第七章生产函数模型

第七章单方程计量经济学应用模型在第一章中已经介绍过，计量经济学模型主要用于结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展理论，这是从作用的角度讲的。

从计量经济学模型的应用领域来讲，可以说无所不在。

举例说，一般人们认为，在制度经济学领域，例如经济史的研究，是很难应用计量经济学模型的。

然而，1993年诺贝尔经济学奖获得者R.福格尔和D.诺思就是研究经济史的，属新制度经济学派，其获奖原因恰恰是“在经济史研究中的定量研究领域所作出的贡献”。

但是，计量经济模型的主要应用领域仍然是生产、需求、消费、投资、货币需求与供给、就业、福利以及宏观经济，本章与下一章将选择其中几个领域作为例子，介绍一些计量经济学应用模型。

其目的，一方面是使读者了解在这些应用领域的比较成熟的应用模型；另一方面，也是更重要的，是试图通过这些应用模型的介绍，使读者了解它们是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。

时代在变，研究对象在变，同一研究对象的自身变化规律在变。

已有的模型，有的已经完全没有应用价值了，有的需要发展与改进。

但是，那些在模型发展与应用实践中形成的方法论，其价值是永存的。

掌握了这些方法论，我们可以去研究新问题，发展新模型。

§5.1生产函数模型在西方经济学中，生产理论是最重要内容之一；同样，在西方的计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的、最活跃的领域。

在我国也是这样。

一、几个重要概念⒈生产函数⑴定义生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。

即(7.1.1)Y f A K L(,,,)其中Y为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。

这里“投入的生产要素”是生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”指这种要素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。

生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。

生产函数模型分析报告生产函数模型分析报告江西省作为中国中部经济发展活跃的省份之一，在经济建没和社会发展上都取得了举世瞩目的成就，2005年生产总值达4056．2亿元，比1985年的207．89亿元翻了19．51倍，固定资产总投资也由1985年的44．03亿元增加到2005年的2293亿元，从业人员由1985年的 1584．8万人变到2005年的2276万人。

经济学理论认为，经济增长在社会发展中占有中心地位，其中固定资产投资、就业人数和技术贡献是经济增长中三个最基本的生产要素。

这些要素既相互制约又相互联系和作用，它们往往交织在一起，对经济增长产生综合的影响。

本文通过一定的数学模型来分析江西省经济发展中生产总值、技术进步、固定资产投资和应业人数之间的关系，并对比其它省市，以期能够为在科学发展观指引下提高投资效率、加快技术进步，构建江西省以高新技术为先导的资源节约型经济增长模式，实现经济可持续增长与社会的和谐发展提供某些分析数据。

一、 Solow生产函数模型社会经济分析中通常是通过建立生产函数模型来进行定量分析，其中技术要素是一个十分重要的因素。

1957年麻省理工学院教授、1987年诺贝尔经济学奖得主Solow提出如下改进的C-D生产函数模型：Q=A(tKαLβ)关于技术进步水平A(t)的形式，通常有两种假定：二、江西省20余年相关统计数据图和国民生产总值与三要素关系计算从江西的统计数据由MATLAB作得图1：由图可见，江西省经济发展这20余年中可分为，1985年-1995年和1995年-2005年二个阶段：第一阶段(1985-1995)江西生产总值翻了5．7倍，平均年增长率19．%，而投资更是变化了6．41倍，平均年增长20．4%，此区间内江西省和上海市计算得出的r或λ、α、β的数值见下表：第二阶段(1995-2005)江西生产总值翻了3．42倍，平均年增长率13．089．%，而投资则变化了6．404倍，平均年增长20．04%，第二阶段江西省和上海市的r(或λ)、α、β数值见下表。

