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投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

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[经济学]ch06风险厌恶与风险资产的资本配置

[经济学]ch06风险厌恶与风险资产的资本配置
第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
Capital Allocation Between the Risky Asset and the Risk-Free Asset
6-1
风险与风险厌恶
Risk and Risk Aversion
6.1风险与风险厌恶 6.2风险资产与无风险资产组合的资产配置 6.3无风险资产 6.4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 6.5风险容忍度与资本配置 6.6消极策略：资本市场线
= .22 - .005 A (34%) 2 风险厌恶度 效用值
Risk Aversion A Value
High
5 -6.90
3 4.66
Low
1 16.22
T-bill = 5%
6-8
风险厌恶、风险与收益的权衡
Equilibrium of Risk Aversion、Risk and return
6-23
风险资产与无风险资产组合的资本配置
Allocating Capital Between Risky & Risk Free Assets (cont.)
问题Issues 检查风险／收益平衡 Examine risk/return tradeoff. 风险厌恶度的差异将影响风险资产与无风 险资产组合的资本配置 Demonstrate how different degrees of risk aversion will affect allocations between risky and risk free assets.
=
s
E(R)
6-12
案例：用变异系数评估投资项目
项目A、B的收益率和方差
收益率 标准差

博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险厌恶与风险资产配置(圣才出品)

博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险厌恶与风险资产配置(圣才出品)

第6章风险厌恶与风险资产配置一、习题1．风险厌恶程度高的投资者会偏好哪种投资组合？a．更高风险溢价b．风险更高c．夏普比率更低d．夏普比率更高e．以上各项均不是答：e。

2．以下哪几个表述是正确的？a．风险组合的配置减少，夏普比率会降低b．借入利率越高，有杠杆时夏普比率越低c．无风险利率固定时，如果风险组合的期望收益率和标准差都翻倍，夏普比率也会翻倍d．风险组合风险溢价不变，无风险利率越高，夏普比率越高答：b项正确。

较高的借入利率是对借款人违约风险的补偿。

在没有额外的违约成本的完美市场中，这个增量值将与借款人违约选择权的价值相等。

然而，在现实中违约是有成本的，因此这部分的增量值会使夏普比率降低。

c项是不正确的，因为一个固定的无风险利率的预期回报增加一倍，风险溢价和夏普比率将增加一倍以上。

3．如果投资者预测股票市场波动性增大，股票期望收益如何变化？参考教材式（6-7）。

答：假设风险容忍度不变，即有一个不变的风险厌恶系数（A），则观察到的更大的波动会增加风险投资组合的最优投资方程（教材式6-7）的分母。

因此，投资于风险投资组合的比例将会下降。

4．考虑一个风险组合，年末现金流为70000美元或200000美元，两者概率相等。

短期国债利率为6%。

a．如果追求风险溢价为8%，你愿意投资多少钱？b．期望收益率是多少？c．追求风险溢价为12%呢？d．比较a和c的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？答：a．预期现金流入为（0.5×70000）＋（0.5×200000）＝135000（美元）。

