福建师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

2019-2020学年福建省福州市福建师大附中高一上学期期末数学试题一、单选题1．方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】令()3log 3f x x x =+-，∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()33log 310f ==>. ∴函数()f x 在区间()2,3上有零点。

∴2n =。

选C 。

2．如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（）A ．2136c b a =- B ．4133c b a =+ C ．4133c b a =- D ．2136c b a =+ 【答案】C【解析】利用向量的线性运算即可求出答案. 【详解】13c OC OB BC OB AB ==+=+()141333OB OB OA OB OA =+-=-4133b a =-.故选C . 【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3．有一组试验数据如图所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A ．21x y =- B ．21y x =- C ．22log y x = D ．3y x =【答案】B【解析】将x 的数据代入依次验证各模型对应的y 值，排除偏差较大的选项即可得到结果. 【详解】当 2.01x =时， 2.01213y =-≈，22.0113y =-≈，22log 2.012y =≈，32.018y =≈当3x =时，3217y =-=，2318y =-=，22log 34y =<，3327y == 可知,C D 模型偏差较大，可排除,C D ； 当 4.01x =时， 4.012115y =-≈，24.01115y =-≈当 5.1x =时， 5.12131y =-≈，25.1124y =-≈可知A 模型偏差较B 模型偏差大，可排除A ，选择B 故选：B 【点睛】本题考查根据数据选择函数模型，关键是能够通过验证得到拟合度最高的模型，属于基础题.4．已知,a b 是不共线的向量，2,2,,A AB a b a b R C λμλμ=-=+∈，若,,A B C 三点共线，则,λμ满足（ ） A ．2λμ+= B ．1λμ=-C ．4λμ+=D ．4λμ=-【答案】D【解析】根据平面向量的共线定理即可求解。

福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：（1）本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 与 -2002º终边相同的最小正角是( ) A ．158ºB ．100ºC ．78ºD ． 22º2.已知角的终边上有一点 P的坐标是(1,-，则cos α的值为( )A ．-1B.2C ．33D ．13-3.已知[ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数，若 0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则[0x ]=（ ）A.1B ．2C ．3D ．44.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A.353π B ．1753π C ．3153π D ．1756π5..设 D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则（ ） A.1433AD AB AC=- B ．4133AD AB AC=+ C.1433AD AB AC =-+ D ．4133AD AB AC =- 6. 函数2lg(2cos 1)y x =-的定义域是（ ） A. |22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ B. |Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ 时间： 120 分钟 满分： 150 分 命题：审核：C. 3|Z 44x k x k k ππππ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ D. 3|22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ 7. 已知某函数的图象如右图，则该函数解析式可能是（ ）A.y 2xx =B.x22y =- C.y x e x =- D.22y x x =- 8.下列函数中，以2π未周期，2x π=为对称轴，且在(0,)2π上单调递增的函数是（ ）A.y sin(2)2x π=-B.y 2cos()2x π=+C.y 2sin sin x x =+D.y tan()24x π=+9.为了得到函数cos 2y x =-的图像，可将函数sin y x =图象上所有的点（ ）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度C 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度D 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度10.已知向量a ， b 不共线，若对任意x R ∈，恒有a xb a b -≥-成立，则有（ ）A. a b ⊥B. ()a a b ⊥-C. ()()a b a b +⊥-D.()b a b ⊥- 11.函数lg 0()sin ,0x x f x x x π⎧=⎨⎩,＞＜的图象上关于原点对称的点共有（ ）对A.7B.8C.9D.1012.若△ABC 外接圆圆心为O ，半径为4，且220,OA AB AC ++=则CA CB ∙的值为（ ） A.14B.D.2Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：每小题 5 分，共 30 分. 13.若5sin()=613πα-，则cos()3πα+= ____________ 14.若向量(,1)a m =与向量(2,)b m m =-的夹角是钝角，则实数m 的取值范围是________ 15.函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>=在一个周期内的图象如图所示， M 、N 分别是最高点、最低点，且满足OM ON ⊥(O 为坐标原点)，则()f x =__________16.定义：若a ，b 是不共线的向量，且OP xa yb =+，则称有序数对(,)x y 为点 P 相对应于基底a ，b 的坐标．已知单位向量12,e e 的夹角为 60，点 P 相对应于12,e e 的坐标为(-1，3)，则OP =________. 17.已知函数4,0()2,0xkx x f x x -+≥⎧=⎨⎩＜，若方程(())20f f x -=恰有三个实数根，则实数，k 的取值范围是_______________.18.如图所示，边长为 1的正方形P ABC 沿 x 轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B 恰好能经过原点．设动点P 的纵坐标关于横坐标的函数解析式为()y f x =，则对函数 ()y f x = 有下列判断：① 函数()y f x = 是偶函数； ②()y f x =是周期为 4 的函数；③函数 ()y f x =在区间[10，12] 上单调递减；④函数 ()y f x = 在区间[1，1] 上的值域是[1] 其中判断正确的序号是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题:5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知锐角α的终边与单位圆的交点为)10P m ( I ) 求sin α的值；( II ) 求式子222sin 4cos sin cos cos ααααα--的值．20.已知向量(cos ,sin )a θθ= (其中02θπ≤≤)，1(,2b =-； ( I ) 当//a b 时，求θ的值；( II ) 当|||ka b a kb -=+时，（其中0k >），求a b ∙的取值范围； (Ⅲ) 在( II )中，当a b ∙取最小值时，求θ的值.21.某同学作函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在[[0,]π这一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：( I ) 请将上表数据补充完整，并求出()f x 的解析式； ( II ) 作出 ()f x 在该周期内的图象；(Ⅲ) 若()f x 在区间[,]a b 上的值域是3[,3]2-，求b a -的最大值和最小值. 22. 已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）关于时间t （单位：分钟）的变化规律是：122(0)t t m t θ-=⋅+≥( I ) 如果2m =，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度；( II ) 若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求m 的取值范围. 23.已知函数sin cos sin cos ()2x x x xf x ++-=( I) 证明：π不是 ()f x 的周期；(II) 若()f x 关于x a =对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为12x ,,,,,n a x a x a === 求123()f a a a ++；(Ⅲ) 设22sin g()0)cos xx m x m=+＞，若存在实数,αβ，使()()f g αβ=成立，求m 的取值范围 福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：二、填空题： 13.513 14.()122-∞-⋃⋃∞，（-2,0）（，+）15.5()sin(2)4f x x =+ππ17.122⎛⎤-- ⎥⎝⎦， 18.①②④ 三、解答题:19. （10 分）解：( I ) 由已知得，cos 10α=，且α为锐角，故sin α=（II ）由于2222sin 4cos tan 4sin cos cos tan 1ααααααα--=--且sin tan 7cos ααα==代入得，原式=15220. （12分）解：(I) 当//a b 时，有1cos sin 22θθ=-，从而tan θ=又02θπ≤＜ ，故2=3θπ或53π( II ) |ka b a kb -=+得，322ka ba kb -=+，展开得，222222362k a ka b b a ka b k b -⋅+=+⋅+，又221a a b b ====，代入化简得，2111(1)()44a b k k k k⋅=+=+（其中0k >）； 从而由基本不等式得，11242a b ⋅≥⨯=，当且仅当1k =时取等号.另一方面1,a b a b ⋅≤=故a b ⋅的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（III ）当a b ⋅取最小值时，即12a b ⋅=时，设,a b 的夹角为β，则1c o s 2a b a b β⋅==，又[0,]βπ∈，从而3πβ= 而向量b 所在的终边对应的角可取为23π，故=3πθ或π.21.(12分)（1）由表可得，A =3，周期T =π，故22T πω==，再将最高点,33⎛⎫⎪⎝⎭π代入得，23sin()=33πϕ+，又由于2πϕ＜，故=6πϕ-；因此故()3sin(2)6f x x π=- (2)图略(3)由于()f x 是周期函数，不妨取上图中这个周期研究当0a =，3b π=时，b a -有最小值，是3π当0a =，3b π2=时，b a -有最小值，是23π22.（12分）解：（1）如果112,2222(2)2t t t tm θ-==⋅+=+ 当=5θ时， t 15222t+=令21t x =≥，则152x x +=，即22520x x -+=， 解得2x =或12x =（舍），此时1t =. 所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度.（2）物体的温度总不低于2摄氏度，即1=m 222t t θ-⋅+≥恒成立， 亦即2112()22t tm ≥-恒成立. 令(]10,12t x =∈，则22()m x x ≥-恒成立， 因为22112()2()22x x x -=--+，所以当12x =时，2max 1[2()]2x x -=，故12m ≥，即当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是1[,)2+∞法二：1222t t m θ-=∙+≥恒成立，即2(2)2220t tm ∙-∙+≥，令2[1,)tx =∈+∞，即2220m x x ∙-+≥在[1,)+∞上恒成立，则0m >，故对称轴10x m=>. 当101m <≤时，须满足220m -+≥，解得1m ≥； 当11m >时，须满足，解得112m ≤<； 综上，12m ≥.23.（14分）（1）假设π是()f x 的周期，则(0)()f f π=，但(0)1f =，()0f π=，(0)()f f π≠， 矛盾，所以假设不成立，故π不是()f x 的周期.（2）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x<⎧=⎨≥⎩，作出其函数图像，观察图像得知：,4a k k Z ππ=+∈，则14a π=，254a π=，394a π=，所以123154a a a π++=，则. 12315()()4f a a a f π++==（3）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x<⎧=⎨≥⎩，()f x 的值域为[. 2221cos 1()1cos cos x mg x x m x m-+==--++由2cos [0,1]x ∈，可知()g x 的值域为1[m.为了让()f x 的值域和()g x 的值域的交集不为空集，只要12m ≥-，即m ≤因此当0m <≤α，β，使()()f g αβ=.。

