2019 年高考三角函数大题专项练习集（一）
1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5．
（1）求cos∠ADB ；
（2）若DC = 2 2 ，求BC．
2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状；
（2）若C= ，求△ABC 的面积.
6
3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小；
（2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长.
4. ABC 的内角
（1）求C ；
A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值．
5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解
a b sin( A B)
（1）求角A；
c b sin A sin B
（2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值
6. 已知函数 f x sin x
cos
x
3 cos2
x
．2 2 2
（1）求 f x 的最小正周期；
（2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值．
7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小；
（2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值.
2
8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为
a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足
a
2
2bc 4m 2
.
（1） 求
BAC 的大小；
（2） 若 a
2，求 ABC 的周长的取值范围 .
9. 已知a (1 cosx,2
sin x
), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2
（1） 若
f ( x) 2 sin x
1 a b ,求 4
f ( x) 的表达式；
（2） 若函数
f ( x) 和函数
g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式；
（3） 若 h( x)
g( x)
f ( x) 1 在
, 上是增函数，求实数 的取值范围 .
2 2
10. 已知 a
( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b
（1） 求函数
f (x) 的解析式 ;
（2） 当 x
x 的值 .
,
时, 6 3
f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的
11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知
a b c
．
（1） 求 sin
A B sin Acos A cos A B 的最大值；
cos C sin B
sin B cos C
（2） 若 b
2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长；
12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线
AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的
平分线上，且与顶点
A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在
AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ，
AC
y (单位：公里 ).
（1） 求 x, y 的关系式；
（2） 景区需要对两个三角形区域
ABD ， ACD 进行绿化 .经
测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两
倍，试确定
x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 .
13. 已知△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，sinA=2sin C，2b=3c. （1）cosC；
（2）若∠B 的平分线交AC 于点D，且△ABC 的面积为
3 15
4
，求BD 的长. 14. 已知函数 f ( x) sin 2 x 2sin x cos x3cos2x ，x R.求:
（1）函数（2）函数f (x) 的最小值和图像对称中心的坐标；
f (x) 的单调增区间．
15. 已知函数 f ( x) 2cos x(sin x cos x) 1，x R ．（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）将函数y f (x) 的图象向左平移π
个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来
的 2 倍，纵坐标不变，得到函数
4
y g( x) 的图象，求g(x) 的最大值及取得最大值时的x
的集合．
16. 在△ABC 中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且2 a s in A 2b c sin B 2c b sin C .
（1）求角 A 的大小；
（2）若a10 ，cos B 2 5
，D 为AC 的中点，求BD 的长．5
17. △ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知（1）求cosB ；b cos A
3
a c ．
3
（2）如图， D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，D 2 B ，且AD 1 ，CD 3 ，BC 6 ，求AB 的长．
