2 生产函数

个“黑箱”状态里解放出来了,它要研究生产的制度
结构,但苦于没有充足的实证材料.
1970年诺贝尔经济学奖得主
保罗· 萨默尔森 安· （Paul A Samuelson ） 美国人 (1915- ) 他发展了数 理和动态经济理 论，将经济科学 提高到新的水平。 他的研究涉及经 济学的全部领域。
1991年诺贝尔经济学奖得主
, 那么， d （ MP K / MP L） 0
从而，代入要素替代弹
性公式可得：

2)
投入产出生产函数模型：假设 K 与 L 之间是完全不可 替代的，则 Y 与K、L 组合之间的关系可用如下模型描 述：
K L Y min , a b 其中， a 、 b 为常数，分别表示生产 1单位 Y 所必须投入的 K 、 L 的数量
C-D 产生函数 C-D 产生函数的改进型 C-D 产生函数的改进型 含体现型技术进步生产函数 两要素 CES 生产函数 二级 CES 生产函数 VES 生产函数 边界生产函数 VES 生产函数 超越对数生产函数 三级 CES 生产函数
1987 年诺贝尔经济学奖得主
罗伯特· 索洛 （罗勃特 M. Solow） 美国人 (1924- ) 对增长理 论做出贡 献提出长 期的经济 增长主要 依靠技术 进步,不是 依靠资本 和劳动力 的投入。
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线 索的生产函数的发展
1)
线性生产函数模型：假设 K 与 L 之间是无限可替代的， 则 Y 与 K、L 组合之间的关系可用如下模型描述：
Y 要素的边际产量：
0
1K 2 L
2
MP K 1， MP L
2.2 生产函数定义、特性
（ 5 ）生产函数中有关概念的意义
当技术进步使等效劳动投入量增长而资本投入量保持不
变时,劳动的边际产出便下降,从而由市场的完全竞争所决 定的劳动报酬便递减;反之,当技术进步使等效资本投入量
增长而劳动投入量保持不变时,资本的边际产出便下降,从
而由市场的完全竞争所决定的资本报酬便递减.
从而有 K Ya ， L bY ，即 K / L a / b ，则 d （ K / L ） 0，故 0 .
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数的发展
3)
C-D 生产函数模型：假设 K 与 L 之间的替代弹性为 1 。

1928 年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出的生产函数模型为：
方面做出了
巨大贡献。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 3 ）目前关于生产函数的研究重点（举例） 新增长理论关于分工演进：如在罗默（ Romer ， 1990 ）的研究中，讨论产品品种数扩大的增长效应 是从下面的生产函数展开的使用 N 种中间产品为投 入的厂商生产函数是：
Y AL

1
NX
Dauglas 生产函数。
ˆ Y 1 . 01 K
0 . 25
L
0 . 75
从此，不断有新的研究成果出现，使生产函 数的研究与应用呈现长盛不衰的局面。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 2 ） 1928 年至今关于生产函数的主要研究成果

1928 年 Cobb ， Dauglas 1937 年 Dauglas ， Durand 1957 年 Solow 1960 年 Solow 1961 年Arrow 1967 年 Sato 1968 年 Sato ， Hoffman 1968 年 Aigner ， Chu 1971 年 Revenker 1973 年 Christensen ， Jorgenson 1980 年 等
CH2 生产函数主要学习内容
2.1 生产函数的历史与发展概述 2.2 生产函数定义、特性 2.3 生产函数的设定（建模） 2.4 几个主要生产函数的估计方法
2.5 生产函数的应用及其案例
2.6 生产函数应用中需要注意的问题
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 1 ） 20 世纪 20 年代末，美国数学家查尔斯 Cobb 和经济 学家保罗 Dauglas 提出了生产函数这一名词，并用美国 1899 —— 1922 年的数据资料导出了著名的 Cobb-
索罗中性技术进步
假设劳动产出率 Y/L 不随时间变化。 技术进步的作用相当于使资本要素投入增加A(t)倍: Y=f(A(t)K,L)(亦称为资本效率增长型技术进步,相当 于等效劳动投入量随时间增长)
性与资本的
产出弹性 同步增长
哈罗德中性技术进步
假设资本产出率 Y/K 不随时间变化。 技术进步的作用相当于使劳动要素投入增加A(t)倍: Y=f(K, A(t)L)(亦称为劳动效率增长型技术进步,相当 于等效资本投入量随时间增长)
资本的产出弹性： EK Y Y K K f K K Y
劳动的产出弹性：
EL
Y Y L L

f L

L Y
要素替代弹性：两种要素的比例 d ( K / L ) (K / L) 的变化率与边际替代率的变化率
之比，一般用σ表示一般情况。 下,要素的替代弹性为一个正数。
d ( MP L / MP K ) ( MP L / MP K )
MRS

d ln( K / L ) d ln( MP L / MP K )
K 对 L 的边际替代率为：
K L

K L L K

MP MP
L K K L
L 对 K 的边际替代率为：
MRS f K f L
L K
德· 科斯 （Ronald H.Coase） 英国人(1910- ) 揭示并 澄清了经济
制度结构和
函数中交易 费用和产权 的重要性。
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义