风险溢价为8%，无风险利率为6%，则必要回报率为14%。

因此资产组合的现值为：135000/1.14＝118421（美元）。

b．如果资产组合以118421美元买入，给定预期的收入为135000美元，则期望收益率E（r）满足：118421×[1＋E（r）]＝135000（美元）。

风险厌恶和风险资产的资本配置

风险厌恶和风险资产的资本配置

风险厌恶和风险资产的资本配置简介在投资和资产配置中，风险厌恶是一个重要的概念。

风险厌恶指的是投资者对风险的害怕程度，即他们愿意为了避免损失而放弃一定的回报。

相反，风险资产是指那些与风险相关的投资，可能带来高回报，但也伴随着更大的风险。

在本文中，我们将讨论风险厌恶和风险资产的资本配置的原理和方法。

风险厌恶的观念风险厌恶是由两个主要因素驱动的，即预期回报和不确定性。

投资者一般期望获得最高的回报，但也希望最小化损失的可能性。

因此，他们会根据风险厌恶的程度来决定如何配置他们的资本。

一个风险厌恶的投资者会更加倾向于选择低风险、低回报的投资，以保护自己的本金。

相反，一个风险承受能力较高的投资者可能会选择更高风险、高回报的投资。

风险资产的特点风险资产具有以下特点：1.高风险高回报：与低风险资产相比，高风险资产通常具有更高的预期回报。

这是为了补偿投资者必须承担的更大风险。

2.市场波动性：风险资产的价格通常会受到市场情况的波动影响。

这种波动性可能导致投资者面临更大的损失，但也为他们提供了获得更高回报的机会。

3.投资周期：一些风险资产可能需要长时间的投资周期才能实现预期的回报。

这要求投资者具有足够的耐心和长期战略。

风险厌恶对资本配置的影响风险厌恶程度的不同对资本配置产生不同的影响。

以下是风险厌恶对资本配置的两个方面的影响：1.资产配置比例：风险厌恶程度高的投资者倾向于将更大比例的资金配置在低风险资产上，以保护本金。

而风险承受能力较高的投资者则可能将更大比例的资金配置在高风险资产上，以追求更高的回报。

2.投资组合多样化：风险厌恶程度高的投资者通常倾向于将投资组合分散在不同资产类别中，以降低整体的风险。

这种多样化可以通过投资于不同行业、不同地区或不同类型的资产来实现。

风险承受能力较高的投资者则可能更倾向于集中投资在少数高风险高回报的资产上。

风险资产的资本配置方法在进行风险资产的资本配置时，投资者可以采用以下方法：1.标准差方法：标准差是衡量资产风险的常用指标。

第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学,上海财经大学)

第6章-风险厌恶与风险资产配置(投资学,上海财经大学)

24
六、被动策略：资本市场线


被动策略是指避免任何直接或间接证券分析的投资 决策。 供给和需求的力量会使这种决策成为众多投资者的 理性选择。 一个合适的被动投资策略投资品是分散化的股票投 资，如标准普尔500. 资本市场线是指1月期国债和一般股票指数(例如标 准普尔500)构成的资本配置线 。 被动策略包括了两个被动的投资组合，资本市场线 就代表了这样的策略: 1. 无风险的短期国债（或货币市场基金） 2. 模仿公开市场指数的普通股基金
第六章
风险厌恶与 风险资产配置
一、风险资产配置


投资者一般会规避风险除非风险意味着更高 的收益。 用效用模型可以得出风险组合和无风险组合 之间的资本最优配置。
2
（一）几个概念

投机

承担一定的风险并获得相应的报酬 缔约方具有“异质预期” 为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果 上下注。 缔约方对事件结果发生的概率认识相同。
$113,400 E: .378 $300,000
$96,600 B: .322 $300,000
12
三、无风险资产

只有政府可以发行无违约风险的债券。

实际中无风险资产是一种理想化的指数化债 券，只有在投资期限等于投资者愿意持有的 期限时才能对投资者的实际收益率进行担保。

短期国库券被看做无风险资产。 实际操作中，货币市场基金也被看做无 风险资产。
14
完整的资产投资组合的期望收益率=无风险资产收 益率+风险投资组合P的比例×风险投资组合P的风 险溢价
E (rc ) rf y E ( r ) r P f
Erc 7 y15 7

投资学6~7章课后习题

投资学6~7章课后习题

证券投资学课后作业张娟管实1101 U201113738第六章风险厌恶与风险资产配置1.选e. 风险厌恶程度高的投资者会选择风险小的投资组合,或者说更愿意持有无风险资产.更高的风险溢价听着可能会很有吸引力,但是其风险一般也会很大,不能抵消掉风险厌恶者的恐惧;风险更高,那风险厌恶程度高的投资者更加不会考虑;夏普比率是说单位风险所获得的风险溢价，虽然夏普比率高，表明单位风险获得的风险溢价高，但是对于风险厌恶者来说，总的风险很高，那么他们同样会拒绝。

