自考高等数学(一)考试重点

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。

自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。

而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。

2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。

积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。

因此，选项A是正确的。

3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。

答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。

2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。

答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。

3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。

答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。

通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。

《高等数学 ( 一) 》考试要点第一章函数及其图形（选择题1、填空题 1）1.函数的定义域2.函数的有界性f ( x) f ( x)为奇函数eg y x 3. 函数的奇偶性奇偶性：奇函数奇函数的定义域对于原点对称f ( x) f ( x)为偶函数2偶函数eg y x偶函数的定义域对于 y轴对称4.函数的反函数5.求函数表达式第二章极限和连续（选择题、填空题、计算题）aq 16. 记着重要结论：等比级数aq n 1 1 q，发散q1调解级数1n发散；1n2收敛。

（注意级数的敛散性）7.无量小量及其性质，无量大批8. 两个重要极限lim sin x1，lim (1 1 )nex 0x n n0a( x)是的高阶无量小量p( x)a( x)c(c1)a( x)是同阶无量小量9. 无量小量的比较lim p( x)(x) 0是的等价无量小量x ()p( x)1a( x)p( x)a( x)是的低阶无量小量p( x)10.函数的连续性和函数的运算（ 1）认识函数极限制义以及有极限函数基天性质（独一性、有界性、保号性）；（2）分段函数分段点处极限的求法11.函数的中断点12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理）第三章一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题）13. 导数的定义及其几何意义，记着求导数的常用公式f (x) lim f ( x)f (x)，这个式子x x0x x0再求分段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。

14.函数可导与连续的关系：可导必连续，连续不必定可导，不连续必定不行导。

15.函数的各样求导法例，四则运算，复合函数求导16.基本初等函数的导数（1）C 0(C是常数)（2）( x k)kx k 1（k为实数）（3）(sin x)cos x（4）(cos x)sin x（5）(ln x)1,(log a x )1(a 0且 a 1) x xln a（6）(e x)e x , (a x )a x ln a( a 0, a1)（7）(tan x)sec2 x（8）(cot x)csc2 x（9）(sec x)secx tan x（10）(csc x)csc xcot x（11） (arcsin x)11x 2（12） (arccosx)11x 2（13）(arctan x)1 1 x2（14）(arc cot x)1 1x217.高阶导数（主假如二阶导数）18.微分的定义和微分的基本公式、运算法例以及以阶微分形式的不变形第四章微分中值定理和导数的应用19.微分中式定理（罗尔定理和拉格朗日中值定理）罗尔定理：设函数 f ( x) 知足(1) 在闭区间 [ a,b] 上连续；(2) 在开区间 (a,b) 内可导；(3) f (a)f (b) ；则存在一点( a, b) ，使得 f ( ) 0 ；拉格朗日中值定理：设函数f ( x) 知足(1) 闭区间 [a, b] 上连续；(2) 在开区间 (a,b) 内可导；则存在一点(a,b) ，使得f ( )f (b)f (a)或f (b) f (a) f ( )(b a)b a20. 洛必达法例以及等价无量小量代换求极限假如 f ( x) 和 g ( x) 知足(1) limf (x)为“ ”或“ ”型极限； x ( )g( x)(2) f (x) 、 g(x) 在与“ x( ) ”相对应的地区内可导，且 g (x) 0 ；(3) limf ( x)存在（或为）x ( )g ( x)则 limf ( x)lim f ( x)x ( )g ( x) x ( )g (x)21. 函数单一性判断f ( x) 0, f ( x)x ( a,b)0,f ( x)f ( x)22. 函数极值及其求法23. 函数的最值及其应用24. 函数的凹凸性和拐点25. 曲线的水平渐近线、竖直渐近线(1) 水平渐近线：假定函数 f (x) 的定义域是无量区间，曲线 C 是是它所表示的几何图形，假如有 lim f ( x) b 或 limf ( x) b, 则y b 就是曲线 C ：yf ( x) 的水平渐近线。

专升本高数一知识点归纳专升本高等数学是许多专科生在进入本科学习阶段时必须掌握的一门课程，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。

以下是专升本高等数学一的主要知识点归纳：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性。

- 极限的定义：数列极限、函数极限。

- 无穷小的比较：高阶无穷小、低阶无穷小。

- 极限的运算法则：加、减、乘、除、复合函数的极限。

二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。

- 基本初等函数的导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数。

- 高阶导数：二阶导数、三阶导数。

- 微分的概念：可微性、微分的几何意义。

- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法。

- 定积分：定积分的性质、几何意义、定积分的计算。

- 广义积分：无穷限广义积分、无界函数的广义积分。

- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题。

四、微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。

- 高阶微分方程：特征方程、二阶常系数线性微分方程。

- 微分方程的应用：物理、工程等领域的应用。

五、级数- 数项级数：正项级数、交错级数、绝对收敛级数。

- 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。

- 傅里叶级数：三角级数、傅里叶级数的性质。

六、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数。

- 全微分：全微分的定义、几何意义。

- 多元函数的极值：拉格朗日乘数法。

七、多元函数积分学- 二重积分：二重积分的计算、几何意义。

- 三重积分：三重积分的计算方法。

结束语：专升本高等数学的学习不仅要求学生掌握数学的基本概念和运算技巧，还要求能够运用这些知识解决实际问题。

通过以上知识点的归纳，希望能帮助同学们更好地复习和掌握专升本高等数学的主要内容，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。

本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。

本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。

1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。

1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。

2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。

2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。

2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。

3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。

4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。

4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。

5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。

5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。

6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。

自考高数一试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 极限lim(x→0) (sin x/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 微分方程dy/dx + y = e^(-x)的通解为：A. y = e^(-x) - e^(-2x)B. y = e^(-x) + e^(-2x)C. y = e^(-x) - e^(-x)D. y = e^(-x) + e^(-x)答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. 27答案：B5. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1，f'(x)=________。

答案：3x^2+4x-37. 函数y=ln(x)的导数为________。

答案：1/x8. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程为________。

答案：y=-1/8x+17/49. 函数y=e^x的不定积分为________。

答案：e^x+C10. 函数y=x^2-4x+4的最小值为________。

答案：0三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的极值点。

解：首先求导数y'=3x^2-12x+11，令y'=0，解得x=1或x=11/3。

将x=1代入原函数得y=0，将x=11/3代入原函数得y=-1/27。

因此，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。

12. 求曲线y=x^2-4x+4与直线y=2x+1的交点。

解：联立方程组\begin{cases}y=x^2-4x+4 \\y=2x+1\end{cases}解得x=3或x=1，代入任一方程可得y=5或y=3，因此交点为(1,3)和(3,5)。

高等数学（一）考试大纲一、考试性质二、考试目标《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。

三、考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

了解反函数的概念；理解复合函数的概念。

理解初等函数的概念。

会建立简单实际问题的函数关系。

2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。

4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分（一）考试内容导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练求函数的导数。

3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

会求简单函数的n 阶导数。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。

2022年4月高等教育自考考试《高等数学（一）》1. 【单选题】下列函数中为偶函数的是A. x3（江南博哥）sinxB. x3|sinx|C. x3cosxD. x3|cosx|正确答案：A参考解析：2. 【单选题】设x>0，y>0，则下列等式不成立的是A. ln(x2)=2lnxB. ln(xy)=ln(x)+ln(y)C. ln(x+y)=ln(x)+ln(y)D. ln(x/y)=ln(x)-ln(y)正确答案：C参考解析：根据性质确定，也可以带入x=e，y=eln(e+e)≠ln(e)+ln(e)=23. 【单选题】A. 0B. 1C. 2D. ∞正确答案：C参考解析：4. 【单选题】A. 0B. 1/2C. 1D. 2正确答案：B参考解析：5. 【单选题】曲线y=2x2-x在x=1时的切线方程为A. y=2x-4B. y=2x-2C. y=3x-4D. y=3x-2正确答案：D参考解析：6. 【单选题】设某商品的需求函数q=35-p2，其中p，q分别是价格和需求量，则p=5时的需求价格弹性为A. -9B. -7C. -5D. -3正确答案：C参考解析：7. 【单选题】函数f(x)=x5+2x3-5在区间(-∞，+∞)上A. 单调减少B. 单调增加C. 有增有减D. 不增不减正确答案：B参考解析：8. 【单选题】曲线y=x3-6x2+10x-1的拐点为A. (2,3)B. (3,2)C. (2,5)D. (5,2)正确答案：A参考解析：9. 【单选题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：10. 【单选题】A. 3dx+6dyB. 6dx+3dyC. 6dx+5dyD. 5dx+6dy正确答案：D参考解析：11. 【简单计算题】求抛物线y=x2-x与直线y=x+3的交点参考解析：12. 【简单计算题】参考解析：由定义知，x=0，1，2都为间断点13. 【简单计算题】参考解析：14. 【简单计算题】参考解析：14. 【简单计算题】参考解析：15. 【简单计算题】参考解析：16. 【计算题】参考解析：17. 【计算题】设函数y=f(x2)，且f(x)满足f'(x)=arctanx，求微分dy 参考解析：18. 【计算题】参考解析：19. 【计算题】参考解析：20. 【计算题】参考解析：21. 【综合题】某商品售价为P（万元）时，市场对商品的需求量Q=f(P)=20-P （吨），产品为Q时的边际成本C'(Q)=2Q+2（万元/吨），固定成本为10（万元）（1）求总成本函数C(Q);（2）当产量Q为多少时利润最大？参考解析：22. 【综合题】设D是由曲线y=xe x与直线x=1及x轴所围成的平面图形，如图所示，求：（1）D的面积A：（2）D绕x轴旋转一周的旋转体体积V x参考解析：23. 【综合题】求函数z=x2+5y2-3xy参考解析：24. 【综合题】参考解析：。

