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人教版数学七年级上册整式-多项式

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人教版七年级上册整式——多项式课件

人教版七年级上册整式——多项式课件
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.（5 cm2）
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：

人教版数学七年级上册2.1整式--多项式教案

人教版数学七年级上册2.1整式--多项式教案
最后，我感到反思的重要性。通过反思今天的课堂教学，我发现自己在解释某些概念时可能还可以更加简洁明了。在未来的教学过程中，我会继续努力，寻找更有效的方法来帮助学生克服学习难点，提高他们的数学素养。同时，我也会更加关注学生的学习反馈，以便及时调整教学策略，确保每位学生都能在课堂上有所收获。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多项式的基本概念。多项式是由若干个单项式通过加减运算组合而成的表达式。它在数学中具有重要地位，是解决实际问题时常用的数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有3个苹果，小明给你2个苹果，然后你又给了小红1个苹果，我们可以用多项式来表示这个过程：3 + 2 - 1。
4.多项式的加减法：学会多项式相加、相减的运算方法，并能熟练进行运算。
5.多项式的乘法：介绍多项式乘以单项式和多项式乘以多项式的运算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的符号意识：通过多项式的学习，让学生理解数学符号的使用，能熟练运用字母表示多项式，提高抽象思维能力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习多项式加减乘法运算过程中，引导学生发现规律，培养逻辑推理和运算能力。
-多项式加减法中的合并同类项：在多项式加减运算中，学生往往难以准确识别和合并同类项。
-多项式乘法的运算顺序和法则：在进行多项式乘法时，学生容易混淆运算顺序，不熟悉分配律的应用。
-多项式在实际问题中的应用：将实际问题抽象成多项式模型，这是学生需要跨越的难点。
举例：在教学多项式乘法时，学生会遇到如(3x^2 + 2x - 1)(2x^2 - x + 3)这样的题目，需要按照分配律逐步展开并合并同类项，得到正确的结果。难点在于如何引导学生理解并运用乘法法则，避免在运算过程中出现错误。

人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件

人教版七年级数学上册整式第3课时(多项式)课件

－y
，π
x 2－y 2
，1 a2 ，7x－1 ， 9a2＋ 1 －2 填入相应的
6
a
大括号中．
单项式：{ 1 ，1 a2 ，…}；
36
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1 3
，…}；
整式：{ 1，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1 ，…}． 36 3
第二章 整式的加减
知识回顾
单项式的定义： 数或字母的积，单独的一个数或字母也是单项式 单项式的系数： 单项式中的数字因数 单项式的次数： 一个单项式中,所有字母的指数的和
xy 的系数是 15
a2bx 的系数是
____,它的次数是__2__. ____,它的次数是__4__.
第二章 整式的加减
新知探究
问题1 填空 1.温度由t℃降落5℃后是 （t-5） ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 （3x+5y+2z） 元. 3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
①－5a
② ab c
③ ax2 bx c
④π
⑤ x y
⑥ 2x
2
x 1
第二章 整式的加减
归纳知识
• 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 • 单项式与多项式统称为整式
次数
项
常数项
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常 数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2+＿x+＿7＿．

新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计

新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计

课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。

你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。

x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。

1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。

人教版数学七年级上册.整式-多项式 课件示范

人教版数学七年级上册.整式-多项式 课件示范
多项式：③④
（一）、多项式的项
概念：在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项。（注意：多项式的每一项都包含它前面的 符号。）如：x 2-2x-18，它的项为 x 2 、-2x、-18 （二）、多项式的次数
概念：在多项式中次数最高项的次数叫做 多项式的次数。（注意：找多项式的次数，应先找出
每一项的次数，次数最高的项的次数，才是这个多项式 的次数。）如：x 2-2x-18,它的次数是：2
解：外圆的面积减去内圆的面 积就是圆环的面积，所以圆环
的面积是:πR 2–πr 2
当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积是：
πR 2–πr 2 =3.14×15 2 -3.14×10 2 =392.5
答：这个圆环的面积是392.5 cm 。2
练一练
例2
(3)如图2三角尺的面积为；
ar
（π取3.14 ) 12__a_b_-_3_._1_4_r2
练一练
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数 １ ２ ３ １ ２ １ ２
练一练
(1)温度由t℃下降5℃后是_(t_-_5_)_℃ ；
(2)一个数比数x的2倍小3，则这个数是 2x-3
。
(3)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足 球需要z元,那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 _(3_x_+__5_y_+_2_z_)_元；
（三）、常数项
概念：多项式中不含字母的项叫做常数 项。
如:x 2-2x-18，它的常数项是：-18
读读 & 想想
1、读一读，想一，想,找出多，项式 t-ห้องสมุดไป่ตู้、3x+5y+2、x2+2x+18

