(902)截一个几何体专项练习30题(有答案)ok教学教材

截一个几何体专项练习30题（有答案）1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A．B．C．D．3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，154．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（）A．8B．6C．7D．106．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）A．B．C．D．7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个B．3个C．2个D．1个8．请指出图中几何体截面的形状（）A．B．C．D．9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条10．下列说法中，正确的是（）A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B．棱柱的所有侧棱长都相等C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形11．下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆12．下列说法中正确的是（）A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形13．如图所示，几何体截面的形状是（）A．B．C．D．14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形15．下面说法，不正确的是（）A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆D．圆锥的截面不可能是三角形16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（）A．B．C．D．18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成_________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成_________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？_________．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是_________．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是_________形或_________形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有_________个面，_________个顶点，_________条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=_________．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是_________形．24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_________．26．一个五棱柱有_________个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是_________（填“七边形“或“八边形“）27．下列图形：①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_________．28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_________．29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用_________个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．30．请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？截一个几何体专项练习30题参考答案：1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，故选D．2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B3．解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．4．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．故选B5．解：如图切三刀，最多切成8块，故选A6．解：用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．故选D7．解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C8．解：根据图中所示，平面与圆锥侧面相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．故选C9．解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36，故选C．10．解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B11．解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．故选D12．解：A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误；B、球体中截面是圆，故本选项错误；C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．故选C．13．解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．故选B14．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．15．解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．故选D16．解：依题意，剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，故选C17．解：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，故选D18．解：当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+．则切5刀时，块数为1+=16块；切8刀时，块数为1+=56块．故答案为：16，5619．解：平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，不可能是七边形．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是圆锥状空洞．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是三角形或四边形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有7个面，10个顶点，15条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=2．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是三角形．24．解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．故填14、24、3625．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．故答案为：②③④26．解：一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，所以它有7个面．截面可以经过三个面，四个面，五个面，七个面那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，七边形，所以截面不可能是八边形．故答案是：7；八边形27．解：可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④28．解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=10×10×6=60029．解：如图所示：一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．故答案为：5．30．解：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；平面图形②可由平面截几何体B得到；平面图形③可由平面截几何体B、C得到；平面图形④可由平面截几何体B、D得到；平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到。

七上数学每日一练：截一个几何体练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_截一个几何体练习题~~第1题~~(2019丹东.七上期末) 如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ） A . B . C . D .考点： 截一个几何体;~~第2题~~(2019和平.七上期末) 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ ）A . ①②③④B . ①③④C . ①④D . ①②考点： 截一个几何体;~~第3题~~(2017顺德.七上期末) 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A . 梯形B . 五边形C . 六边形D . 圆考点： 截一个几何体;~~第4题~~(2019永登.七上期中) 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ）A .B .C .D .考点： 截一个几何体;~~第5题~~(2018洛宁.七上期末) 用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（ ）A .B .C .D .考点： 截一个几何体;~~第6题~~(2017红山.七上期末) 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了答案答案答案答案答案一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A . 球体B . 圆柱C . 圆锥D . 球体或圆锥考点： 截一个几何体;~~第7题~~(2017章贡.七上期末) 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（） A . B . C . D .考点： 几何体的展开图;截一个几何体;~~第8题~~(2016连城.七上期末) 指出图中几何体截面的形状（ ）A . B . C . D .考点： 截一个几何体;~~第9题~~(2016萍乡.七上期末) 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ） A . B . C . D .考点： 截一个几何体;~~第10题~~(2019深圳.七上期末) 下面说法，错误的是（ ）A . 一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B . 一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C . 棱柱的截面不可能是圆D . 甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体考点： 几何体的展开图;截一个几何体;2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_截一个几何体练习题答案1.答案：C2.答案：B3.答案：D4.答案：C5.答案：D6.答案：C7.答案：B8.答案：B9.答案：B10.答案：D。

数学北师大版七年级上册 1.3《截一个几何体》同步训练（含解析）D. 美5.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（）A. 5个面B. 6个面C. 7个面D. 8个面二、填空题6.在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是________．7.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是________8.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）9.一个几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有________条．底面形状是________．10.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．三、解答题11.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的1 2 3 4 5 6朵数现将上述大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?12.如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．13.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切n刀呢？15.小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．2.【答案】D【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．3.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．折叠后少一面，故错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；C．折叠后能围成三棱柱，故正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误．【分析】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，．4.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】【解答】第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．5.【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面．故答案为：C．【分析】把一个正方体截去一个角，面数增加最多1，可得到7面体．二、填空题6.【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【考点】截一个几何体【解析】【解答】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似。

