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投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

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[经济学]ch06风险厌恶与风险资产的资本配置

[经济学]ch06风险厌恶与风险资产的资本配置
第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
Capital Allocation Between the Risky Asset and the Risk-Free Asset
6-1
风险与风险厌恶
Risk and Risk Aversion
6.1风险与风险厌恶 6.2风险资产与无风险资产组合的资产配置 6.3无风险资产 6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 6.5风险容忍度与资本配置 6.6消极策略：资本市场线
= .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值
Risk Aversion A Value
High
5 -6.90
3 4.66
Low
1 16.22
T-bill = 5%
6-8
风险厌恶、风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion、Risk and return
6-23
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets (cont.)
问题Issues 检查风险／收益平衡 Examine risk/return tradeoff. 风险厌恶度的差异将影响风险资产与无风 险资产组合的资本配置 Demonstrate how different degrees of risk aversion will affect allocations between risky and risk free assets.
=
s
E(R)
6-12
案例：用变异系数评估投资项目
项目A、B的收益率和方差
收益率 标准差

ch067版风险厌恶与风险资产的资本配置

ch067版风险厌恶与风险资产的资本配置

• 假定无风险利率为5%，投资者面对以下三种不同 的投资组合如何选择呢？
•
表6-1 提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
• 投资组合 风险溢价（%） 期望收益（%） 风险程度(SD)(%)
• Ｌ（低风险） ２
７
５
• M（中风险） ４
９
１０
• Ｈ（高风险） ８
１３
２０
• 可以看出，风险随着期望收益而增加，那么最具 有吸引力的投资组合是哪个？
７-20
6.1.3 评估风险厌恶
• 考虑一个风险厌恶程度为A的投资者，他的全部财产就是 一块真实的不动产。假设在某任一年度里，发生泥石流损 害不动产，使得投资者的财产化为乌有的概率为p，这样 的事件带来的收益是-100%。另外，不动产保持原样的概 率就为1-p，认为这样的收益率为0。
r（损失）= -1（即-100%）
p
1-p
r（未损失）=0
• 这种情况下的期望收益和标准差是多少？
７-21
6.1.3 评估风险厌恶
• E (r)=p*(-1)+(1-p)*0= -p p
(6-2) -1-(-p)=p-1
1-p
0-(-p)=p
s2 r = p (p 1)2 (1 p) p2
• = p(1 p)
(6-3)
７-22
７-25
结论：经济学家预测投资者的风险厌恶程度A位于2和 4之间，而他们愿意为期望损失付出的代价（保险费率） 大概在损失的概率的2-3倍之间。
大量的股票指数投资组合中得到的期望收益率与标准 差的估计可以证实大多数投资者的风险厌恶程度在2—4之 间。
７-26
6.2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置
6.1.3 评估风险厌恶

第六章 风险厌恶与风险资产的

第六章 风险厌恶与风险资产的

S E(rc ) rf 18.2 7 0.36
c
30.8
有风险借贷对CAL的影响
E(r)
E(rp)=15%
rBf=9% rf=7% S=0.36
P
S=0.27
P 22%
通常投资者借入利率大于无
风险资产利率，假如借入利
率为9%，这样资本配置线的
斜率为：
E rp rfB 6 0.27
2、风险厌恶的投资者不会进行公平博弈（） 3、波动越大的投资组合其效用越大（） 4、越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风
险资产（） 5、风险厌恶型无差异曲线上，越上方的点
表示效用越大（）
计算
1、一个投资组合的期望收益率为20%，标 准差为20%。国债能提供的无风险收益 率为7%。试计算风险规避系数A=4的投 资者更愿意投资国债还是风险投资组合？
单一风险资产和单一无风险资 产的投资组合
假险定设资义投产P资F的的风组投险合收资中益比风率例险为为r资p ,1期产-y望P收比益例率为为yE，(rp无)，风标准
差为 p，无风险收益率为rf。若假设 E(rp ) 15%， p 20%, rf 7%
则为，：组成rc 整个y投rp资组(1合C，y)风rf险收益收益率rc
计算
2、考虑一风险投资组合，年末来自该资产 组合的现金流可能为7万美元或20万美元， 概率都是0.5。可供选择的国库券投资的 年利率为6%。如果投资者要求8%的风 险溢价，那么他愿意支付多少钱购买该 风险资产组合？
无风险资产的含义
无风险资产：如果投资者在期初 购买了一种无风险资产，那么他 将准确地知道在持有期期末这笔 资产的准确价值。无风险资产的 最终价值没有任何不确定性，无 风险资产的标准差，根据定义， 应为零。