另外，夏普比率没有基准点，其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有意义。

2.选b. 由夏普比率的公式S=E(r p)−r f B,当借入利率r f B升高时，若其它保持不变，σp则夏普比率升高。

3.如果预测股票市场的波动性增大，则说明其风险增大；假设投资者的风险容忍度不变，投资比例不变，那么预期收益会增加。

根据6-7的公式得出的。

13. E(r c)=70%*18%+30%*8%=15%；σc=70%∗28%=19.6%14.15.我的报酬-波动比率为（0.18-0.8）/0.28=0.3571. 客户的报酬-波动比率和我的一样。

斜率为0.357117.a. y=0.8b. 标准差为22.4%18.当标准差不大于18%时，投资比例y<=0.18/0.28=0.6429，最大投资收益为0.6429*0.18+0.3571*0.08=0.1443=14.43%,其中A=3.5，解得y∗=0.3644，即36.44%投资于风险资产，19.y∗=E(r p)−r fAσP263.56%投资于无风险资产。

20. a. y∗=0.4578，即45.78%投资于股票，54.22%投资于短期国债。

b. y∗=0.3080，即30.8%投资于股票，69.2%投资于短期国债。

c.但投资者的风险厌恶程度相等时，风险越大，投资于无风险资产的比重变大。

21.a. 0.5b. 7.5%c. 标准差不超过12%，要想收益最大化，则令标准差为12%，算出y=0.12/0.15=0.822.y=0.5, E(r c)=0.5∗12%+0.5∗5%=8.5%23分别有两条无差异曲线与上面这条折线的上下部分相切。