自考高等数学一考试重难点复习笔记编号：《高等数学（一）》课程自学辅导材料●配套教材：《高等数学（一）微积分》●主编：章学诚●出版社：武汉大学出版社●版次： 2004年版●适应层次：本科目录第一部分自学指导第1章：函数及其图形 (3)第2章：极限和连续 (3)第3章：一元函数的导数和微分 (3)第4章：微分中值定理和导数的应用 (3)第5章：一元函数积分学 (3)第6章：多元函数微积分 (3)第二部分复习思考题一．单选题 (4)二．填空题 (24)三．计算题 (29)四．应用题 (35)五．证明题 (36)第三部分参考答案一．单选题 (38)二．填空题 (39)三．计算题 (44)四．应用题 (49)五．证明题 (49)第一部分自学指导自学指导见教材中的自学考试大纲第二部分 复习思考题一．单选题：1.x x f arcsin )(=,x x g 2)(=,则)]([x g f 的定义域是 （ ）A 、 ]2,2[-B 、 ]21,21[- C 、 )2,2(- D 、 )21,21(-2.将函数11)(-+=x x f 表示分段函数时， 则)(x f = ( )A 、 ⎩⎨⎧-x x 2 00<≥x xB 、 ⎩⎨⎧-x x 2 00<≥x xC 、 ⎩⎨⎧-x x 2 11<≥x xD 、 ⎩⎨⎧-x x 2 11<≥x x3.设函数()2x f x ⎧=⎨⎩ 2042<≤≤≤x x ,则)2()2()(++=x f x f x F 的定义域 （ ）A 、 [0,2]B 、 [-2,0]C 、[-2，2]D 、（1，3）4.设)(x f 的定义域是[0，1]，则)1(+x f 的定义域的 （ ）A 、 [0，1]B 、 [-1，0]C 、 [1，2]D 、[0，2]5.函数1)1ln(-+=x x y 的定义域的 （ ）A 、 }{1->x xB 、 }{1>x xC 、 }{1-≥x xD 、 }{1≥x x 6.设2)(x x f =,x x g 2)(=,则=)]([x g f （ )A 、 22xB 、 x x 2C 、 22xD 、 x 227.设()f x =⎩⎨⎧0sin xx x 11>≤,则)4(π-f = （ )A 、 0B 、 1C 、22D 、 22-8.设函数 1)(-=x xx f ,则当1≠x 且0≠x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(1x f f = ( )A 、 x x 1- B 、 1-x xC 、 1x -D 、 x9.函数)(21x x e e y --=的图象，对称于直线 （ ）A 、 y x =B 、 y x =-C 、 0x =D 、0y =10.函数)(21x x e e y --=是 （ ）A 、 奇函数B 、 偶函数C 、 非奇非偶函数D 、 有界函数11.函数)1ln(2x x y ++=是 （ ）A 、 奇函数B 、 偶函数C 、非奇非偶函数D 、有界函数12.在),(+∞-∞上，下列函数中为周期函数的是 （ ）A 、 2sin xB 、 x 2sinC 、x x cosD 、 x arcsin13.函数x y πsin 5=的最小正周期是 （ ）A 、 10B 、 2C 、 10πD 、 2π14.函数x y arctan +=π是 （ ）A 、 有界函数B 、无界函数C 、单调减少函数D 、 周期函数15.函数x y ln 2ln +=的反函数是 ( )A 、x y 2=B 、x y 2=C 、 42xe y = D 、 xy 4= 16. 函数2arcsin xy -=π的反函数是 （ ）A 、sin()y x π=- 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、2sin()y x π=- 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、2sin y x = 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、sin y x =- 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17.函数 ⎩⎨⎧+=x xx f 12)( <1 x x 21≤≤为 （ ）A 、 基本初等函数B 、 分段函数C 、初等函数D 、 复合函数18.设231)(--=x xx f 与)(x g 的图形关于直线x y =对称，则)(x g = ( )A 、 321++x xB 、 231--x xC 、 x x213++ D 、 x x 312--19.设)(x f 定义在),(+∞-∞内，下列函数中为奇函数的有 （ ）A 、 )(x f y -=B 、 )(2x xf y =C 、 )(x f y --=D 、 )()(x f x f y -+=20.设x x g 21)(-=,221)]([x x x g f -=,则=)21(f ( )A 、 15B 、 1615C 、 3D 、3121.若数列{}n a 有界,则{}n a 必 ( )A 、 收敛B 、 发散C 、 可能收敛,也可能发散D 、 收敛于022.若数列{}n x .{}n y 有界，则{}n n y x +必 （ ）A 、发散B 、 不能确定C 、收敛D 、 无界23.设⎩⎨⎧-+=223)(2x x x f 00>≤x x ,+→0)(lim x x f = ( )A 、 2B 、 0C 、 -1D 、 -224.设11)(--=x x x f ,则1)(lim →x x f = （ ）A 、 0B 、 -1C 、 1D 、 不存在25.函数)(x f y =在点0x x =处左.右极限都存在并且相等是它在该点有极限的（ ）A 、 必要条件B 、 充分条件C 、 充要条件D 、 无关条件 26.n n n n n n +++-+∞→233514lim = ( )A 、54B 、 0C 、21D 、 ∞ 27.233)1()1()3(lim +++--∞→n nn n = （ ） A 、 ∞ B 、 0 C 、 -1 D 、 128.下列极限存在的有 （ ）A 、 x x xe +∞→limB 、 x x xe sin lim -∞→C 、 x x x 1lim +--∞→ D 、 xx x 1lim 0+-→ 29.下列式中错误的是 （ ）A 、 1)21(lim 0=+→x xB 、 1)21(lim 0=-→xxC 、 0)21(lim =+∞→xx D 、 0)21(lim =-∞→xx 30.x xx 4sin 3tan lim 0→= （ ）A 、 3B 、 41C 、 43D 、 不存在 31.xx x 10)31(lim -→= （ ）A 、 31-e B 、 3-e C 、 31e D 、 3e32.当x →∞时，()f x = x xsin ( )A 、 无界B 、 没有极限C 、 是无穷小量D 、 无意义33.当x 0→时，与12-x e 等价的无穷小量是 （ ）A 、 xB 、x 4C 、 x 2D 、 2x34.当x →∞时，x x 1sin 是 （ ）A 、 无穷小量B 、 无穷大量C 、 无界变量D 、 有界变量35.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是 （ ）A 、12-x (x 0→)B 、 x xsin (x 0→)C 、 2)3(1-x (x 1→) D 、 12--x (x 1→ )36.函数)(x f y =在点0x x =处有定义是它在该点连续的 （ ）A 、 必要条件B 、 充分条件C 、 充要条件D 、无关条件37.要使函数x xx x f --+=11)(在点0=x 处连续，则=)0(f ( )A 、 21B 、 2C 、 1D 、 038. 233)(2+--=x x x x f 的间断点是 （ ）A 、 2,1==x xB 、 3=xC 、 2,1==x x ,3=xD 、 无间断点39.设⎪⎩⎪⎨⎧=a x bxx f sin )( 00=≠x x （,a b 是常数）为连续函数，则=a ( )A 、 1B 、 0C 、 B 、D 、 –B 、 40.)1ln(1-=x y 的连续区间是 （ ）A 、 ),2(]2,1[+∞B 、 ),2()2,1(+∞C 、 ),1(+∞D 、 [)1,+∞41.若函数)(x f 和)(x g 都在0x 处间断，则)(x f 和)(x g 在0x x =处 （ ）A 、 一定间断B 、可能间断也可能连续C 、 连续D 、 有极限42.函数434)(2---=x x x x f 的间断点个数是 （ ）A 、 0B 、 2C 、 3D 、 143.设函数在0x 点处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()2(lim 000= （ ）A 、 )('0x fB 、 -)('0x fC 、 2)('0x fD 、-2)('0x f 44.设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧++=4211)(2x x x f 22>≤x x ，则在2=x 处 （）A 、 不连续B 、 连续，但左右导数不存在C 、 连续且可导D 、 连续但不可导45.设x x f 4ln )(=,则x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0= （ ）A 、 4B 、 41C 、 ∞D 、 046.过曲线13-=x y 上点)9,2(-的切线斜率为 （ ）A 、 -9B 、 9C 、 12D 、 -1247.函数13-=x y 在点0x 处可导，且曲线)(x f y =在点（0x ，)(0x f ）处的切线平行线于x 轴，则)('0x f = （ ）A 、 0B 、 大于 0C 、 小于0D 、 不存在48.过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线)(x f y =应满足的关系是 （ ）A 、 x y 2'=B 、 x y 2''=C 、 3)1(,2'==y x yD 、 3)1(,2''==y x y49.设函数⎪⎩⎪⎨⎧+=01)(1x e xx f 0=≠x x ,则)(x f 在0=x 处 （ ）A 、 左导数不存在B 、 右导数不存在C 、 )0('f =1D 、 不可导50.下列函数中在0=x 处可导的是 （ ）A 、 x 1B 、 xC 、 11-x eD 、 ()2x51.设)cos(ln )(x x f =,则)('x f = （ ）A 、 x 2secB 、 -x 2secC 、 ctgxD 、 –tgx52.若函数)(x f 在o x 处有不等于零的导数，并且其反函数)(x g 在点0y （0y =f(0x )）处连续，则)('0y g = （ ）A 、 )(10x f B 、 )(10y f C 、 )('10y f D 、 )('10x f53.)2(x f y -=,则''y = ( )A 、 4)2(''x y -B 、 )2(''x y -C 、 -2)2(''x y -D 、 -4)2(''x y -54.若)(x f 在点0x 处二阶可导，0)('0=x f ，1)(''0=x f ，则)3('lim 0h x hf x -+∞→= ( )A 、 ∞B 、 0C 、 3D 、 -355.下列函数中，哪个函数是在1=x 处没有导数的连续函数 ( )A 、x y =B 、 31-=x yC 、x y arctan =D 、 1ln -=x y56.设函数)3)(2)(1(---=x x x x y ，则=)0('y ( )A 、 0B 、 1C 、 3D 、 -657.|2|)(-=x x f 在点2=x 处的导数为 ( )A 、 1B 、 0C 、 -1D 、 不存在58.设x xx f ln 2ln )(-= ，则=)1('f ( )A 、 0B 、 21- C 、21D 、 159.