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图 3-5
【触类旁通】 2.如图 3-6 所示，物体沿固定斜面匀速下滑，分析物体的受 力情况.
图 3-6
解：因物体沿斜面匀速下滑，故物体所受合外力为零.物体 受重力、弹力，相对于斜面向下运动，故受沿斜面向上的摩擦 力，不然无法处于平衡状态.受力分析如图 D8 所示.
图 D8
【例 3】如图 3-7 所示，分析光滑球的受力情况.
Ff1＝μFN2＝μGB，Ff2＝μFN1＝μ(GA＋GB) 又A被匀速拉出，所以F＝Ff1＋Ff2
32 N F 则 μ＝ ＝ ＝0.4. GB＋GA＋GB 80 N
甲 图3-2
乙
【触类旁通】 1.如图 3-3 所示，甲、乙两个物体叠放在水平地面上，现给
上面的甲物体施加一水平向右的拉力 F，使它们一起向右匀速
【触类旁通】 4.如图 3-11 所示，在“互成角度的两个力的合成”的实验 中，橡皮筋的一端固定在 A 点，另一端被两个弹簧测力计拉到
O 点，两弹簧测力计的读数分别为 F1 、F2，细绳方向分别与
OA 延长线的夹角为α1 和α2，以下说法正确的是(
A.O 点位置不变，合力不变 )
B.用平行四边形定则作图求得的合力 F 一定
【例 1】如图 3-1 所示，物体 A 重 40 N，物体 B 重 20 N，
A 与 B、A 与地的动摩擦因数相同，物体 B 用细绳系住，当水
平力 F＝32 N 时，才能将 A 匀速拉出，求动摩擦因数.
图 3-1
解：以 A 为研究对象，受力分析如图3-2 甲所示.以 B 为研
究对象，受力分析如图乙所示，FN2＝FN2′＝GB FN1＝FN2＋GA＝GB＋GA＝60 N
章末整合提升形变 运动状态源自相反相反专题一

轴,y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系 Oxyz,则
得 AO=AC-OC=3.
又
π
OD=CD·sin
3
= 3,
故 A(0,-3,0),B( 3,0,0),C(0,1,0),D(- 3,0,0).
π
OC=CDcos3=1,而
AC=4,
因为 PA⊥底面 ABCD,可设 P(0,-3,z),=(0,0,-z).
(1)可以用定义法作出二面角的平面角解决.
(2)向量法是计算二面角大小的常用方法,只要合理建系,将所求归结为向
量运算就可以较容易地解决问题.
这三种空间角的求解方法很多,学习中应以向量法为主,侧重渗透向量坐标
法这一特色.
变式训练3
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和
∴1 =(0,1, 3),1 =(- 3,0, 3),
1 ·1
∴cos<1 , 1 >=
|1 ||1 |
6
弦值为 4 .
=
3
2 6
=
6
,∴异面直线
B
1C 和 C1D 所成的角的余
4
变式训练4
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 2 a,求AC1与侧面ABB1A1
又因为AB=BC,所以△BOA≌△BOC,
故OA⊥OB,从而OA,OB,OB1两两互相垂直.
以 O 为坐标原点,的方向为 x 轴正方向,||为单位长度,建立如图所示的
空间直角坐标系Oxyz.
因为∠CBB1=60°,
所以△CBB1为等边三角形.又AB=BC,
所以 A 0,0,
3
3
,B(1,0,0),B1 0,

开放 顺序
首先进行改革开放
开放时间较晚
典例展示 例题1 读我国三大自然区示意图。据此完成(1)～(3)题。
(1)我国三大自然区与其突出的区域特征组合，正确的是 ( B ) A．东部季风区——高温多雨 B．青藏高寒区——“高”和“寒” C．西北干旱半干旱区——伏旱 D．青藏高寒区——地势平坦
(2)我国三大自然区划分的主要依据是
枢纽
三产业水平
不同 地区
发展条件
发展策略
①地势低平，河网稠密 ②气候适宜，水热条件好 ③人口稠密，劳动力丰富， 下游 农业基础好 地区 ④地理位置优越 ⑤交通便利 ⑥科技发达，具有人才优势
①重点发展高效精品农业和都市农 业，增强农业的生态和服务功能 ②推进第二产业、第三产业高层次、 高效益增长 ③实施国际化战略，充分带动长江 经济带和全国经济的发展
产品 关中—天水地区、长江中游地区、促进区域协调发 和服 北部湾地区、成渝地区、黔中地
展的重要支撑点； 务产品 区、滇中地区、兰州—西宁地区、③全国重要的人
宁夏沿黄经济区和天山北坡地区 口和经济密集区
等18个区域
主体功能区 主体功能
主要范围
功能定位
包括东北平原主产区、黄淮海 保障农产品供给安全
农产品 主产品
发达的地区
化严重
展
项目
东部季风区
西北干旱区
青藏高寒区
平原地区地形平坦，交
交通
地形崎岖，山高坡陡，交通线路稀疏
通线路四通八达
教育和 教育和文化水平较高， 交通不便，信息闭塞，经济落后，教
文化 居民文化素质较高
育和文化滞后
项目
东部季风区
西北干旱区 青藏高寒区
从历史上看，中国文化、经济 和政治中心都有东移的趋势， 文化、科学技术引入较晚，相对 历史 文化、经济和政治基础深厚， 落后，商品经济发展缓慢，商品 背景 西方先进技术首先传入，资本 流通性差 主义工商业首先兴起

