最新10月自考高等数学(一)试卷及答案解析.doc

全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分）1. 下列函数为奇函数的是（ ）。

A. 2x sin x B. 2x cos xC. xsinxD. xcosx【正确答案】 D【答案解析】 已知奇函数满足()()f x f x =--，因为D 选项中令()cos f x x x =，有()cos f x x x -=-，满足奇函数条件，故选择D 。

参见教材P31。

【知 识 点】 函数的奇偶性。

2. 当0,0x y >>时，下列等式成立的是（ ）。

A.()ln ln ln xy x y = B. ()ln ln ln x y x y +=+C. ()ln ln ln xy x y =+D. ln ln ln x x y y= 【正确答案】 C【答案解析】 因为对数函数有log ()log log a a a xy x y =+的性质，故选C 。

参见教材P38。

【知 识 点】 对数函数。

3. 3342lim 2n n n n→∞+=+（ ）。

A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】 B【答案解析】 3223421224lim lim lim 226112n n n n n n n n n n→∞→∞→∞+===++。

参见教材P96。

【知 识 点】 洛必达法则。

4. 10()020x e x f x x a x a x ⎧-≠⎪===⎨⎪=⎩，已知函数在点处连续，则 ， （ ）。

A. 0 B. 12C. 1D. 2【正确答案】 B【答案解析】 因为函数在0x =处连续，则有0lim ()x f x a →=，带入可得00011lim ()lim lim 222x x x x e x f x x x →→→-===，解得12a =，故选B 。

参见教材P63。

【知 识 点】 函数的连续性。

5. ()221,1y x x =-曲线在点处的切线方程为（ ）。

自考高等数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）。

A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+1答案：A解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2+3x+2的导数为f'(x)=2x+3。

2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。

3. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。

A. 0B. 3C. -3D. 1答案：D解析：首先求导数y'=3x^2-3，然后将x=1代入得到y'(1)=3(1)^2-3=0，所以切线斜率为0。

4. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^(-x) + CC. -e^x + CD. x*e^x + C答案：A解析：根据积分的基本公式，我们知道∫e^x dx = e^x + C。

5. 微分方程y'+2y=0的通解是（）。

A. y=e^(-2x)B. y=e^(2x)C. y=e^xD. y=e^(-x)答案：A解析：这是一个一阶线性微分方程，其通解为y=e^(-2x)。

二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x)=x^3的二阶导数是_________。

答案：6x解析：一阶导数为f'(x)=3x^2，二阶导数为f''(x)=6x。

7. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是_________。

答案：0解析：当x趋向于无穷大时，1/x趋向于0。

8. 曲线y=x^2+2x-3在点(1,0)处的法线斜率是_________。

答案：-1/2解析：首先求导数y'=2x+2，然后将x=1代入得到y'(1)=4，所以切线斜率为4。

法线斜率为切线斜率的负倒数，即-1/4。

全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 函数 \(y = x^2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A6. 以下哪个选项是二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 \, dA\) 在区域\(D\) 上的计算结果，其中 \(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘？A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\pi\)C. \(\frac{2\pi}{3}\)D. \(2\pi\)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x)\) 的不定积分？A. \(x \ln(x) + C\)B. \(x + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(x^2 + C\)答案：C8. 以下哪个选项是函数 \(y = e^x\) 的二阶导数？A. \(e^x\)B. \(e^{-x}\)C. \(-e^x\)D. \(0\)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \(y = \sin(x)\) 的不定积分？A. \(\cos(x) + C\)B. \(\sin(x) + C\)C. \(-\cos(x) + C\)D. \(-\sin(x) + C\)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分？A. \(x + C\)B. \(\ln|x| + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(-\ln|x| + C\)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

地震震级与对数
6级地震与7级地震，表面上看起来只相差一级，我们有时感觉两者的差别并不大。

事实真的是这样的吗？
1935年，里兹特从天文学表示天体亮度的星等中获得灵感，把地震与对数联系在一起，提出了一种简单而实用的震级标准。

具体而言，里氏震级是地震波最大振幅的常用对数，并选择距震中100km 为标准，规定在这个距离处地震仪测得的最大振幅为1微米时，震级为0级。

而在这一距离处测量的地震波的最大振幅为A微米时，震级M=lgA。

例如，在距震中100km处地震仪测得的地震波振幅为1毫米（1000微米），则震级为里氏级3
===。

仙人，里氏
lg lg103
M A
震级每上升1级，地震仪的振幅增大10倍。

在这种定义下，震级与地震的能量之间也是对数关系。

事实上，里氏级数每增加一级，地震能量就增加约30倍。

因此，6级地震与7级地震虽然只相差一级，但后者释放能量约为前者的30倍。

里氏震度从0到9分为十级，但从理论上讲，它并没有上、下限，小于里氏2.5级的地震，人们一般不易感觉到，称为小震或微震；里氏2.5~5.0级地震，震中附近的人会有不同程度的感觉，称为有感地震；大于5.0级的地震，会造成建筑物不同程度的损坏，称为破坏性地震，震级超过7.0级就是大型地震。