福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷高一数学·必修1一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈剟，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．2.设偶函数定义域为R ，当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，则()()()1,,3f f f π--的大小关系为（） A. ()()()31f f f π-<-< B. ()()()13f f f π->-> C. ()()()31f f f π->->D. ()()()13f f fπ-<-<【答案】D 【分析】由于()f x 为偶函数且当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故将()()()1,,3f ff π--全部利用偶函数性质转换到()0,x ∈+∞上再用单调性进行求解。

【详解】因为()f x 为偶函数，故()()()()1=1,3=3f f f f --，又因为当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故()()()13f f fπ<<，故()()()13f f f π-<-<，故选D 。

【点睛】根据奇偶性与单调性求解函数大小关系时，可以将自变量的值转换到同一单调区间上进行分析。

3.设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{B x y ==，则()R A B =I ð（ ）A. {}02x x <<B. {}01x x <<C. {}11x x -<<D.{}12x x -<<【答案】B 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()R A B I ð. 【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<ð， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ð，故选：B.【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.4.下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x x =，()2g x =C. ()2f x x =，()3xg x x=D. ()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】D 【分析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D【详解】对A ，()2=g x x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()()2g x x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样） 5.函数()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A. B.C D.【答案】C 【分析】先由函数奇偶性，排除BD ；再由函数值的大致范围，即可确定结果.【详解】因为()211xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，x ∈R 所以()222111111-⎛⎫--⎛⎫-=--=--=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭x x x x x xe e ef x x x x e e e 1122211()1111-+-⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅=--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭x x x x xx e e x x x x f x e e ee ，所以()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是偶函数，排除BD ； 又当0x >时，22110111-<-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 当0x <时，22110111->-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 故排除D ，选C. 故答案为C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性即可，属于常考题型. 6.函数()521y x x x =+≥+取得最小值时的x 值为()1 B. 21【答案】B 【分析】将函数边形为()51121y x x x =++-≥+利用双勾函数得到答案. 【详解】()5511211y x x x x x =+=++-≥++ 设1(3)x t t +=≥5()1f t t t =+- 根据双勾函数性质在)+∞上单调递增.min ()(3)f t f =当3t =即2x =时取最小值. 故答案选B【点睛】本题考查了双勾函数性质，属于常考题型.7.已知幂函数()y f x =的图象过点⎛ ⎝⎭，则21log 2f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A.2C.D.12【答案】B【分析】设()af x x =，将点3,3⎛ ⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解+析式，求出a 的值，然后再计算出21log 2f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】设()af x x =，由题意可的()333a f ==，即1233a -=，12a ∴=-，则()12f x x -=，所以，112211222f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，11122222111log log 22222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解+析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.对于一个声强为I 为（单位：2/W m ）的声波，其声强级L （单位：dB ）可由如下公式计算：010lgIL I =（其中0I 是能引起听觉的最弱声强），设声强为1I 时的声强级为70dB ，声强为2I 时的声强级为60dB ，则1I 是2I 的（ ）倍 A. 10 B. 100C. 1010D. 10000【答案】A 【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出12I I 的值，可得出答案。

a 1„ 0, 2a 1…1, 20. 解：（1）若 B A ，则 a 1 2a 1, 解得 0 a 1.
故实数
a
的取值范围是
0,1 .
（2）①当 A 时，有 a 1 2a 1，解得 a 2 ，满足 A B .
②当 A 时，有 a 1 2a 1，解得 a 2.
又
A
B
，则有
，若当
时，
f
x
m
恒成立，求
m n 的最小值；
（2）若
f
x 的图像关于
x
3 对称，且
x (3, 0)
时，
f
x
3x
x
1
，求当
x (9, 6) 时，
f
x 的解析式；
（3）当
x
0
时，
f
x
x2
．若对任意的
x t,t
2 ，不等式
f
x
t
2
f
x 恒成
立，求实数 t 的取值范围．
福建师大附中 2019-2020 学年上学期期中考试卷
C.
D.
y x 5 x 2
6．函数
x 1
取得最小值时的 x 值为(
)
A． 5 1
B． 2
C． 5
D． 5 1
7．已知幂函数 y
f x的图象过点 3,
3 3
，则
f
log2
f
1 2
（
）
2 A. 2
B. 2
1
C. 2
D. 2
8．对于一个声强为 I 为（单位：W / m2 ）的声波，其声强级 L （单位： dB ）可由如下公
高一数学·必修 1 参考答案