人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)

人教版七年级上册2.1.2 多项式与整式 课件(共32张PPT)

n
(3n＋2) a
9、如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包 括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少？ 当n＝5，7，11时，S是多少？
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
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●
●
●
●
● ● ●●●
n＝2
n＝3
n＝4
n＝5
解：⑴ 当n＝5时， (5－1)×3＝12 (个)
4米 3米
x米 2米
x米
3米
上面列出的式子： 2x－3， 3x＋5y＋2z， 1 ab π r2，x2＋ 2x＋18
2
它们都可以看作几个单项式的和。 几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
几个单项式的和叫做多项式。
(举三个例题) ① 2x2y －3xy3 ＋0.5x3 －6 ② ax3＋4x2－1 ③ －x5－2.6x4y－y3
⑵若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v＝35
v＋2.5＝35＋2.5 ＝37.5 v－2.5＝35－2.5 ＝32.5
答：⑴甲船顺水的速度是22.5千米/时，逆水的速度是17.5千米/时， ⑵乙船顺水的速度是37.5千米/时，逆水的速度是32.5千米/时。
课堂练习 (共有10个大题)
1、填空：⑴ a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长 l＝ 2(a＋b) ，面积，S＝ ab ， 当a＝2，b＝3时， l＝ 10 ，S＝ 6 ；
1x1 y 32
。
3
2
它的项是 1 x 和 1 y ，次数是1。

4.1.2多项式及整式-人教版(2024)数学七年级上册


6.在代数式 b2 ，xy 3， 2，ab x ，3 ，中，1 单项式有
32
5 xy a b
式有 2 个，整式有 4个，代数式有 6个．
个，2多项
7.已知关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m、n为有 理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，求m、n的 值．
课堂练习
1关于多项式x2-2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（ C ）
A．项数是2，次数是2
B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2
D．项数是3，次数是3
2.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ C ）
A．它是三次三项式
B．它是四次两项式
C．它的最高次项是-2a2bc D．它的常数项是1
2a+1，4r²，2x²-5y+1， 3， m33-5n. 8
4r²， 3，…
2a+1，2x²-5y+1， 3m3-5n，… 8
拓展探究
多项式的实际应用
多项式在各个领域都有广泛应用，多项式不仅是 数学中的基本概念，也是解决实际问题的重要工具. 多项式的常见应用类型如下： 1.用多项式建模和分析各种数据； 2.用多项式描述和解释物理现象.
多项式2a+3b的项是 2a、3b .
多项式 1ab-πr²的项是 1 ab、-πr.²
2
2
获取新知
探究点3 多项式的次数 在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b， a1b-πr².
2
次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
说明：多项式可以 按照项数和次数命 名为“x次x项式”

新人教版七年级数学上册2.1整式-多项式公开课课件


第二章
2.1
整式的加减
整式
多项式
第二课时
课前预习
1. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式. 其中，每 个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的项叫做常数项 . 2. 多项式的次数：多项式里次数 最高 项的次数，叫 做这个多项式的次数. 3x2y2， 3. 多项式3x2y2－2x3－4y的项分别是 －2x3，－4y ，它们的次数分别是 4，3，1 ，所以这个多 项式是 四 次 三 项式. 2x2y3 4. 多项式2x2y3－2xy－1是由单项式 ， －2xy ， －1 的和组成的 五 次 三 项式，它的常 数项是 －1 ，二次项是 －2xy ， 二次项的系数 是 －2 ，最高次项是 2x2y3 .
例题精讲
【例1】写出下列各多项式的项数和次数.
(1)2x2－3x＋5；(2)－a2＋a2b＋2a2b2.
解析 根据多项式的次数、项数的定义分别写出即可.
解
(1)2x2－3x＋5的项数为3，次数为2；
(2)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4.
举一反三
1. x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为
名师导学
新知1 多项式
1. 多项式：几个单项式的和是多项式. 2. 多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不 含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前 面的性质符号(正号或负号).
另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.
多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多 项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三 次项，2xy，x2的次数都是2，都叫二次项，－x，y的次数 都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项. 3. 多项式的次数：是指多项式里次数最高项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项 式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是 4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.

人教版七年级数学上册整式多项式课件


找说一一说找
下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数是多少？ -2x2+2x-1
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次 几项多项式？
x² -3x+4
成长的足迹 练习
1. 单项式m2n2的系数是__1_____, 次数是___4___, m2n2是__4__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x, ,y___的-和z,
几r 次多项式？分别r 是由哪些项组成？
每一项的系数是什
么？
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
思考题：
1.如果多项式5xmy2 (m 2)xy 3x
的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
思考题：
x2+2x+18
单项式 ＋单项式
几个单项式的和叫做多项式
判断： 下列代数式哪些是多项式?
单项式和多项式通称整式
真金不怕火炼
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
解剖多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
它是_一__次_三__项式. 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5, 一次项是___-2_m_, 二次项的系数是____1_.

