三角函数综合能力提升训练

三角函数专项练习(提高,经典)
本文将对三角函数专项练进行介绍，旨在帮助读者提高数学水平。

前置知识
在进行三角函数的练前，需要掌握以下基本概念：
- 正弦函数、余弦函数、正切函数的概念及其图像；
- 周期函数的概念；
- 三角函数的基本性质。

练内容
熟悉三角函数图像
通过画图的方式，熟悉三角函数的图像，能够更好地理解三角函数的性质。

练时可以通过以下方式进行：
1. 根据函数的周期，分别画出正弦函数、余弦函数、正切函数的一个周期；
2. 结合实际问题，画出函数的波形，如受到周期性振动的物体运动状态的图像；
3. 将函数进行平移、伸缩、翻转等变换，观察图像的变化。

掌握基本公式
三角函数的基本公式是解题的关键，平时需要多加练。

常用的基本公式包括：
- 三角函数的和差公式；
- 三角函数积化和差公式；
- 万能公式等。

练解题技巧
练时，需要掌握以下解题技巧：
1. 熟悉三角函数的基本概念和基本公式，理解问题中各个部分的含义；
2. 根据问题的要求，选择合适的公式进行变形和求解；
3. 注意符号、单位等细节问题，及时进行检查。

结语
三角函数是数学中的重要部分，对于提高数学水平和解题能力有着重要的作用。

希望通过本文所介绍的三角函数专项练习，能够帮助读者更好地掌握三角函数的知识和技巧，取得更好的成绩。

三角函数培优提高训练一．选择题(共２0小题）１.已知函教f(x)=Asin（ωx＋φ）（A＞0,ω＞0）的图象与直线ｙ＝b(０<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是２,4,8,则f(ｘ)的单调递增区间是(）Ａ．[6kπ,6kπ+３］,ｋ∈ZﻩB.［６k﹣３，6k],k∈ZC．[6k，6ｋ+3]，ｋ∈ZﻩD.[6kπ﹣3，６ｋπ]，k∈Z2．关于函数,有下列命题:①其表达式可写成;②直线图象的一条对称轴;③f(x)的图象可由g(x)=siｎ２ｘ的图象向右平移个单位得到;④存在α∈（0，π）,使f（x+α）=f(ｘ+3α)恒成立则其中真命题为( ）Ａ.②③ﻩB．①②ﻩＣ.②④ﻩD.③④3.给出下列四个命题:①的对称轴为;②函数的最大值为２;③函数f(x）＝sｉｎx•ｃｏsｘ﹣1的周期为2π;④函数上的值域为.其中正确命题的个数是（)A．1个Ｂ．2个ﻩC．3个ﻩＤ．4个4．已知奇函数ｆ(x)在［﹣１,0］上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角，则（) A.f(cｏsα)>f（cｏｓβ)ﻩB.f(siｎα）>f(sinβ）ﻩC.ｆ（sinα)<f(cosβ）ﻩD.f(siｎα)＞f(cosβ)5.函数f（x)=(0≤x≤π)的最大值为( ）Ａ.1 B.ﻩC.D．２6.对于函数f（x),若存在区间M＝［a,b］，(a<b）,使得｛y｜ｙ＝f(x)，x∈M}=Ｍ，则称区间M为函数f(x）的一个“稳定区间”现有四个函数:①f（x)＝e x②f（x）＝ｘ3③④f(ｘ)=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有()A.①②ﻩB．②③ﻩC.③④Ｄ.②④7.对于函数f(ｘ),若存在区间Ｍ=[a，b]（其中a<b)，使得{ｙ|ｙ=ｆ(x）,x∈M｝=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数:①ｆ（ｘ）＝（x﹣1)2；②f(x)＝｜2ｘ﹣1|;③;④f(x)＝e x．其中存在“稳定区间”的函数有（)A．①③ﻩＢ．①②③④ﻩＣ.②④ﻩD．①②③8．设x∈(0，π),关于ｘ的方程=a有2个不同的实数解,则实数ａ的取值范围是()Ａ．(﹣,２)ﻩＢ．(﹣,)ﻩＣ．(,2)ﻩＤ.(﹣2,）９.已知函数f(x)=sinx,对于满足0<ｘ1＜ｘ2<π的任意ｘ1,x２,给出下列结论:①(x２﹣x1）[f(ｘ2）﹣ｆ(x1）]>0；②x2f（ｘ1）>x1ｆ(x２)；③f（x2）﹣ｆ(x1）<x2﹣x1;④.其中正确结论的个数为（）A.1ﻩB.2ﻩC.3D.４１0．定义域在R上的周期函数f (x),周期T=２，直线ｘ＝2是它的图象的一条对称轴,且f （x）在[﹣3,﹣2]上是减函数，如果A，Ｂ是锐角三角形的两个锐角,则( ）A.