设x e x f arctan )(=，则=)(x df ( )A 、 dx e x 211+ B 、 dx e e x x21+C 、 dx e x 211-D 、 dx e e xx21- 60.设n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则=)0()(n f ( )A 、0B 、 !0n aC 、 0aD 、 n a61.设x 为自变量，当1=x ，1.0=∆x 时=3dx ( )A 、 0.3B 、 0.03C 、 0.1D 、 0.0162.利用微分近似公式 01.25≈ ( )A 、 5.01B 、 5.1C 、 5.0001D 、 5.00163.在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是 （ ）A 、 1)(2-=x e x fB 、 )1ln()(2x x f +=C 、 ||)(x x f =D 、 211)(x x f +=64. 对于函数211)(x x f +=满足罗尔定理全部条件的区间是 （ ）A 、 [-2，0]B 、 [0，1]C 、 [-2，1]D 、 [-2，2]65.在区间[-1，2]上，1074)(23--+=x x x x f 满足罗尔定理的条件，则=ξ （ ）A 、 -1B 、 2C 、3374±- D 、 3374+-66.3x y =在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则=ξ （ ）A 、33 B 、 -33C 、 3D 、 -367.计算22001cos (1cos )sin 1limlim lim 1(1)22x x x x x x x x →→'--==='++则计算 （ ）A 、 正确B 、 错误，因为201cos 1limx xx +-→不是00型待定式C 、 错误，因为20(1cos )lim(1)x x x →'-'+不存在D 、 错误，因为20(1cos )lim(1)x x x →'-'+本来不存在68.下列求极限问题中不能使用罗比塔法则的有 （ ） A 、 xx x x x sin sin lim+-∞→ B 、 x xx sin 2lim 0→C 、 1ln lim 1-→x x xD 、 1cos )1(lim 0--→x e x x x69.=---→)1211(lim 2x x ax （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 70.⎪⎭⎫⎝⎛---→1211lim 21x x x = ( )A 、 -1B 、 1/2C 、 0D 、 ∞ 71.设函数)(x f 在],[b a 上二次可微0)()(>'-''x f x f x 且xx f )('在区间),0(a 内 （ ） A 、 不增的 B 、 不减的 C 、 单调增加 D 、 单调减少 72.),0(,0)(a x x f ∈<'是可导函数)(x f y =在区间),(b a 内单调减少的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件73.⎩⎨⎧+=2)1(0)(x x f 其他)1,0(∈x 在区间[1，10] （ ） A 、 单调增加 B 、 单调减少 C 、不增不减 D 、 有增有减 74.),(,0)(b a x x f ∈>'是可导函数，)(x f y =在区间),(b a 内单调加的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 75.函数)(x f 的连续但不可导点 （ ） A 、 一定不是极值点 B 、 一定是极值点 C 、 一定不是拐点 D 、 一定不是驻点76.0)(,0)(00>''='x f x f 是函数)(x f 在0x x =处有极值的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 77.,0)(='x f 是可导函数)(x f y =在0x x =处取极值的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 78.函数21+-=x y 的最小点0x （ ） A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 -179.在区间),(b a 内任意点函数)(x f y =曲线弧总位于其切线上方，则该曲线在),(b a 内 （ ） A 、 下凹 B 、 上凸 C 、 单调上升 D 、 单调下降 80.下列函数对应的曲线在定义域内上凹的是 （ ） A 、 xey -= B 、 )1ln(2x y += C 、 32x x y -= D 、sin y x =81.曲线2x e y -= （ ） A 、 没有拐点 B 、 有一个拐点 C 、 有两个拐点 D 、 有三个拐点82.曲线12-=x e y x的水平渐进线是 （ ）A 、 1-=xB 、 1=xC 、 0=yD 、 1=y 83.=+=⎰)(,)(22x f c e x dx x f x 则 （ ）A 、 x xe 22B 、 x e x 222C 、 xxe 2 D 、 )1(22x xe x +84.=+=--⎰⎰dx e f e c x F dx x f x x )(,)()(则 （ ）A 、 c e F x +-)(B 、 -c e F x +-)(C 、 c x F +)(D 、c xe F x +-)( 85.⎰='dx arctgx )( （ ） A 、 arctgx B 、 c arctgx + C 、112+x D 、C x ++112 86.设)(x f =xxsin ,则='⎰))((dx x f （ ）A 、x x cos B 、 x x sin C 、 x x cos +C 、 D 、 xxsin +C 、 87.设)(x f =则,1x ⎰='dx x f )( （ ）A 、 x 1B 、C x+1C 、x lnD 、C x +ln88.⎰=-ctgxdx x ctgx )csc ( ( ) A 、 C x x ctgx ++-csc B 、 C x x ctgx ++--csc C 、 C x x ctgx +--csc D 、 C x x ctgx +---csc89.=-+⎰dx xx 211 （ ）A 、 C x x +-+21arcsinB 、C x x +--21arcsin C 、 C x x +-+-21arcsinD 、 C x x +---21arcsin90.⎰=xdx x 2cos sin （ ）A 、 C x x +-2cos 31cos B 、 C x +2cos 31C 、 C x +-3sin 31D 、 C x +-3cos 3191.下列函数中，哪一个是函数)(222x xe e--的原函数 （ ）A 、 xx e e -+ B 、 )(422x x e e -+ C 、 xxe e -- D 、 2)(x x e e -+92.c dx edx x f x +=⎰33))(，则=')(x f （ ）A 、 33x eB 、 3x eC 、 39x e D 、331xe93.=⎰dx e xx3 （ ）A 、 C e xx++)3ln 1(3 B 、C e xx ++13ln 3 C 、 C e xx+3ln 3 D 、C e xx +3ln 3 94.⎰=x d arcsin（ ）A 、 C x +arcsinB 、C x +arccos C 、 x +11D 、 C xx ++1 95.设)(x f 的一个原函数为⎰=-dx x x f e x)(ln ,则（ ） A 、 )ln(ln x B 、 C x +2)(ln 21 C 、 C x + D 、C x +196.下列函数中，是同一函数的原函数的是 （ ） A 、 x x arccos arcsin 与 B 、 )5ln(+x 与5ln ln +xC 、 2ln 2x 与2ln 2+xD 、 )2ln(x 与x ln97.设)(x f 在),(+∞-∞内连续且为奇函数，)(x F 是它的一个原函数，则 （ ） A 、 )()(x F x F --= B 、 )()(x F x F =- C 、 C x F x F +=-)()( D 、C x F x F +--=)()(98.=-⎰192x dx （ ）A 、 C x x +--193ln 2B 、C x x +-+193ln 2 C 、 31C x x +--193ln 2D 、 31C x x +-+193ln 2 99.=-+=⎰⎰dx x xf c x dx x f )1(,)(22则 （ ）A 、 C x +-22)1(B 、C x +--22)1( C 、21C x +-22)1( D 、 -21C x +-22)1( 100.=⎰xdx tg 2（ ）A 、C x +secB 、C x tgx +-- C 、 C x tgx +-D 、 C x +2cos ln101.若x ln 是函数)(x f 的原函数，那么)(x f 的另一个原函数是 （ ）A 、 ax ln -B 、a1ax ln C 、 x a +ln D 、 212)(ln x102.设x tg k x f 2)(⋅=的一个原函数为,2cos ln 32x 则k= ( )A 、 32-B 、 23C 、 34- D 、43103.微分方程0)(43='-''y y y x 的阶为 （ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4104.0=-ydx xdy 的通解为 （ ） A 、 Cx y = B 、 xC y =C 、 xCe y = D 、 x C y ln = 105.下列函数是方程dx xdx ydy =-的解是（ ）A 、 22x y = B 、 22)1(+=x c yC 、 C x y ++=22)1( D 、 C x y =+)1(106.1=-'y y x 的通解是（ ）A 、 Cx y =B 、C y x =+)1( C 、 Cx y =+1D 、 C y x =++22)1(A 、 1B 、 4C 、 2D 、 3 107.下列函数是方程ydx ydy x =ln 的通解的是（ ）A 、 )l n (ln 22Cx y =B 、 Cx y =2lnC 、 2ln Cx y =D 、 xCy =2ln 108.211x x y x y +=-'的通解是（ ） A 、 x x x )(a r c t a n + B 、 x c x x)a r c t a n 1(+--C 、 x C x )(t a n +D 、 x C x )(a r c s i n + 109.1)1(0==+y ydx xdy 满足的特解的是（ ）A 、 x y =B 、 1+=x yC 、 1=xyD 、 122+=x y 110.微分方程12+='y y 的一个特解为（ ） A 、 642+=y y B 、 0422=-+x y y C 、 1222+=+x y y D 、 322+=x y 111.⎩⎨⎧=-=2)0(y dyydx xdy 的解是（ ）A 、 )1(2x y +=B 、 x y =2C 、 22x y =D 、 x y 2-=112.ln31()xe dx x'=⎰（ ） A 、e -3ln 3 B 、 e +33ln C 、 e +3ln 3 D 、 e +33ln 113.dx e dx e x x ⎰⎰-12210][的值（ ）A 、0>B 、0<C 、0=D 、1-< 114.下列积分中，积分值为零的是（ ） A 、⎰-21xdxB 、dx x x ⎰-112sin C 、dx x x ⎰-11sin D 、dx x x ⎰-1122sin115.⎰baxdx dx d arcsin （ ） A 、 0 B 、211x- C 、 x arcsin D 、 1116.3(1)(2)xy t t dt =--⎰则==0x dxdy （ ）A 、2B 、-2C 、-1D 、1 117.