1.3 截一个几何体一、选择题1.一个几何体被一平面所截后,得一圆形截面,则原几何体是什么形状( )A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球E.以上都可以2.请指出图甲图中几何体截面的形状的标号________.( )3.用一个平面去截一个正方体,图中画有阴影的部分是截面,•哪个画法是错误的( )(A) (B) (C) (D)4.用一个平面去截一个正方体,则截面的形状不可能为( )A.四边形B.七边形C.六边形D.三角形5.如图,一正方体截去一角后,剩下的几何体有____个面,____条棱( )A.6,14B.7,14C.7,15D.6,15二、填空题6.•用平面去截一个几何体,•如果得出的是长方形,•那么所截的这个几何体是________.7.如图,用一个平面去截一个正方体,_______的截面与_______的截面相同,________与__________的截面不同.8.图 (•1)•中的截面的形状是______,•图 (•2)•中的截面的形状是________.(第7题) (第8题)9.一个正方体的8•个顶点被截去后,•得到一个新的几何体,•这个新的几何体有____个面,_______个顶点,_______条棱.10.在医学诊断上,有一种医学影像诊断技术叫CT;它的工作原理与_______.三、解答题11.用一个平面去截一个三棱柱(如图),能截出一个梯形吗?动手试一试.12.用平面去截一个圆锥,能截出一个圆吗?能截出一个等腰三角形?画图说明.13.用平面截一个正方体能够得到哪些多边形?画出截面边数最多的图形来.14.用一平面去截一个圆柱,其截面的形状可能有哪些?15.如图,正方体截去一角后,剩下的几何体有多少条棱?多少个面?•多少个顶点?16.将图1的长方体,用过A、B、C、D的平面切开,得到两个什么几何体?•说出它们的名称.将图2的三棱柱用过A、B、C的平面切开,得到两个什么几何体?•说出它们的名称.(1) (2)答案:一、1.E 2.C 3.A 4.B 5.C二、6.棱柱,圆柱,棱锥 7.(1)与(2),(2)与(3)8.(1)是等腰三角形 (2)•圆 9.14,24,36 10.截“几何体”类似三、11.能,如图答案所示12.能13.三边形(等边三角形,等腰三角形) 四边形(正方形、长方形、梯形、•平行四边形) 五边形、六边形14.圆、椭圆、长方形、曲边形、如图答15.有13条棱,7个角,8个顶点16.两个三棱柱一个四棱锥与一个三棱锥。

截一个几何体专项练习30题（有答案）1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A．B．C．D．3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，154．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（）A．8B．6C．7D．106．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）A．B．C．D．7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个B．3个C．2个D．1个8．请指出图中几何体截面的形状（）A．B．C．D．9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条10．下列说法中，正确的是（）A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆B．棱柱的所有侧棱长都相等C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形11．下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆12．下列说法中正确的是（）A．圆柱的截面可能是三角形B．球的截面有可能不是圆C．圆锥的截面可能是圆D．长方体的截面不可能是六边形13．如图所示，几何体截面的形状是（）A．B．C．D．14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形15．下面说法，不正确的是（）A．将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥B．用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆D．圆锥的截面不可能是三角形16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（）A．B．C．D．18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成_________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成_________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？_________．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是_________．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是_________形或_________形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有_________个面，_________个顶点，_________条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=_________．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是_________形．24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有_________．26．一个五棱柱有_________个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是_________（填“七边形“或“八边形“）27．下列图形：①等腰三角形，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是_________．28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为_________．29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用_________个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．30．请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？截一个几何体专项练习30题参考答案：1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，故选D．2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B3．解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．4．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．故选B5．解：如图切三刀，最多切成8块，故选A6．解：用平面取截圆锥，如图：平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．故选D7．解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C8．解：根据图中所示，平面与圆锥侧面相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．故选C9．解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36，故选C．10．解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．故选B11．解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．故选D12．解：A、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误；B、球体中截面是圆，故本选项错误；C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．故选C．13．解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．故选B14．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．15．解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．故选D16．解：依题意，剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，故选C17．解：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，故选D18．解：当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+．则切5刀时，块数为1+=16块；切8刀时，块数为1+=56块．故答案为：16，5619．解：平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，不可能是七边形．20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是圆锥状空洞．21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是三角形或四边形．22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有7个面，10个顶点，15条棱，则其顶点数+面数﹣棱数=2．23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是三角形．24．解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面，8+8×2=24个顶点，12+8×3=36条棱．故填14、24、3625．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．故答案为：②③④26．解：一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，所以它有7个面．截面可以经过三个面，四个面，五个面，七个面那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，七边形，所以截面不可能是八边形．故答案是：7；八边形27．解：可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④28．解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=10×10×6=60029．解：如图所示：一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．故答案为：5．30．解：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；平面图形②可由平面截几何体B得到；平面图形③可由平面截几何体B、C得到；平面图形④可由平面截几何体B、D得到；平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