博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险厌恶与风险资产配置(圣才出品)

博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险厌恶与风险资产配置(圣才出品)

第6章风险厌恶与风险资产配置一、习题1．风险厌恶程度高的投资者会偏好哪种投资组合？a．更高风险溢价b．风险更高c．夏普比率更低d．夏普比率更高e．以上各项均不是答：e。

2．以下哪几个表述是正确的？a．风险组合的配置减少，夏普比率会降低b．借入利率越高，有杠杆时夏普比率越低c．无风险利率固定时，如果风险组合的期望收益率和标准差都翻倍，夏普比率也会翻倍d．风险组合风险溢价不变，无风险利率越高，夏普比率越高答：b项正确。

较高的借入利率是对借款人违约风险的补偿。

在没有额外的违约成本的完美市场中，这个增量值将与借款人违约选择权的价值相等。

然而，在现实中违约是有成本的，因此这部分的增量值会使夏普比率降低。

c项是不正确的，因为一个固定的无风险利率的预期回报增加一倍，风险溢价和夏普比率将增加一倍以上。

3．如果投资者预测股票市场波动性增大，股票期望收益如何变化？参考教材式（6-7）。

答：假设风险容忍度不变，即有一个不变的风险厌恶系数（A），则观察到的更大的波动会增加风险投资组合的最优投资方程（教材式6-7）的分母。

因此，投资于风险投资组合的比例将会下降。

4．考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或200000美元，两者概率相等。

短期国债利率为6%。

a．如果追求风险溢价为8%，你愿意投资多少钱？b．期望收益率是多少？c．追求风险溢价为12%呢？d．比较a和c的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？答：a．预期现金流入为（0.5×70000）＋（0.5×200000）＝135000（美元）。

风险溢价为8%，无风险利率为6%，则必要回报率为14%。

因此资产组合的现值为：135000/1.14＝118421（美元）。

b．如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元，则期望收益率E（r）满足：118421×[1＋E（r）]＝135000（美元）。

风险厌恶与风险资产的配置概论课件

风险厌恶与风险资产的配置概论课件

29
6.4 单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
风险投资组合的比例为 y，无风险投资组合比例为 1-y，组成的整个投 资组合 C 的收益率 rC 为：
rc yrp (1 y)rf
整个投资组合的收益率期望值为：
E(rc ) yE(rp ) (1 y)rf rf y[E(rp ) rf )] E(rp ) 15%, p 22%, rf 7%,则 风险资产的风险溢价=E(rp ) p 8%。
风险、投机与赌博
赌博可以向投机转化：当参赌者要求有足够的风险 溢价作为参赌的条件，赌博就变成了投机。
貌似投机的赌博 主观认为有两种不同的前景，经济学家称为“异质 预期”。解决方法为交换信息、充分沟通。
6.1 风险与风险厌恶 6.1.1 风险、投机与赌博
风险：不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注
风险、投机与赌博
投机：为获得相应的报酬而承担一定的商业风险。
注意： 1、明确“相应的报酬”和“一定的风险”含义。 “相应的报酬”是指除去无风险收益之后的实际期望收益，它 或者是超额收益或者是风险溢价。--比如，投资者如果选择股 票，他希望获得的是股票期望收益高于国库券期望收益的风险 溢价。 “一定的风险”是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足 以补偿所冒的风险时，投资者会放弃产生正的风险溢价的机会。
2、风险厌恶。现代投资组合理论还假设，投资者是 风险厌恶的，即在其他条件相同的情况下，投资者将 选择标准差较小的组合。
3
本章主要内容
投资者的风险态度 投资组合的效用评分方法 单一风险资产与单一无风险资产的投资
组合 资本配置线（CAL） 最优资本配置比例 资本市场线（CML）

投资学6~7章课后习题

投资学6~7章课后习题

证券投资学课后作业张娟管实1101 U201113738第六章风险厌恶与风险资产配置1.选e. 风险厌恶程度高的投资者会选择风险小的投资组合,或者说更愿意持有无风险资产.更高的风险溢价听着可能会很有吸引力,但是其风险一般也会很大,不能抵消掉风险厌恶者的恐惧;风险更高,那风险厌恶程度高的投资者更加不会考虑;夏普比率是说单位风险所获得的风险溢价，虽然夏普比率高，表明单位风险获得的风险溢价高，但是对于风险厌恶者来说，总的风险很高，那么他们同样会拒绝。

