人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解

新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1 用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 （2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方。

错解（1）（22y x +）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y)剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）。

（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --。

正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532m n 与423n m（5）-++()()a b a b 332与 （6）7311pq p q n n n n ++与错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。

剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项。

人教版七年级数学上册第二章 整式的加减知识点归纳1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.９．整式分类： . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。

）⎩⎨⎧多项式单项式整式１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

人教版七年级数学上册整式知识点知识点整式加减单项式与多项式统称为整式。

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式都统称为整式。

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。

分解因式与整式乘法为相反变形。

(1)单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2pi;r、a，0……都是单项式。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。

3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

七年级上册整式一、整式的基本概念整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和乘方等运算构成的代数式。

整式可以表示数量关系和变化规律，是数学中基本的概念之一。

整式的形式多样，可以是一个单项式，也可以是多个单项式的组合。

二、整式的加减整式的加减是整式的基本运算之一。

在整式的加减中，需要遵循合并同类项的规则，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。

同时，需要注意化简整式的过程，即合并同类项后得到最简形式的整式。

三、幂的运算幂的运算是整式的一个重要组成部分。

在幂的运算中，需要掌握幂的定义、幂的乘法、幂的除法、同底数幂的乘法和乘方等基本运算规则。

这些规则是解决复杂整式问题的基础。

四、整式的乘法整式的乘法是整式的基本运算之一。

在整式的乘法中，需要掌握单项式与单项式的乘法、多项式与多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法等基本运算规则。

通过这些规则，可以推导出更多的整式运算法则，是解决复杂数学问题的关键。

五、整式的除法整式的除法也是整式的基本运算之一。

在整式的除法中，需要掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式以及多项式除以单项式等基本运算规则。

这些规则有助于更好地理解整式的性质和运算规律。

六、整式的混合运算整式的混合运算是整式运算中的一种重要形式。

在整式的混合运算中，需要掌握加减乘除等多种运算的混合使用，以及正确处理运算顺序和化简整式的方法。

通过掌握整式的混合运算，可以更好地解决复杂的数学问题。

七、整式的简化与因式分解整式的简化与因式分解是整式运算中的重要技巧之一。

在整式的简化中，需要掌握化简整式的方法和技巧，如合并同类项、约简常数等。

在因式分解中，需要掌握因式分解的基本方法和技巧，如提取公因式、十字相乘法等。

通过整式的简化与因式分解，可以更好地理解和运用整式的性质和运算法则，提高数学解题能力。

在七年级上册的数学教材中，整式的内容涵盖了代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和数学表达能力有着重要的作用。