北师大版七年级数学上册第一章第3节截一个几何体测试题一、选择题1.一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是A. 7个或8个B. 8个或9个C. 7个或8个或9个或10个D. 7个或8个或9个2.一个四棱柱，用刀切去一部分，则剩下的部分可能是A. 四棱柱B. 三棱柱C. 五棱柱D. 以上都有3.用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是A. 椭圆形B. 三角形C. 长方形D. 圆形4.用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱5.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是A. B. C. D.6.如图所示，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是．A. 相同；相同B. 相同；相同C. 相同；相同D. 都不相同7.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体的形状是．A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 以上都有可能8.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是A. B. C. D.9.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是．A. B. C. D.10.用一个平面去截如图所示的长方体，截面不可能为．A. B. C. D.11.下图中几何体的截面是长方形的是．A. B.C. D.12.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形13.下列几何体的截面分别是A. 圆、五边形、三角形、圆B. 圆、长方形、三角形、圆C. 圆、长方形、长方形、三角形D. 圆、五边形、三角形、三角形14.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱锥D.七棱柱15.如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是A. B. C. D.二、填空题16.如图所示的三个几何体的截面分别是：________；________；________．17.用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是_______边形．18.用一个平面分别去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________．三、解答题19.如图，图是正方体木块，把它切去一块，可能得到、、、所示的图形，问、、、图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块？20.如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为6m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为7m，粮仓下半部分高为4m，观察并回答下列问题：粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是______、______；用一个平面去截粮仓，截面可能是______填序号；三角形圆形四边形五边形梯形如图，将下面的图形分别绕虛线旋转一周，其中______能形成粮仓．求出该粮仓的容积结果精确到，取答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】C16.【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形．故答案为：圆，长方形，三角形．17.【解答】解：用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最多可以截出八边形．故答案为八．18.【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为圆柱．19.【答案】解：图切掉的部分可能是图和图，图切掉的部分可能是图，图切掉的部分可能是图．20.【答案】圆锥圆柱D【解析】解：粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是圆锥、圆柱；故答案为圆锥、圆柱；用一个平面去截粮仓，截面可能是圆形、四边形、梯形．故答案为圆形、四边形、梯形；将如图的图形分别绕虛线旋转一周，其中D能形成粮仓．故选D粮仓的容积为：圆柱体积圆锥体积．答：粮仓的容积为．。

中考数学专题复习《截一个几何体》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点1. 截面的定义：截面是由一个平面与几何体相交得到的图形。

