《平面向量的坐标运算1-1》(课件)

详细描述
分配律是指向量的混合积可以分配到 两个向量的和上，即 a×(b+c)=a×b+a×c。双线性性是指 向量混合积与向量的长度无关，只与 向量的方向有关。
向量的混合积几何意义
总结词
向量混合积的几何意义是表示三个向量构成的平行六面体的体积。
详细描述
向量混合积的几何意义可以通过一个平行六面体来解释。假设三个向量a、b和c分别表示平行六面体 的三个相邻边的方向向量，那么向量混合积a×(b×c)就等于这个平行六面体的体积。这个体积可以通 过三个向量的模长和它们之间的夹角来计算。
为零向量时，|a|=0。
02
向量的加法与数乘运算
向量的加法运算
01
向量的加法定义：若向量$overset{longrightarrow}{AB} = (x_1, y_1)$，向量 $overset{longrightarrow}{CD} = (x_2, y_2)$，则 $overset{longrightarrow}{AB} + overset{longrightarrow}{CD} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$。
平面向量坐标运算(1 课时)课件
目录
• 向量的坐标表示 • 向量的加法与数乘运算 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积
01
向量的坐标表示
点的坐标表示
01 点的坐标
在平面直角坐标系中，一个点的坐标由一个有序 数对表示，该数对为该点在x轴和y轴上的投影。
02 原点坐标
平面向量的原点O的坐标为(0,0)。
05
向量的混合积
向量的混合积定义
总结词
向量混合积是三个向量的一种组合方式，表示为三个向 量的乘积。

∴顶点D的坐标为（2,2）
变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1),
B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构
成平行四边形四个顶点。
y
D2
解由：uAuBur当 uD平uuCr得行D四1边=(2形, 为2)ADCB时，B
C
当平行四边形为ACDB时， A
D1
得D2=(4, 6)
x=1+3t ∴
,∴
1+3t＜0
y=2+3t
2+3t＞0,
∴ 2 t 1.
3
3
（2）因为 OA =（1，2），PB OB OP （3-3t，3-
3t），
若四边形OABP为平行四边形，则OA PB.
∴ 3-3t=1 3-3t=2,无解，
∴四边形OABP不可能为平行四边形.
总结提高： （1）要加强对向量的坐标与该向量起
解：设Bx,y,
uuur
Q AB 1,2 x, y 2,1,
即12xy21

x3 y 1
即B3,-1.
练习：（2009·辽宁文，13）在平面直角坐标系xOy中，四 边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A（-2，0）, B （6，8），C（8，6），则D点的坐标为(0,-2). 解析 设D点的坐标为（x,y）,由题意知BC AD , 即（2，-2）=(x+2,y)，所以x=0,y=-2,∴D(0,-2).
即 a+b=(x1+x2,y1+y2)
同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差。
探究 ： 若已知 点A、B的坐标分别为 （（1，x1，3）y1，）

若已知有向线段两个端点的坐标,则应先求出向量的坐标,再进行
向量的坐标运算.另外解题过程中要注意方程思想的运用.
(2)利用向量的坐标运算解题,主要是根据相等的向量坐标相同这
一原则,通过列方程(组)进行求解.
(3)利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表
示向量的坐标,再用待定系数法求出待定系数.
分析:由于条件中只给出 a,b,c 的坐标,故可考虑从“数”的角度出
发用 a,b 表示 c.又 a,b 不共线,则一定存在实数 x,y 使 c=xa+yb,然后
用向量坐标建立关于 x,y 的方程组求解.
+ = -1,
解:设 c=xa+yb,则(-1,2)=(x,x)+(y,-y)=(x+y,x-y),∴
个实数乘原来向量的相应坐标
λa=(λx1,λy1)
向量
坐标
一个向量的坐标等于表示此向量
的有向线段的终点的坐标减去始
公式
点的坐标
已知 A(x1,y 1),B(x2,y 2),则
= (2 − 运算规律
剖析:(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.
平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则有下表:
文字描述
符号表示
加法
两个向量和的坐标分别等于这两
个向量相应坐标的和
a+b=(x1+x2,y 1+y2)
减法
两个向量差的坐标分别等于这两
个向量相应坐标的差
a-b=(x1-x2,y 1-y2)
数乘
实数与向量的积的坐标等于用这
(4)向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实

解 ： a b ( 2 , 1 ) ( 3 , 4 ) ( 1 , 5 )
a b ( 2 , 1 ) ( 3 , 4 ) ( 5 , 3 )
3a4b3(2,1)4(3,4) (6,3)(12,16) (6,19)
例3已知三个力 F 1 (3, 4), F 2 (2, 5), F 3 (x, y)的合力
(x1x2,y1y2)
同 理 得 a b ( x 1 x 2 ,y 1 y 2 )
( 2 )a x i y j x i y j (x ,y )
结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向 量相应坐标的和与差.
结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标.
已知 A(x1,y1),B(x2,y2)，求 AB的坐标.
2.对向量坐标表示的理解:
(1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；
(3)相等的向量有相等的坐标. 3.平面向量的坐标运算: ( 1 ) 若 a ( x 1 , y 1 ) , b ( x 2 , y 2 ) , 则 a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 ) ,
《平面向量的坐标运算》课 件
引入: 1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示? 2.平面向量是否也有类似的表示呢?
ya
b
A(a,b)
Oa
x
例1.用基底 i , j 分别表示向y量a,b,c,d,并求出它们的坐标.
5
B
b
4
b 2i 3 j
3
a AB 2i 3 j
(2,3)
2
A
a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 ) ,a(x1,y1)
解： BA 2,33,5 5 , 2 .