2020年高中物理竞赛辅导课件★★C静电场中的电介质
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高二物理竞赛静电场中的电介质课件
-----------
三 电容器电容的计算
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V A B ；4）求C .
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0r S
S
+ +
-
+
-
（3）两带电平板间的电势差
电场分布和电势分布
解：金属球所带电荷均匀分布在外表面上，束缚电
荷也具有球对称分布，产生的电场和电势也具有球
对称。
(1)由高斯定理：
r R, D ds
sD ds
D4r 2
i
q自
q自
0
s
i
Q R
r
D 0, E 0
r R,
D
ds
D4r
2
E
Ds
0 r
Q
4 0 r r 2
q自 Q i
CQ V
单位 1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
CQ V
Q Q
4π 0R
4π 0R
Q R
地球 R E 6 .4 16 m 0C E , 7 1 4 F 0
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
二 电容器的电容
VAB AB Edl
C Q Q VA VB VAB
Q
D 4r 2
9.2静电场中的电介质
第九章静电场中的导体与电介质
R
r
R,
U
三 电容器电容的计算
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V A B ；4）求C .
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0r S
S
+ +
-
+
-
（3）两带电平板间的电势差
电场分布和电势分布
解：金属球所带电荷均匀分布在外表面上，束缚电
荷也具有球对称分布，产生的电场和电势也具有球
对称。
(1)由高斯定理：
r R, D ds
sD ds
D4r 2
i
q自
q自
0
s
i
Q R
r
D 0, E 0
r R,
D
ds
D4r
2
E
Ds
0 r
Q
4 0 r r 2
q自 Q i
CQ V
单位 1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
CQ V
Q Q
4π 0R
4π 0R
Q R
地球 R E 6 .4 16 m 0C E , 7 1 4 F 0
9.3电容和电容器
第九章静电场中的导体与电介质
二 电容器的电容
VAB AB Edl
C Q Q VA VB VAB
Q
D 4r 2
9.2静电场中的电介质
第九章静电场中的导体与电介质
R
r
R,
U
高二物理竞赛课件静电场中的电介质
U0 的值是不变；电介质不同对电容的影响也不相同，
U
U0 的值也改变。这反映了电介质的自身性质
U
相对电容率定义 :
r
U0 U
相对电容率 εr 1
E E0
r
电介质的极化
电介质 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子：（水、有机玻璃等）
10.10.3 电极化强度矢量
P
p
V
p
：分子电偶极矩
CVA2B
CS
d
VAB Ed
We
1 2
E 2Sd
电容器体积：V = Sd
电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量
we
1
2
E2
结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比 注意：对于任意电场，上式普遍适用。 电场能的计算式：
We wedV
例 求节例3中长度为l的电容器贮存的能量。 解 由高斯定理可知，两圆柱面间的电场强度为
1
Q0
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
+
+-+
d r E0 E' E
-+- -+- -+- - +- - +- -
σ'
εr εr
1
σ0
P （εr 1)ε0E
εr
1
电极化率
P ε0E
E0 σ0 / ε0 E E0 / εr P σ'
+-+
+ -+
+ -+
+
-+
2020年高中物理竞赛-普通物理学B(修订版)22导体和电介质：静电场中的电介质(共12张PPT)
无
H
外 场
CH4 分子
C
时
H
H
正、负电荷中心不重合－有极分子电介质。例如：
H 2O 分子
H
H
104
o
2.极化现象 无极分子电介质
H
H
C
H
H
pi
E0
E
无外场
pi 0
pi
0
外场中(位移极化)
i
pi 0
pi
0
i
出现束缚电荷和附加电场
E总 E0 E 0
被约束在分子内
不一定与表面垂直
作如图斜圆柱
dq dS
P cos
Pn
-
' Pn ,
-
+q1
dq
+q1
dS l
极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量
n
E
介质非均匀极化时，出现极化体电荷
dV
dS
移过面元dS的电量
dq P cos dS
S
P dS
dV
S
移出封闭曲面S的电量;
rr
Ñs P
dS
dq'
q内
sP dS q内 s
3. 金属导体和电介质比较
特征
金属导体
有大量的 自由电子
模型
“电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电介质（绝缘体） 基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡 导体内 E 0, 0 导体表面 E表面 感应电荷 0E
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
2020-2021学年高二物理竞赛静电场中的电介质课件
S
均匀介质：介质性质不随空间变化
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ′＝0
非均匀介质：
进去出来，闭合面内净电荷′ 0
均匀极化：P是常数
微 P d S Q 'dV
分
S
V
形
式
PdV 'dV
V
V
P ρ'
• 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点 的极化电荷密度
• 均匀极化的电介质内部 P 常数，'＝0
（P在dS上的通量 等于过dS的极化电荷）
n dS l
过dS的极化电荷 dQ P dS