这个平面可以是任意的，但结果会因几何体的形状和平面的位置、方向而异。

2. 截面的形状：截面的形状取决于被截的几何体以及截面的位置。

例如，如果用一个平面去截一个球体，截面通常是一个圆。

如果用一个平面去截一个长方体，截面可能是一个长方形、正方形、梯形或其他四边形。

3. 截面的性质：截面的边数、形状和大小都可能因截面的位置和方向而变化。

此外，截面总是凸多边形，即所有内角都小于180度。

4. 截面与几何体的关系：截面的形状和大小可以提供关于原几何体的信息。

例如，通过截面可以判断原几何体是否有对称性，或者是否可以由更简单的几何体组成。

5. 截面在日常生活中的应用：截面在日常生活中的应用非常广泛。

例如，在建筑设计中，建筑师会使用截面图来表示建筑物的内部结构。

在医学中，医生会使用截面图像（如CT扫描或MRI）来检查病人的内部结构。

专项练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．球的截面可能是椭圆．B．组成长方体的各个面中不能有正方形．C．五棱柱一共有15条棱．D．正方体的截面可能是七边形．2．如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（）A．B．C．D．3．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则该几何体可能是（）A．圆柱B．长方体C．正方体D．三棱柱5．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）A．B．C．D．6．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（）个A．2B．3C．4D．57．下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D．圆柱的截面一定是圆形8．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱10．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图（1）是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为图（2）中的．(填序号)图（1）图（2）12．用一个平面截一个正方体，截面形状可能是（写一个即可）.13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；①圆柱；①圆锥；①正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．14．用个平面去截下列几何体：①球体、①圆锥、①圆柱、①正三枝柱、①长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（写出正确的序号）．15．请写出图中几何体中截面的形状．① ；① ；① ．16．已知圆柱的高为h，底面直径为d，用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，那么h d（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”）17．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有条棱．18．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、还可以．19．一个长方体的所有棱长之和为1.8米，长、宽、高的比是6:5:4．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．20．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是．三、解答题21．如图是一个几何体的展开图．(1)写出该几何体的名称_________：(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_________（填序号）；①三角形；①四边形；①五边形；①六边形(3)根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．22．用一个平面去截一个正方体，能得到下面形状的截面吗？若能，分别是怎样截的？（1）正方形；（2）长方形；（3）三角形；（4）梯形．23．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？24．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．(1)剩下的几何体的形状是什么？(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？25．下列说法是否正确？为什么？（1）经过一点可以画两条直线；（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；（3）长方体的截面形状一定是长方形；（4）棱柱的每条棱长都相等．参考答案：1．C2．A3．B4．A5．D6．D7．C8．C9．C10．A11．①①①12．三角形（或正方形或长方形或五边形或六边形）13．①①①14．①①①15．长方形等边三角形六边形16．≤17．1218．四边形、五边形、六边形19．0.05420．圆锥21．(1)长方体(2)①①①①(3)2cm120cm，72322．能截得正方形、长方形、三角形和梯形．23．正方体不能.其它都可能.24．(1)五棱柱(2)10个顶点，15条棱，7个面25．（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．。

3截一个几何体预习要点：1．用一个去截一个几何体，截出的面叫做截面。

2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A．B．C．D．3．正方体的截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．6．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是（写三个）．7．如图，截面依次是．同步小题12道一．选择题1．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．圆2．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形3．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．梯形B．正方形C．长方形D．圆4．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A．B．C．D．5．下列几何体的截面是（）A．B．C．D．6．如图所示几何体的截面是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱二．填空题7．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是．8．一个平面去截球，截面的形状一定是．9．在如图所示的四个图形中，图形可以用平面截长方体得到；图形可以用平面截圆锥得到（填序号）10．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的（填序号）三．解答题11．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（______）；C（______）；D（______）；E（______）．答案：预习要点：1．平面2．解析：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．故选B3．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选D4．解析：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B5．解析：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．答案：①③④．6．解析：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．答案：长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）．7．答案：长方形、三角形、圆形．同步小题12道1．解析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆．故选D2．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选D3．解析：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果这个圆柱特殊点，底面圆的直径等于高的话，那有可能是正方形，唯独不可能是梯形．故选A4．解析：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B5．解析：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，由图象可知截面是三角形．故选A6．解析：此几何体是五棱柱，故其截面的形状是五边形．故选：B7．解析：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．答案：圆柱．8．解析：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆．答案：圆．9．解析：图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到，答案：②③④；①④．10．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．答案：4．11．解：（1）（2）（3）如图所示：12．解析：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形．答案：B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）。