通过学习整式，学生可以更好地理解数学中的基本概念，掌握数学运算的技巧和方法，提高数学应用能力。

七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。

接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。

一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。

例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。

二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。

同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。

例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。

2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。

需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。

同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。

例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。

3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。

(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。

第二章整式的加减第7讲与整式有关的概念与计算【板块一】与整式有关的概念方法技巧抓住单项式、多项式、同类项的概念，区分系数、次数以及常数项来解题，将“无关”、“缺项”、“不含”条件转化为项的系数问题，运用去括号法则、合并同类项法则来解题.题型一用字母表示数【例1】列式表示下列数量关系：(1)“比a的3倍大5的数”用代数式表示为 .(2)小红去超市买了2瓶单价为m元的饮料和3个单价为n元的面包，共需元.(3)某市对居民天然气收费采用阶梯气价，以“年度”作为一个阶梯气价结算周期，年度用气量分档和价格如下:第一档：年用气量0〜242(含)立方米，价格a元/立方米，第二档：年用气量242〜360(含)立方米，价格b元/立方米，即年用气量超过242度，超出部分气价按每立方米b元收费，某户居民一年用天然气300立方米，该户居民这一年应交纳天然气费是_____元.（用含a，b的代数式表示）(4) 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 .【练1】列式表示下列数量关系：(1) x的2倍与y的平方的和可表示为 .(2) —个三位数，个位数比十位数少1，百位数比十位数多2，若十位数为x，则这个三位数为 .(用含x的代数式表示）(3) 30天中，小张长跑路程累计达到45 km，小李长跑路程累计达到：xkm(x＞45)，平均每天小李比小张多跑km.(4)如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长 .题型二单项式的概念【例2】下面各题的判断是否正确？⑴－7xy的系数是7；( ) (2)－y与x3没有系数；( )(3)－ab3c2的次数是0＋3＋2； ( ) (4)－a3的系数是－1；( ) (5)－32x2y的次数是7；( ) (6)213r hπ的系数是13. ( )【例3】已知x2y|a|＋(b＋2)是关于x、y的五次单项式，求a2－3ab的值.【练2】单项式222x yzπ-的系数是，次数是 .【练3】已知2332mx y zπ-是一个八次单项式，求代数式(3－m)3的值.题型三多项式的概念【例4】如果3x p－2＋4x3－(q－2)x2－2x＋6是关于x的五次四项式，求p＋q的值.【例5】如果关于x的代数式的值－2x2＋mx＋nx2－5x－1与x的取值无关，求m，n的值.【练4】多项式12x|m|－(m－2)x＋7是关于x的二次三项式，求m的值；【练5】关于x，y的多项式（3a＋2)x2＋(9a＋10b)xy－x＋2y＋7不含二次项，求3a－5b的值.题型四整式的概念【例6】以下说法:①整式xyz没有系数；②345a b c++不是整式；③多项式12(x2－3x＋2)的常数项为2；④多项式－3x2y＋4x－1的二次项系数为0，一次项系数为4，其中正确的说法有_____.【例7】多项式a3＋b3—3a2b—3ab2按a的升幂排列是，按b的降幂排列的是 .【练6】下列说法正确的是（ )A .y (x —m )是单项式B .1p π-不是整式C .－1是单项式D .单项式212x y -的系数是12【练7】多项式x 5y 2＋2x 4y 3－3x 2y 2－4xy 是（ )A .按x 的升幂排列B .按x 的降幂排列C .按y 的升幂排列D .按y 的降幂排列题型五 同类项与合并同类项【例8】若49m n n x y +与－2x m ＋3y 3可以合并，且m 为自然数，则满足条件的m 的值有（ D )A .2个B .3个C .没有D .无数个【例9】若把（s ＋t ）、（s －t ）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类型，并合并同类项．（1）13（s ＋t ）－15（s －t ）－34（s ＋t ）＋16（s －t ）；（2）2（s －t ）＋3（s －t ）2－5（s －t ）－8（s －t ）2＋（s －t ）．【练8】若5x 3y m 和－9x n ＋1y 2是同类型，则m ＝ ，n ＝ ．【练9】把（a －b ）2看成一个整体，则3（a －b ）2－6（b －a ）2＋2（a －b ）2＝ ．题型六 去括号【例10】去括号：－｛－[－（1－a ）－（1－b ）]｝．【练10】下面去括号错误的是（ ）A ．a 2－（a －b ＋c ）＝a 2－a ＋b －cB ．5＋a －2（3a －5）＝5＋a －6a ＋5C ．3a －13（3a 2－2a ）＝3a －a 2＋23aD ．a 3－[（a 2－（－b ））]＝a 3－a 2－b针对练习11．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式223x y-的系数是－2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1 D ．单项式232ab -的次数是2，系数是92-2．