是通过比较图 数据
中各组成要素
↓
的百分比来分 ⑤用文字
析地理事物的 概括联系
特点，判其性 或规律
质。判读时，
↓
也可比较各扇 ⑥进行图
形的圆心角的 表转换(或
大小
图图转换)
第十五页，共26页。
高考真题演练
第十六页，共26页。
( 2 0 1 5 ·福 建 ) 下 图 示 意 我 国 不 同 生 育 率 方 案 预 测 ( y ùc è) 的 2050年人口结构。读图完成1～2题。
第二十二页，共26页。
(2014·山东)改革开放后，随着我国社会经济的发展，人口 迁移日趋频繁。完成 5～6 题。
第二十三页，共26页。
5．上图为2012年我国部分省级行政区户籍人口和常住人 口数量统计图，该图可以反映人口迁移(rén kǒu qiān yí)情况。 图中①②③④对应的省级行政区最可能是( )
2011年4月28日，第六次全国人口普查主要数据公报(第1
号)发布(fābù)。主要数据如下表：
项目
第六次
与第五次相比
总人口(不含港澳台)
1 339 724 852 增长5.84%，年平
人
均增长率为0.57%
总人口性别比(女性为100) 105.20
第五次为106.74
年
0～14岁
龄
15～59岁
16.60% 70.14
后我国老年抚养比变化明显，主要的影响因素是( )。4．随着我国人口抚养比的变化，2025 年后可能出现( )。图中①②③④对应的省级行政区最可能是( )
Image
第二十六页，共26页。
↓
第十二页，共26页。
类型 特点

本章总结提升 图23－T－7
本章总结提升
解：（1）∵长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′， ∴CD′＝CD＝2. 在 Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°. ∵CD∥EF，∴α＝30°.
（2）∵G 为 BC 的中点，∴CG＝1，∴CG＝CE. ∵长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′， ∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG， ∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α. 在△GCD′和△DCE′中， CD′＝CD，∠GCD′＝∠DCE′，CG＝CE′， ∴△GCD′≌△E′CD（SAS）， ∴GD′＝E′D.
数学
新课标（RJ） 九年级上册
本章总结提升
本章总结提升 本章知识框架
本章总结提升
旋转角 全等
相等
旋转中心
旋转角
重合 对称中心
本章总结提升
重合
对称中心
相反 （-x，-y）
本章总结提升
整合拓展创新
► 探究问题一 中心对称图形与轴对称图形的判别
注意区分轴对称图形和中心对称图形的特征，正确辨认轴对 称图形与中心对称图形. 例1 ［2013·潍坊］ 下面的图形是天气预报中的图标，其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ）
图23－T－8 A.4种 B.5种C.6种 D.7种
本章总结提升 ［解析］ 得到的不同图案有：
共6种.
图23－T－9
本章总结提升 【针对训练】 4.用四块如图23－T－10（1）所示的正方形瓷砖拼成一个新 的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图（2）、 图（3）、图（4）中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同， 且其中至少有一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形）.

∴an-an-1=2n-1(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a2-a1)+a1
(-1)(2-1 + 3)
=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)+…+3+2=
+2=n2+1.
2
∴an=n2+1.
(方法2 迭代法)
∵a1=2,an=an-1+2n-1(n≥2),
3
2 n-1
bn=-2( ) +3.
3
n n
=b
可知
a
=3
-2 .
n
n
-1
2
规律方法
1.an+1=pan+t(p,t∈R,pt≠0,p≠1)型的数列求通项公式 an,可以设
-1
角度3构造法求数列的通项公式
【例6】 (1)已知a1=1,an+1=2an+1,证明数列{an+1}是等比数列,并求出数列
{an}的通项公式.
(2)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3n,求数列{an}的通项公式.
解 (1)因为an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1).
∴an=an-1+2n-1=an-2+2(n-1)-1+2n-1=an-3+2(n-2)-1+2(n-1)-1+2n-1
=…=2+3+5+…+(2n-5)+(2n-3)+2n-1=n2+1,

综上所述，a，b 的值为ab＝ ＝－1 1， 或ab＝ ＝11， 或ab＝ ＝－0，1.
章末综合提升
1
2
3
巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评
类型 3 集合的运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部 分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举 法给出的，在处理有关交、并、补集的运算时常结合 Venn 图处理．若 与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各 个端点能否取到．
章末综合提升
1
2
3
巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评
类型 2 集合间的关系 集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关 系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是 点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴 或 Venn 图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时， 一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”．
谢谢观看 THANK YOU!
(2)由题意知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}． 所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．
章末综合提升
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2
3
巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评
【例 4】 已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁ RB，求 a 的取值范围．
[思路点拨] 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进 行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
章末综合提升
1
2
3
巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评