北师大版七年级数学上册《1.2.3截一个几何体》同步测试题及答案知识点1正方体的截面1[教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展]用一个平面去截正方体，截面图形不可能是( )2用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有.3(2024·济南期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有个面.练易错用平面截一个几何体时，考虑不全面导致漏解4(2024·揭阳质检)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个知识点2其他几何体的截面5(2024·哈尔滨质检)如图所示几何体的截面是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.五棱柱6(2024·郑州期中)下列几何体中，截面不可能是圆的是( )7图中几何体的截面(图中阴影部分)依次是、、、.知识点3由截面想象几何体8(2024·合肥期中)用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是.9如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是( )10(2024·重庆质检)某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( )A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形11(2024·石家庄期中)分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是长方形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12请写出图中几何体中截面的形状.①;②;③.13(2024·深圳质检)如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)是，共有个面.14(2024·北京期末)如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是立方厘米.15新趋势·空间观念如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.(1)根据要求填写表格:图面数(f)顶点数(v)棱数(e)①7914②6812③71015(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系;(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 021个顶点，4 035条棱，试求出它的面数.参考答案知识点1正方体的截面1[教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展]用一个平面去截正方体，截面图形不可能是(D)2用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有②③④.3(2024·济南期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有7个面.练易错用平面截一个几何体时，考虑不全面导致漏解4(2024·揭阳质检)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是(D)A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个知识点2其他几何体的截面5(2024·哈尔滨质检)如图所示几何体的截面是(B)A.四边形B.五边形C.六边形D.五棱柱6(2024·郑州期中)下列几何体中，截面不可能是圆的是(A)7图中几何体的截面(图中阴影部分)依次是圆、三角形、六边形、圆.知识点3由截面想象几何体8(2024·合肥期中)用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是圆锥.9如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是(B)10(2024·重庆质检)某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是(A)A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形11(2024·石家庄期中)分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是长方形的几何体共有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个12请写出图中几何体中截面的形状.①长方形;②等边三角形;③六边形.13(2024·深圳质检)如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)是六棱柱，共有8个面.14(2024·北京期末)如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是500立方厘米.15新趋势·空间观念如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.(1)根据要求填写表格:图面数(f)顶点数(v)棱数(e)①7914②6812③71015解:(1)题图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14题图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12题图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15.(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系;解:(2)f+v-e=2.(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 021个顶点，4 035条棱，试求出它的面数.解:(3)因为v=2 021，e=4 035，f+v-e=2所以f+2 021-4 035=2f=2 016，即它的面数是2 016.。

1.3 截一个几何体
专题一截一个几何体
1．左图中的几何体的截面形状是（）
A B C D
2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）
A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥
3．下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如下图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．
4．按如图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．
状元笔记：
【知识要点】
1．用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面．
2．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．
【温馨提示】
用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形．（如图所示）
参考答案：
1．B
2．D
3．①②④解析：用一个平面去截正方体，截的位置不同，得到的截面可以是等腰三角形、四边形、五边形或六边形，但不可能是正五边形，故答案应是①②④．4．解：如图所示：
AB∥CD，AC∥BD；EF∥GH，EG∥FH；PM∥QN，PQ∥MN．。

1．3 截一个几何体1.我们学过的几何体有哪些？它们分别是由几个面围成的？这些面是平面还是曲面？2.线与线相交成______,面与面相交成_________.阅读教材完成下列问题：1. 用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？①用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？先想一想，再做一做，你能按照下面的方法做吗？________ _______ _______________ _______ _______②用平面截圆柱体，可能出现哪几种情况？试试看.③用平面去截一个圆锥，能截出_____和_____等多种截面(还有其他截面，初中不予研究)④用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．2.请将上面的情况进行归纳.1. 判断题①用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）②用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）③用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）2.选择题①用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）②用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）③如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）④用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点⑤如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）⑥用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方体C.长方体D.梯形3.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．为什么？4.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？如果截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是什么？参考答案1.错错错对2.C D D A C D3.七，共有七个面.4.略.。

