内蒙古赤峰市数学高考临门一脚试卷(理科)

内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．1B．C．2D．第(4)题已知数列满足：，则（）A．21B．23C．25D．27第(5)题若向量，，满足，，且，则的最小值是A．B．C．2D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知是数列的前项和，，，数列是公比为2的等比数列，则等于（）A．76B．108C．512D．19683第(8)题Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：（其中，为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现.若表示该新产品今年的年产量，估计明年的产量将是今年的倍，那么的值为（为自然数对数的底数）（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知分别为椭圆的长、短轴的一个端点，且直线的斜率为，则（）A．的离心率为B．C ．直线与有两个不同的交点D．直线与有一个公共点第(2)题如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为C．三棱锥的体积最大值为D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线第(3)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中含的项的系数是______．第(2)题重庆位于中国西南部、长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带．东邻湖北、湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西．现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有______种涂色方式．第(3)题七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆的方程；(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.第(2)题某超市推出了一项优惠活动，规则如下：规则一：顾客在本店消费满100元，返还给顾客10元消费券；规则二：顾客在本店消费满100元，有一次抽奖的机会，每次中奖，就会有价值20元的奖品．顾客每次抽奖是否中奖相互独立．(1)某顾客在该超市消费了300元，进行了3次抽奖，每次中奖的概率均为．记中奖2次的概率为，求取得最大值时，的值．(2)若某顾客有3次抽奖的机会，且中奖率均为，则该顾客选择哪种规则更有利？请说明理由．第(3)题在中，角，，的对边分别为，，，已知，.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.第(4)题已知等差数列的前项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求的前150项和．第(5)题已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）求面积的最小值.。

2021年内蒙古赤峰市高考数学临考猜题试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩（∁R N）等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3} 2．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是（）A．第二或第四象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限3．随着网络技术的发展，非现金支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是两种常用的非现金支付方式．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则只用非现金支付的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y＝0相切，则圆O的方程是（）A．B．C．D．6．设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，若在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足∠F1MF2＝∠F1NF2＝，则椭圆C离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．8．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，……这些数叫做三角形数．设第n个三角形数为a n，则下面结论错误的是（）A．a n﹣a n﹣1＝n（n＞1）B．a20＝210C．1024是三角形数D．9．已知定义在R上的偶函数f（x）在间（﹣∞，0）上递减，若a＝f（20.7），b＝f（﹣ln2），，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c10．三棱锥P﹣ABC，PC⊥面ABC，△PAC是等腰三角形，PA＝4，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D是PA的中点，则△CDH的面积最大时，CB的长是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞1﹣f′（x），若f（0）＝6，则不等式f（x）＞1+（e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（5，+∞）C．（﹣∞，0）∪（5，+∞）D．（﹣∞，0）12．意大利数学家斐波那契（1175年﹣1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a n+2＝a n+1+a n（n∈N*），故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为a n＝[（）n﹣（）n]．设n是不等式log[（1+）n﹣（1﹣）n]＞2n+11的正整数解，则n的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则（ ）A．2B ．C ．1D ．第(2)题已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A．B ．C ．D ．第(4)题设各项均为实数的等差数列和的前n 项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（ ）A ．若①有实根，②有实根，则③有实根B ．若①有实根，②无实根，则③有实根C ．若①无实根，②有实根，则③无实根D ．若①无实根，②无实根，则③无实根第(5)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第(7)题苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617）发明的对数及对数表（部分对数表如下表所示），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知是24位数，则正整数的值为（ ）34567890.47710.60210.69900.77820.84510.90310.9542A ．4B ．5C ．6D ．8第(8)题有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（ ）A ．10种B ．12种C ．15种D ．20种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（ ）A ．的最小值为 B．的最大值为C ．的最小值为D ．的最小值为第(2)题已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．是以为周期的周期函数B．C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D．当时，第(3)题已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（）A．直线过定点B．为定值C．的最大值为2D．的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则的最小值为 __________.第(2)题已知双曲线C：，若，则双曲线C的离心率为_________．第(3)题的展开式中的的系数是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆的圆心是椭圆的左焦点，圆与轴的两个交点是，其中是椭圆的右顶点．(1)求椭圆的标准方程；(2)过且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，直线与圆在点处的切线分别交于两点，求证：．第(2)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)记的最小值为m，若a，b，c为正数且，求证：.第(3)题设两点的坐标分别为. 直线相交于点，且它们的斜率之积是. 设点的轨迹方程为.(1)求;(2)不经过点的直线与曲线相交于、两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.第(4)题某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．第(5)题从抛物线上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.(1)求的轨迹方程；(2)是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，①若，求的值；②证明：三角形与三角形的面积之比为定值.。

