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专题十一 电场【扩展知识】1．均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。
（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为 。
式中r 是壳外任意一点到球心距离，Q 为球壳带的总电量。
2．计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =∞）的电势为零，则 。
式中Q 为场源电荷的电量，r 为场点到点电荷的距离。
（2）半径为R 、电量为Q 的均匀带电球面的在距球心r 处的电势 r Q k U （r ≥R ）, （r ＜R ）3．电介质的极化（1）电介质的极化 把一块电介质放在电场中，跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷（极化电荷），叫做电介质的极化。
（2）电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数εr 来表示。
一个点电荷Q 放在均匀的无限大（指充满电场所在的空间）介质中时，与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷q ′（），使空间各点的电场强度（E ）比无介质时单独由Q 产生的电场强度（E 0）小εr 倍，即E 0/E =εr 。
故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分别为，。
4．电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容或。
推论：。
平行板电容器中中插入厚度为d1的金属板。
（2）电容器的联接串联：；并联：。
（3）电容器的能量。
【典型例题】1.如图所示，在半径R=1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，其电量分别为q1=-3×10-9C和q2=9×10-9C。
它们与金属球壳内壁均不接触。
问距球壳中心O点10m处的场强有多大？2．真空中，有五个电量均为Q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、、、、，彼此内切于P点，如图所示。
设球心分别为O1、O2、O3、O4和O5，求O5与O4间的电势差。
3．三个电容器与电动势为E的电源连接如图所示，C3=2C1=2C2=2C。
开始时S1、S2断开，S合上，电源对C1、C2充电，断开S。
然后接通S1，达静电平衡后，断开S1，再接通S2。
物理竞赛练习题《电场》班级____________座号_____________姓名_______________1、半径为R的均匀带电半球面，电荷面密度为σ，求球心处的电场强度。
2、有一均匀带电球体，半径为R，球心为P，单位体积内带电量为ρ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为S，半径为R/2，如图所示，今有一带电量为q，质量为m的质点自L点（LS⊥PS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。
3、在-d ≤x ≤d 的空间区域内，电荷密度ρ>0为常量，其他区域均为真空。
若在x =2d 处将质量为m 、电量为q （q <0）的带电质点自静止释放。
试问经多长时间它能到达x =0的位置。
4、一个质量为M 的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m 、带电量为+q 的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M ：m =7：1,物块距小车右端挡板距离为l ，小车车长为L ，且L =1.5l 。
如图所示，现沿平行于车身方向加一电场强度为E 的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右挡板相碰，碰后小车速度大小为碰前物块速度大小的1/4。
设小物块滑动过程中及其与小车相碰过程中，小物块带电量不变。
（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？（2）若能滑出，求由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功;若不能滑出，求小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。
E物理竞赛练习题 《电势和电势差》班级____________座号_____________姓名_______________1、两个电量均为q =3.0×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。
将两杆的另一端固定在公共转轴O 上，使两杆可以绕O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为l =5.0cm 。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
电 场 强 度 叠 加 原 理1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处204r r Q q F E πε=＝2．点电荷系：在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑=i F F，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑===i ii E qF qF qF E＝即 ∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。
这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强将带电区域分成许多电荷元d q ，则⎰⎰=0204r r dq E d E πε＝其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ⎰⎰⎰v r r dv E 0204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，0204r r ds E s⎰⎰πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，⎰l r rdl E 0204πελ＝其中体密度 dVdQV Q V =∆∆→∆lim＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dSdQS Q S =∆∆→∆lim＝σ 单位C/m 2； 线密度 dldQl Q l =∆∆→∆lim＝λ 单位C/m 。
五、 电场强度的计算：1．离散型的：∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：⎰⎰=0204r r dq E d Eπε＝空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。
如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。
计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。
计算的步骤大致如下：● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。
电场电场强度
班级姓名
1、如图所示，有一均匀带电的无穷长直导线，其电荷线密度为λ。
试求空间任意一点的电
场强度，该点与直导线间垂直距离为r。
2、如图所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x 的点电荷q所受的力的大小。
3、如图所示，一根均匀带电细线，总电量为Q，弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的长为△L的空隙，求圆环中心处的场强。
4、均匀带电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R，圆心处的电场强度。
5、一根无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，期中AB是半径为R的半圆弧，AA’平行于BB’，试求圆心O处的电场强度。
6、有一均匀带电的无限大平面，电荷面密度为σ，试求离该平面R处的电场强度。
7、半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
8、一半径为R的球壳，均匀带电Q，试求距离球心r处的电场强度。
9、一半径为R 的球体，均匀带电Q ，试求距离球心r 处的电场强度。
10、．如图所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导线，端点联线LN 垂直于这两直导线，
如图所示.LN 的长度为2R.试求在LN 的中点O 处的电场强度. （它们的电荷线密度为λ）
11、均匀带异种电的半圆弧，（电荷线密度为λ）半径为R ，圆心处的电场强度。
12、有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ
，球体内有一个
N
球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，O
O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