福建师大附中2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与 -2002º终边相同的最小正角是( )A. 158ºB. 100ºC. 78ºD. 22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。

【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。

2.已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( )A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。

3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。

4.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。

【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5..设 D为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。

福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：（1）本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 与 -2002º终边相同的最小正角是( ) A ．158ºB ．100ºC ．78ºD ． 22º2.已知角的终边上有一点 P的坐标是(1-，则cos α的值为( )A ．-1B.C．3D ．13-3.已知[ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数，若 0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则[0x ]=（ ）A.1B ．2C ．3D ．44.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（ ）A.353π B ．1753π C ．3153π D ．1756π5..设 D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则（ ） A.1433AD AB AC=- B ．4133AD AB AC=+ C.1433AD AB AC =-+ D ．4133AD AB AC =- 6. 函数2lg(2cos 1)y x =-的定义域是（ ） A. |22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ B. |Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈C. 3|Z 44x k x k k ππππ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ D. 3|22Z 44x k x k k ππππ⎧⎫-++⎨⎬⎩⎭＜＜，∈ 7. 已知某函数的图象如右图，则该函数解析式可能是（ ）A.y 2x x =B.x22y =- C.y x e x =- D.22y x x =- 8.下列函数中，以2π未周期，2x π=为对称轴，且在(0,)2π上单调递增的函数是（ ）A.y sin(2)2x π=-B.y 2cos()2x π=+C.y 2sin sin x x =+D.y tan()24x π=+9.为了得到函数cos 2y x =-的图像，可将函数sin y x =图象上所有的点（ ）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度C 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移2π个单位长度D 横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度10.已知向量a ， b 不共线，若对任意x R ∈，恒有a xb a b -≥-成立，则有（ ）A. a b ⊥B. ()a a b ⊥-C. ()()a b a b +⊥-D.()b a b ⊥- 11.函数lg 0()sin ,0x x f x x x π⎧=⎨⎩,＞＜的图象上关于原点对称的点共有（ ）对A.7B.8C.9D.1012.若△ABC 外接圆圆心为O ，半径为4，且220,OA AB AC ++=则CA CB ∙的值为（ ）A.14B. D.2 Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：每小题 5 分，共 30 分. 13.若5sin()=613πα-，则cos()3πα+= ____________ 14.若向量(,1)a m =与向量(2,)b m m =-的夹角是钝角，则实数m 的取值范围是________ 15.函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>=在一个周期内的图象如图所示， M 、N 分别是最高点、最低点，且满足OM ON ⊥(O 为坐标原点)，则()f x =__________16.定义：若a ，b 是不共线的向量，且OP xa yb =+，则称有序数对(,)x y 为点 P 相对应于基底a ，b 的坐标．已知单位向量12,e e 的夹角为 60，点 P 相对应于12,e e 的坐标为(-1，3)，则OP =________.17.已知函数4,0()2,0x kx x f x x -+≥⎧=⎨⎩＜，若方程(())20f f x -=恰有三个实数根，则实数，k 的取值范围是_______________.18.如图所示，边长为 1的正方形P ABC 沿 x 轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B 恰好能经过原点．设动点P 的纵坐标关于横坐标的函数解析式为()y f x =，则对函数 ()y f x = 有下列判断：① 函数()y f x = 是偶函数； ②()y f x =是周期为 4 的函数；③函数 ()y f x =在区间[10，12] 上单调递减；④函数 ()y f x = 在区间[1，1] 上的值域是[1 其中判断正确的序号是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题:5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知锐角α的终边与单位圆的交点为(,)10P m ( I ) 求sin α的值；( II ) 求式子222sin 4cos sin cos cos ααααα--的值．20.已知向量(cos ,sin )a θθ= (其中02θπ≤≤)，1(,2b =-； ( I ) 当//a b 时，求θ的值；( II ) |||ka b a kb -=+时，（其中0k >），求a b ∙的取值范围； (Ⅲ) 在( II )中，当a b ∙取最小值时，求θ的值.21.某同学作函数 ()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在[[0,]π这一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：( I ) 请将上表数据补充完整，并求出()f x 的解析式； ( II ) 作出 ()f x 在该周期内的图象；(Ⅲ) 若()f x 在区间[,]a b 上的值域是3[,3]2-，求b a -的最大值和最小值. 22. 已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）关于时间t （单位：分钟）的变化规律是：122(0)t t m t θ-=⋅+≥( I ) 如果2m =，求经过多少时间，物体的温度为 5 摄氏度； ( II ) 若物体的温度总不低于 2 摄氏度，求m 的取值范围. 23.已知函数sin cos sin cos ()2x x x xf x ++-=( I) 证明：π不是 ()f x 的周期；(II) 若()f x 关于x a =对称，写出所有 a 的值；设在 y 轴右侧的对称轴从左到右依次为12x ,,,,,n a x a x a === 求123()f a a a ++；(Ⅲ) 设22sin g()0)cos xx m x m=+＞，若存在实数,αβ，使()()f g αβ=成立，求m 的取值范围 福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：二、填空题： 13.513 14.()122-∞-⋃⋃∞，（-2,0）（，+） 15.()sin(2)84f x x =+ππ17.122⎛⎤-- ⎥⎝⎦， 18.①②④三、解答题:19. （10 分）解：( I ) 由已知得，cos α=α为锐角，故sin α=（II ）由于2222sin 4cos tan 4sin cos cos tan 1ααααααα--=--且sin tan 7cos ααα==代入得，原式=15220. （12分）解：(I) 当//a b 时，有1sin 22θθ=-，从而tan θ=又02θπ≤＜ ，故2=3θπ或53π( II ) |ka b a kb -=+得，322ka b a kb -=+，展开得，222222362k a ka b b a ka b k b -⋅+=+⋅+，又221a a b b ====，代入化简得，2111(1)()44a b k k k k⋅=+=+（其中0k >）； 从而由基本不等式得，11242a b ⋅≥⨯=，当且仅当1k =时取等号.另一方面1,a b a b ⋅≤=故a b ⋅的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（III ）当a b ⋅取最小值时，即12a b ⋅=时，设,a b 的夹角为β，则1cos 2a b a b β⋅==，又[0,]βπ∈，从而3πβ=而向量b 所在的终边对应的角可取为23π，故=3πθ或π.21.(12分)（1）由表可得，A =3，周期T =π，故22T πω==，再将最高点,33⎛⎫⎪⎝⎭π代入得，23sin()=33πϕ+，又由于2πϕ＜，故=6πϕ-；因此故()3sin(2)6f x x π=-(2)图略(3)由于()f x 是周期函数，不妨取上图中这个周期研究当0a =，3b π=时，b a -有最小值，是3π当0a =，3b π2=时，b a -有最小值，是23π22.（12分）解：（1）如果112,2222(2)2t t ttm θ-==⋅+=+当=5θ时， t15222t+= 令21t x =≥，则152x x +=，即22520x x -+=，解得2x =或12x =（舍），此时1t =.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度.（2）物体的温度总不低于2摄氏度，即1=m 222t t θ-⋅+≥恒成立， 亦即2112()22t tm ≥-恒成立. 令(]10,12t x =∈，则22()m x x ≥-恒成立， 因为22112()2()22x x x -=--+，所以当12x =时，2max 1[2()]2x x -=，故12m ≥，即当物体的温度总不低于2摄氏度时，m 的取值范围是1[,)2+∞法二：1222t t m θ-=∙+≥恒成立，即2(2)2220t t m ∙-∙+≥，令2[1,)tx =∈+∞，即2220m x x ∙-+≥在[1,)+∞上恒成立，则0m >，故对称轴10x m=>. 当101m <≤时，须满足220m -+≥，解得1m ≥； 当11m >时，须满足，解得112m ≤<； 综上，12m ≥.23.（14分）（1）假设π是()f x 的周期，则(0)()f f π=，但(0)1f =，()0f π=，(0)()f f π≠， 矛盾，所以假设不成立，故π不是()f x 的周期.（2）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x<⎧=⎨≥⎩，作出其函数图像，观察图像得知：,4a k k Z ππ=+∈，则14a π=，254a π=，394a π=，所以123154a a a π++=，则. 12315()()4f a a a f π++==（3）cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x x f x x x x <⎧=⎨≥⎩，()f x 的值域为[.2221cos 1()1cos cos x mg x x m x m-+==-++由2cos [0,1]x ∈，可知()g x 的值域为1[m-.为了让()f x 的值域和()g x 的值域的交集不为空集，只要12m -≥-，即m ≤因此当0m <≤时，存在实数α，β，使()()f g αβ=.。