北师大版七年级第一章1.3截一个几何体习题精练一、选择题（共8小题）.1.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是()A. 三角形、正方形、长方形、梯形B. 三角形、四边形、五边形C. 三角形、四边形、五边形、六边形D. 三角形、四边形、五边形、六边形、七边形2.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是()A. B. C. D.3.下列几何体中，截面不可能是圆的是()A. B. C. D.4.用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是()A. B. C.D.5.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是()A.B.C.D.6.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是()．A.B.C.D.7.用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是()A. 正方体B. 长方体C. 球D. 六棱柱8.用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为()．第2页，共8页A. B.C. D.二、填空题9.在如图所示的四个图形中，图形________可以用平面截长方体得到；图形________可以用平面截圆锥得到．(填序号)10.用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是______(写出两种)11.用一个平面去截一个三棱柱，写出你认为所有可能的截面形状______．12.如图，在棱长分别为2cm、3cm、4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为______ ．三、解答题13.如图是用刀切去正方体的一个角得到的截面是等边三角形的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是下列哪些图形？不可能是哪些图形？14.根据下列描述，分别判断该立体图形的名称：(1)一个立体图形是锥体，它的底面是六边形；(2)一个立体图形，无论怎样截，得到的截面都是圆．15.如图，观察下列几何体，用平面分别截这些几何体，请在表中填写各图形截面(阴影部分)的形状．图形编号①②③④截面形状图形编号⑤⑥⑦⑧截面形状第4页，共8页16.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色.问：(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？答案和解析1.【答案】C【解析】解：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、五边形、六边形，只有C选项比较全面，符合题意．故选：C．2.【答案】C【解析】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．3.【答案】A【解析】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选A．4.【答案】A【解析】解：A、用一个平面不可能截到；符合题意，B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等腰三角形，故不符合题意；C、从侧面截到底面得到如图图形，故不符合题意；D、将圆锥沿平行于底面截开即可得到圆，故不符合题意，故选：A．5.【答案】D【解析】解：根据圆锥的特点可知，用平面去截圆锥，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条线段，所以截面的形状应该是D．故选D．6.【答案】B【解析】当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；截面的形状不可能是等腰梯形当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形．故选B ．7.【答案】C【解析】解：用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截正方体，长方体，六棱柱都不第6页，共8页可能是圆．故选C．8.【答案】B【解析】解：A.用平面截正方体，截面可能是三角形，故本选项错误；B.用平面截圆柱，截面不是三角形，故本选项正确；C.用平面三棱柱，截面可能是三角形，故本选项错误；D.用平面截圆锥，截面可能是三角形，故本选项错误．故选B．9.【答案】②③④；①④【解析】解：长方体可以用平面截出长方形、梯形、等腰三角形等，不可能截出圆；圆锥可以截出等腰三角形和圆，不可能截出四边形；图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到，故答案为②③④；①④．10.【答案】球或圆柱(答案不唯一)【解析】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱(答案不唯一)．用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．考查了截一个几何体，截面是圆，那么该几何体的某个视图中应有圆．11.【答案】三角形、四边形、五边形【解析】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能为：三角形、四边形、五边形，故答案为：三角形、四边形、五边形．12.【答案】52cm2【解析】解：(2×3+2×4+3×4)×2=(6+8+12)×2=26×2=52(cm2).答：剩余几何体的表面积为52cm2．故答案为：52cm2．13.【答案】解：可能是①②③⑤⑥⑦⑧，不可能是④14.【答案】解：(1)六棱锥．(2)球．15.【答案】解：由图知：各图形截面(阴影部分)的形状为：①圆；②三角形(等腰三角形)；③圆；④长方形；⑤三角形；⑥梯形；⑦三角形；⑧长方形．如表：16.【答案】解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．(2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．(3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6(2n−2)块，一面红的6(n−1)2块，没有红色的(n−1)3块．【解析】(1)三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；进行计算即可；(2)每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；(3)每面切n刀，可得(n+1)3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那(2n−2)小立方块，6(2n−2)个；一面红色对应6个面每个面中心的那(n−1)2小立方块，6(n−1)2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，(n−1)3个．本题主要考查了截一个几何体，应结合立体图形的有关知识进行分析，并根据生活实际进行解答．第8页，共8页。

1.3截一个几何体01基础题知识点用平面去截几何体1．如图所示，该几何体截面的形状是( )2．如图所示几何体的截面是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱3．下列关于截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体7．如图所示的几何体是由一个正方体截去一部分后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个．8．截几何图形：(a)用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台；(b)用刀去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台．讨论：(1)截面各有几种形状？(2)截面是圆的几何体有哪些？02中档题9．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有( )A．7个面，14条棱B．6个面，12条棱C．7个面，12条棱D．8个面，13条棱10．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．111．下列说法正确的是( )①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④12．用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码．如A(1、5、6)，则B()；C()；D()．13．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．03综合题14．(华新中考)如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．(1)根据要求填写表格：面数(f)顶点数(v)棱数(e)图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间的关系；(3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2 016个，棱有4 029条，试求出它的面数．参考答案基础题1．B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.圆柱长方体、三棱柱长方体、三棱柱、圆柱7.8248.(1)正方体和长方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；圆柱的截面可能是圆，椭圆，正方形，长方形；圆锥的截面可能是圆，三角形，椭圆；圆台的截面可能是圆，等腰梯形，椭圆．(2)截面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．中档题9．A10.B11.D12.B长方体，截面有可能是三角形，四边形(长方形，正方形，梯形)，五边形，六边形；C球体，截面只可能是圆；D圆柱，截面有可能是正方形，长方形，圆，椭圆，因此应填写B(1、2、3、4)；C(5)；D(3、5、6)．13.(1)所得的截面是圆．(2)所得的截面是长方形．(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略．综合题14．(1)7914681271015(2)f＋v－e＝2.(3)因为v＝2 016，e＝4 029，f＋v－e＝2，所以f＋2 016－4 029＝2.解得f＝2 015，即它的面数是2 015.。