第一章
常用逻辑用语
本章总结提升
单元回眸
【知识网络】
单元回眸
【知识辨析】
判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)
(1)“x2+y2=1”是命题.
()
×
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题.
( )√
(3)“3≥3”是简单命题.
()
×
(4)“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为零”的否命题是“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全不为零”.
[答案] D [解析] (2)由a+b≥2可以得到a,b中至少 有一个不小于1,但由a,b中至少有一个 不小于1不能得出a+b≥2一定成立,所 以原命题为真,逆命题为假,则逆否命 题为真,否命题为假,所以A,B,C中说法 正确,而对于选项D,“a+b≥2”是“a,b中 至少有一个不小于1”的充分不必要条 件,所以D中说法错误.故选D.
整合创新
【变式】 (1)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2” [答案] D
的否定形式是 ( )
[解析] (1)由全称命题的否定是特称命题,
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
特称命题的否定是全称命题得,命题
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是
A.
C.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为假
D.“p∨q”为假,“p∧q”为真,“¬p”为真
整合创新
【变式】 (2)已知a,b为两个实数,原命题为“若 a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,则下列说 法错误的是 ( ) A.逆命题“若a,b中至少有一个不小于1,则 a+b≥2”为假命题 B.否命题“若a+b<2,则a,b都小于1”为假命题 C.逆否命题“若a,b都小于1,则a+b<2”为真命题 D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必 要不充分条件

知识网络构建
ZHISHIWANGLUOGOUJIAN
专题归纳整合
ZHUANTIGUINAZHENGHE
探究碰撞中的不变量 ������ = ������������ ,矢量,方向与速度������的方向一致,是状态量 动量: 基础知识 冲量:������ = ������������,矢量,方向与恒力������的方向一致,若力为变力,冲量方向与相应时间内动量的变化量 方向一致,是过程量 研究对象:一个物体(或一个系统) 动量定理 内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量 公式:������������ = ������������'-������������ 研究对象:两个或两个以上的物体组成的系统 内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为 0,这个系统的总动量保持不变 条件:系统不受外力或所受合力为零或������内 远远大于������外 矢量性:正方向的选取 动量守恒定律 表达式:������1 ������1 + ������2 ������2 = ������1 ������1 ' + ������2 ������2 ' 相对性:各速度应相对同一参考系 同时性:等式两侧对应同一时刻 对心和非对心碰撞 碰撞 弹性和非 应用 弹性碰撞 弹性碰撞:动量守恒,机械能守恒 非弹性碰撞:动量守恒,机械能有损失 完全非弹性碰撞:动量守恒,机械能损失最多 反冲
知识网络构建
ZHISHIWANGLUOGOUJIAN
专题归纳整合
ZHUANTIGUINAZHENGHE
专题一
专题二
专题一 动量守恒定律应用中的临界问题 在运用动量守恒定律解题时,常会遇到相互作用的几个物体间的 临界问题,求解这类问题要注意分析和把握相关的临界条件,现将与应 用动量守恒定律解题相关的临界问题作初步的分析和讨论。 (1)涉及弹簧的临界问题: 对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用过程中,当弹簧被 压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度必相等。 (2)涉及斜面的临界问题: 在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中,由于弹力的作 用,斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界条件 是物体与斜面沿水平方向具有共同速度,物体在竖直方向的分速度等 于零。

射击10发子弹也不可能全中,其中必有一发不中,试判断这种认识正确与否.
解射手甲射击一次,中靶是随机事件,他射击10次可以看作是重复做了10次
试验,而每次试验的结果都是随机的,所以10次的结果也是随机的,这10次
射击可能一次也不中,也可能中一次、二次、…、甚至十次都中.虽然中靶
是随机事件,但却具有一定的规律性,概率为0.9,是说在多次的试验中,中靶
规律方法 相互独立事件概率的求法
(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),
正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才
有P(AB)=P(A)P(B).
(2)某些事件若含有较多的互斥事件,可考虑其对立事件的概率,这样可减
少运算量,提高准确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化.
(1)若a,b都是从集合{1,2,3}中任取的一个数,求函数f(x)在(-∞,-1)上单调递
减的概率;
(2)若a是从集合{1,2,3}中任取的一个数,b是从集合{1,2,3,4}中任取的一个
数,求方程f(x)=0在区间(-∞,-3)上有实数根的概率.
解(1)记“函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减”为事件A.
(1)因为A9与A10互斥,所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.
(2)记“至少命中8环”为事件B,B=A8+A9+A10,又A8,A9,A10两两互斥,
所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)记“命中不足8环”为事件C,则事件C与事件B是对立事件,所以