2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60° D．30°2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣15．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45° C．60° D．90°6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=18．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．189．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则 r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．16．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60° D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率等于直线倾斜角的正切值求得答案．【解答】解：化直线方程y﹣3=（x﹣4）为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan，∴α=60°．故选：C．2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由点P的坐标，利用点关于x轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标．【解答】解：设p（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标为（x，y，z），则x=1，y=﹣3，z=﹣6，所以对称点的坐标为（1，﹣3，﹣6）．故选：C．3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，m与n平行或异面；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故A 正确；在B中：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：若m⊥α，m∩β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：B．4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y﹣2=0，x+1=0，此时两条直线相互垂直，∴m=0．当m≠0时，∵l1⊥l2，∴﹣m×=﹣1，解得m=1．综上可得：m=0，或m=1．故选：C．5．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A．0°B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为 E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为 E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE 成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选 D．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出体积【解答】解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，设球的半径为r，所以2r==，所以这个球的体积积： =π故选：B．7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18【考点】圆的标准方程．【分析】由题意画出图形，利用的几何意义结合图象得答案．【解答】解：如图，圆（x+5）2+（y﹣12）2=25的圆心M（﹣5，12），|MO|=，的几何意义为圆（x+5）2+（y﹣12）2=25上的点到原点的距离，则最小值为|OM|﹣5=13﹣5=8．故选：B．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】点与圆的位置关系．【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则 r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与半球的组合体．【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r=5πr2+4r2=64+80π．解得r=4．故选：C．12．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【解答】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣∴n∥m圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r∴直线n与圆相离故选A二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（2，3）．【考点】恒过定点的直线．【分析】把所给的直线分离参数，再令参数的系数等于零，即可求得定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0，即 k（2x﹣y﹣1）+（﹣x+2y﹣4）=0，一定经过直线2x﹣y﹣1=0 和直线﹣x+2y﹣4=0的交点（2，3），故答案为：（2，3）．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案为：．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1 ．【考点】轨迹方程；圆的标准方程．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=116．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是﹣1≤k＜1或k=．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意．当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，也满足条件．【解答】解：曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点，此时k=﹣1；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，k=．因此当﹣1≤k＜1时，或k=，直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点．故答案为﹣1≤k＜1，或k=．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．【解答】解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，故答案为：④或⑥．三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设AC的中点为M，则由M为AC的中点求得M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，求得D的坐标．（2）求得直线CD的斜率K CD，可得CD边上的高线所在直线的斜率为，从而在△ACD中，求得CD边上的高线所在直线的方程0．（3）求得，用两点式求得直线CD的方程，利用点到直线的距离公式求得点A到直线CD的距离，可得△ACD的面积．【解答】解：（1）由于平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），设AC的中点为M，则M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有，解得，所以，D（3，8）．（2）∵直线CD的斜率K CD==5，所以CD边上的高线所在直线的斜率为，故△ACD中，CD边上的高线所在直线的方程为，即为x+5y﹣19=0．（3）∵C（2，3），D（3，8），∴，由C，D两点得直线CD的方程为：5x﹣y﹣7=0，∴点A到直线CD的距离为=，∴．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD 的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF 是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；【解答】（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，∴在△CPA中EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD⊂面ABCD，PA⊥面PDC，又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，Rt△FEM中，，，，故所求二面角的正切值为；21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（﹣16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…因为|CD|=|CB|，所以，解得b=﹣12．…所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB ⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，根据⊙C1和⊙C2的半径，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2，可得⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离2倍，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，即可以求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y﹣6=k（x﹣4），则圆心C1到切线的距离，解得，所以切线的方程为：5x﹣12y+52=0；若切线的斜率不存在，则切线方程为x=4，符合题意．综上所述，过P点的圆C1的切线方程为5x﹣12y+52=0或x=4．…（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为：y﹣b=k（x﹣a）（k≠0），即kx﹣y+b﹣ak=0（k≠0），则直线l2的方程为：，即x+ky﹣bk﹣a=0．因为圆C1的半径是圆C2的半径的2倍，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍，所以圆C1的圆心到直线l1的距离是圆C2的圆心到直线l2的距离的2倍，即…整理得|ak﹣b|=|2a﹣14+（2b﹣8）k|从而ak﹣b=2a﹣14+（2b﹣8）k或b﹣ak=2a﹣14+（2b﹣8）k，即（a﹣2b+8）k=2a+b﹣14或（a+2b﹣8）k=﹣2a+b+14，因为k的取值有无穷多个，所以或，…解得或，这样点P只可能是点P1（4，6）或点．经检验点P1和点P2满足题目条件．…。