另外，夏普比率没有基准点，其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有意义。

2.选b. 由夏普比率的公式S=E(r p)−r f B,当借入利率r f B升高时，若其它保持不变，σp则夏普比率升高。

3.如果预测股票市场的波动性增大，则说明其风险增大；假设投资者的风险容忍度不变，投资比例不变，那么预期收益会增加。

根据6-7的公式得出的。

13. E(r c)=70%*18%+30%*8%=15%；σc=70%∗28%=19.6%14.15.我的报酬-波动比率为（0.18-0.8）/0.28=0.3571. 客户的报酬-波动比率和我的一样。

斜率为0.357117.a. y=0.8b. 标准差为22.4%18.当标准差不大于18%时，投资比例y<=0.18/0.28=0.6429，最大投资收益为0.6429*0.18+0.3571*0.08=0.1443=14.43%,其中A=3.5，解得y∗=0.3644，即36.44%投资于风险资产，19.y∗=E(r p)−r fAσP263.56%投资于无风险资产。

20. a. y∗=0.4578，即45.78%投资于股票，54.22%投资于短期国债。

b. y∗=0.3080，即30.8%投资于股票，69.2%投资于短期国债。

c.但投资者的风险厌恶程度相等时，风险越大，投资于无风险资产的比重变大。

21.a. 0.5b. 7.5%c. 标准差不超过12%，要想收益最大化，则令标准差为12%，算出y=0.12/0.15=0.822.y=0.5, E(r c)=0.5∗12%+0.5∗5%=8.5%23分别有两条无差异曲线与上面这条折线的上下部分相切。

投资学课件：Chap006_风险厌恶与风险资产配置

1.无风险的短期国债（或货币市场基金）；2.模仿公开市场指数的普通股基金；代表这样策略的资本配置线叫作资本市场
线。
INVESTMENTS|
6-37
6.6被动策略:资本市场线
•从1926~2009年的历史数据上看，被动策
略提供的平均风险溢价为7.9%，标准差是20.8%，报酬-波动比率是0.38。
•一般风险厌恶系数在2.0-4.0之间。
投资者对风险厌恶程度越高（A越大），对风险要求的补偿就越高。确定等价收益率：风险资产的效用值，即无风险资产达到与风险资产相同的效用所需要的收益率。
INVESTMENTS|
6-9
6.1.2风险厌恶和效用价值
2、均值-方差(M-V)准则
•投资组合A优于投资组合B，如果：
ErEr与
sAsB
AB
•至少有一个条件严格成立。①期望收益率相同，风险低者更优。②风险水平相同，期望收益高者更优。
•投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险
的减少而增加。
•收益与风险同时增加是会怎么样呢？
INVESTMENTS|
6-6
表6.1可供选择的风险资产组合
(无风险利率= 5%)
投资者会根据风险收益情况为每个资产组合给出一个效用值分数。
INVESTMENTS|
6-7
6.1.2风险厌恶和效用价值
1、效用函数
资本配置:•是投资组合构建中最
控制风险:
•简化方法：只需控制投资于风险资产组合
重要的问题；
•在大量的投资资产种
和无风险资产组合的比重。
类中选择证券；
INVESTMENTS|
6-13
6.2风险资产与无风险资产组合的资本配置
基本资产配置：