风险厌恶与风险资产的资本配置

风险厌恶与风险资产的资本配置

风险厌恶与风险资产的资本配置
风险厌恶是指人们在面临风险决策时表现出对风险的不喜好或害怕情绪。

而风险资产是指具有一定风险的投资工具，如股票、期货等。

在资本配置中，一个投资者的风险厌恶程度将对其选择风险资产的比例产生影响。

一般来说，风险厌恶程度较高的投资者更倾向于选择低风险资产，以减少投资组合的整体风险。

然而，在实际的资本配置中，风险厌恶与风险资产的关系并非绝对。

有时候，风险厌恶更高的投资者可能会选择一定比例的风险资产，以获得更高的预期收益。

这是因为投资者通常会在风险与收益之间进行权衡，当预期收益足够高时，他们可能会承担一定的风险。

此外，风险厌恶程度也可能会因个体特征、投资目标、市场环境等因素而有所不同。

不同投资者对风险的承受能力和偏好也会导致他们在资本配置中选择不同的风险资产。

资本配置的目标是实现风险与收益之间的平衡，以追求最优的投资组合。

对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们可能更倾向于选择低风险资产，以保护资本并稳定收益。

而风险厌恶程度较低的投资者可能会更愿意承担一定的风险，以追求更高的预期收益。

在实际操作中，投资者可以通过分散投资、资产配置策略等方式来降低整体风险。

例如，通过在投资组合中同时持有多种资
产类别，投资者可以实现风险的分散，降低资本受到单一资产风险的影响。

总之，风险厌恶程度会影响投资者对风险资产的选择与资本配置。

在资本配置过程中，投资者需全面考虑自身的风险厌恶程度、预期收益目标以及市场环境等因素，以找到最适合自己的资本配置策略。

风险厌恶与风险资产的资本配置讲义

风险厌恶与风险资产的资本配置讲义

2
2
第17页，共61页。
评估风险厌恶程度
假定保险公司对一年中任何损失都提供保费率为v的财产
保险，那么对投保人而言就是确定的负收益率-v，效用值
为：U=-v。
U p 1 Ap(1 p) v 2
v p[1 1 A(1 p)] 2
第18页，共61页。
练习
1、投资者的风险厌恶程度越大，表明（） A. 投资者越激进 B. 投资者越谨慎 C. 看待风险无差异 D. 以上都不对 2、风险厌恶程度越强的投资者，其效用无 差异曲线越（） A 平缓 B 陡峭 C 水平 D 下倾
E(RP ) I1 I2 I3
P
中等风险厌恶投资者
E(RP ) I1
I2 I3
P
轻微风险厌恶投资者
第15页，共61页。
评估风险厌恶程度
例：考虑一个风险厌恶程度为A的投资者， 他的全部财产就是一块真实的不动产。 假设在某任一年度里，发生泥石流损害 不动产，使得投资者的全部财产化为乌 有的概率为p。这样的事件带来的收益是 -100%。另外，不动产保持原样的概率 为1-p，并认为这样的收益为0。
D 效用无差异曲线上的任意组合点对投资者来说其 效用是没有差异的，满意度相同
第24页，共61页。
判断
1、投机是指在获取相应报酬时承担一定的 投资风险（）
2、风险厌恶的投资者不会进行公平博弈（） 3、波动越大的投资组合其效用越大（） 4、越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风
险资产（） 5、风险厌恶型无差异曲线上，越上方的点
第33页，共61页。
无风险借贷的杠杆作用
例：假定投资预算为300000美元，投资者额外以7% 的利率借入了120000美元，将所有可用资金投入风 险资产中。在这个例子中：

Chap006风险厌恶和风险资产配置

Chap006风险厌恶和风险资产配置
• 风险偏好者的无差异曲线是什么形状？ • 风险中性投资者的无差异曲线是什么形状？
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-18
风险资产与无风险资产的选择
资产选择: • 无风险资产,如 国库券 二选一:
• 国库券收益率4% • 股票收益率10%,标准差 20% • 如何选择? 依据?
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-16
估计风险厌恶系数
• 使用调查问卷 • 观察面对风险时个人的决定 • 观察人们愿意付出多大代价来规避风险
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
问题
6-23
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• 通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资资金，有可能建立一个完整的资产 组合。
– 假设分配给风险投资组合P的比例为y – 分配给无风险资产 F的比例是(1-y）
西南财经大学 ● 金融学院
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
西南财经大学 ● 金融学院
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6-4
风险和风险厌恶
• 高风险必须报以高回报。投机与赌博都是高风 险行为，有何区别？ • 投机
– 承担一定的风险并获得相应的报酬， 指有正的 风险溢价，即期望收益率高于无风险收益率 – 缔约双方具有“异质预期”，即对同一事件发生 概率预期不同，双方把自己的行为看作投机，而 非赌博
sP
8 22
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS

第6章 风险厌恶与风险资产的资本配置

第6章 风险厌恶与风险资产的资本配置

Table 6.1 Available Risky Portfolios (Risk-free Rate = 5%) 提供的风险投资组合（无风险利率为5%）
Utility Function 效用函数
U = E ( r ) – 1/2 A σ2 Where U = utility 效用值 E ( r ) = expected return on the asset or portfolio 资产或投资组合的期望收益 A = coefficient of risk aversion 投资者的 风险厌恶系数 σ2 = variance of returns 收益方差
CHAPTER 6
Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets 风险厌恶与风险资产 的资本配置
Risk and Risk Aversion 风险与风险厌恶
Speculation 投机
– Considerable risk 一定的风险
• Sufficient to affect the decision 足以影响决策
The Risk-Free Asset 无风险资产
Only the government can issue default-free bonds 只有政府才可以发行无违约风险的债券 – Guaranteed real rate only if the duration of the bond is identical to the investor’s desire holding period 只有当债券的偿还期等于投 资者愿意持有的期限时才能对投资者的实际 收益率提供担保 T-bills viewed as the risk-free asset 短期国库 券可以作为无风险资产 – Less sensitive to interest rate fluctuations 对利率的波动不敏感