2025届内蒙古赤峰市、呼和浩特市高考数学倒计时模拟卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．7242．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±3．执行如图所示的程序框图，如果输入2[2]t e ∈-，，则输出S 属于（ ）A ．[32]-，B ．[42]-，C ．[0]2，D ．2[3]e -，4．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±5．已知正四面体A BCD -外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（ ）A ．183B ．163C ．143D ．1236．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．27．已知函数有三个不同的零点（其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．8．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等9．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为A ．16B ．23 C ．53D ．5610．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近3C 的实轴的长为 A ．1 B ．2 C ．4D ．85512．函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古自治区数学高考临门一脚试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则b＝（）A .B .C . -1D . 13. （2分） (2016高一下·江门期中) 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相关系数r0.980.800.500.25A . 模型1B . 模型2C . 模型3D . 模型45. （2分）已知正项等比数列满足若存在两项、使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在6. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 为实数，表示不超过的最大整数，例如，，则函数在上为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 增函数D . 周期函数7. （2分） (2018高一下·西华期末) 已知程序框图如下图所示，则输出的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·咸阳期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A . 60B . 54C . 48D . 2410. （2分）在正方形ABCD中，AB=2，沿着对角线AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACD，得到三棱锥B﹣ACD，若球O为三棱锥B﹣ACD的外接球，则球O的体积与三棱锥B﹣ACD的体积之比为（）A . 2π：1B . 3π：1C . 2 π：1D . 4π：111. （2分）过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·廊坊期末) 若实数x、y满足，则x+2y的最小值是________．14. （1分）(2017·柳州模拟) 已知，则在的展开式中，所有项的系数和为________．15. （1分） (2016高二下·信宜期末) 若甲、乙、丙三人在一次数学测验中的成绩各不相同，且满足：（1）如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；（2）如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高．如此判断，三人中成绩最低的应该是________．16. （1分）当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知函数，在△ABC中，，且△ABC的面积为，（1）求C的值；（2）求sinA+sinB的值．18. （15分） (2016高一下·吉林期中) 某成衣批发店为了对一款成衣进行合理定价，将该款成衣按事先拟定的价格进行试销，得到了如下数据：批发单价x（元）808284868890销售量y（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中（2）预测批发单价定为85元时，销售量大概是多少件？（3）假设在今后的销售中，销售量与批发单价仍然服从（1）中的关系，且该款成衣的成本价为40元/件，为使该成衣批发店在该款成衣上获得更大利润，该款成衣单价大约定为多少元？19. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8．（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．20. （10分） (2017高二下·新余期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2 ，点P是坐标平面内一点，且|OP|= ，• = ，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过点S（0，﹣）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象与x轴相切，求实数a的值；（2）讨论函数的零点个数.22. （10分）(2018·益阳模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆之间的位置关系.23. （5分）(2017·辽宁模拟) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（1）证明：| |＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2025届内蒙古赤峰二中高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞2．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 3．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．154．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A ．2223S S ，且B ．2223S S ，且C ．2223S S ，且D ．2223S S ，且5．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A 10B 5C ．52D ．57． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．1810．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π； ②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①② B ．② C ．②③ D ．③11．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数在处的导数等于，则的值为（）.A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．333B．342C．445D．454第(3)题某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（）（单位：万元）参考数据：A．2.438B．19.9C．22.3D．24.3第(4)题若函数的图象与函数的图象的任意连续三个交点的连线构成一个正三角形，则（）A．B．C．D．第(5)题已知一半径为2和一半径为1的两球上下故在一个圆锥内部，则该圆锥表面积的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的虚部为（）A．4B．2C．D．第(8)题球缺是指一个球被平面截下的部分，截面为球缺的底面，垂直于截面的直径被截面截得的线段长为球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积）（为球的半径，为球缺的高）．已知正三棱柱的顶点都在球的表面上，球的表面积为，该正三棱柱的体积为，若的边长为整数，则球被该正三棱柱上、下底面所在平面截掉两个球缺后剩余部分的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（）A．B．为偶函数C．的图象关于点对称D．第(2)题椭圆：的左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（）A．当时，B．的最小值为3C．当时，四边形的面积为D．四边形面积的最大值为3第(3)题已知圆，直线l过点，且交圆O于P，Q两点，点M为线段PQ的中点，则下列结论正确的是（）A．点M的轨迹是圆B．的最小值为6C．使为整数的直线l共有9条D．使为整数的直线l共有16条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记为等差数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式为______．第(2)题在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为______．第(3)题已知点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，且，则动点P的轨迹的长度为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（……为自然对数的底数）（1）设函数，当时，求函数零点的个数；（2）求证：.第(2)题如图，在正方体中，为棱上的点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.第(3)题在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.第(4)题设数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．第(5)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.。

内蒙古赤峰市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为 A．B．C．D．第(2)题已知函数与，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题在平行四边形中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④第(5)题从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（）A．1013B．1023C．2036D．2050第(7)题记数列的前项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则（）A．14B．23C．32D．140第(8)题已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，点在平面上（异于点），则（）A．直线与垂直．B．存在点，使得C．三棱锥的体积为定值D ．满足直线和所成的角为的点的轨迹是双曲线第(2)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．若，则B ．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．函数的最小正周期为D．若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为第(3)题设正实数满足，则（）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，，，，则_________．第(2)题设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则________.第(3)题的展开式中的系数为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①；②；③，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使问题中的三角形存在，并求出的面积.问题：在中，，，是角，，所对的边，已知，补充的条件是___________和___________.第(2)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于，两点，为圆上不同于，的动点，若满足面积为的点恰有两个，求的取值范围．第(3)题设双曲线C：（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．(1)求双曲线的方程；(2)求证为定值．第(4)题在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，的外接圆半径为，试求的边上的高.第(5)题已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)过点向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.。