所以 BC 平面 SAM ， 所以 BC SO
所以 SO 平面 ABC
则 SA与平面 ABC 所成的角
SAM ………………… 6 分
因为 SA SB, SA SC
所以 SA 平面 SBC ， 所以 SA SM
cos SA a
6
……………………… 8 分
AM 6a 3
2
因为 SM ^ BC , AM ^ BC
则二面角 S BC A 的大小
SMA ……………………… 10 分
2a
cos
SM
2
3
……………………… 12 分
AM 6a 3
2
21. 解： (1) 设直线 l 的方程为： y k( x 1) ，即 kx y k 0 ……………………… 1 分
圆心 C1 到直线 l 的距离 d 2 ，……………………… 2 分
2
3分
BC =
AC
xB - xC = xA - xC
3 2 = 3 …………… 5 分 1 2
(2) 直线 l 的方程为 y＝ ( － 1) ．
令 y＝ 0，得 A(1 ， 0) ．令＝ 0，得 B(0 ，-) ．………… 6 分
由 ì??í??yy
= =
x,
k (x -
1) , 得 x C
=
k k-
B.
2
C.
1
D.
2或1
6． 三个数 a 0.62, b ln 0.6, c 20.6 之间的大小关系是 ( )
A. b a c B.
abc
C.
a cb
D
．b c a
7. 关于不同的直线 m, n 与不同的平面 , ，有下列四个命题：

福建师大附中 2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与-2002º终边相同的最小正角是( )A. 158ºB. 100ºC. 78ºD. 22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。

【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。

2.已知角的终边上有一点P的坐标是，则的值为( )A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。

3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。

4.一个钟表的分针长为10，经过35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。

【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5..设D为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。

福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试高二数学试卷时间： 120分钟 满分： 150分 命题：审核：试卷说明：（1）本卷共四大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、单项选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。

1．已知空间向量(1,2,31)a λμ=+-,(6,2,0)b λ=共线，则实数λ的值是( ▲ ) A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2- 2. 设()f x 是可导函数，且()()000lim2x f x f x x x∆→--∆=∆，则()0f x '=( ▲ )A. 2B. 1-C. 1D. 2-3. 正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1DD 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P 是棱11A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是( ▲ )A.4π B. 3π C. 2πD. 与P 点的位置有关4. 已知正四面体D ABC -的各棱长为1，点E 是AB 的中点，则EC AD ⋅的值为( ▲ ) A.14 B. 14- C. 3 D. 3-5. 在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1AB 与平面11ABC D 所成角的正弦值为( ▲ ) A ．25B ．25C ．10 D ．126. 函数22xy x e =-在[－2,2]的图象大致为( ▲ )A B C D 7．若函数()()sin xf x ex a =+在[]0,π上单调递增，则实数a 的取值范围是( ▲ )A ．()2,-+∞B ．()1,+∞C ．)2,⎡-+∞⎣D ．[)1,+∞8.在空间直角坐标系O xyz -中，四面体ABCD 的顶点坐标分别是(0,0,2)A ，(2,2,0)B ，(1,2,1)C ，(2,2,2)D .则点B 到面ACD 的距离是( ▲ ) 23 3 222 9．已知函数()22,0,2,0,x x x a x f x ae x a x ⎧++<⎪=⎨--≥⎪⎩恰有两个零点，则实数a 的取值范围是( ▲ )A ．(,0][1,)-∞⋃+∞B ．(,0](1,)-∞⋃+∞C ．{}(,0]1-∞⋃D ．(,0]-∞ 10.已知()f x 是定义在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的偶函数，且当02x π<<时,有()()cos sin 0f x x f x x '+>,则不等式()2cos 3f x f x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为( ▲ )A. ,0,233πππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ,0,332πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ,00,33ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