4.1 第2课 多项式与整式-人教版(2024)数学七年级上册


B
)
7． 丘成桐祖居位于广东省梅州市蕉岭县文福镇白湖村东面的羊岃
村．明成化年间(1464－1487年)，八世祖惟述丘公开基建业，迄今500余
年，是国家AAA级旅游景区.2024年“清明”期间，小明和父母一起开车从
梅州五华出发到距家150千米的丘成桐祖居旅游．出发前，汽车油箱内还
有油20升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为10升(假设行驶过程中汽
B
)
3． 填空：
(1)多项式－3 a2 b ＋2的项有 －3 a2 b ，2
，
⁠
该多项式的次数是 3 ，它是 三 次 二 项式；
⁠
(2)多项式3－ a －2 a2的项有 3，－ a ，－2 a2 ，该多项式的次数
⁠
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是 2 ，它是 二 次 三 项式；
⁠
xy2，－ x ， xy
(3)多项式 xy2－ x ＋ xy 的项有
车的耗油量是均匀的)．
(1)该车平均每千米的耗油为 0.1 升，在保证油箱有油的情况下，
⁠
行驶路程 x 千米时，剩余油量为 (20－0.1 x ) 升；
⁠
(2)当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，
中途至少要加
车开回家．
14
升 油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把
⁠
课后作业
1．




−
2
－ ，④2 x ＋3 x －1，⑤
，⑥－ y ，⑦ ，⑧
.




(1)单项式：{ ①②③⑤⑥
…}；
(2)多项式：{ ④⑧ …}；
(3)整式：{ ①②③④⑤⑥⑧
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则这个二次三项式为＿４＿x＿２＿＋＿x＿＋＿７．
提高探究
已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
整 单项式次系数数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。 式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
需要 3x+5y+2z 元。 3、如图三角尺的面积为
1 ab r2
2
；
4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。
再挑战“记忆”
我思,我进步2
知识的升华
t-5 3x+5y+2z 1 ab r2 x2+2x+18
2 单项式＋单项式
几个单项式的和叫做多项式
如a2 -3a -2的项分别有a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4； 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
（1）装饰物所占的面积是多少？
a
b2
16
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？ b
ab b2
16
• 一个花坛的形状如图所示，这
a
的两端是半径相等的半圆，求想：一想:2ar+ πr2是
(1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S。
几r 次多项式？分别r 是由哪些项组成？
每一项的系数是什
么？
写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3 写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
下列关于24的次数说法正确的是( c )
• A. 2次 • B. 4次 • C. 0次 • D. 无法确定
让我们大家一起来想!
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和
一个半圆组成（他们的半径相同）。
成长的足迹
6.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32ab 的次数是2,系数为 9
2
2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（×）

（2）xy2的系数是0（×）
解：（1）L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形 的面积与两个半圆的面积 之和， 即S=2ar+ πr2
真金,火炼
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7
结束寄语
下课了!
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人 与人的差别就在于你是否去思考,去发现
作业布置：
课堂：创新（小）第三课时 多项式 课外：课本59-60页习题2.1
创新(大）37-40页。
找说一一说找
下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次 几项多项式？
x²-3x+4
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是___1____, 次数是___4___, m2n2是__4__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x, y ,_-_z_的和,
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
10.多项式 3a2b3 5a2b2 4ab 2 共有
几项，多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？
说出下列单项式的系数和次数 （1） 20﹪m, （2）3×105x²y
解：（1）系数 0.2，次数为1；
（（2）系数3×105，次数为3. 2
判断. 下列代数式哪些是多项式?
①a, ② 1 x2y, ③ 2x 1, ④x2 xy y2. 3
多项式有： 2x 1 , x2 xy y2 .
单项式和多项式通称整式
我思,我进步2
解剖多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
它是___次___项一式. 三 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是_-_2___.
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
致同学们:
希望每天都有进步 相信自己越来越好
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
（3）
1 2
x
2的系数是
1
2（ ×）
（4）-ab2c的次数是2（×）
8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付
出20元,应找回_(2_0_-_a_m_)_元.
（2）用字母表示图形中的 3 黑色部分面积是___3_a_-m__2 _
m m
a
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
火眼金睛
下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3 ⑤ 11 xy2
4
④a÷2 5 xy2 4
⑥m的系数为1，次数为0
⑦ 2r 的系数为2，次数为2
1、温度由toc下降5oc后是 t-5
oc。
2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元,买一
个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共