⎰10dx e x 与dx e x ⎰12相比，有关系式（ ）A 、⎰1dx e x <dx e x ⎰12B 、⎰10dx e x >dx e x ⎰12C 、⎰10dx e x =dx e x ⎰12D 、210][⎰dx e x <dx e x ⎰12118.设)(x f 在],[b a 上连续，0()()xF x f t dt =⎰则有（ ）A 、 )(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数B 、 )(x f 是)(x F 在],[b a 上的一个原函数C 、 )(x F 是)(x f 在],[b a 上的唯一的原函数D 、 )(x f 是)(x F 在],[b a 上的唯一的原函数119.=⎰→320sin limxdt t xx （ ）A 、1B 、 0C 、 1/3D 、-1 120.=⎰4dx （ ）A 、 0B 、1C 、 1/4D 、 4 121.设函数⎰-=xdt t x f 0)1()(，则=')2(f （ ）A 、 0B 、 1C 、 -2D 、 2 122.⎰=xx dt t f 0421)(，则=⎰dx x f x40)(1 （ ）A 、 16B 、 8C 、 4D 、 2 123.已知)(x F 是)(x f 一个原函数，则=+⎰xdt a t f 0)( （ ）A 、)()(a F x F -B 、 )2()(a F a t F -+C 、 )2()(a F a x F -+D 、 )()(a F t F - 124.若==+⎰k dx k x 则,2)2(1（ ）A 、 0B 、 -1C 、 1D 、 1/2 125.函数⎰-=xdt t x f 0)12()(的极小值是（ ）A 、21 B 、0 C 、 41 D 、 41- 126.广义积分=⎰-dx e xx 02 （ ）A 、 不存在B 、 21- C 、 21 D 、 2127.⎰-=-222cos 1ππdx x （ ）A 、 0B 、 2C 、 2-D 、 22128.设⎩⎨⎧-=x xx f )( 00<≥x x ，则=⎰-11)(dx x f （ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 -1 129.若=-=+⎰a x dxa则1)1(02（ ）A 、 -1B 、 21- C 、 1 D 、 21130.44tgx dx ππ-=⎰（ ）A 、 2B 、 0C 、 1D 、 2ln 131.=⎰dx x11 （ ）A 、 ∞B 、 1C 、 2D 、21 132.过Y 轴上的点()0,1,0且平行于平xoz 面的平面方程是（ ）A 、 0=xB 、 0=yC 、 0=zD 、 0=+z x 133.在空间直角坐标系下，方程422=+y x 表示（ ）A 、 圆的方程B 、 球面方程C 、 圆柱面方程D 、 平面方程 134.点()1,0,11M 与()0,1,22M 之间的距离是（ ）A 、 1B 、 2C 、 3D 、 3135.在y 轴上与点（2，2，－１）的距离为3的所有点为A 、 ()0,3,0B 、()0,0,0或()0,4,0C 、()0,1,1-D 、 ()0,1,0136.下列点中，在平面x －2y+3=0上的点为（ ）A 、 ()0,0,3B 、 ()3,0,3-C 、 ()0,1,1D 、 ()3,1,1- 137.点())1,2,1(12121---M M 与，，，则21M M 的中点坐标是（ ）A 、 ()1,0,1-B 、 ()0,2,0C 、 ()0,2,1D 、 ()0,4,0 138.过点()2,1,1-，且平行于yoz 平面的平面方程为（ ）A 、 0=xB 、 0=zC 、 1-=yD 、 1=x 139.点 ()2,1,1-关于xoz 平面对称点为（ ）A 、 ()2,1,1-B 、 ()2,1,1---C 、 ()2,1,1D 、 ()2,1,1-- 140.设球面方程为022222=+-++z y z y x ，则球心0M 及半径R 分别为（ ） A 、 ()2,1,1,00=-R M B 、 ()2,1,1,00=-R MC 、 ()2,1,1,00=-R MD 、 ()2,1,1,00=-R M 141.平面轴轴、轴、在z y x zy x 132=-+的截距分别为c b a ,,，则（ ） A 、 3,1,21-===c b a B 、 31,1,2-===c b a C 、 31,1,21-===c b a D 、 3,,2-===c b a142.点()0,1,3-在空间直角坐标系的位置是在（ ）A 、 轴zB 、 x o z 平面C 、 x o y 平面D 、 第一卦限内 143.在空间直角坐标系中2222y x z +=的图形为（ ）A 、 球面B 、 圆柱面C 、 锥面D 、 旋轴抛物面 144.点()3,2,1--关于坐标原点的对称点为（ ）A 、 ()3,2,1---B 、 ()3,2,1-C 、 ()3,2,1D 、 ()3,2,1- 145.二元函数()()x y y x z -+-=ln 21arcsin的定义域为（ ） A 、 20≤-≤x y B 、 20≤-<x y C 、 20≤-≤x y D 、 20≤-≤x y146.设有向直线L 的一组方向数为()1,2,1-，且L 与z 轴的夹角为锐角，则L 的方向余弦为（ ） A 、 21c o s ,22c o s ,21c o s =-=-=γβα B 、 21c o s ,22c o s ,21c o s -=-=-=γβα C 、 21cos ,22cos ,21cos -=-==γβα D 、 21c o s ,22c o s ,21c o s ===γβα 147.经过点()()011)1,0,2(111321，，及与，，--P P P 的平面方程为（ ） A 、 024=+-+z y x B 、 024=+--z y x C 、 024=++-z y x D 、 024=+++z y x 148.经过点 ())564(2,1,321---，，、P P 的直线方程为（ ） A 、725113--=-+=-z y x B 、 526143--=-+=-z y x C 、 251634+=-+=-z y x D 、 755614--=--=-z y x 149.⎪⎩⎪⎨⎧==-012222z b y a x 绕y 轴旋转所形成的旋转面的方程为（ ） A 、 122222=-+b y a z x B 、 122222=+-b z y a x C 、122222=--b y a z x D 、 122222=--b z y a x 150.曲线21,1222==++z z y x 在坐标平面xoz 上的投影曲线为（ ） A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==+04322z y x B 、⎪⎩⎪⎨⎧=≤=023;21y x zC 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=≤=23;21x y z D 、 4322=+y x 151..方程 1222222=-+cz b y a x 的图形为（ ）A 、 双叶子双曲面B 、 单叶子双曲面C 、 双曲抛物面D 、 单叶抛物面 152.函数)ln(1y x z +=的定义域为（ ）A 、 0≠+y xB 、 0>+y xC 、 1≠+y xD 、 10=+>+y x y x 且 153.若()()()=-+>>--=),(,0ln ,22y x y x f y x y x x y x f 则（ ）A 、 )l n (y x- B 、 )l n (2y x - C 、)ln ln(21y x - D 、 )ln ln(2y x - 154.设二元函数=-+=)32,1(,z x y xy z 则（ ） A 、 34 B 、 34- C 、 32 D 、 0155.设()=+=)1,,,22x yf y x xy y x f （则（ ）A 、 22y x xy + B 、 xy y x 22+ C 、 12+x x D 、 122+x x156.函数)ln(1y x z +=的定义域为（ ）A 、 0>+y xB 、 0)l n (≠+y xC 、 1>+y xD 、 1≠+y x 157.二元函数()y x f z ,=在点),(00y x 的偏导数存在是在该点可微的（ ）A 、 充要条件B 、必要条件C 、 充分条件D 、 非充分非必要条件 158.二元函数()y x f z ,=在点),(00y x 连续是该点偏导数存在的（ ）A 、 充要条件B 、非充分非必要条件C 、 充分条件D 、 必要条件 159.=-=dz y x z 则),ln(（ ）A 、dx y x -1 B 、 y x dy -- C 、 yx dydx -+ D 、 y x dy dx --160.设=∂∂=yze x yz则,（ ） A 、 y ze y 21- B 、 x ln C 、 y ze yz2- D 、 x y ln 1-161.若=∂∂+=xuxy u y则,)1(（ ） A 、 1)1(-+y xy xy B 、 12)1(-+y xy y C 、 )1l n ()1(xy xy y ++ D 、 )1l n ()1(xy xy y y ++162.设)0,1(),2ln(),(y f xyx y x f '+=则=（ ） A 、 1 B 、 21C 、 2D 、 0163.设)1,1(,,dze z xy则==（ ）A 、 dx e xyB 、 )(dy dx e +C 、 y d x x d y +D 、 xy e y x )(+164.设则,xy u ==∂∂)1,1(xu( )A 、 0B 、 21C 、 1-D 、 1 165.设方程0=-xyz e z确定隐函数=∂∂=xz y x f z 则),,(（ ） A 、z z +1 B 、 )1(-z x z C 、 )1(+z x y D 、 )1(z x y - 166.设=∂∂=yzy x z 则,cos 2（ ） A 、 y x 2sin B 、 y x x 22s i n C 、 y x 2s i n - D 、 y x x 22s i n - 167.对于函数xy z = ，原点()0,0 （ ）A 、 不是驻点B 、 是驻点但非极值点C 、 是驻点且为极大值点D 、 是驻点且为极小值点168.设生产函数827,33231===K L K L ，则当θ时，资本K 的边际生产率为（ ）A 、94 B 、 836 C 、 3 D 、 2736 169.),(0),(,0),(0000y x f y x f y x f y x 为='='在点),(00y x 有极值的（ ）A 、 充要条件B 、 必要条件C 、 充分条件D 、 无关条件 170.函数）处，在点（0133y x x z --=（ ）A 、 取得极大值B 、 无极值C 、 取得极小值D 、 无法判断是否有极值 171.二元函数22)1()1(y x z -+-=的驻点为（ ）A 、 0,0==y xB 、 1,0==y xC 、 0,1==y xD 、 1,1==y x172.若{}2214D x y =≤+≤，则⎰⎰Ddxdy =（ ）A 、π B 、 π4 C 、 π3 D 、 π2173.设积分区域D 、是由直线1,0,===x y x y 围成，则有⎰⎰Ddxdy =（ ）A 、⎰⎰xdy dx 010B 、⎰⎰ydx dy 010C 、⎰⎰010xdy dx D 、 ⎰⎰yxdx dy 1174.设函数),(y x f 在222:a y x D ≤+上连续，则⎰⎰Ddxdy y x f ),(=（ ）A 、 ⎰⎰-2200),(4x a ady y x f dx B 、⎰⎰--220),(x a aady y x f dxC 、 ⎰⎰adr r r f dx 020)cos ,sin (4θθπ D 、⎰⎰----2222),(x a x a aady y x f dx175.