投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

投资学第6章风险厌恶与风险资产配置

投资学 第6章
5
你们是在投资还是赌博
▪ 1.购买彩票？ ▪ 2.购买股票？ ▪ 3.购买外汇？ ▪ 4.老虎机？
投资学 第6章
6
投资者的风险态度
▪ 风险厌恶(Risk aversion) ▪ 风险中性(Risk neutral) ▪ 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
7
如何判断你的类型
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
本章主要内容
投资过程的分解： ➢选择一个风险资产组合 ➢在风险资产与无风险资产间决定配置比例
➢配置比例的技术性要求：效用优化
投资学 第6章
2
如何进行收益与风险的权衡
1.不同组别风险、收益的权衡 2.如何用一无量纲的数字来进行表示？ 3.经济学如何刻画显示效用的？
Stand投a资r学d 第D6e章viation
12
表6.1 风险资产组合(无风险利率为 5%)
投资学 第6章
13
附录6A：圣彼德堡悖论
▪ 期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付 出的门票价格非常有限？
▪ 边际效用递减规律
投资学 第6章
14
三、圣.彼得堡悖论(St.Petersburg paradox)
问题 ▪ 为何 风险厌恶者将拒绝参加公平博弈？？？
投资学 第6章
效用函数（Utility function）
▪ 一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数：
U E(r) 1 A 2
2
➢ 其中，A为投资者风险厌恶指数，收益率为小 数形式。
➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。
连续执硬币直至落在地上出现“正面”为止。如果第一次出现正面，奖励 1 元， 第二次出现正面奖励 2 元，第三次出现正面奖励 4 元，第四次出现正面奖励 8 元，等 等。每多一次抛掷出现正面，就加倍地偿付。这个试验的可能结果可以总结如下：
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研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
投资学 第6章
30
例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%
U(x)=blog(x/a)=blog(2n-1/a)=blog2n-1-bloga=b[(n-1)log2-loga]
根据期望效用原理，某人对参加此游戏所愿付出的最大代价是 x，即期望收益。由此数量得到 的效用U(x)等于游戏期望效用EU(x)。对游戏期望效用我们记为：
EU(x) = ∑P(x)U(x)
瑞士数学家贝努里和克拉默等人，用期望效用最大化原理解决了这一问题。 贝努里解法是建立在下述概念的基础上：人们对奖励所关心的是效用而非货币价值，而额外 货币增加所得的额外效用随着奖励的货币价值的增加而减少，也即货币边际效用递减原理。换句 话说，初始货币可以满足人们更多的基本需求，因此当整个效用随个人财富的增加而增加时，它 是以递减比率增加的。贝努里所做的特别假设是：货币效用是货币奖励大小的对数函数。即： U(x)=b×log(x/a)＝b[logx-loga]=blogx-bloga 这里U(x)是由货币x 导出的效用，a 和b 是正系数。 这样，用 n 表示第一次出现正面时共抛掷的次数（n=1,2,3,…） 次抛掷所得奖励的效用由 ，n U(x)表示。这样如果抛掷n 次后才出现正面，那么货币奖励将是 x=2n-1。此奖励的效用函数为：
投资学 第6章 10
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard Deviation
投资学 第6章 11
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
ExpecteΒιβλιοθήκη Return风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
投资学 第6章 20
确定等价收益率（Certainty equivalent 确定等价收益率（ rate） ）
为使风险投资与无风险投资具有相同的吸 引力而确定的风险投资的经风险调整后的 报酬率，称为风险资产的确定等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率。
第一次出现正面 结果描绘 1 H 2 TH 3 TTH 4 TTTH . . . . . . n ((n-1)个 T)H 该游戏的期望收益为： 结果的概率 1/2 1/4 1/8 1/16 . . . 1/2n 奖励 1 2 4 8 . . . 2n-1
1 1 1 1 1 E(R) = ×1+ × 2 + × 4 + ×8 +...+ n × 2n−1 2 4 8 16 2 1 1 1 1 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝∞ ... 2 2 2 2
投资学 第6章 33
6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产
无风险利率有时可用LIBOR来代替
投资学 第6章
34
Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
问题 为何 风险厌恶者将拒绝参加公平博弈？？？
投资学 第6章
效用函数（Utility function）