整式2（x －2）2－（x －2）－3（2－x ）2＋2（2－x ）的结果是（ ）A ．－（x －2）2＋（x ＋2）B ．5（x －2）2＋（x －2） C ．－（x －2）2－3（x －2）D ．5（x －2）2－3（x －2）3．多项式4a 2b ＋3ab 2－2b 3＋a 3按a 的降幂排列是 ，按b 的升幂排列第三项是 ． 4．去括号：－｛－[－2（－1－m ）＋3（1－m ）]－4m ｝＝ ．5．下列各式：－15a 2b 2，12x －1，－25，1x ，2x y -，22x π，a 2－2ab ＋b 2中，整式有哪些？6．当m ，n 各等于多少时，－3x 5y n ＋2与16x |m －2|y 17是同类型．7．已知m ，n 是常数，且mx 2－2xy ＋y 与3x 2－2nxy ＋3y 的差中没有二次项，求m 2＋2mn ＋n 2的值．8．已知两个多项式A 和B ，A ＝nx n ＋4＋x3－n－x 3＋x －3，B ＝3x n ＋4－x 4＋x 3＋nx 2－2x －1，试判断是否存在整数n ，使A－B 是五次六项式？【版块二】求代数式的值——直接化简求值◇方法技巧◇运用去括号法则，合并同类项法则先将代数式进行化简，然后将已知条件，也就是字母的取值直接代入化简结果求值．题型七直接代入求值【例11】（1）化简求值：－（3x－2y＋z）－[5x－（x－2y＋z）－3x]，其中x＝12，y＝－1415，z＝2364；（2）已知A＝x2－2xy，B＝y2＋3xy，化简2A－3B的值．【练11】已知：多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6．（1）化简4A－B；（2）当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．题型八运用绝对值化简求值【例12】已知A＝－3x＋2y2，B＝x2－2x－2y2，若|x＋1|＝2，|y－1|＝3，且x＞0，y＜0，求A－B的值．【练12】先化简，再求值：3（2a－3a2）－4（－a－1）＋（9a2－2a），其中a的绝对值等于1．题型九运用非负性化简求值【例13】若|x－2|＋（x－y－1）2＝0，求多项式－y2－（x2＋2y2）的值？【练13】化简求值：5abc－2a2b＋[3abc－2（4ab2－a2b）]，其中a，b，c满足：|a－1|＋|b－2|＋c2＝0．针对练习2化简求值：1．5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3．2．2ab2－2[1－12（a2b－3ab2）＋4a2b]，其中a＝1，b＝－2．3．4x2y－[6xy－2（4xy－3）－x2y]＋1，其中x＝－12，y＝2．4．（x2y＋xy）－3（x2y－xy）－4x2y，其中x＝1，y＝－1．5．2a2－｛－3a＋5[4a2－（3a2－a－1）－3]－5｝，其中a＝－112．6．－5abc－｛2a2b－[3abc－2（2ab2－12a2b）]｝，其中，a＝－2，b＝－1，c＝3．7．－14（－4x2－x－8y）＋2（12x－y），其中x＝12，y＝－3．8．5a2b－｛2a2b－3[ab2－2（2ab2＋a2b）]｝，其中a，b满足|a＋1|＋（b－2）2＝0．【版块三】求代数式的值——技巧归纳题型十整体代入求值【例14】已知－m＋2n＝5，那么5（m－2n）2＋6n－3m－60的值为多少？【练14】已知：a＋b＝5，ab＝－1，求（3a2b2－2ab－5b）－（5a－2ab－2a2b2）的值．题型十一变换系数加减求值【例15】如果4a－3b＝7,并且3a＋2b＝19,求14a－2b的值.【练15】已知:m2＋3mn＝13,4mn＋2n2＝21.求2m2＋18mn＋6n2＋21的值.题型十二运用降次法求值【例16】已知a2＋a－1＝0,求a3＋2a2＋2018的值.【练16】已知:x2＋2x－3＝0,求x4＋7x3＋8x2－13x＋15 的值.题型十三奇次项为相反数时求值【例17】 (北京迎春杯)当x＝2时,代数式ax2－bx＋1的值为－17,当x＝－1时,的值12ax－3bx3－5的值＝ . 【练17】已知代数式ax5＋bx3＋cx＋8,当x＝－3时,其值为20,求当x＝3时,该代数式的值. 题型十四运用赋值法求值【例18】如果(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0,则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值是多少?【练18】若(x2－x＋1)6＝a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0,则a0＋a1＋…＋a11＋a12的值是多少?题型十五与范围有关的求值【例19】当50－(2a＋3b)2达到最大值时,求1－4a－6b的值.【练19】若a＋b＋c＝30,3a＋b－c＝50,a,b,c均为非负数,试求x＝5a＋4b＋2c的取值范围.针对练习31.已知a3＋b3＝27,a2b－ab2＝－6, 则代数式(b3－a3)＋(a2b－3ab2)－2(b3－a2b)的值为 .2.若3x＋2y＋4x＝4,x－y＋x＝2,则x＋4y＋2z＝ .3.已知a＋b＋c＝0,则(a＋6)(c＋a)(b＋c)＋abc＝ .4.当7＋(2x＋3y)2的值最小时,则3＋6x＋9y的值为 .5.已知(x2－x＋1)5＝a10x10＋a9x9＋……＋a1x＋a0 ,则a10＋a9＋……＋a0＝ .6.已知当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6,那么当x＝2时,代数式的值是多少?【版块四】绝对值的化简求值方法技巧绝对值具有非负性,任何一个有理数或代数式的绝对值都是非负数,即:无论a取何有理数都有|a|≥0,本节用到的思想方法是分类讨论和数形结合法,典型解题方法则是零点分段讨论法.题型十六含一个绝对值符号的化简【例20】化简|x－5|＋2x.【练20】当x＞2时化简|2x－3|＋x.题型十七含二个绝对值符号的化简【例21】化简|x＋3|＋|2x－1|.【练21】化简2|x－2|－|x＋4|.题型十八借助数轴对绝对值进行化简求值【例22】有理数a,b,c在数轴上对应点为A,B,C,其位置如图所示,试去掉绝对值符号并合并同类项:|c|－|c＋6|＋|a－c|＋|b＋a|.O A 【练22】有理数a,b,c在数轴上的位置如图,试化简:|2a－b|＋|b－c|－|c－3a|.针对练匀41.化简|2x＋y－6|＋12x－y.2.当x＜－5时,化简|2x－5|＋|6x|.3.有理数a,b在数轴上位置如图所示,试化简|1－3b|－2|b＋2|＋|2－3b|.。

