选填“大”或“小”）；若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，称量的结果比实际质量.（选填“大”或“小”）解析案秤是一不等臂的杠杆，若秤盘下粘一块泥，相当于物体质量增大，此时就要增加砝码来平衡增加的物体，则读数就要比物体的实际质量大；若砝码磨损了，则砝码的质量比它实际的质量要小，用它去平衡物体时仍按其上标的示数进行读数，则结果比物体的实际质量大；若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，则左侧的力与力臂的乘积减小，由于右侧的力臂不变，只有砝码的质量减小，此时称量的结果比实际量小.答案大大小方法技巧案秤的使用实质为教材中天平的使用的迁移，同学们一定要灵活运用所学的知识去解决实际问题.。

探究杠杆的平衡条件实验报告实验目的：实验原理：杠杆是一种简单机械装置，由杠杆臂和支点组成。

杠杆的平衡条件可以通过杠杆的力矩平衡来描述。

力矩平衡是指杠杆的力矩的和为零，即力矩的乘积等于力的乘积。

根据力矩平衡原理，可以得出杠杆的平衡条件为“左力乘左力臂等于右力乘右力臂”。

实验器材：1.杠杆臂2.支点3.锚点4.重物5.细线6.尺子7.钳子实验步骤：1.将支点固定在桌子上，确保杠杆稳定。

2.将杠杆臂与支点连接，并将锚点固定在杠杆臂上。

3.在杠杆臂的另一侧，挂上重物，用细线将重物与杠杆臂固定。

4.使用尺子测量左力臂和右力臂的长度。

5.调整锚点的位置，使得杠杆保持平衡。

6.测量左力和右力的大小，以及杠杆的长度。

7.重复实验多次，记录实验数据。

实验数据和结果：实验数据表明，通过调整锚点的位置，可以使杠杆保持平衡。

左力臂乘以左力等于右力臂乘以右力。

根据实验数据计算得出的力矩平衡结果与理论预期相符。

实验讨论与分析：1.实验表明，杠杆的平衡条件可以通过力矩平衡来解释。

根据力矩平衡原理，可以得出杠杆的平衡条件为“左力乘左力臂等于右力乘右力臂”。

2.在实验过程中，我们发现调整锚点的位置可以使杠杆保持平衡。

这表明杠杆的平衡与支点的位置有关，支点越靠近重物一侧，杠杆越容易平衡。

实验结论：通过实验我们探究了杠杆的平衡条件，并发现可以通过力矩平衡来解释杠杆的平衡。

实验结果与理论预期相符。

实验总结：本次实验通过搭建杠杆实验装置，探究了杠杆的平衡条件。

实验结果与理论预期相符，验证了力矩平衡原理在杠杆上的适用性。

实验过程中我们还发现杠杆的平衡与支点的位置有关，支点越靠近重物一侧，杠杆越容易平衡。

这个实验让我们更深入地理解了杠杆的原理和应用。

初三物理杠杆和杠杆平衡条件知识精讲杠杆和杠杆平衡条件1. 杠杆（1）定义：一根硬棒，在力的作用下如果能绕着固定点转动，这种硬棒叫做杠杆。

（2）杠杆的七要素：二力、三点、两臂2. 杠杆的平衡条件F1L1=F2L23. 杠杆的分类和应用：（1）省力杠杆特点：动力臂大于阻力臂省力费距离实例：钳子、撬棍、刹车踏板、铡刀、瓶盖起子、独轮车等。

（2）费力杠杆特点：动力臂小于阻力臂费力省距离实例：镊子、钓鱼杆、缝纫机脚踏板、人的前臂、理发剪子等。

（3）等臂杠杆特点：动力臂等于阻力臂不省力也不费力实例：天平例1. （1999年全国物理竞赛试题）地面上有一条大木杆，抬起A端需用力300N，抬起B 端需用力200N。

这条木杆的______端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_____N。

分析：在抬动木杆的过程中，抬的力是动力，大木杆所受的重力是阻力，。

两次支点不同，但是动力臂大小相等，阻力重力不变。

抬A时用力大，所以重心离B远，也就是A端粗。

列出两次的平衡条件：L=L1+L2F1L=GL2(1)F2L=GL1(2)(1)+(2) G=F1+F2=500N答案：A 500N例2. 如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物G，用一个跟杠杆保持垂直的力F使杠杆由竖直位置转动到水平位置，在这个过程中（）A.杠杆始终保持是省力的B.杠杆始终是费力的C.先是省力的，后是费力的D.先是费力的，后是省力的分析：G是阻力，开始时阻力臂为零，逐渐增大到L。

F是动力，动力臂始终不变，所以先是动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。

后是动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。

答案为C。

例1：（1992年全国应用物理竞赛试题）为了避免杆秤损坏，制秤时在杆秤两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。

现在秤尾的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取了下来。

用这样的杆秤来称量，结果是（）A. 称量时的读数比实际质量大B. 称量时的读书比实际质量小C. 不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性D. 只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性分析：将秤杆两端的铜包皮取去，秤的平衡将被破坏，由于秤尾距提扭（相当于转轴）较远，则该处铜包皮对提扭产生的力矩较大，估量端的铜包皮取走后，秤尾将向上翘起。

杠杆的平衡条件在力学中，杠杆是一种利用力的乘法原理来增加力量的器械。

它由两个主要部分组成：杠杆臂和支点。

杠杆原理的应用范围广泛，从简单的剪刀到复杂的机械工具都可以看到杠杆的身影。

然而，要使杠杆保持平衡，有一些条件需要满足。

本文将详细介绍杠杆的平衡条件及其应用。

一、要使杠杆保持平衡，需要满足以下两个条件：1. 力矩平衡条件力矩是力对于旋转轴的转动效果的量度。

在杠杆上，力矩是由施加在杠杆上的力对于支点的距离产生的。

平衡的条件是，所有作用在杠杆上的力矩之和等于零。

数学上，力矩可以用以下公式表示：力矩 = 力 ×距离当所有力矩之和等于零时，杠杆处于平衡状态。

这意味着，如果一个力矩的大小增加，那么另一个力矩必须减小，以保持平衡。

2. 力的平衡条件除了力矩平衡条件外，杠杆也必须满足力的平衡条件。

即，所有作用在杠杆上的力之和等于零。

在杠杆上，力可以分为两种类型：作用在支点上的支持力和作用在其他位置的载荷力。

支持力是使杠杆保持平衡的关键，它提供了一个抵消载荷力的作用。

二、杠杆的应用1. 增加力的作用杠杆的一个主要应用是增加力的作用。

通过改变施力点和支点之间的距离，可以以较小的力产生更大的力矩。

这使得人们能够更轻松地承受大量的重量或施加更大的力。

举个例子，开启一个僵硬的门。

如果你在门的边缘施加力，门可能很难打开。

但如果你将施力点移至靠近门铰链的位置，就能轻松打开门。

这是因为靠近门铰链的位置距离支点更远，从而生成更大的力矩，以克服门上的摩擦力。

2. 制造平衡另一个常见的杠杆应用是制造平衡。

杠杆可以用于平衡不平衡的物体或系统。

通过调整质量分布或改变支点的位置，可以使整个系统达到平衡状态。

举个例子，平衡秤就是一个使用杠杆原理的应用。

当你在一侧放置一定质量的物体时，平衡秤的另一侧会上下移动，直到两侧的力矩平衡。

这样就可以精确地测量物体的质量。

3. 调节速度和力的传递最后，杠杆还可以用于调节速度和力的传递。

通过改变施加力的位置和支点的位置，可以改变输出力的大小和方向。