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数： 1 U = E (r ) − Aσ 2 2 其中，A为投资者风险厌恶指数，收益率为小 数形式。 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若A不变，则当方差越大，效用越低。
投资学 第6章
3
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险：能以概率测度的不确定性 风险：能以概率测度的不确定性 投机：承担一定风险(considerable risk)，获 投机：承担一定风险 一定风险 ， 相应报酬(commensurate return) 取相应报酬 赌博： 赌博：为一不确定结果下注 赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬 赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
投资学 第6章 5
你们是在投资还是赌博
1.购买彩票？ 2.购买股票？ 3.购买外汇？ 4.老虎机？
投资学 第6章
6
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
7
如何判断你的类型
1.对于个人来讲如何判断 2.对于全社会如何判断？
投资学 第6章
风险厌恶与风险资产的资本配置
本章主要内容
投资过程的分解： 投资过程的分解： 选择一个风险资产组合 在风险资产与无风险资产间决定配置比例
配置比例的技术性要求： 配置比例的技术性要求：效用优化
投资学 第6章
2
如何进行收益与风险的权衡
1.不同组别风险、收益的权衡 2.如何用一无量纲的数字来进行表示？ 3.经济学如何刻画显示效用的？
投资学 第6章
21
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则： 准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。 资产的收益时，这项投资才是值得的。 当无风险收益为0.06时，哪些投资是可行的？ 当无风险收益为 时 哪些投资是可行的？
投资学 第6章 22
投资学 第6章
35
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
投资学 第6章
27
6.1.3 评估风险厌恶
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
保险支付（ 保险支付（P109） ） 风险资产比例
投资学 第6章
28
表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
投资学 第6章
29
6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风 险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
彼得堡悖论对资产定价的启示 圣.彼得堡悖论对资产定价的启示 1、对资产的定价，必须假定投资者首先都是理性的，其次都是风险回避型的，风险回避型 的理性投资者只有当预期收益大于投资成本时，才能进行投资； 2、对于某些资产的定价(如上例)，应用期望效用比应用期望收益更合理，期望效用是一个 比期望收益更宽泛的概念，特别是在期望收益很高的不确定性投资中，风险回避和边际 财富效用递减规律会起更大的作用； 3、 圣.彼得堡悖论所给出的游戏定价的解，即 2 美元，实际上对该赌博者的效用函数来说 来说是一个公平游戏的价格，也即均衡价格，期望效用为0 的价格。 4、 用期望效用而不是用期望收入来给资产定价，不仅解决了这个金融投资学上的悖论，也 为资产定价提出了一个新的思路。这种思想和方法为后来的金融资产定价奠定了基础。 因此我们说圣.彼得堡悖论的提出和解决是资产定价理论的起源。
x=1 ∞
将前式代入此式，并记住n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2n） ，我们得到：
将前式代入此式，并记住 n 次抛掷首次出现正面的概率为（1/2 n ） ，我 们得到：
EU ( x ) =
∞
∑2
n =1
∞
1
n
b[( n − 1) log 2 − log a ]
∞ n −1 1 = b ∑ n log 2 − b ∑ n log a n =1 2 n =1 2 不过因为
投资学 第6章
8
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return 1.能否相交 2.谁的效用更高 3.为何向右下方凸出 1 P 3 4 Increasing Utility Standard Deviation
投资学 第6章 9
2
从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异 曲线。
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
投资学 第6章
23
均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，如果
E(rA ) ≥ E(rB )
并且
σ ≤σ
2 A
2 B
则该投资者认为“ 占优于 占优于B”， 有优势(A 则该投资者认为“A占优于 ，或A比B有优势 比 有优势 dominates B)。 。
投资学 第6章
31
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
投资学 第6章
4
6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。