ｆ(ｓｉnA)＞f(cｏsＢ）ﻩB.f(sｉnA）＜f(cosB) Ｃ.ｆ(sinA）＞f（sinＢ)ﻩＤ．f（coｓA)<f(ｃｏｓB)１1．把函数y=﹣３cｏs的图象向右平移m(ｍ>0)个单位，设所得图象的解析式为y=ｆ(x)，则当ｙ=f(x)是偶函数时，ｍ的值可以是（)Ａ.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD.12.定义一种运算ａ⊕b＝,令ｆ(x）=（ｃｏs２x+sinx）⊕,且ｘ∈[0,］,则函数f（x﹣)的最大值是( ）A．ﻩB.１ﻩC.﹣1 D.﹣13．已知函数给出函数f（ｘ)的下列五个结论：①最小值为; ②一个单增区间是(,);③其图象关于直线(ｋ∈Z)对称；④最小正周期为2π；⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数. 其中正确结论的个数是（)Ａ.1ﻩB.2 Ｃ.３ﻩD．41４．已知ω为正实数,函数ｆ(x）=2ｓinωx在区间上递增,那么( ）Ａ.ﻩＢ.0<ω≤2ﻩＣ．ﻩD.１5.已知函数(ω>０),，且f(x）在区间单调递减,则ω的值为()A．2 Ｂ.C.ﻩＤ.16．如果函数y＝sin2x＋acos2ｘ的图象关于直线x＝对称,那么a=（）Ａ.ﻩB．C．１ﻩD.﹣117．已知函数ｆ(x)＝asiｎx﹣ｂcoｓx（a、ｂ为常数，ａ≠０，ｘ∈R)在ｘ=处取得最小值，则函数ｙ＝f(﹣x)是(）Ａ.偶函数且它的图象关于点(π,０)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称18.函数，则集合{ｘ｜f(f(x）)=0}元素的个数有( )Ａ.、2个ﻩＢ.3个ﻩC.４个ﻩD.５个19.若函数f（x）＝sｉn(ωx＋φ)的图象(部分）如图所示,则ω和φ的取值是( )A．ω=1,φ=ﻩB.ω=1,φ=﹣ C.ω=,φ=ﻩＤ.ω=,φ＝﹣20.对任意θ∈(０,)都有（）Ａ．sｉn(sinθ)＜cosθ＜cｏｓ（cosθ)ﻩB．ｓin（sinθ)＞ｃoｓθ>cos(coｓθ）C．sin（ｃosθ）＜ｃos（sinθ)<cｏｓθﻩＤ.sｉｎ(cosθ）<cosθ<ｃos(ｓinθ)二.填空题（共８小题)21.设函数的图象为Ｃ,有下列四个命题:①图象Ｃ关于直线对称:②图象C的一个对称中心是；③函数f(x)在区间上是增函数；④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移得到.其中真命题的序号是.22.已知函数f(x)＝Acｏｓ(ωx+α)(A>０,ω＞0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示，△EＦG是边长为２的等边三角形，则f（1）的值为．23．函数ｙ=cｏｓ(2x＋φ)(﹣π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数ｙ=siｎ（2x＋)的图象重合，则φ= ．24.已知α,β,γ∈R,则的最大值为．2５．函数f（x）在Ｒ上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(０，）时,ｆ（cos2θ+2msiｎθ)＋ｆ(﹣2ｍ﹣2)＞0恒成立，则实数ｍ的取值范围是．２6．设ｆ(x）=asｉn2ｘ＋bｃoｓ2x，其中ａ,b∈R,ab≠0.若f（x)≤|f(）｜对一切ｘ∈Ｒ恒成立,则①ｆ()=0；②|f()|<｜f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④ｆ（x)的单调递增区间是[kπ＋,kπ+]（ｋ∈Z)；⑤经过点(a，b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号）.27．函数f(x）=cosx﹣|ｌｇｘ|零点的个数为.28.函数的一个零点为，且，对于下列结论:①；②;③④f(x)的单调减区间是;⑤f(ｘ)的单调增区间是. 其中正确的结论是 .(填写所有正确的结论编号)。