风险厌恶与风险资产的资本配置

风险厌恶与风险资产的资本配置
风险厌恶是指人们在面临风险决策时表现出对风险的不喜好或害怕情绪。

而风险资产是指具有一定风险的投资工具，如股票、期货等。

在资本配置中，一个投资者的风险厌恶程度将对其选择风险资产的比例产生影响。

一般来说，风险厌恶程度较高的投资者更倾向于选择低风险资产，以减少投资组合的整体风险。

然而，在实际的资本配置中，风险厌恶与风险资产的关系并非绝对。

有时候，风险厌恶更高的投资者可能会选择一定比例的风险资产，以获得更高的预期收益。

这是因为投资者通常会在风险与收益之间进行权衡，当预期收益足够高时，他们可能会承担一定的风险。

此外，风险厌恶程度也可能会因个体特征、投资目标、市场环境等因素而有所不同。

不同投资者对风险的承受能力和偏好也会导致他们在资本配置中选择不同的风险资产。

资本配置的目标是实现风险与收益之间的平衡，以追求最优的投资组合。

对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们可能更倾向于选择低风险资产，以保护资本并稳定收益。

而风险厌恶程度较低的投资者可能会更愿意承担一定的风险，以追求更高的预期收益。

在实际操作中，投资者可以通过分散投资、资产配置策略等方式来降低整体风险。

例如，通过在投资组合中同时持有多种资
产类别，投资者可以实现风险的分散，降低资本受到单一资产风险的影响。

总之，风险厌恶程度会影响投资者对风险资产的选择与资本配置。

在资本配置过程中，投资者需全面考虑自身的风险厌恶程度、预期收益目标以及市场环境等因素，以找到最适合自己的资本配置策略。

风险厌恶与风险资产的资本配置讲义


2
2
第17页，共61页。
评估风险厌恶程度
假定保险公司对一年中任何损失都提供保费率为v的财产
保险，那么对投保人而言就是确定的负收益率-v，效用值
为：U=-v。
U p 1 Ap(1 p) v 2
v p[1 1 A(1 p)] 2
第18页，共61页。
练习
1、投资者的风险厌恶程度越大，表明（） A. 投资者越激进 B. 投资者越谨慎 C. 看待风险无差异 D. 以上都不对 2、风险厌恶程度越强的投资者，其效用无 差异曲线越（） A 平缓 B 陡峭 C 水平 D 下倾
E(RP ) I1 I2 I3
P
中等风险厌恶投资者
E(RP ) I1
I2 I3
P
轻微风险厌恶投资者
第15页，共61页。
评估风险厌恶程度
例：考虑一个风险厌恶程度为A的投资者， 他的全部财产就是一块真实的不动产。 假设在某任一年度里，发生泥石流损害 不动产，使得投资者的全部财产化为乌 有的概率为p。这样的事件带来的收益是 -100%。另外，不动产保持原样的概率 为1-p，并认为这样的收益为0。
D 效用无差异曲线上的任意组合点对投资者来说其 效用是没有差异的，满意度相同
第24页，共61页。
判断
1、投机是指在获取相应报酬时承担一定的 投资风险（）
2、风险厌恶的投资者不会进行公平博弈（） 3、波动越大的投资组合其效用越大（） 4、越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风
险资产（） 5、风险厌恶型无差异曲线上，越上方的点
第33页，共61页。
无风险借贷的杠杆作用
例：假定投资预算为300000美元，投资者额外以7% 的利率借入了120000美元，将所有可用资金投入风 险资产中。在这个例子中：