截一个几何体精讲精练(1)【学习目标】1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．2．体会数学中的面与体之间的转换过程．3．发展学生的空间观念．【基础知识精讲】1．用平面截几方体出现的截面形状．(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)图1—20点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．图1—21分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)图1—22 图1—23(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．需要记住的要点：【学习方法指导】［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．(1)(2)(3)图1—24点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．解答：(1)B (2)C (3)A［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．解答：七边［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．1．圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：图1—252．棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．图1—26截一个几何体精讲精练(2)重点与难点：1. 重点：（1）经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。

北师大版七年级上册数学1.3截一个几何体同步测试（含答案）一、单选题1．下列几何体中，截面不可能是圆的是（）．A．B．C．D．2．下列说法正确的有（）①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.A．1个B．2个C．3个D．4个3．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．5．指出图中几何体截面的形状（）A．B．C．D．6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个7．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（）A．B．C．D．8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）．A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是()A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥10．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为．（结果保留π）12．如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是．13．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体. 14．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是，和15．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是.三、解答题16．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．17．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？18．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？19．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？20．指出下列几何体的截面形状．21．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？22．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？23．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．答案1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B11．63π 12．正方形13．圆柱14．圆锥；正方体；长方体15．球16．解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条17．解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．18．解：如图所示．沿着对角线切即可19．解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆．20．解：观察图形可知，第一个图形的截面是五边形，第二个图形的截面是圆形．21．解：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．22．三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．23．解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B。

3截一个几何体1．用一个去截一个几何体，截出的面叫做截面。

2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A．B．C．D．3．正方体的截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．6．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是（写三个）．7．如图，截面依次是．一．选择题1．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．圆2．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形3．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．梯形B．正方形C．长方形D．圆4．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A．B．C．D．5．下列几何体的截面是（）A．B．C．D．6．如图所示几何体的截面是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱二．填空题7．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是．8．一个平面去截球，截面的形状一定是．9．在如图所示的四个图形中，图形可以用平面截长方体得到；图形可以用平面截圆锥得到（填序号）10．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的（填序号）三．解答题11．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（______）；C（______）；D（______）；E（______）．。