福建师大附中2014-2015学年第一学期模块考试卷高一数学必修2（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第I 卷 共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 共点的三条直线确定一个平面 2．直线310x ++=的倾斜角是 A ．30oB ．60oC ．120oD ．135o3．已知空间中两点(123)A ，，，),24(a B ，，且||AB =10，则a 的值是 A. 2 B. 4 C. 0 D. 2或44．圆221:9C x y +=和圆222:8690C x y x y +-++=的位置关系是A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切 5．若直线(1)20x m y m +++-=和直线082=++y mx 平行，则m 的值为A ．1B ．2-C ．1或2-D ．32- 6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和 棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45° C ．90°D ． 60° 7．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中正确命题的序号是A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④8．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是(单位:3cm)1 AA ．328π+B ．π+8C .3212π+ D. π+129．已知实数x 、y 满足方程221x y +=，则2x -的取值范围是 A ．[ B ．(,)-∞+∞UC ．[D ．()-∞-+∞U10．如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD . 已知3,11==AA AB ，E 为AB 上一个动点，则CE E D +1的最小值为A ．22B ．10C ．15+D ．22+二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置. 11．已知过点A （－2，m ）和点B （m ，4）的直线与直线12=+y x 垂直，则m 的值为 . 12．已知直角三角形ABC 的边长分别为3、4、5，将三角形ABC 绕斜边所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的表面积为 .13．如图，在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱长均为5，则二面角V-AB-C 的大小为 .14．如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，当底面ABCD 满足 时，有C 1 A B CDA 1B 1 D 1 侧视图主视图俯视图ABCDA 1B 1C 1第19题图三、解答题:本大题有2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -. （Ⅰ）求AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC 的面积． 16．（本小题16分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC 3,4,AC BC == 5,AB =14AA =,点D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：11//AC CDB 平面； （Ⅱ）求证：1ACBC ⊥；（Ⅲ）求直线1AB 与平面11BB C C 所成的角的正切值.第II 卷 共50分一、选择题: 本大题有3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 17．若曲线24y x x =-34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是 A ．[4,1]- B ．[4,0]- C ．[3,1]- D ．1[3,]2-18．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0x y b -+=的距离为22则b 的取值范围是A. [2,2]-B. [10,10]-C. (,10][10,)-∞-+∞UD. (,2][2,)-∞-+∞U 19．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水. 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②）， 则图①中的水面高度为 A.3a B. 2aC.372aD. 371a ⎛- ⎝⎭二、填空题：本大题有2小题，每小题4分，共8分.把答案填在答案卷的相应位置.20．直线()()2132150m x m y m ++-+-=被圆2216x y +=截得弦长的最小值为 .21．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =.有下列结论：①AC BE ⊥； ②EF ∥平面ABCD ； ③三棱锥A BEF -的体积为定值； ④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等.其中正确的有 .(写出所有正确结论的序号)DCBAP三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成. 已知隧道总宽度AD 为3，行车道总宽度BC 为11，侧墙EA 、FD 高为2m ，弧顶高MN 为5m. （Ⅰ）建立适当平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （Ⅱ）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要 有0.5 m. 请计算车辆通过隧道的限制高度.23．(本小题满分10分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD 是等腰直角三角形，90o APD ∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若2,4AD AB ==，求三棱锥P ABD -的体积；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求四棱锥P ABCD -的外接球的表面积. 24．（本小题满分10分）已知圆O 的直径AB=4，定直线l 到圆心的距离为4，且 直线l ⊥直线AB. 点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点， 直线PA 、PB 分别交l 与M 、N 点. 如图，以AB 为x 轴，圆心O 为原点建立平面直角坐标系xOy . （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点.l_ P_ B_ A_ N_ M_y_x_ O福建师大附中2014-2015学年第一学期模块考试卷高一数学必修2参考答案第I 卷 一、选择题：二、填空题： 11. 2 12.845π 13.60o 14.AC BD ⊥(或ABCD 为菱形等) 三、解答题:15.解：（Ⅰ）解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ，中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---，即2350x y +-= .（Ⅱ）解法一： AB ==直线AB 的方程是320x y --=， 点C 到直线AB 的距离是d ==所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． 解法二：设AC 与y 轴的交点为D ，则D 恰为AC 的中点，其坐标是7(0,)2D ，112BD =， 11ABC ABD BD S S S =+=△△△C 16．（Ⅰ）如图，令，，连接于点交OD O CB BC 11,21//11AC OD AB BC D O ∴的中点，和分别是、Θ 又111,OD CDB AC CDB ⊂⊄平面平面，11//AC CDB ∴平面（Ⅱ）证明：∴===,5,4,3AB BC AC Θ ∠AC ACB 即,900=⊥,BC在直三棱柱111ABCA B C -中, AC ⊥,1C C又AC C C C BC ∴=,1I ⊥平面1BCC ,又AC BCC BC ∴⊂,11平面⊥.1BC （Ⅲ）由（Ⅱ）得AC ⊥平面11B BCC∴直线1B C 是斜线1AB 在平面11B BCC 上的射影 ∴1AB C ∠是直线1AB 与平面11B BCC 所成的角 在1Rt AB C ∆中，1BC =3AC =∴1tan AB C ∠==，即求直线1AB 与平面11BB C C的正切值为8.第II 卷 共50分一、填空题：二、选择题：20. . 21. ①②③. 三、解答题： 22. 解：222EF MN 1m M(0,3), (x-0)+(y-b) M(0,3)x y r =Q (1)以所在直线为轴，以所在直线为轴，以为单位长度建立直角坐标系。

福建师大附中2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与 -2002º终边相同的最小正角是( )A. 158ºB. 100ºC. 78ºD. 22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。

【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。

2.已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( )A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。

3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。

4.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。

【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5..设 D为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。