Chap006风险厌恶和风险资产配置

• 风险偏好者的无差异曲线是什么形状？ • 风险中性投资者的无差异曲线是什么形状？
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-18
风险资产与无风险资产的选择
资产选择: • 无风险资产,如 国库券 二选一:
• 国库券收益率4% • 股票收益率10%,标准差 20% • 如何选择? 依据?
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-16
估计风险厌恶系数
• 使用调查问卷 • 观察面对风险时个人的决定 • 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
问题
6-23
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• 通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资资金，有可能建立一个完整的资产 组合。
– 假设分配给风险投资组合P的比例为y – 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-4
风险和风险厌恶
• 高风险必须报以高回报。投机与赌博都是高风 险行为，有何区别？ • 投机
– 承担一定的风险并获得相应的报酬， 指有正的 风险溢价，即期望收益率高于无风险收益率 – 缔约双方具有“异质预期”，即对同一事件发生 概率预期不同，双方把自己的行为看作投机，而 非赌博
sP
8 22
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
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U(x)=blog(x/a)=blog(2n-1/a)=blog2n-1-bloga=b[(n-1)log2-loga]
根据期望效用原理，某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是 x，即期望收益。由此数量得到 的效用 U(x)等于游戏期望效用 EU(x)。对游戏期望效用我们记为：
EU ( x ) P ( x )U ( x )
引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学 第6章 5
你们是在投资还是赌博
1.购买彩票？ 2.购买股票？ 3.购买外汇？ 4.老虎机？
投资学 第6章
6
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
7
如何判断你的类型
x 1
将前式代入此式，并记住 n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n） ，我们得到：
将前式代入此式，并记住 n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n） ，我 们得到：
1 b[(n 1) log 2 log a ] n n 1 2 n 1 1 b n log 2 b n log a n 1 2 n 1 2 不过因为 EU ( x)
第一次出现正面 结果描绘 1 H 2 TH 3 TTH 4 TTTH . . . . . . n ((n-1)个 T)H 该游戏的期望收益为： 结果的概率 1/2 1/4 1/8 1/16 . . . 1/2n 奖励 1 2 4 8 . . . 2n-1
1 1 1 1 1 E ( R) 1 2 4 8 ... n 2 n1 2 4 8 16 2 1 1 1 1 ＝ ＋ ＋ ＋...＋ ＝ 2 2 2 2
圣.彼得堡悖论对资产定价的启示 1、对资产的定价，必须假定投资者首先都是理性的，其次都是风险回避型的，风险回避型 的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时，才能进行投资； 2、对于某些资产的定价(如上例)，应用期望效用比应用期望收益更合理，期望效用是一个 比期望收益更宽泛的概念，特别是在期望收益很高的不确定性投资中，风险回避和边际 财富效用递减规律会起更大的作用； 3、 圣.彼得堡悖论所给出的游戏定价的解，即 2 美元，实际上对该赌博者的效用函数来说 来说是一个公平游戏的价格，也即均衡价格，期望效用为 0 的价格。 4、 用期望效用而不是用期望收入来给资产定价，不仅解决了这个金融投资学上的悖论，也 为资产定价提出了一个新的思路。这种思想和方法为后来的金融资产定价奠定了基础。 因此我们说圣.彼得堡悖论的提出和解决是资产定价理论的起源。
问题
为何 风险厌恶者将拒绝参加公平博弈？？？
投资学 第6章
效用函数（Utility function）
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数： 1 U E (r ) A 2 2
其中，A为投资者风险厌恶指数，收益率为小
数形式。 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若A不变，则当方差越大，效用越低。
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
本章主要内容
投资过程的分解：
选择一个风险资产组合
在风险资产与无风险资产间决定配置比例
配置比例的技术性要求：效用优化
投资学 第6章
2
如何进行收益与风险的权衡
1.不同组别风险、收益的权衡 2.如何用一无量纲的数字来进行表示？ 3.经济学如何刻画显示效用的？
投资学 第6章
21
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。 当无风险收益为0.06时，哪些投资是可行的？
投资学 第6章 22
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡投资学 第6章23
均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，如果

2
n 1

1
n
1
n 1 1 n n 1 2 我们可知游戏的期望效 用等于 2 EU ( x) b log 2 b log a b log a
这 个 方 程 说 明 ， blog(2/a) 就 等 于
2
美 元 的 效 用 或
EU(x)=EU(2)=U(2) 。由此可见，具有贝努里效用函数所表示的偏好特 性的人最多愿意付 2 美元来参加这项游戏。或者说，此人对确保营利 2 美元与参加游戏的计划表示无差异。这样，引进期望效用函数后就解 决了圣彼得堡悖论。
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard Deviation 投资学 第6章
12
表6.1 风险资产组合(无风险利率为 5%)
投资学 第6章
13
附录6A：圣彼德堡悖论
期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付 出的门票价格非常有限？ 边际效用递减规律
投资学 第6章
35
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为 P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
1.对于个人来讲如何判断 2.对于全社会如何判断？
投资学 第6章
8
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return 1.能否相交 2.谁的效用更高 3.为何向右下方凸出 1 P 2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
投资学 第6章
31
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
E(rA ) E(rB )
并且

2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
投资学 第6章 24
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
投资学 第6章 25
投资学 第6章 9
从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异 曲线。
投资学 第6章 20
确定等价收益率（Certainty equivalent rate）
为使风险投资与无风险投资具有相同的吸 引力而确定的风险投资的经风险调整后的 报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
投资学 第6章
3
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险：能以概率测度的不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 取相应报酬(commensurate return) 赌博：为一不确定结果下注 赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
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6.1.2 风险厌恶与效用价值
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
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图6.2 无差异曲线
无差异曲 线形状受 哪些因素 影响？？
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6.1.3 评估风险厌恶
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
保险支付（P109） 风险资产比例
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例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%
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6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产
无风险利率有时可用LIBOR来代替
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Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
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三、圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox) 连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面，奖励 1 元， 第二次出现正面奖励 2 元，第三次出现正面奖励 4 元，第四次出现正面奖励 8 元，等 等。每多一次抛掷出现正面，就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下：