⎰⎰=xx dy y x f d I 2),(1θ，将I 化为先x 后y 的积分，则I =( )A 、 ⎰⎰102),(dy y x f dx xB 、⎰⎰xdx y x f dy 01),(C 、⎰⎰y dx y x f dy 01),( D 、 ⎰⎰yydx y x f dy ),(10176.设D 由曲线x y =及直线x y =所围成，则⎰⎰Dyx dxdy e =（ ）A 、12-e B 、 2e C 、 12+eD 、 1 177.设积分区域由1,2==y x 所围成，则⎰⎰Ddxdy xy 2=（ ）A 、316 B 、 34C 、 2D 、 0 178.设积分区域由x y x xy ===,2,1所围成，则⎰⎰Ddxdy =（ ）A 、 ⎰⎰22121dy dx B 、 ⎰⎰xdy dx 2121C 、 ⎰⎰x xdy dx 121D 、⎰⎰221ydx dy179.⎰⎰≤≤≤≤10214y x xydxdy =（ ）A 、 7B 、 5C 、 3D 、 1 180.设积分区域由240x y y -==及所围成，则⎰⎰Dxdxdy =（ ）A 、⎰⎰-222dy xdx B 、⎰⎰22dy xdx C 、⎰⎰--24022x dy xdx D 、 ⎰⎰2202dy xdx二．填空题：1. y=sinx 的定义域是_____________2. 函数y=23+x 的定义域是______________3. y=x1－21x -的定义域是______________ 4. y=e x的定义域是_____________ 5. y=ln(x+1)的定义域是_____________ 6. y=241x-的定义域是_____________7. 函数x y ln ln =的定义域是 _______ ____8. 已知2()5f x ax bx =++且(1)()83f x f x x +-=+ ，则a= ，b= __________9. ∞→x limxxsin =_____________10. ∞→x lim xxcos =_____________11. +∞→x lim xx e e x--cos =_____________12. 0lim →x xx5sin 2sin =_____________13. 0lim→x xx6sin 3sin =_____________14. =∞→xx x 21sin3lim _____________ 15. .已知21lim21x x ax bx →++=-，则 a = ，b = ____________ 16. 4332(1)2lim21x a x bx x x →∞+++=-+-，则a = ，b = ____________ 17. 22lim(11)x x x →∞+--=____________18. 201()122x x f x x x≤≤⎧=⎨<≤-⎩，在1x =处____________19. 2.()g x x x = 在0x =处____________20. 3.110()120xx h x x ⎧≠⎪=⎨+=⎪⎩ 在0x =处____________21. 4.0()20sin 0x e x I x x x x x⎧⎪<⎪==⎨⎪>⎪⎩ 在0x =处____________ 22. 设(),()y f x f x =-可导，则'y ____________ 23. 设3'cos3[tan()],(0)6xy ex f π-=+= ____________24. 设1sin 2y x x =-，则dx dy= ____________ 25. 210,()arccos(1)x f x x -<<=-，则'()f x = ____________ 26. 曲线y=x 1在点（21,2）处的切线方程是______________ 27. 曲线e xy -=在点(0,1)处的切线的方程是______________ 28. 5428565y x x x x =++-+，则(6)y= ____________29. 设2222,x xy y x +-=则'20|x y y === ____________30. 设需求函数为Q=752p -(p 为价格)，则需求对价格的弹性为______________ 31. 已知函数7214x y =⋅-,则其边际函数为_________,其弹性函数为___________32. 设某产品的产量为x 千克时的总成本函数为20026C x x =++（元），则产量为100千克时的总成本是________元, 平均成本是________元/千克 33. 设F ()x =dt te xt ⎰--1, 则F /()x =_____________34. 函数)1ln(2x y +=的单调上升区间为 ，单调下降的区间为____________35. 当x = ，2332y x x =-取极大值y = ；当x = ，取极小值y = ______36. 已知函数1sin cos33y a x x =+在3x π=处有极值，则a = ，且()3f π为极 值 37. 函数xe x xf -=arctan )(在[0,1]上的最大值为______________38. 函数113y x x =+-在[0，3]上的最大值为 ，最小值为____________39. 曲线212xy e x =-在 内是凹的，在 内是凸的，拐点为____________40. .当a = ，b = ，点（1，2）为曲线42y x ax bx =++的拐点，并问此曲线是否还有其它拐点，若有，其他拐点为____________ 41. 函数x xy 21+=,=dy ______________ 42. 函数y=xcos2x ,=dy ______________ 43. 设x y cos ln =，则=dy _____ ________44. 微分方程：4()0y y xy '''+-=的阶数为____________ 45. 微分方程：21y x y '=+的通解为_____ ________ 46. 若()f x 2x =，20()()d x x f t t Φ=⎰，则d[()]d x xΦ=_____ ________ 47.dx d 201xt dt ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦⎰_____ ________48. 设⎰xdt t f 0)(=xcosx, 则f(x)=__________49. 设F ()x =⎰-12xttedt, 则F/()x =_____________50. ⎰⎰=____________________)(dx x f d d51. _________________________cot2=⎰xdx52.⎰=+______________________2cos 11du u53. ⎰=___________________________2sin 2dx x 54. x e x f =)(，则⎰=___________)(ln 'dx xx f 55. ⎰=__________________2sin xdx56.__________________________412=-⎰dx x57. ___________________)21(7=-⎰dx x58. ________________________1arctan=⎰dx x59. ⎰=__________________cos sin xdx x x60.⎰=________________________2ln dx x61. ⎰=+______________________33dx x x 62. 方程()01=-+dx y dy e x 的通解为 ____________ 63. 方程xyy x y +='称为微分方程，其通解为 ，满足2)1(=y 的特解为________ 64. 设x x dt t f xln )(0=⎰, 则=)(x f _____________ 65. 设x xxe dt t f =⎰)(, 则=)(x f ____________66. 求dx d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰2021x dt t = ____________ 67. 曲线521y x x =+-的可能拐点为____________68. 00lim x y →→()1sin xy e xy -=____________69. (,),f x y x y xy +-=则 (,)f x y =____________ 70. 已知(sin ,cos )cos 2,f x x x =则(,)f x y =____________71. 已知)0()(22>+=x xy x xy f ，则=)(x f ____________ 72. 设2222),(),(y x y x y x y x f -=+=ϕ，，求=]),,([2y y x f ϕ ____________ 73. 22001lim sinx y x x y →→=+____________74. 222200lim 2x y x y x y →→-+= ____________75. 200cos lim1sin x y x xyxy →→+=-____________ 76. 222200ln(1)limsin()x y x y x y →→++=+____________ 77. 22111limcos(1)x y x y xy →→++=-____________ 78. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin ),(y y yx y x f 在点(0,0)处必 ____________ （连续，不连续）79.2()y d x dxdy=____________ 80. ()x x yx y-'=+____________ 81. (arctan )x yx'=____________ 82. 设yx ez 2-=,而t y t x ==，sin ，则=dtdz____________ 83. 设yxx y =，则=dxdy84. 设022=-++xyz z y x ，则=∂∂xz____________ 85. 33()d x y -=____________86.2()x y x∂+=∂____________ 87. )(x x d y -____________ 88. ()x y d e -=____________89. 函数2ln()z x y =+的全微分dz ＝__________90. 设32y x z =,则当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 时,z ∆= _____,dz =______91. 设y x x y =，则=dxdy92. 022=-++xyz z y x ，则=∂∂xz93. 若点)1,41(是函数b y x a y x x y z )()(ln 2-+++=的一个极值点，则______________==b a ，94. 函数22(,)(2)x f x y e x y y =++在点______取得极______（大，小）值为______ 95. 设D 为半径为3的圆，则Ddxdy =⎰⎰____________96. 0,1x y xydxdy ≤≤=⎰⎰____________ 97. 0,1(2)x y x y dxdy ≤≤-=⎰⎰____________98.1130dx xy dy =⎰⎰____________99. 改变积分次序()2111,x dx f x y dy --⎰⎰= ____________100. 改变积分次序并计算结果32211sin x I dx y dy -=⎰⎰ ____________三．计算题：1. 设函数24)(-⋅=x x x f ,求函数值 )2(f , )2(-f2. 设函数⎩⎨⎧+=x x x f 23)(2 +∞<<≤<-x x 0010，求函数值)2(-f ,(0)f , )2(f3. 求函数2322+-=x x xy 的定义域。