2019-2020学年福建师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，则正确表示集合M ={−1,0，1}和N ={x|x 2+x =0}关系的示意图是( ) A. B. C. D.2. 已知定义域为R 的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，则( )A. f(4)>f(3)B. f(−5)>f(5)C. f(−3)>f(−5)D. f(3)>f(−6)3. 已知全集为R ，集合A ={x|−x 2+6x −8>0}，B ={x|log 2x 3≤0}，则(∁R A)∩B =( ) A. (−∞,2] B. (−∞,3] C. (0,2] D. [2,3]4. 下列函数中，与f(x)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0有相同图象的函数是( ) A. y =x(x 2−1)B. y =|x|(x −1)C. x(|x|−1)D. y =x 2−|x| 5. 函数y =−x 2|x |的图象的大致形状是( )A. B.C. D.6. 已知函数y =x −4+9x+1(x >−1)，当x =a 时，y 取得最小值b ，则a +b 等于( ) A. −3B. 2C. 3D. 87. lg(−1100)2=( ) A. −4B. 4C. 10D. −10 8. 已知，则 ( ) A. 1−a B. 5a2 C. 1+a D. 3a 9. 已知f(x)与g(x)分别是定义在R 上奇函数与偶函数，若f(x)+g(x)=log 2(x 2+x +2)，则f(1)等于( )A. −12B. 12C. 1D. 210. 若函数y =log a (x 2−ax +1)有最小值，则实数a 的取值范围是( )A. 0<a <1B. 0<a <2且a ≠1C. 1<a <2D. a ≥211. 已知函数f(x)=ax 3−3x 的图象过点(−1,4)，则实数a =( )A. −2B. 1C. −1D. 212. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②函数f (x )=ln(x 2+√x 2+1)可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y =sinx 可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y =f (x )是“优美函数”的充要条件为函数y =f (x )的图象是中心对称图形其中正确的有( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13. 分解因式：x 4−7x 2−18= ．14. 已知函数y =3⋅2x +3的定义域为[−1,2]，则值域为______ ．15. 计算：log 23·log 98=________．16. 若函数f(x)={x −3,x ≥5f(x +2),x <5，则f(2)的值为______ ． 17. 已知函数y =log √22(x 2+4x +5)，x ∈[−1,3]的值域为__________． 18. 用max{a,b ，c}表示三个数a ，b ，c 中的最大值，则函数f(x)=max{2x ,x2,log 2x}在(0,+∞)上的最小值为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 19. 计算下列题：(1)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23(2)已知a 2−3a +1=0，求a −12+a 12的值．20. 已知集合A ={x||x −2|<4}，B ={x|x 2+2x −3>0}，C ={x|x 2−3ax +2a 2<0}．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆A ∩B ，求实数a 的取值范围．21. 已知函数f(x)={2x −1,x ≥0ax 2+bx,x <0，且f(−1)=f(1)、f(−2)=f(0)， (1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−m 有3个零点，求m 的取值范围．22. 已知函数f(x)=mx−5x+2.(1)求函数y =f(x)的反函数y =f −1(x)的值域；(2)若(2,3)是反函数图象上的一点，求函数y =f(x)的值域．23. 已知y =f(x)为奇函数，当x ≥0时f(x)=x(1−x)，则当x ≤0时，求f(x)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查Venn图表达集合的关系、一元二次方程的解法，属于基础题．先化简集合N，得N={−1,0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照Venn图即可选出答案．【解答】解：由N={x|x2+x=0}，得N={−1,0}．∵M={−1,0，1}，∴N⊆M.故选B．2.答案：A解析：解：∵定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，4>3，∴f(4)>f(3)，故选：A．利用定义域为R的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，即可得出结论．本题考查函数的单调性，与奇偶性，比较基础．3.答案：C解析：解：A={x|2<x<4}，B={x|0<x≤3}；∴∁R A={x|x≤2，或x≥4}；∴(∁R A)∩B=(0,2]．故选：C．解出A，B，然后进行补集、交集的运算．考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．4.答案：C解析：【分析】本题考查相同函数的概念，属于基础题．根据函数的定义域和对应法则两个方面判断，即可得到答案．【解答】解：函数的定义域为R，各个选项中函数的定义域也都为R，A.对应法则不相同，不是相同函数；B .y =|x|(x −1)={x(x −1),x ≥0−x(x −1),x <0对应法则不相同，不是相同函数； C .y =x(|x|−1)={x(x −1),x ≥0−x(x +1),x <0，对应法则相同，是相同函数； D .y =x 2−|x|={x 2−x,x ≥0x 2+x,x <0，对应法则不相同，不是相同函数． 故选C ． 5.答案：C解析：【分析】本题主要考查了函数图象的应用，属于基础题．由函数的性质即可求解．【解答】解：因为|x|>0,x 2>0，并且y =−x 2|x |，故y =−x 2|x |<0恒成立，排除A ，B ，D ，故选C ．6.答案：C解析：【分析】本题考查基本不等式，凑“积为定值”是关键，属于中档题．将y =x −4+9x+1(x >−1)，转化为y =(x +1+9x+1)−5，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：∵x >−1，∴x +1>0，∴y =x −4+9x+1=(x +1)+9x+1−5≥2√(x +1)9x+1−5=1，当且仅当x =2时取等号．∴a =2，b =1，∴a +b =3．故选C ．7.答案：A解析：解：lg(−1100)2=lg10−4=−4．故选：A ．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.答案：A解析：【分析】本题考查对数的运算性质，属于容易题．根据对数的运算性质，即可得到答案．【解答】解：因为lg2+lg5=lg10=1，所以lg5=1−lg2=1−a．故选A．9.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，以及利用函数的这一性质求函数值．由题意可得：f(1)+g(1)=log24=2，f(−1)+g(−1)=log22=1，结合函数的奇偶性可得f(−1)+ g(−1)=−f(1)+g(1)，进而求出答案．【解答】解：令x=1可得f(1)+g(1)=log24=2，令x=−1可得f(−1)+g(−1)=log22=1，因为f(x)与g(x)分别是定义在R上奇函数与偶函数，所以f(−1)+g(−1)=−f(1)+g(1)，所以−f(1)+g(1)=1，．所以解得f(1)=12故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查函数的最值的求法，要使函数y=log a(x2−ax+1)有最小值，需保证二次函数y=x2−ax+1的最小值4−a2>0，且根据复合函数的单调性有a>1，从而可得结果．4【解答】，解：因为函数y=x2−ax+1是开口向上的二次函数，从而有最小值4−a24>0，得1<a<2．故要使函数y=log a(x2−ax+1)有最小值，则a>1，且4−a24故选C.11.答案：C解析：解：∵函数f(x)=ax3−3x的图象过点(−1,4)，∴f(−1)=−a+3=4，解得a=−1，故选：C根据函数图象和点的坐标之间的关系进行求解．本题主要考查点的坐标与函数之间的关系，比较基础．12.答案：B解析：【分析】本题考查命题真假的判断及函数的性质的应用，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；函数f(x)=ln(x2+√x2+1)的大致图象如图1，故其不可能为圆的“优美函数”；∴②不正确；将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；故有无数个圆成立，故③正确；函数y=f(x)的图象是中心对称图形，则y=f(x)是“优美函数”，但函数y=f(x)是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，∴④不正确．故选B．13.答案：(x2+2)(x−3)(x+3)解析：【分析】本题考查因式分解，比较基础．利用二次函数的十字相乘法分解．【解答】解：由已知x4−7x2−18=(x 2+2)(x 2−9)=(x 2+2)(x −3)(x +3)．故答案为(x 2+2)(x −3)(x +3)．14.答案：[92,15]解析：解：函数y =3⋅2x +3为增函数，∵x ∈[−1,2]，当x =−1时，y =32+3=92，当x =2时，y =12+3=15，故函数的值域为[92,15]，故答案为：[92,15]根据函数的单调性直接求出即可．本题考查了函数的值域，属于基础题． 15.答案：32解析：【分析】本题考查对数运算，由换底公式求解即可．【解答】解： 原式=log 23·log 28log29=log 23·3log 222log 23=32． 故答案为32． 16.答案：3解析：解：函数f(x)={x −3,x ≥5f(x +2),x <5， 则f(2)=f(2+2)=f(4)=f(6)=6−3=3．故答案为：3．利用分段函数化简求解即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.答案：[−2log 226,−2]．解析：令t =x 2+4x +5，则y =log √22t ，因为x ∈[−1,3]，所以t ∈[2,26]，y ∈[−2log 226,−2]． 18.答案：1解析：解：分别画出y =2x ，y =x 2，y =log 2x 的图象，如图所示，当0<x ≤2时，f(x)=2x ，其最小值为1，当2≤x ≤4时，f(x)=log 2x ，其最小值为1，当x ≥4时，f(x)=x 2，其最小值为2，综上所述f(x)的最小值是1，故答案为：1分别画出y =2x ，y =x 2，y =log 2x 的图象，分别求出最小值，比较即可．本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察求函数最值是关键． 19.答案：解：(1)原式=log 2.52.52+lg10−2+lne 12+2×2log 23=2−2+12+6=132(2)∵a 2−3a +1=0，∴a 2+1=3a ，所以a +1a =3，即a +a −1=3．又∵(a −12+a 12)2=a −1+2+a =5，又因为a >0，∴a −12+a 12=√5解析：本题主要考查对数和指数幂的运算，属于简单题．(1)由对数的运算法则求解；(2)利用指数幂的运算法则，求出a +a −1=3，再把a −12+a 12平方求解． 20.答案：解：A ={x|−2<x <6}，B ={x|x <−3或x >1}，C ={x|(x −2a)(x −a)<0}(1)A ∩B ={x|1<x <6}；(2)①a =0，C =⌀，满足C ⊆A ∩B ；②a >0，C ={x|a <x <2a}，∵C ⊆A ∩B ，∴{a ≥12a ≤6，∴1≤a ≤3；③a <0，C ={x|2a <x <a}，C 中全是负数，不满足C ⊆A ∩B ；综上可知：a =0或1≤a ≤3．解析：(1)解不等式求出集合A 、B ，然后直接利用交集运算得答案．(2)在(1)化简后的基础上，由C ⊆A ∩B 得到两集合端点值的关系，从而求出a 的范围；此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 21.答案：解：(1)由题意，{f(−1)=a −b =f(1)=1f(−2)=4a −2b =f(0)=0, 解得，a =−1，b =−2；故f(x)={2x −1,x ≥0−x 2−2x,x <0； (2)函数g(x)=f(x)−m 有3个零点可化为y =f(x)与y =m 有3个不同的交点，作f(x)的图象如下，则由图象可知，0<m <1．解析：本题考查了函数解析式的求法及函数图象的作法及应用，属于中档题．(1)由题意，{f(−1)=a −b =f(1)=1f(−2)=4a −2b =f(0)=0，从而解出a ，b ； (2)函数g(x)=f(x)−m 有3个零点可化为y =f(x)与y =m 有3个不同的交点，作出f(x)的图象，从而由图象可得．22.答案：(1){y|y ∈R 且y ≠−2}.(2){y|y ∈R 且y ≠5}．解析：(1)由函数f(x)=mx−5x+2，得y =f(x)的定义域为{x|x ≠−2}，所以，它的反函数y =f −1(x)的值域为{y|y ∈R 且y ≠−2}.(2)若(2,3)是反函数图象上的一点，则(3,2)在原来的函数y =f(x)的图象上，故得2=3m−53+2，即m =5，所以f(x)=5x−5x+2，f −1(x)=2x+55−x ，因为反函数y =f −1(x)的定义域为{x|x ≠5}，故原来的函数y =f(x)的值域为{y|y ∈R 且y ≠5}．23.答案：解：∵x >0时，f(x)=x(1−x)，∴当x <0时，−x >0，则f(−x)=(−x)(1+x)∵f(x)为奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−(−x(1+x))=x(1+x)，即x<0时，f(x)=x(1+x)．解析：由f(x)为奇函数且x>0时，f(x)=x(1−x)，设x<0则有−x>0，可得f(x)=−f(−x)= x(1+x)．本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量，本题是一道基础题．。