生产函数模型
生产函数模型是一种描述生产过程的数学模型，它用数学方程式的形式将生产过程中的输入与输出联系起来。

生产函数模型通常表示为：
Y = f(K, L, M, ...)
其中，Y表示产出量，K、L、M表示生产要素，如资本、劳动、原材料等。

f表示生产函数，它描述了不同生产要素对产出量的影响关系。

生产函数模型可以用来评估效率、成本等关键生产要素的影响，为决策提供依据。

例如，生产函数模型可以帮助企业确定最优生产要素的组合，以获得最大的产出量和利润。

它也可以用来分析不同产业和国家之间的生产效率差异，评估经济政策的影响，优化资源配置等。

生产函数计算公式L和K生产函数是经济学上用来描述生产过程中产出与生产要素（如劳动和资本）之间的关系的数学模型。

一般来说，生产函数的一般形式可以表示为：Y=F(L,K,T)其中，Y表示产出（即总产品），L表示劳动力，K表示资本，T表示技术。

根据生产函数的定义，我们可以看到劳动力和资本是影响产出的关键要素。

劳动力指的是参与生产过程中的人力资源，而资本则是指生产中所使用的设备、机器和建筑物等生产要素。

在实际的经济研究中，为了简化计算和分析，人们通常假设技术水平（T）保持恒定。

这样，我们可以将生产函数简化为：Y=F(L,K)在这个简化的生产函数中，我们只考虑劳动力和资本两个要素对产出的影响。

为了计算劳动力（L）和资本（K）对产出的影响，我们可以使用不同的生产函数形式，如线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。

下面分别介绍这两种常见的生产函数形式。

1.线性生产函数线性生产函数的一般形式为：Y=aL+bK其中，a和b为常数，代表单位劳动力和单位资本对产出的贡献程度。

如果a和b都大于零，表明劳动力和资本对产出呈正相关关系；如果a和b都小于零，表明劳动力和资本对产出呈负相关关系。

在线性生产函数中，可以通过计算a和b的数值来确定劳动力和资本对产出的弹性（即单位要素对产出的变化率）。

比如，当a=2，b=3时，意味着每增加一个单位的劳动力，产出将增加2个单位；而每增加一个单位的资本，产出将增加3个单位。

2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Y=AL^αK^β其中，A表示全要素生产率，α和β表示劳动力和资本对产出的弹性。

柯布-道格拉斯生产函数的特点是呈现递增边际产出递减的特征，即单位要素对产出的增加越多，边际产出的增加就越少。

当α和β的和大于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递增；当α和β的和小于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递减。

通过计算α和β的数值，我们可以确定劳动力和资本对产出的弹性。

技术进步模型分析生产函数经济学理论中，讨论生产函数时，往往没有提及到技术进步的问题。

如生产函数Qf(K,L)中，是一定技术水平下，生产投入要素的特定组合°技术条件改变，将导致Q f(K,L)也改变。

因此，生产函数中一生产技术方程。

假设：生产要素投入分别为劳动L，资本K，q表示生产部门的产出量；贝q f（K丄,t）上式表示动态生产函数。

假定t是可导的一表示时间是可以变化的。

由q f(K,L) q f(K,L,t)引进了时间变量t，实际上反映了技术进步、进一步说明假设是静态的生产函数，也就是说没有考虑时间t，q，q2表示两条等产量曲线；AB表示企业的成本约束，>当AB与e相交于C点，就可得到AB 成本约束下的最佳投入要素组合(L・，K*)。

如果考虑不同的时点:tl,t2，其中(t2tj，并假定产出不变，即：显然，b时刻企业将通过较少的要素投入量得到等量的产值q2，相对于等产量线qi来说，对应等产量W的生产函数较高及生产效率较高。

选取一个生产要素组合(L・K)，假定q与AB相切于C点，对于q?上的所有点，C点为最大技术效率°在C 点处投入要素组合（「,《）应最大经济效率。

b ：资本价格P K 下降，而P 上升，但总成本指出不变，贝C P 丄 P K K K 旦LCP K P K‘则成本曲线由AB 变为AB*, 在新的约束下AB •下选择最佳投入组合C- （L* ,K*）当用资本代替劳动，劳动投入下降；q 等量线向上陡峭，K 轴意味着f LK TT 。