第一章极限和连续【考点1】极限的三大性质1.唯一性2.局部保号性3.局部有界性【考点2】极限的四大运算法则若lim f (x )=A ,lim g (x )=B ，那么1.lim f (x )士g (x )=lim f (x )士lim g (x )=A 士B2.lim f (x ).g (x )=lim f (x ).lim g (x )=A .B3.limf g x x =l l i i m m f g x x =AB(B 子0)4.lim f (x )g (x )=lim f (x )lim g (x )=A B (A >0)【考点3】夹逼准则若数列{xn },{y n },{z n }满足y n <x n <z n ，且l n y n =lnz n =a ，则数列的极限存在，且l nx n =a若函数f (x ),g (x ),h (x )满足g (x )<f (x )<h (x )，且lim g (x )=lim h (x )=A ，则lim f (x )存在，且lim f (x )=A 【考点4】无穷小量与无穷大量的比阶是在同一自变量变化过程中的无穷小，且a 子0若lim=0，则β是a 的高阶无穷小，记为β=o (a )；若lim =父，则β是a 的低阶无穷小；若lim =c 产0，则β是a 的同阶无穷小；若lim =1，则β是a 的等价无穷小，记为β~a ；若lim=c 产0(k >0)，则β是a 的k 阶无穷小。

【考点5】无穷小量的性质无穷小乘有界函数仍为无穷小；有限个无穷小的和仍为无穷小；有限个无穷小的乘积仍为无穷小。

【考点6】两个重要极限1.lim =1x →0x (1)x2.lx1+x )|=e 【考点7】连续与间断(|l x|l l x=lx=f (x 0)若f (x 0+0),f (x 0−0)均存在，则x 0是第一类间断点f (x 0+0)=f (x 0−0)产f (x 0)时，x 0为可去间断点f (x 0+0)产f (x 0−0)时，x 0为跳跃间断点若f (x 0+0),f (x 0−0)至少有一个不存在，则x 0是第二类间断点极限不存在且为无穷大时，x 0为无穷间断点极限不存在且为振荡时，x 0为振荡间断点sin x 连续：〈第二章一元函数微分学【考点1】导数的概念与几何意义增量式：f '(x 0)=ix,f '(x )=ix（证明用）差值式：f '(x 0)=lx（计算用）切线方程：y −f (x 0)=f '(x 0)(x −x 0)法线方程：y −f (x 0)=−(x −x 0)(f '(x 0)士0)【考点2】导数的计算C '=0(x a)'=axa −1(cos x )'=−sin x (tan x )'=sec 2x(sec x )'=sec x tan x (csc x )'=−csc x cot x (e x)'=ex(log a x )'=(arcsin x )'=(arccos x )'=−(arccot x )'=−(ln (x +))'=(u 土v )'=u '土v '(Cu )'=Cu '(uv )'=u 'v +uv '1.复合函数求导2.反函数求导3.隐函数求导4.幂指函数求导5.参数方程求导6.分段函数求导(sin x )'=cos x (cot x )'=−csc 2x(a x)'=axln a(ln x )'=(arctan x )'=(ln (x +))'='=(v 士0)1−x1−x【考点3】微分中值定理1.罗尔定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，且f (a )=f (b )，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=0.2.拉格朗日中值定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=f (b )−f (a ).【考点4】洛必达法则若lim f (x )=0(伪/?),lim g (x )=0(伪)，f (x ),g (x )在点x 0的某去心邻域内可导，且limf '(x )存在或为无穷大，则limf (x )=limf '(x )x →x 0g '(x )x →x 0g (x )x →x 0g '(x )【考点5】单调性与极值1.单调性设函数y =f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导如果在(a ,b )内f '(x )之0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递增；如果在(a ,b )内f '(x )<0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递减；2.极值f (x )在x =x 0处连续，且在x 0的某去心邻域内可导若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )<0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )>0，则x 0为极小值点若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )>0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )<0，则x 0为极大值点【考点6】凹凸性与拐点b −ax →x 0x →x 0设y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导若f''(x)>0，则称y=f(x)为凹函数；若f''(x)<0，则称y=f(x)为凸函数2.拐点若f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域二阶可导，f''(x)在点(x0,f(x0))两侧变号（f'(x)单调性相反），则点(x0,f(x0))为y=f(x)的拐点【考点7】曲线的渐近线1.铅直渐近线：若x mx0f(x)=伪，则x=x0为一条铅直渐近线(x→x+0)(x→x−0)2.水平渐近线：若lx=b，则y=b为一条水平渐近线第三章一元函数积分学【考点1】原函数与不定积分的概念1.原函数的定义：如果F(x)在区间I上可导，而且对v x=I，都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数2.原函数存在定理①连续函数必有原函数②含有跳跃、可去、无穷间断点的函数一定没有原函数③含有震荡间断点的函数可能有也可能没有原函数3.原函数之间的关系：如果F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数，其中C为任意常数，这说明，原函数若存在，不唯一。

高数一自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 二阶微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解形式是：A. y = e^(-t)B. y = e^tC. y = e^(2t)D. y = e^t * cos(t)答案：B3. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/3答案：B5. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [2,5] 上的最大值是：A. 3B. 9C. 14D. 19答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限 l im (x→0) [x - sin(x)] / [x^3] 的值是 _______。

答案：17. 函数 f(x) = ln(x+1) 的导数 f'(x) 是 _______。

答案：1 / (x + 1)8. 微分方程 dy/dx = x^2 - y^2 的解的形式是 _______。

答案：C(e^(x^2/2) + C)9. 定积分∫[1, e] e^x dx 的值是 _______。

答案：e^e - e10. 利用分部积分法计算∫ x e^x d x 的结果是 _______。

答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 2] (2x + 1) dx。

解：首先确定积分的上下限，然后应用基本积分公式进行积分。

∫[0, 2] (2x + 1) dx = [x^2 + x] | [0, 2]= (2^2 + 2) - (0^2 + 0)= 4 + 2= 612. （15分）求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 在区间 [-1, 5] 上的最大值和最小值。

专升本数学一知识点数学一是专升本考试的一门重要科目，涵盖了高中数学的主要内容和一部分大学数学的基础知识。

以下是数学一考试中的一些重点知识点。

1.函数与方程：1.1.函数的概念：函数的定义与性质，函数的表示方法，函数的求值，函数的图像和性质；1.2.一次函数和二次函数：函数的解析式，函数的图像和性质，函数的表示方法，函数的应用；1.3.指数函数和对数函数：函数的定义，函数图像和性质，指数函数和对数函数的互逆关系，指数函数和对数函数的运算；1.4.三角函数：常见三角函数的定义，周期、图像和性质，三角函数的运算关系，解三角方程；1.5.不等式：一元不等式和二元不等式的解法，不等式的性质和应用。

2.数列与数学归纳法：2.1.数列的概念：数列的定义，数列的表示，数列的性质；2.2.数列的极限：数列的极限概念，数列极限的性质，数列极限的计算方法；2.3.等差数列与等比数列：等差数列的概念、通项公式、和的计算；等比数列的概念、通项公式、和的计算；2.4.数列求和：数列前n项和的计算方法，等差数列与等比数列的求和公式；2.5.数学归纳法：数学归纳法的基本原理，数学归纳法的应用。

3.图形的性质与计算：3.1.平面几何的基本概念：平面几何中点线面的概念，平面角的概念和性质；3.2.三角形：三角形的定义和分类，三角形的性质（角、边的关系、三角形的判定）；3.3.直线和圆：直线和圆的基本性质，直线和圆的方程及其求解；3.4.二次曲线：抛物线、椭圆和双曲线的定义、方程和基本性质；3.5.空间几何：空间几何中点、线、面、体的概念，空间几何中的垂直、平行和余弦定理。

4.概率与统计：4.1.概率的基本概念：试验、样本空间、随机事件的概念和性质，事件的关系与运算；4.2.频率与概率：频率和概率的基本关系，频率稳定性定理；4.3.离散型随机变量与连续型随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量的定义和性质，随机变量的概率分布，随机变量的数学期望和方差；4.4.统计分析：样本与总体的概念，频数分布表和频率分布表的制作，统计参数的估计。