是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的
最大产出之间的依存关系的数学表达式：

Y=f(A , K, L,··) ·· ·· “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
1972 年诺贝尔经济学奖获得者
约翰· 希克斯（约 翰 R. Hicks） （左）英国人 (1904-1989) 肯尼斯· 约瑟 夫· 阿罗 （Kenneth J. Arrow）（右）美 国人 (1921- )
他们深入研究了
经济均衡理论和 福利理论。
1971 年诺贝尔经济学奖得主
西蒙· 库兹列茨 （ Simon Kuznets ） 美国人 (1901-1985) 研究人口发 展趋势及人 口结构对经 济增长和收 入分配关系
部门（行业）的生产过程；生产函数的理论模型及其估计 方法最初是在微观水平上推演得到的。
在宏观经济模型中，生产函数可以代表整个国家（或地区）
的生产过程，是将整个经济系统看作一个总和企业时的生 产过程，估计模型时会涉及到“加总”的问题。
2.2 生产函数定义、特性
（ 3 ）生产函数中关于弹性的概念
要素产出弹性：当其它投入要素 不变时，某要素投入增加 1% 所 引起的产出量的变化一般情况。 下,要素的产出弹性大于 0 小于 1 。

生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条
件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程
中投入要素与产出量之间的技术关系。
2.2 生产函数定义、特性
（ 2 ）生产函数的特性
生产函数不是生产理论的直接推导结果，而是经验的产物，
是以数据为样本，反复拟合、检验、修正后得到的。
生产函数可以代表一个企业的生产过程，也可以代表一个
规模报酬递减 f(λK,λL) < λ f(K,L,) 规模报酬不变 f(λK,λL)=λ f(K,L,) 规模报酬递增 f(λK,λL) > λ f(K,L,) 节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得快 节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得慢
狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。 广义技术进步：除了要素的质量 提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响 的因素，这些因素是独立于 要素之外的。


2.3 生产函数的设定（建模）
（ 2 ）以要素之间替代性质的描述为线 索的生产函数的发展
在下面的讨论中，我们先考虑两要 素（资本 K 和劳动 L ， Y 表示产出量） 的情况，最后将模型推广到多要素的情况 同时为了书写方便，在讨论各种生产函数 模型时，只写出它们的数理形态（即，不 写出随机扰动项）。

2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关 系

在古典经济学中,生产函数不是给定的,如马歇尔等,都 注意到对生产过程的考察一定要包含对生产制度的 考察. 后来,萨缪尔森提出所谓的“分离定理”,把效率问题 和分配问题当做两个可以单独研究的问题. 萨缪尔森经济学讨论效率问题,是在给定了资源\技术\ 偏好及其结构的假设,即在“完全竞争”的制度下的 资源配臵效率.

Barro （ 1995 ）提出动态化的总体生产函数：
Y t AH

t
K
1 t
其中，A代表外生的经济环境（如制度变迁,政策变化 等）， H 代表中间产品（可理解为资本品）， K 代 表多种不同中间产品的集合。
2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 3 ）目前关于生产函数的研究重点（举例）

多要素生产函数：一般认为，将两要素（资本和劳动）生产 函数推广到多要素情形并不存在实质性的困难，但在研究中 发现事实并非总是如此。 全要素生产率的非参数测度、分解： 我们用如下的 GNP 的生产函数的技术进步指标的变化率 来定义全要素生产率（ TFP ）： Y=Af （ VK ， VL ）其中， Y 为实际 GNP ， VK ， VL分别为固定资产和劳动。 在基于生产前沿面思想的生产技术集合的基础上，构建 多种投入与多种产出距离函数，并可转化为比较方便的参数 模型和非参数模型，近年来得到长足的发展和大量的应用。

2.1 生产函数的历史与发展概述
（ 4 ）生产函数与“新制度经济学”的关 系

“新制度经济学”学派的贡献,就是把新古典经济学 里的“生产函数”的概念展开了.展开之后,“生产” 就可以有一套“制度结构”. 科斯的贡献在于它研究了生产的制度结构. “新制度

经济学”第一次把生产函数所代表的“技术”从一


MP MP
σ >0,要素间具有有限可替代性； σ→∞,要素间具有无限可替代性;
K 的边际产量为： L 的边际产量为： MP
K
σ =0 ，要素间不可替代性。
MP
L
2.2 生产函数定义、特性
边际技术替代率
2.2 生产函数定义、特性
（ 4 ）与生产函数有关的几个概念 规模报酬：生产函数中
资本、劳动等非技术要 素的投入量同时增长λ 倍，产出量增长的倍数。 规模报酬不变时，被称为 生产函数的一阶齐次性。
技 术 进 步
中性技术进步：劳动的 产出弹性与wenku.baidu.com本的产出弹性 同步增长
2.2 生产函数定义、特性
（ 4 ）与生产函数有关的几个概念
希克斯中性技术进步 中性 技术进步
劳动的产出弹
假设要素之比 K/L 不随时间变化。 技术进步的作用相当于在要素投入不变情况下，使 产出增加A(t)倍： Y=A(t)f(K,L)
生产技术允许企业在多大程度上采用便宜的要素来替代
变得更加昂贵的要素.
不难想象,要素之间替代非常强的技术可以由要素报酬的
微小变动就引起较大的要素替代,从而单位要素报酬较小 的降低可以导致代要素总报酬的较大增加.
2.3 生产函数的设定（建模）
（ 1 ）生产函数建模概述

模型是对现实的模拟，生产函数模型是对生产活动中产出量 与投入要素组合之间关系的模拟。 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。 生产函数模型的一个基本假设是关于要素之间替代性质的假 设，由于该假设不同，导致生产函数的发展，出现了各种不 同的生产函数模型。 技术是一种重要的生产要素，如何将技术要素引入生产函数 模型，如何使得模型对技术要素的描述更逼近于现实，是生 产函数研究中的一个重要领域，也是至今还没能够很好解决 的一个难题。