实际上，企业很难接受资本投入的加入。

解决的办法：技术创新、现有技术改进或应用技术发明的新技术，按比例减少最昂 贵的生产要素投入。

一般来说，经济环境的变化，引起了企业技术创新，改变原有的生产技术（生产函 数），诱导出一组更适合它的最优生产要素组合。

新古典生产理论中，技术进步通过生产函数向原点移动的形式产生。

任何技术进步将改变生产函数，都使较少的要素投入获得同等的产量或使用同等的 要素投入获得较大的产量，导致要素投入边际技术代替率的变 化。

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第3篇 生产与供给第7章 生产函数复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．边际生产力（1）生产函数的含义生产函数表示在技术水平不变的情况下，一定时期内厂商生产过程中所使用的各种要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系。

若以l 表示劳动投入数量，以k 表示资本投入数量，则生产函数写为：(),q f k l =。

（2）边际实物产量 ①边际实物产量的含义一种投入的边际实物产量是在保持其他投入不变时，增加一单位该投入所带来的产出增加量。

用数学表示为：资本的边际实物产量k k qMP f k ∂===∂ 劳动的边际实物产量l l qMP f l∂===∂ ②边际生产力递减在生产过程中，存在着边际生产力递减。

在数学上，边际生产力递减表现为生产函数的二阶偏导数为负，即0k kk MP f k ∂=<∂，0lll MP f l∂=<∂。

③平均实物生产力在通常的运用中，劳动生产力这一术语常用来指平均生产力，劳动的平均产量l AP 定义为：注意，l AP 也取决于资本的投入水平。

2．等产量图和技术替代率 （1）等产量线等产量线（isoquant ）表示生产既定产出水平（如0q ）时k 和l 的所有组合。

数学上，等产量线表示满足：()0,f k l q =等产量线表示生产既定水平的产出时，可供选择的投入组合。

这些曲线的斜率表明保持产出不变时l 替代k 的比率。

负的斜率被称为（边际）技术替代率（RTS ）。

如图7-1所示，边际技术替代率为正，而且随着劳动等量的增加，劳动能够替代的资本数量会递减。

生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。

它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。

本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。

首先，我们来了解一下生产函数的定义。

生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。

通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。

生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。

生产函数具有以下几个特点。

首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。

其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。

此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。

生产函数在经济学中具有广泛的应用。

首先，它可以用来分析并评估生产效率。

通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。

其次，生产函数还可用于制定政策。

例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。

此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。

除了生产函数，还有一些与之相关的概念。

首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。

边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。

其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。

分为递增、递减和恒等三种情况。

此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。

总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。

它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。

通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。

第七章单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章要紧介绍了假设干种单方程计量经济学模型的应用模型。

包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。

本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的开展状况，而不是计量模型估量本身。

其目的，是使学习者了解各函数模型是如何开展而来的，即掌握建立与开展计量经济学应用模型的方法论。

生产函数模型，首先介绍生产函数的几个全然咨询题，包括它的定义、特征、开展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了回纳。

然后分不以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的开展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性〔CES〕生产函数、变替代弹性〔VES〕生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、革新的C-D、CES生产函数模型、含表达型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。

最后对各种类型的生产函数的估量以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。

与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从全然概念、全然特性、各种需求函数的类型及其估量方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的开展及其估量咨询题进行了较具体的讨论。

消费函数模型局部，要紧介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估量咨询题，包括尽对收进假设消费函数模型、相对收进假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收进假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型习惯预期的消费函数模型。

并对消费函数的一般形式进行了讨论。

在其他常用的单方程应用模型中要紧介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者要紧讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者要紧讨论了古典货币学讲需求函数模型、Keynes货币学讲需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学讲需求函数模型等。

道格拉斯生产函数模型——道格拉斯生产函数模型——一、什么是道格拉斯生产函数模型？道格拉斯生产函数模型是一种用于度量企业资源及价值创造效率的经济模型，其强调了与生产各种商品和服务相关的决策过程。