福建师大附中2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与 -2002º终边相同的最小正角是( )A. 158ºB. 100ºC. 78ºD. 22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。

【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。

2.已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( )A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。

3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。

4.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。

【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5..设 D为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。

高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）A． CD． 2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）． A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 （ ）4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．120︒B ．150︒C ．180︒D ．240︒6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥ 7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ） A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞， D ．()1(5,)-∞-+∞，9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）A 图1 B C DA ．35003cm π B ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π10．直线y x b =+与曲线21x y =-1个公共点， 则b 的取值范围是（ ）A ．2b =．11b -<≤或2b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤ 或2b =11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ） A ．1 B 2．2-12D ．2+1212 ．已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ） A ．(0,1)B ．21(1)2 C. 21(1]23-D ． 11[,)32二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．14．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 ． 15．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．16.光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．17. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,则()()222251a b a b +-++最小值是 ．18．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ (写出所有正确命题的编号). ①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形; ③当314CQ <<时,S 为六边形; ④ 当1CQ =时,S 的面积为6. 三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．（本小题满分10分）如图所示的多面体111A ADD BCC 中，底面ABCD 为正方形，1AA //1DD //1CC ，111224AB AA CC DD ====，且1AA ABCD ⊥底面．（Ⅰ）求证：1A B //11CDD C 平面； （Ⅱ）求多面体111A ADD BCC 的体积V ． 20. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=． （Ⅰ）求点B 、C 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的外接圆的方程．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1=a ，E 是A 1C 1的中点，F 是AB 中点．（Ⅰ）求直线EF 与直线CC 1所成角的正切值；（Ⅱ）设二面角E ﹣AB ﹣C 的平面角为θ，求tan θ的值． 22．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，90BAD ∠=︒，且22BC AD ==，4AB =，3SA =． (Ⅰ)求证：平面SBC ⊥平面SAB ；（Ⅱ）若E 、F 分别为线段BC 、SB 上的一点（端点除外），满足SF CEFB EBλ==． (ⅰ)求证：不论λ为何值，都有SC //平面AEF ．(ⅱ)是否存在λ，使得090AFE ∠=，若存在，求出符合条件的λ值；若不存在，说明理由．A 1D CBD 1C 1A23．(本小题满分13分)已知圆C ：229x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y-=.(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有PB PA为一常数，试求出所有满足条件的点B的坐标.参考答案一、选择题：BDDBC DAAAB CB 二、填空题：(1,1,2)210x y -+=(3,1)25①②④ 三、解答题：19．解法一：（Ⅰ）证明：取1DD 的中点,M 连接1A M 、MC ， 由题意可知112,//AA DM AA DM ==，∴四边形1AA MD 为平行四边形，得1//A M AD 又//AD BC ，1//A M BC ∴∴四边形1A BCM 为平行四边形，1//A B CM ∴，……………………………………………3分又11111,A B CDD C CM CDD C ⊄⊂平面平面 111//A B CDD C ∴平面．…………………………5分（II ）1,AA ⊥平面A BC D1AA AB ∴⊥又1,AD AB ADAA A ⊥=11AB ADD A ∴⊥平面同理可得11BC CDD C ⊥平面．……………………………7分 连结BD ，则1111B ADD A B CDD C V V V --=+，1111116224332B ADD A ADD A V S BA -⨯=⨯⨯=⨯⨯=，11111116422333B CDDC CDD C V S BC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，∴所求的多面体的体积为 1628433V =+=．……………………………10分解法二：（Ⅰ）证明：11111111//,,AA DD AA CDD C DD CDD C ⊄⊂平面平面，111//AA CDD C ∴平面，同理可得11//AB CDD C 平面， 又1,AA AB A =111//ABA CDD C ∴平面平面，………………………………3分又11A B ABA ⊂平面，111//A B CDD C ∴平面．………………………………………5分（Ⅱ）1AA ⊥平面ABCD ，1AA AB ∴⊥，又1,AD AB ADAA A ⊥=，11BA ADD A ∴⊥平面．…………………………………………………………………7分 1111BCC ADD B AA D V V V --=+，1111122482BCC ADD BCC V BA S BC CC -∆=⋅=⨯⨯⨯=⨯=，11111142223323B AA D AA D V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，∴所求的多面体的体积为428833V ∴=+=．………………………………………10分20．解（1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上， ∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -， ……………………4分 又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，C 1CA MAC 1D 1BC D A 1由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C - ……………6分（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……………………7分则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩……………………10分 得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．……………………12分 21.（1）∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，∴EG⊥平面ABC ∵EG∥CC 1∴∠FEG 为直线EF 与CC 1所成的角。