函数与三角函数综合算式练习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种类型的算式练习题。

这些练习题的目的是让我们熟练掌握各种数学概念和方法，提高解题能力。

本文将为大家提供一些关于函数与三角函数综合的算式练习题，帮助大家巩固相关知识。

1. 函数综合练习题
(1) 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)和f(-2)的值。

(2) 已知函数g(x)=3x^2-2x+1，求g(2)和g(-1)的值。

(3) 设函数h(x)满足h(2x)=x^2-1，求h(-1)和h(3)的值。

2. 三角函数综合练习题
(1) 已知sinα=1/2，cosβ=-1/2，求sin(α+β)的值。

(2) 已知tanθ=3/4，求sinθ的值。

(3) 已知sinx=3/5，x∈(π, 3π/2)，求cosx的值。

3. 函数与三角函数综合练习题
(1) 已知函数f(x)=2x+1，求f(sinπ/4)的值。

(2) 已知函数g(x)=sin(2x+π/3)，求g(π/4)的值。

(3) 设函数h(x)满足h(2x)=sin^2x，求h(π/4)的值。

以上就是关于函数与三角函数综合的算式练习题。

希望大家能够通过练习，加深对相关知识的理解和掌握。

在解题过程中，要善于运用已学知识，灵活应用各种数学概念和方法。

通过不断的练习和思考，相信大家能够在数学学习中取得更好的成绩！。

一．选择题（共23小题，满分115分，每小题5分） 1．（5分）（2011•广州）设a=sin （sin2011°），b=sin （cos2011°），c=cos （sin2011°），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 2．（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin 2α+cos2α=，则tan α的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．（5分）（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣24．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣5．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin 222.5°的结果等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．（5分）（2009•重庆）设△ABC 的三个内角A ，B ，C ，向量，，若=1+cos （A+B ），则C=（ ）A ．B ．C ．D ．7．（5分）（2009•陕西）若3sin α+cos α=0，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣28．（5分）（2009•辽宁）已知tan θ=2，则sin 2θ+sin θcos θ﹣2cos 2θ=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．9．（5分）计算cos18°cos42°﹣cos72°cos48°=（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）sin15°cos165°的值是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣11．（5分）在△ABC 中，C ＞90°，E=sinC ，F=sinA+sinB ，G=cosA+cosB ，则E ，F ，G 之间的大小关系为（ ） A ．G ＞F ＞E B ．E ＞F ＞G C ．F ＞E ＞G D ．F ＞G ＞E 12．（5分）利用积化和差公式化简的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．13．（5分）已知θ为三角形△ABC 内角，且sin θ+cos θ=m ，若m ∈（0，1），则关于△ABC 的形状的判断，正确的是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．三种形状都有可能 14．（5分）已知D 为△ABC 的边AC的中点，若，则△ABC 的形状必为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 15．（5分）（2004•贵州）△ABC 中，a ，b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a ，b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．16．（5分）在△ABC 中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC 的AB 边的长为（ ） A ．55 B ． C ．51 D ．49 17．（5分）在△ABC 中，b=8，a=6，sinA=，则∠B的解的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．不确定 18．（5分）（2005•安徽）当0＜x ＜时，函数的最小值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．19．（5分）（2003•北京）设M 和m 分别表示函数y=cosx ﹣1的最大值和最小值，则M+m 等于（ ）A ．B ．C ．D ．﹣220．（5分）在△ABC 中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D 是BC 的中点，则AD 的长等于（ ） A ．1 B ．2 C ． D ． 21．（5分）在△ABC 中，BC=24，AB+AC=26，则△ABC 面积的最大值是（ ） A ．24 B ．65 C ．60 D ．30 22．（5分）已知α是第三象限的角，sin α=﹣，则（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．﹣223．（5分）tan=成立的条件是（ ）A ．是第I 第限角B ．α∈（2k π，π+2k π）（k ∈Z ）C ．sin α•cos α＞0D ．以上都不对二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 24．（4分）（2004•北京）的值为25．（4分）已知α，β为锐角，且，那么sin αsin β的取值范围是 _________ ． 26．（4分）sin47°sin13°﹣cos47°sin77°的值为 27．（4分）根据及，若sin θ+sin μ=（cos μ﹣cos θ），且θ∈（0，π），μ∈（0，π），计算θ﹣μ= _________ ． 28．（4分）在△ABC 中a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC ，则△ABC 为 _________ 三角形．三．解答题（共2小题，满分15分） 29．（7分）（2011•天津）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（Ⅰ）求cosA 的值； （Ⅱ）的值．30．（8分）（2009•山东）已知函数f （x ）=2sinxcos2+cosxsin θ﹣sinx （0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a=1，b=，f （A ）=，求角C ．答案与评分标准1考点：诱导公式的作用。