它估计投入对输出比例的变化，从而帮助企业分析改善其生产率。

该模型把生产过程分解为一系列子生产函数来描述资源间的相关关系，并且可以了解资源之间的互动投入及其对生产技术的影响。

二、道格拉斯生产函数模型的计量方法1. 投入技术计量：调查投入技术的不同形式分别使用多大的生产要素，与输出的比例关系，以换算出投入比例曲线，例如工人和机械的投入比例曲线。

2. 投入成本计量：这是一种更加复杂的技术，以研究产出与投入及其相关成本和折旧之间的关系，强调投入成本在不同条件下的影响。

3. 输出技术计量：以研究输入资源和输出结果之间的机会成本关系，分析是否有特定改善技术能够增加生产要素的利用率，从而提高整体生产力。

三、道格拉斯生产函数模型的应用1. 计算生产力：通过收集统计数据，可以量化该模型，从而计算出企业的生产力指标，以便快速有效地评估生产状况。

2. 优化生产系统：跟踪并分析既有设备和技术的数量、复杂程度，从而更准确地把握现有生产系统的性能状况，实现设备利用率的有效提升。

3. 分析劳动力资源：测量诸如劳动生产率和质量的核心指标，以优化企业对劳动力资源的整体分配，发挥其最均衡的存在价值。

4. 落实技术转移：分析产出和输入的性质变化，以支持技术转移项目的把握，助力企业有效实施技术改进，推动经济增长。

四、道格拉斯生产函数模型的优势1. 高效快捷：可以利用数理统计软件快速运行大量生产函数，实现大量不同技术情况间价值效应的比较。

2. 可重复性：由于生产函数模型具有很好的可重复性，可以在不断的变化过程中，便捷地调整分析方法，降低决策失误的风险。

3. 广泛适用：该模型对于分析产出和投入之间复杂的关系，有着广泛的应用场景和广阔的前景，可满足生产系统的调整需求。

生产函数模型第一节生产函数及其性质一、 生产函数生产函数是经济学研究的一个重要函数， 它表示在一定技术条件下，生产要 素的某种组合同它可能生产的最大产出量之间的数量关系。

生产函数可以代表一 个企业的生产过程，也可以代表一个部门的生产过程， 在宏观经济模型中，它可 以代表将整个经济系统看作是一个总合企业时的生产过程。

假定有n 种生产要素，其投入量 分别为X i ,X 2，…,X n ，生产处于最佳状态 时，最大产出（生产）量为 Q ，生产函数可表示为Q = f X i ,X 2, ,X n（ 3.1.1）生产函数表示了生产要素的投入与产出之间的技术关系， 这里的“技术关系” 是指在一定的时间内，技术水平不变的情况下，生产中的要素投入与最大产出量 之间的关系。

二、 关于生产函数的几个基本概念 （一）平均产量和边际产量总产量被某一投入要素量除就是该要素的平均产量。

如投入要素 X i 的平均产量记AP一种投入要素量增加一个单位，其它投入要素量不变时，产出的增加量称作 边际产量。

边际产量可用导数表示，如投入要素 X i的边际产量记作MP j(3.1.2)（二）边际替代率在技术水平不变的情况下，保持总产量不变，投入要素之间存在着替代性， 研究第i 种投入要素增加一个单位，可以减少第j 种投入要素的投入量，称作第i 种投入要素对第j 种投入要素的边际替代率，也称技术替代率。

用MRS j 表示要ARQ X i素i对要素j的边际替代率用增量形式表示：MRS j=—凶（这里X, X异号）①△X idX-用微分形式表示：MRS j=—j（323）j dX i对（3.1.1）式全微分，只考虑第i种投入要素和第j种投入要素的变动，其它投入要素不变，则有cf adQ dX i dX-「X i 「X j保持总产量不变，即dQ=O,得出dX- ；：f/；：Xj MP i即MRS-二空（3.1.4）j MP j第i种投入要素对第j种投入要素的边际替代率是它们边际产量的比率。