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全国2019年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数为奇函数的是（）。

A. 2x sin x B. 2x cos x C. xsinx D. xcosx【正确答案】D【答案解析】已知奇函数满足()()f x f x ，因为D 选项中令()cos f x x x ，有()cos f x x x ，满足奇函数条件，故选择D 。

参见教材P31。

【知识点】函数的奇偶性。

2. 当0,0x y 时，下列等式成立的是（）。

A.ln ln ln xy x y gB. ln ln ln x y x yC. ln ln ln xy xyD. ln lnln x x yy 【正确答案】C【答案解析】因为对数函数有log ()log log a a a xy x y 的性质，故选C 。

参见教材P38。

【知识点】对数函数。

3. 3342lim 2nn nn（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B【答案解析】3223421224limlimlim226112nnnn n n nnnn。

参见教材P96。

【知识点】洛必达法则。

4. 10()020xexf x x a x a x，已知函数在点处连续，则，（）。

A. 0B.12C. 1D. 2【正确答案】B【答案解析】因为函数在0x处连续，则有0lim ()x f x a ，带入可得0011lim ()lim lim 222xx x x ex f x xx，解得12a，故选B 。

参见教材P63。

【知识点】函数的连续性。

5. 221,1y x x 曲线在点处的切线方程为（）。

A. 32y xB. 34y xC. 22y xD. 24y x 【正确答案】A【答案解析】因为函数在一点处的导数值即为函数在该点处的切线斜率。

所以，先求导得()41f x x ，将1x 带入导数可得斜率(1)3k f 。

然后，设直线方程为，00()yy k xx ，将切线斜率3k和点(1,1)带入可得32yx 。

自考高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，则 \( f(2) \) 的值为：A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值为：A. 2B. 1C. 0D. 4答案：A3. 若 \( \int_{0}^{1} (2x + 1) dx = 3 \)，则 \( \int_{0}^{1} (4x + 2) dx \) 的值为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B4. 设 \( \sum_{n=1}^{5} n^2 \) 表示前5个自然数的平方和，则该和为：A. 55B. 75C. 90D. 110答案：B5. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{2x} \) 的值为：A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+2x)}{2x} \) 的值为 ________。

答案：12. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} (x^2 + 1) dx \) 的值为 ________。

答案：\( \frac{4}{3} \)3. 设 \( \sum_{n=1}^{3} n = 6 \)，则 \( \sum_{n=1}^{4} n \) 的值为 ________。

答案：104. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2} \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{4x^2} \) 的值为________。

2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。

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选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．下列等式成立的是【B】 A．(ex)2=ex C．e2x2．下列函数为偶函数的是【A】 A．y=x sin x C．y=sin x+cos x 3．极限limx2?9?2x?3x?3x22B．(ex)2=e2x D．exB．y=x cos x D．y=x(sinx+cos x)=【C】A．0 C．B．D．239 23 2浙00020# 高等数学（一）试题第1页（共10页）4．函数f(x)=A．x=01exx?1的所有间断点是【D】B．x=1 D．x=0，x=1C．X=0，x=-15．设函数f(x)=arctan(x2)，则导数f?(1)=【C】 A．-1 C．1B．0 D．2q26．某产品产量为q时总成本C(q)=1100+，则q=1200时的边际成本为【D】12001A．0 B．2C．1 D．27．已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=【B】 A．0 C．2 8．极限limA．-C．B．1 D．3x?ln(x?1)x2x?0=【C】B．0 D．11 21 29．若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是【B】A．?f(x)dx=g(x)+c C．?f(x)dx=g(x)10．设函数z=ln(x2+y2)，则A．C．浙00020# 高等数学（一）试题第2页（共10页）2(x?y)x2?y2x?yx?y22B．?g(x)dx=f(x)+c D．?g(x)dx=f(x)?z?z?=【A】 ?x?yB．D．2(x?y)x2?y2x?yx?y22非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。