七年级上册数学整式讲解数学，作为一门普遍且基础的学科，是我们日常生活中不可或缺的一部分。

在七年级上册的数学课程中，学生们将会接触到一个重要的概念——整式。

接下来，我们将对整式进行详细的讲解。

一、整式的定义首先，我们要明白什么是整式。

整式是由数和字母的乘积（即单项式）通过加法或减法连接而成的代数式。

例如，5x, x²+2x+1都是整式。

这里，5x是一个单项式，x²+2x+1是一个多项式，而它们都是整式。

二、整式的分类整式可以分为两大类：单项式和多项式。

只有字母和数的乘积的整式叫做单项式，例如5x, 3y²等；而由若干个单项式的和组成的整式叫做多项式，例如x²+2x+1, 3xy-4y+5等。

三、整式的运算1.加减法：整式的加减法实际上就是去括号和合并同类项。

例如，(3x²+2x+1) + (2x²-3x+4) = 5x²-x+5。

2.乘法：整式的乘法遵循分配律，用每个单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，2(x²+2x+1) = 2x²+4x+2。

3.除法：整式的除法比较复杂，一般需要通过长除法或者综合除法进行。

四、整式的应用整式不仅在数学中有广泛的应用，在实际生活中也经常用到。

比如，我们通过整式可以表示和计算各种各样的数量关系，比如距离、速度、时间之间的关系等。

五、学习整式的意义学习整式不仅是为了掌握一种数学工具，更重要的是培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