自考高数一复习资料自考高数一复习资料高等数学作为自考的一门重要课程，对于许多自考生来说是一座难以逾越的高山。

因此，找到一份合适的复习资料是非常必要的。

本文将介绍一些自考高数一复习资料的选择和使用技巧，帮助自考生更好地备考。

首先，我们需要明确自考高数一的考试内容和要求。

高数一主要包括函数与极限、导数与微分以及积分与定积分三个部分。

在备考过程中，我们要充分理解每个知识点的定义、性质和应用，掌握解题的基本方法和技巧。

在选择复习资料时，我们可以考虑以下几个因素。

首先，要选择权威的教材或辅导书。

自考高数一的教材一般有多种版本，我们可以根据自己的喜好和学习习惯选择适合自己的版本。

同时，可以参考一些知名的辅导书，这些书通常会对知识点进行更加深入的讲解，并提供大量的例题和习题供我们练习。

其次，可以参考一些自考高数一的考试指南或复习资料。

这些资料通常会对考试的重点、难点进行梳理，并提供一些解题思路和技巧，有助于我们更加有针对性地进行复习。

最后，可以参考一些网络资源，如网上的学习论坛、视频教程等。

这些资源通常会有一些学习心得和经验分享，我们可以借鉴他人的学习方法和技巧，提高自己的学习效率。

在使用复习资料时，我们要注意以下几点。

首先，要有计划地进行复习。

可以根据考试的时间安排，合理分配每个知识点的复习时间，避免盲目地进行复习。

其次，要注重理论与实践的结合。

高数一是一个理论和实践相结合的学科，我们要通过大量的习题练习来巩固所学知识，并培养解题的能力。

可以通过做一些历年真题和模拟试题来检验自己的掌握程度。

同时，要注重归纳总结。

在复习过程中，我们要及时总结所学知识点的要点和关键步骤，形成自己的学习笔记。

这样不仅可以方便日后的复习，也有助于我们更好地理解和记忆知识。

最后，要保持积极的学习态度。

高数一是一门需要耐心和毅力的学科，我们要保持积极的学习态度，相信自己的能力，坚持不懈地进行复习。

除了选择合适的复习资料和掌握复习技巧，我们还可以通过其他途径提高自己的高数一水平。

前言《高等数学一》共6章第一章函数1.主要是对高中知识的复习；2.为今后知识打下良好的基础；3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右.第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础；本章内容在历年考题中所占分值为20左右.第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念.本章内容在历年考题中所占分值为15分左右.第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题；本章在历年考题中所占分值为20分左右.第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念；本章内容在历年考题中所占分值为25分左右.第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算；本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右.第一章函数1.1 预备知识1.1.1 初等代数的几个问题1.一元二次方程关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），称为一元二次方程，称为此方程的判别式. （1）求根公式：当△＞0时，方程有两个不同的实根：当△＝0时，方程有一个二重实根：当△＜0时，方程有一对共轭复根：（2）根与系数的关系（韦达定理）：（3）一元二次函数（抛物线）：y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下.对称轴顶点坐标例1.若x3＋x2＋ax＋b能被x2－3x＋2整除，则a、b是多少？结论：多项式f（x），g（x）.若f（x）能被g（x）整除，则g（x）＝0的根均为f（x）＝0的根.解：令x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组.当时，方程组有唯一解；当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组（1）若方程组有无穷多解，求a的值；（2）当a＝6时，求方程组的解.解：（1）因为方程组有无穷多组解，所以,解得a＝4.（2）当a＝6是，原方程组变为,解得3.不等式（1）一元二次不等式考虑不等式ax2＋bx＋c＞0，如果记一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个不同实根分别为x1，x，且x1＜x2，根据一元二次函数的图形可知：2当a＞0时，这个不等式的解集是{x│x＜x1或x＞x2}；当a＜0时，它的解集是{x│x1＜x＜x2}.用类似的方法可以求解不等式ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c＜0和ax2＋bx＋c≤0.例3.解不等式x2－5x＋6≥0.解：令x2－5x＋6＝0,（x－2）（x－3）＝0,得x＝2或x=3,∴ 解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）.例4.解不等式x2＋（1－a）x－a＜0.解：令x2＋（1－a）x－a＝0,（x－a）（x＋1）＝0,得x＝a或x＝－1,①若a＜－1，解集为（a，－1）,②如a＝－1，解集为Φ,③若a＞－1，解集为（－1，a）.（2）绝对值不等式不等式│f（x）│＞a＞0等价于f（x）＞a或f（x）＜－a；不等式│f（x）│＜a等价于－a＜f（x）＜a.例5.解下列含有绝对值符号的不等式：（1）│2x－3│≤5 （2）│3x－1│≥7解：（1）原不等式等价于－5≤2x－3≤5解得：－1≤x≤4.所以解集为[－1，4].（2）原不等式等价于3x－1≤－7或3x－1≥7，3x－1≤－7的解集为x≤－2，3x－1≥7的解集为x≥,所以解集为（－∞，－2]∪[，＋∞）.例6.解不等式│x2－2x－5│＜3.解：原不等式等价于x2－2x－5＞－3的解集为（－∞，]∪[，＋∞），x2－2x－5＜3的解集为（－2，4），所以原不等式的解集为（－2，]∪[，＋4）.4.数列（1）等差数列：相邻两项的差为定值，即a n＋1－a n＝d，d称为公差.通项公式：a n＝a1＋（n－1）d前n项和公式：当m＋n＝k＋l时，a m＋a n＝a k＋a l特别地有例7.设{a n}是一个等差数列，且a2＋a3＋a10＋a11＝64，求a6＋a7和S12. 解：因为 2＋11＝3＋10＝13所以a2＋a11＝a3＋a10＝32,又因为 6＋7＝13，所以a6＋a7＝32,S＝（a1＋a12）×12÷2＝6（a1＋a12）＝6×32＝192.12（2）等比数列：相邻两项的商为定值，即，q称为公比.通项公式：a n＝a1q n-1前n项和公式：当m＋n＝k＋l时，a m a n＝a k a l特别地有例8.设{a n}是一个等比数列，且a3＝12，a5＝48，求a1，a10和a2a6的值.解：所以q＝±2a＝a5·q5＝48×（±2）5＝±153610因为2＋6＝3＋5＝8所以a2·a6＝a3·a5＝12×48＝576.1.1.2 集合与逻辑符号1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素.数集分类：N——自然数集Z——整数集Q——有理数集R——实数集C——复数集合2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a∈A；否则就说a不属于A，记为a A.3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A.若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A＝B.例9.A＝{1，2}，C＝{x│x2－3x＋2＝0}，则A和C是什么关系？解：解方程x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2.所以C＝{1，2}，从而A＝C.4.空集不含任何元素的集合称为空集（记作Φ）.规定空集为任何集合的子集.例10.{x│x∈R，x2＋1＝0}＝Φ5.集合的表示方法：列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间：[a，b]＝{x│a≤x≤b，x∈R}；开区间：（a，b）＝{x│a＜x＜b，x∈R}；半开半闭区间：左开右闭区间：（a，b]＝{x│a＜x≤b，x∈R}，左闭右开区间：[a，b）＝{x│a≤x＜b，x∈R}；（－∞，b]＝{x│x≤b，x∈R}，[a，＋∞]＝{x│x≥a，x∈R}；点a的邻域：U（a，ε）＝（a－ε，a＋ε），ε＞0，即U（a，ε）是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U a表示；点a的去心邻域：N（a，ε）＝（a－ε，a）∪（a，a＋ε），ε＞0.点a的去心邻域也可以表示为N a.6.集合之间的运算（1）并：由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A∪B.A∪B＝{x│x∈A或x∈B}，A∪B＝B∪A.例11.已知：A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8，10，12}，求：A∪B.解：A∪B＝{1，2，3，4，6，8，10，12}.例12.已知：A＝{x│1＜x＜5}，B＝{x│－3＜x≤2}，求：A∪B.解：A∪B＝{x│－3＜x＜5}.（2）交：由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A∩B.A∩B＝{x│x∈A且x∈B}，A∩B＝B∩A例13.已知：A＝{1，2，3，4}，B＝{2、4、6、8、10、12}，求：A∩B.解：A∩B＝{2，4}.例14.已知：A＝{x│1＜x＜4}，B＝{x│－3＜x≤3}，求：A∩B.解：A∩B＝{x│1＜x≤3}.（3）余集（差集）：由A中不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记为A－B.A－B＝{x│x∈A但x B}.例15.已知：A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8，10，12}，求：A－B.解：A－B＝{1，3}.7.一些逻辑符号p能推出q，记为p q，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果p q，q p同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件（充要条件），记作p q.1.2 函数的概念与图形1.2.1 函数的概念1.定义设D是一个非空数集，f是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x∈D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y＝f（x），x∈D.也称y是x的函数，其中x称为自变量，y称为因变量.当x0∈D时，称f（x0）为函数在点x处的函数值.数集D叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数W＝{y│y＝f（x），x∈D} 0称为函数的值域.例1.已知：，求：y的定义域、值域.解：令1－x2≥0，解得：－1≤x≤1,所以定义域为[－1，1].因为0≤1－x2≤1，所以0≤≤1，所以值域为[0，1].例2.已知：，求：y的定义域、值域.解：根据题意，得，解得－1＜x＜1，所以定义域为（－1，1），因为 0＜≤1，从而，所以值域为[1，＋∞）.2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化.例3.判断下列两个函数是否相等，（1）y＝x＋3；（2）.例4.求函数的定义域.解：根据题意，得解得:2≤x＜3或3＜x＜5，所以定义域为[2，3）∪（3，5）.3.函数的表示法：表达式法（解析法）、图形法、数表法.1.2.2 函数的图形1.函数图形的概念函数y＝f（x），x∈D的图形是指在xOy平面上的点集{（x,y）│y＝f（x），x∈D}.常见的几个幂函数的图形：2.函数的性质（1）有界性函数f（x），x∈D，存在两个实数m、M，满足条件：对于D中所有的x都有不等式m≤f（x）≤M，则称函数f（x）在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，（1）y=sin x，（2）.（2）单调性设函数f（x）在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x1及x2，当x1＜x2时，恒有f （x1）＜f（x2），则称函数f（x）在区间D上是单调增加，称f（x）是D上的单调增加函数，称D是函数f（x）的单调增加区间.设函数f（x）在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x1及x2，当x1＜x2时，恒有f （x1）＞f（x2），则称函数f（x）在区间D上是单调减少，称f（x）是D上的单调减少函数，称D是函数f（x）的单调减少区间.例6.求y＝x2的单调性.解：任取x1＜x2＜0，x 12－x22＝（x1－x2）（x1＋x2）＞0,所以y＝x2在（－∞，0）上单调减少.同理可得：y＝x2在（0，＋∞）上单调增加. 例7.求y ＝sin x的单调性.解： y＝sin x的图像如图，y=sin x在（2kπ－，2kπ＋）上单调增加，在（2kπ＋，2kπ＋）上单调减少.（3）奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x∈D，有f（﹣x）＝f（x），称f（x）为偶函数；设D关于原点对称，对于任意的x∈D，有f（﹣x）＝﹣f（x），称f（x）为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性（1）（2）解：（1）因为，所以定义域为R.所以f（x）为奇函数.（2）因为a x－a-x≠0，故x≠0，所以定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）.所以f（x）为奇函数.（4）幂函数的性质形如y＝xα的函数为幂函数，其中α为任意常数.性质：对任意实数α，曲线y＝xα都通过平面上的点（1，1）；α＞0时，y＝xα在（0，+∞）单调增加；α＜0时，y＝xα在（0，+∞）单调减少；α为正整数时，幂函数的定义域是（－∞，+∞）；α为偶数时，y＝xα为偶函数；α为奇数时，y＝xα为奇函数；α为负整数时，幂函数的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞）.幂函数y＝xα（α是常数）的图形：1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形：例10.画出下面分段函数的图形：例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数1.4 函数运算1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f（x），g（x）都在D上有定义，k∈R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变（除法运算时除数为0的点除外），而函数值的对应定义如下：（1）加法运算（f＋g）（x）＝f（x）＋g（x），x∈D .（2）数乘运算（kf）（x）＝kf（x），x∈D.（3）乘法运算（fg）（x）＝f（x）g（x），x∈D .（4）除法运算 g（x）≠0，x∈D.其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f（x）=ln（1＋x），g（x）=1－cosx，求 .解因为函数f（x）=ln（1＋x）的定义域为（－1，+∞），函数g（x）=1－cosx 的定义域为（－∞，+∞），且当x=2 kπ（k为整数）时，g（x）=0，所以，，x∈（－1，+∞）\{2kπ}（k为整数）1.4.2复合函数如有函数f（x）和g（x）,它们的定义域分别为D f和D g，值域分别是 Z f和Z g..当Z g D f时，对于任意x∈D g,都有唯一的g（x）∈Z g D f,，从而有唯一的f（g（x））∈Z f与x∈D g对应，这样就确定了一个从D g到Z f的函数，此函数称为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。