北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.3 截一个几何体一、题型过关知识点❶截面的概念及形状1．(达州期中)如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )2．如图所示几何体的截面是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱3．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( )4．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( )5．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是( )6．下列说法中，正确的是( )A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆7．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称．知识点❷根据截面想象几何体8．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是( )A．正方体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．圆锥9．(合肥中考)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体10．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能11．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是( )A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球12．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球二、探索提升13．下列关于截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同14．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )15．如图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )16．已知圆柱的高为10，底面半径为3，用平行于高的平面截圆柱，截面面积最大为( ) A．30 B．60 C．80 D．9017．观察下列图形，写出几何体的名称及截面形状．(1)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(2)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(3)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(4)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(5)几何体的名称是__________，截面形状是___________．18．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．(1)剩下的几何体的形状是什么？(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格：(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．三、回顾与总结方法技能：1．用一个平面去截一个几何体，首先应找出平面截几何体的方向和角度，其次确定与什么面相交即可．2．圆锥的常见截面：圆、椭圆、三角形、类似拱形；圆柱的常见截面：圆、椭圆、长方形、类似拱形；正方体的常见截面：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形．第一章丰富的图形世界专题1.3 截一个几何体（参考答案）1. B2. B3. D4. C5. D6. D7.解：(1)长方形(2)三角形(3)梯形(4)圆(5)三角形(6)梯形8. D9. A10.D11.A12.C13.A14.C15.B16.B17.解：18.解：(1)五棱柱(2)10个顶点15条棱7个面(3)2(n＋1)个顶点3(n＋1)条棱(n＋3)个面19.解：(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15(2)f＋v－e＝2(3)因为v＝2018，e＝4036，f＋v－e＝2，所以f＋2018－4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020第一章丰富的图形世界专题1.4 从三个方向看物体的形状一、题型过关知识点❶从不同的方向看几何体1．(南充中考)如图由7个小正方体组合而成的几何体，从物体正面看所得到的是( )2．(广元中考)将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，从上面看到的是( )3．(临沂中考)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从左面看到的是( )4．(内江中考)如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其从上面看的形状图是( )5．(通辽中考)下列四个几何体从上面看到的图形中与众不同的是( )6．下列四个几何体：其中从左面看与从上面看得到的形状图相同的几何体共有( )7．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的从三个方向看的形状图说法正确的是( )A．从正面看的形状图相同 B．从上面看的形状图相同C．从左面看的形状图相同 D．从三个方向看的形状图都相同知识点❷根据从不同的方向看到的图形猜想原几何体的形状8．(孝感中考)一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体可能是( )9．如图是一个物体从上面看到的形状，它所对应的物体是( )10．一个几何体的从三个方向看的形状图如图所示，则该几何体的形状可能是( )11．(大庆中考)由若干边长相等的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则构成这个几何体的小正方体有( )二、探索提升12．如图是一个几何体的从三个方向上看的形状图，则该几何体的展开图可以是( )13．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的从左面看为( )14．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( ) A．从正面看改变，从左面看改变 B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变 D．从正面看改变，从左面看不变15．如图是由若干个小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体从正面看到的图形是( )16．用一些大小相同的小正方体组成的几何体从左面看和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是( )A．17块 B．18块 C．19块 D．20块17．画出下列几何体分别从正面、左面、上面观察所得到的平面图形．18．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形如图所示．(1)请你画出这个几何体从左面看到的一种图形；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．三、回顾与总结方法技能：从正面可看出物体的层数和列数，从上面可看出物体的列数和行数，从左面可以看出物体的层数和行数．易错提示：从不同的方向看同一物体时，看到的图形可能不同．（参考答案）18.A19.B20.D21.C22.B23.B24.B25.C26.A27.D28.B29.A30.C31.D32.B33.C34.解：18.解：(1)答案不唯一，如图(2)n＝8，9，10，11北师版七年级数学上册——易错题例专题1.5 第一章丰富的图形世界易错题例一不理解正方体展开图的特点而致错例1：一个正方体的平面展开图如左图所示，折叠后的立体图形是( )【易错分析】变式练习一1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是( )A．代 B．中 C．国 D．梦2．如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？易错题例二截面形状判断出错例2：用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是( )A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥 D．圆柱【易错分析】变式练习二3．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是____.①三角形②平行四边形③梯形④六边形⑤七边形4．用一个平面去截六棱柱，不能截出( )A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形5．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )易错题例三对画图规则认识模糊易出错例3：用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是( )【易错分析】变式练习三6．(烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( )7．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的从正面看到的图形是( )（参考答案）易错题例一不理解正方体展开图的特点而致错例1：一个正方体的平面展开图如左图所示，折叠后的立体图形是( D )【易错分析】缺乏空间想象能力，没有弄清折叠后立体图形相邻面、相对面在平面展开图中的位置关系．变式练习一1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是( D )A．代 B．中 C．国 D．梦2．如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？解：D解：C易错题例二截面形状判断出错例2：用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是( D )A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥 D．圆柱【易错分析】只想截面从水平或者竖直方向截几何体，忽略平面截几何体的其他角度．变式练习二3．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是__⑤__.①三角形②平行四边形③梯形④六边形⑤七边形4．用一个平面去截六棱柱，不能截出( D )A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形5．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( B )易错题例三对画图规则认识模糊易出错例3：用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是( C )【易错分析】不理解画图的规则，要注意看得见的线画实线，看不见的线画虚线．变式练习三6．(烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( B )7．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的从正面看到的图形是( A )。

初一数学截一个几何体试题1.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？【答案】四棱柱，圆锥【解析】如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。

【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.2.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥【答案】D【解析】依次分析各项中图形的性质特征即可判断.用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.3.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】根据正方体有六个面，不可能截出七条边即可判断.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是七边形，故选D.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.4.如图中，几何体的截面形状是( )A B C D【答案】B【解析】根据圆锥的截面特征即可判断.几何体的截面形状是等腰三角形，故选B.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.5.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）（2）（3）（4）（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是 .【答案】正方形，正方形，长方形，长方形【解析】根据正方体的特征依次分析即可判断.（1）截面是正方形；（2）截面是正方形；（3）截面是长方形；（4）截面是长方形.【考点】本题考查的是几何体的截面点评：解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.6.用一平面去截一个正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱，六棱柱……，能截出梯形来吗？自己动手试试，再与同伴交流。