通过学习整式，我们可以理解更复杂的数学概念，为未来学习函数、方程等打下坚实的基础。

在学习整式的过程中，可能会遇到一些困难，但只要我们坚持，就一定能掌握这个重要的数学概念。

同时，我们也要把学到的知识应用到实际生活中，这样才能真正体现数学的价值。

总的来说，整式是七年级上册数学中的重要内容。

希望同学们能够深入理解整式的概念，掌握整式的运算规则，并能够灵活运用整式解决实际问题。

初中-数学-打印版整式课标解读一、课标要求人教版七年级上册2．1整式，包括用含字母的式子表示数量关系和整式的有关概念等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对2．1整式相关内容提出了教学要求：1．能够分析简单问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来；2．借助现实情境理解整式的有关概念，进一步理解用字母表示数的意义．二、课标解读1．整式及其相关概念是在小学第二学段已经学习了用字母表示数、用含字母的式子表示实际问题中的数量关系和简易方程，以及初中学段第一章学习了有理数的相关概念与运算后，正式进入代数内容学习的起始章节，是由(有理)数的学习转入到(代数)式的学习的重要起点，是学习整式的运算、方程、不等式和函数等知识的基础，因此本节内容具有承上启下的地位．在小学第二学段学习用字母表示数时，当时的数只是非负(有理)数，限于认知水平，没有上升到整式(或代数式)的角度进行系统地学习，没有给出相关的概念和名词．本节中，字母可以表示任意的有理数，同时给出了整式的相关概念，正式由“数”的学习进入到“式”的学习．2．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是由“数”过渡到“式”的重要桥梁．由于用字母表示的数已经扩充到有理数，所以可以根据有理数的运算法则和运算律，对表示数的字母或表示数量关系的式子进行运算，其间体现了“数式相通性”，体现了转化和类比的思想，以及由特殊到一般的认识过程．3．本小节涉及单项式、多项式、整式等相关概念．单项式、多项式的概念，是在用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系的过程中，通过观察和比较这一系列式子的特点，归纳概括得出的．学生的认知需要经历对现实情境问题中数量关系的分析和表示过程，从中可以让学生真切体会到用字母表示数、含字母的式子表示数量关系后，字母与式子所具有的一般性和代表性，这也是学习代数式、整式的目的之一．4．用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系，是人们对现实世界认知发展的必然结果，是解决实际问题的需要．本小节教学时，一要注意与小学相关内容的联系与衔接，二要注意从实际问题中选取和抽象出数学问题，让学生多感知列式表示数量关系的过程，让学生理解由特殊的“数”过渡到一般的“式”的必要性，逐步由“数感”发展上升到“符号意识”，不断增强学生的代数意识和代数观念，努力提高他们数学地分析问题和解决问题的能力．初中-数学-打印版。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是人教版七年级数学上册第二单元的第一节内容，主要介绍整式的概念及其基本运算。

本节内容是学生从小学数学向初中数学过渡的关键环节，对于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。

教材从简单的数字和字母组合出发，引导学生认识整式，并通过例题和练习使学生掌握整式的基本运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的代数概念。

但同时，他们对整式的理解和运算还需要通过具体的例子和实际操作来逐步培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立整式的概念，掌握整式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的基本运算方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念，整式的基本运算方法。

2.难点：整式的运算规律，整式的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们建立整式的概念。

2.示例法：通过具体的例子，演示整式的运算方法，让学生在实践中掌握知识。

3.讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养他们的团队精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含整式概念、例题和练习的PPT，以便于进行课堂教学。

2.练习题：准备一些有关整式的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数字和字母组合的例子，引导学生思考：如何表示这类数学表达式？让学生回顾小学学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念，讲解整式的定义及其基本性质。

通过PPT展示整式的各种形式，使学生对整式有一个直观的认识。

同时，给出整式的基本运算方法，如加、减、乘、除等。

七年级上册数学整式知识点主要包括以下几个方面：
整式的概念：整式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘运算得到的代数式。