自考笔记1：求函数的切线方程：y-y0=f‘（X0）(X-X0)极限a/极限b=0，高阶无穷小，极限A/极限B=无穷，低阶无穷小，极限A/极限B=C, 同阶无穷小，极限A/极限B=1，等价无穷小Sinx，tanx，ATCtanx，arcsinx，e的X次方-1，ln（1+x），均等价于X1-cosx=2分之x平方，无穷小与无穷大互为倒数关系奇函数+-奇函数=奇函数，偶函数+-偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数F（-x）=f（x）偶函数，f（-x）=-f（x）偶函数奇函数，sinx，tanx，1/x，arcsinx，atctanx，x的2n+1次方，关于原点对称偶函数，|x|,cosx,x的2n次方，e的x次方，关于y轴对称定义域，ln≥0，根号下≥0，罗尔定理，连续和可导，（a）=f（b），则必有一点f西塔的导数=0拉格朗日定理，函数在区间内连续和可导，必有一点西塔的导数等于f（b）-f（a）/b-a，以上两个定理的前提条件是在开区间内可导，在闭区间内连续求极限是函数的导数存在，是函数极限的充分条件，而不是必要条件函数导数大于0，单调增加，导数小于0，单调减判别凸凹性和拐点的步骤1：写出函数的定义域，求出函数的一阶导，二阶导2：求出二阶导=0的点和不存在的点3：用求得的点，分成若干区间，根据各取区间的符号，谈论凸凹性4：如果函数在区间两侧异号，则为拐点二阶导数大于0，凹，二阶导数小于0，凸函数极值的求法：1：确定函数的定义域，求出一阶导，二阶导2：令一阶导数=0，二阶导数=0，求出X的值3：列表（按照定义域和导数为0的点）算出一阶导数，二阶导数的正负号4：根据导数的正负号，根据极值点，算出f（x）的值5：如果函数f（x）的一阶导数大于零，为单调增，凸，二阶导数大于0，则f（x）极小值，小于0，为极大值6：二阶导两侧异号，这个点为拐点如果在两侧函数的导数具有相同的符号，则不是极值。

函数的极值点一定是驻点，而驻点不一定是极值点函数在一点处可导，是取得极值的必要条件函数在一点联系是函数在改点可导的必要条件渐近线X趋于负无穷，极限=常数，则为水平渐近线X趋于-c ，极限=无穷，则为铅直渐近线价格需求弹性函数=-(P/Q)*(dQ/dP)X的x次方求导=x的x次方*（lnx+1）二阶导数= x的x次方*（lnx+1）的平方+ x的x-1次方。

自学大一高数知识点必背高数作为大学数学课程中的重要学科，是大学生所必需掌握的一项基础知识。

在大学学习阶段，高数不仅是理工科专业的必修课，也是其他专业的通识课程之一。

尽管高数对于许多学生来说可能是一座“学术大山”，但只要我们能够掌握一些关键的知识点，就能够更好地应对高数学习。

下面将介绍一些大一高数自学知识点，供学习者参考。

1. 极限与连续极限与连续是高数学习的重要基础，也是理解微积分的关键。

在学习极限时，我们需要了解极限的定义、极限的性质、极限计算的方法等。

同时，连续是极限的自然延伸，我们需要学习连续函数的定义、连续函数的性质以及在一定范围内的应用。

通过掌握这些知识点，我们能够更好地理解函数的特性与行为。

2. 函数与导数函数与导数是高数学习的核心内容之一。

在学习函数时，我们需要了解函数的定义、常见函数的性质及图像、函数的运算规律等。

导数作为微积分的重要概念，是函数变化率的表示。

我们需要学会计算函数的导数、求导法则以及应用导数解决问题的方法。

熟练掌握函数与导数的知识，可以帮助我们理解函数的变化规律以及解决相关的实际问题。

3. 微分与导数应用微分与导数应用是高数学习的实际应用部分。

在学习微分时，我们需要掌握微分的定义、微分计算的方法以及微分与导数的关系。

同时，通过学习导数在实际问题中的应用，如极值、最优化、曲线的切线与凹凸性等，可以帮助我们将高数理论与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

4. 不定积分与定积分不定积分与定积分是高数学习的又一重要内容。

不定积分是函数的原函数的求解过程，我们需要了解不定积分的概念、不定积分的性质、基本积分公式以及换元积分法等。

定积分是曲线下面积的计算，我们需要学会定积分的定义、计算方法及其性质。

通过学习不定积分与定积分，我们可以更好地理解函数与曲线的性质，并应用于实际问题的求解。

5. 常微分方程常微分方程是高数学习的进阶内容之一。

在学习常微分方程时，我们需要了解常微分方程的定义、解的存在唯一性、常见的常微分方程模型等。

学历类《自考》自考公共课《高等数学（一）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、若y=f（x）为连续函数，则必定可导1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析2、（y）²=-2-xe²是二阶微分方程1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析3、若z=f（x，y）在点M0（x0，y0）可微，则z=f（x,y）在点M0（x0,y0）连续1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析4、方程x²+y²=1表示一个圆1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析5、初等函数在其定义域区间内必定存在原函数1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析6、若x0点为y=f（x）的极值点，则必有f（x0）.1、正确2、错误正确答案：错误7、y=fx在点x0连续，则y=fx在点x0必定可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、初等函数在其定义域内必定为连续函数1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析9、两个无穷大量之和必定是无穷大量1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则y=y+y²为一阶线性微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、方程xyz=0和x²+y²+z²=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析12、若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析13、若y=f(x)在点x0不可导，则曲线y=f(x)在处一定没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析14、f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的必要条件1、正确2、错误正确答案：正确15、设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且,则f(0)为f(x)的一个极小值.1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析16、微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析17、若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在（x0,y0）处可微1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析18、若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析19、若连续函数y=f(x)在x0点不可导，则曲线y=f(x)在(x0,f(x0))点没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析20、若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析21、下列等式成立的是【】A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析22、下列函数为偶函数的是【】A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)正确答案：A答案解析：暂无解析23、极限=【】A、0B、2/3C、3/2D、9/2正确答案：C答案解析：暂无解析24、函数f(x)=的所有间断点是【】A、x=0B、x=1C、X=0，x=-1D、x=0，x=1正确答案：D答案解析：暂无解析25、由曲线r=2cos所围成的图形的面积是正确答案：π答案解析：暂无解析26、设由方程xy²=2所确定的隐函数为y=y(x)，则dy=正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=sin²x的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为正确答案：答案解析：暂无解析28、求y=(x+1)(x+2)²(x+3)³....（x+10）10在（0，+∞）内的导数正确答案：答案解析：暂无解析29、求不定积分正确答案：答案解析：暂无解析30、求函数f（x，y）=x³-4x²+2xy-y²的极值正确答案：答案解析：暂无解析31、设平面区域D是由围成，计算正确答案：答案解析：暂无解析32、计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积正确答案：答案解析：暂无解析。