例如，单项式2x和多项式x^2+3x+2都是整式。

整式的分类：整式可以分为单项式和多项式。

单项式是指只包含一个项的整式，例如5x；多项式是指由多个单项式通过加减运算得到的整式，例如x^2+3x+2。

整式的运算：整式的运算是整式学习的重要部分，包括加、减、乘、除等运算。

在运算过程中，需要注意运算的优先级，例如乘除法优先于加减法进行。

幂的运算：幂的运算是整式的一个重要部分，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算规则。

例如，同底数幂的乘法法则为a^ma^n=a^(m+n)，幂的乘方运算法则为(a^m)^n=a^(mn)，积的乘方运算法则为(ab)^n=a^nb^n。

整式的简化：整式的简化是整式学习的另一个重要部分，主要是通过合并同类项、提取公因式等方法将整式化简到最简形式。

以上是七年级上册数学整式知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解整式的概念和运算规则，提高数学运算能力和代数思维。

七年级上册数学整式的重要知识点整式是数学中的一个重要概念，在初中数学教育中占有重要的地位。

在这篇文章中，我们将介绍七年级上册数学中整式的重要知识点，希望对学生们的数学学习有所帮助。

一、整式的定义整式是由常数和单项式相加减得到的式子。

常数可以看作是没有变量的单项式，单项式是由因数和幂次数相乘得到的式子。

例如，3、2x、2x^2、-5y等都是整式。

二、多项式的定义多项式是由多个含有变量的单项式相加、相减得到的式子。

例如，2x^2+3x+1、-5x^2+2y+7、4x^3+3x^2-2xy+5等都是多项式。

三、整式的分类整式可以根据各项的次数进行分类，分别为常数、一次、二次、三次等等。

1. 常数：次数为0的整式，例如3、-7、2p^0等等。

2. 一次：次数为1的多项式，例如3x+5y、-2xy+3等等。

3. 二次：次数为2的多项式，例如3x^2+2x-1、-4y^2+7z等等。

4. 三次：次数为3的多项式，例如x^3+2x^2-5x+3、-2xyz+3y^3+7等等。

四、整式的加减法整式的加减法与数的加减法类似，只需要将同类项合并即可。

同类项指的是次数相同、对应项系数也相同的项。

例如：(2x^2+3x-5)+(5x^2-2x+4)=7x^2+x-1(3y^3+2y-5)-(4y^3-6y+2)=-y^3+8y-7五、整式的乘法整式的乘法是将每一项都与另一式多项式的每一项进行乘法运算，然后将结果相加即可。

例如：(3x+2)(2x-5)=6x^2-x-10(2x^2+3x-1)(x-2)=2x^3-x^2-7x+2六、整式的除法整式的除法可以通过长除法来解决，将较高次数的整式作为被除式，较低次数的整式作为除数，然后逐步计算出商和余数。

例如：(3x^2-2x+1) ÷ (x-1)= 3x-2+3/(x-1)(5x^3-2x^2+7x+1) ÷ (x-2)= 5x^2+8x+23+55/(x-2)七、整式的因式分解整式的因式分解是将一个多项式拆分成多个因式相乘，其中每个因式都是一个单项式或者多项式。

七年级上册数学整式知识点七年级上册数学整式知识点1代数表达式中的一个有理式:没有除法或分数，并且有除法和分数，但在除法或分母中没有变量，称为代数表达式。

(如果分母包含被除的字母，则该公式称为分数)1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

(1)单项的系数:单项中的数值因子和性质符号称为单项的系数。

(如果一个单项式只包含数值因子，则系数为自身，次数为0)。

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

2、多项式(1)概念:几个单项式之和称为多项式。

在多项式中，每个单项式称为多项式项，不带字母的项称为常数项。

有几项的多项式称为多项式。

(2)多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是该多项式的次数。

（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符作为这一项的一部分，一起行动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。

2.1整式知识点归纳由数和字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式。

单独一个数或者字母也是代数式。

、a5、2x2y3、100、x都是代数式。

例1、2a、3+x、5a-6b、3(a+b)÷c、1x代数式的书写规范：①字母与字母相乘、数字与字母相乘，可以省略“×”号，也可以写成“·”。

例2、a×b可以写成a·b或者ab；7×a可以写成7·a或者7a 。

②数字与数字相乘，必须写“×”号，不能省略。

例3、3×7不能写成3·7 。

③数字与字母相乘，数字写在字母的前面，字母按英文字母的顺序排列。

例4、a×6不能写成a6，而应该写成6a 。

例5、3×m×a×n可以写成3amn 。

④数字、字母与含有括号的式子相乘时，数字和字母都要放在括号前面。

例6、(a+b)×4不能写成(a+b)4，而应该写成4(a+b) 。

⑤如果数字因数是1，则要省略。

例7、1a要省略数字因数1，直接写成a即可。

⑥当代数式后面要跟单位时，如果这个代数式是几个数的和或差的形式，则要用括号括起来。

例8、(a+b)个、(x-y)元、(a+2b-3c)条⑦要表示除法运算时，不使用“÷”号，而是把式子写成分数的形式。

例9、3÷a 要写成3a ；x ÷y 要写成x y 。

⑧带分数要写成假分数。

例10、213要写成73 。

代数式可以有绝对值，但一定不能有等号、不等号、约等号。

例11、|a|+2是代数式；x+y=6、3+a ＞b 、6-x ≈3都不是代数式。

由数和字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或者字母也是单项式。

例12、3a 、a 4、4a 2b 3、50、x 都是单项式。

单项式的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

整式的概念【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．类型三、多项式3.多项式24242153x y x y x -+-+，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?4. 已知多项式32312246753m x xy x y y x y ---+--． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．举一反三：【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．类型四、整式的应用5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．举一反三：【变式】（2014秋•栖霞市期末）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2 D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm2【巩固练习】一、选择题1．（2014秋•章丘市校级期末）下面的说法正确的是（ ）A. ﹣2不是代数式B. ﹣a 表示负数C. 的系数是3D. x+1是代数式2．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于34．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5.．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )．A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )．A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -二、填空题7．代数式23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________．8.关于x 的多项式3(1)23nm x x x --+的次数是2，那么______,______m n ==． 9．多项式2x 2-3x+5是_ 次______项式．10．（2015•长春模拟）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a 的代数式表示）． 11．有一组单项式：2a ，32a -，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．12．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是________粒．。

诠释整式的“三式”、“四数”一、三式第一式：单项式单项式的定义：像2x ，53xy ，-ab ，2st -等都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.【诠释】（1）单项式只含有数字或字母的乘积，不能含有加法、减法、除法运算.如2x+y ，2b 2－1，a b 等都不是单项式。

对于单项式2st -应理解为21-与st 的乘积，而不应理解为st÷（-2）；（2）单项式的分母不能含有字母。

如a 2就不是单项式，因为它无法写成数与字母的乘积；（3）切记单独的一个数或一个字母也是单项式，如m ，0，－6.2 等都是单项式.第二式：多项式多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.【诠释】（1）“几个”是指两个或两个以上；（2）必须是由单项式的和组成。

如3a x x +中，因a x 不是单项式，所以3a x x +就不是多项式，而242a b ⋅也不是多项式，因单项式4a 与单项式22b 之间不是“和”的形式，而是“积”的形式.（3）像22a b -，32x x -，2135+-之类的式子也是多项式. 第三式：整式单项式和多项式统称为整式.【诠释】整式的概念是一个构造性定义,只要所给的式子是单项式或多项式,那么它一定是整式.二、四数第一数：单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.【诠释】(1)系数是一个数，系数包括前面的负号.如单项式223xy -的系数是23-.（2）只含有字母因式的单项式，其系数是1或－1，也就是说，系数是1或－1时，“1”通常省略不写.如单项式2a b 的系数是1，23x y -的系数是 –1.第二数：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【诠释】（1）在计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数是1时的情形.如单项式232a bc 的次数是字母,,a b c 的指数的和，即2+1+3=6.（2）不要将数字因数的指数误加入到字母的指数中而将其结果作为单项式的次数。