闭合面S内的极化电荷Q' =？
（以曲面的外法线方向n为正）
P dS dQ Q
S
穿出S面
S面内
P dS Q
S
普遍规律
介质内部任意闭合曲 面内的极化电荷等于 极化强度矢量过该闭 合曲面的通量
P dS Q
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
三、极化强度与极化电荷的关系
均匀介质极化 非均匀性介质极化
均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度， 等于该处电极化强度在外法线上的分量。
P n Pn
1、极化强度矢量与极化电荷 介质中任意闭合面内的极化电荷 =？
均匀介质：介质性质不随空间变化
进去=出来——闭合面内不出现净电荷 ′＝0
非均匀介质：
进去出来，闭合面内净电荷′ 0
均匀极化：P是常数
微 P d S Q 'dV
分
S
V
形
式
PdV 'dV
V
V
P ρ'
• 介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点 的极化电荷密度
• 均匀极化的电介质内部 P 常数，'＝0
（P在dS上的通量 等于过dS的极化电荷）
n dS l
过dS的极化电荷 dQ P dS
闭合面S内的极化电荷Q' =？
（以曲面的外法线方向n为正）
P dS dQ Q
S
穿出S面
S面内
P dS Q
S
普遍规律
介质内部任意闭合曲 面内的极化电荷等于 极化强度矢量过该闭 合曲面的通量
P dS Q
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
极化的后果(平衡)
P
q'( ', ')
E E0 E'
描 绘 极 化
三者从不同角度定量地描绘同一物理现象——极化， 三者之间必有联系，这些关系——电介质极化遵循的规律
三、极化强度与极化电荷的关系
均匀介质极化 非均匀性介质极化
均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度， 等于该处电极化强度在外法线上的分量。
P n Pn
1、极化强度矢量与极化电荷 介质中任意闭合面内的极化电荷 =？
2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件(电磁学篇)09导体和电介质中的静电场(C静电场中的电介质)
(1).无外场时：电介质中任一小体积元
V内所有分子的电矩矢量和为零，即
p i 0
(2).有外场时：电介质被极化，
p Байду номын сангаас 0 ,
且外场越强，电介质极化程度越高，
越大pi
(3).定义：单位体积内分子电矩的矢量
和为电极化强度，即
P
pi
V
----反映了电介质的极化程度
(4).单位：库仑/米2 (C/m2)，与电荷面密 度的单位相同
电荷中心在外电场作用下发生相对位移
的结果
----位移极化
2.有极分子的极化
f2
E0
pe
E0
f1
*有极分子的极化是由于分子偶极子在 外电场的作用下发生转向的结果
----转向极化
三.电极化强度
1.电极化强度
无外电场时分子正 负电荷中心不重合
H Op e H
3.具有固有电矩的分 子称为有极分子
水 H2O
p e 0
二.电介质的极化
1.无极分子的极化
E0
pe 诱导电偶极矩
E0
*无极分子的极化是由于分子中的正负
四. P与束缚电荷面密度的关系
1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底面 积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱的轴 线与电极化强度的方向平行
ndS ' n ' P
l
l
等效偶极子
2 . 等 Pd 效 p 电iV dP d 偶pVc d i极cs 子o cl o q o 的 ls sP 总s d 电nn d矩Sls P '为 n l l n ' P
讨论：
a.P是所选小体积元V内一点的电极化 强度。当电介质中各处的电极化强度的 大小和方向均相同时，则称为均匀极化
4.7静电场中的电介质PPT(课件)-高中物理竞赛
Dds
S
qo内
此式说明:通过任意封闭曲面的电位移通量等 于该封闭曲面所包围的自由电荷的代数和
其中 DorEE
叫做电介质的介电常数 。
上页
下页
讨论电位移线
由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所 以D线发自正自由电荷 止于负自由电荷。
+Q
r
E线
+Q
r
D线
上页
下页
例1 导体球置于均匀各向同性介质 中,如图示. 求 电场的分布
上页
下页
一、有介质时的高斯定理
1.极化强度
pei
体积V中分子 电矩的矢量和
P i
V
体积V
实验证明，对于各向同性的电介质:
Po(r1)E
式中r称为相对介电常数，由介质特性确定。
可 证明,通过电介质中某一闭合曲面S的P通
量量。SPdS 就等于P 因d极s化而越过q此' 面的束缚电荷总 S
S
上页
下页
4.7 静电场中的电介质
电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有
可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚
很紧,没有可以自由运动的电荷 求：
分布
实验证明，对于各向同性的电介质:
。
一、电介质的极化 电介质内部的电场强度
电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自由运动的电荷 。
解 (1)
DdS q0i,内 (R0 r)
S
i
4πr2DQ0
0
E1D
Q0
40r1r2
Q0
40r2r2
Q0
40r2
2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)C静电场中的电介质(共17张PPT)
束缚电荷产生场 E影 响原来的场
r
E'
E0
rr r E E0 E'
E内
E外
内部：削弱场 E内 E0
外部：改变场
24
3. 电极化强度矢量
P
为了描述电介质在电场中的行为引入这个物理量
（1）P 的定义 r P lim V
r pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位 库仑/米2( C/m2)
显然 E外=0 pi 0
P0
（2）电介质的极化规律
实验结r论：对各项r 同性的电介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r相对介电常数
空气 r 1 其他 r 1
25
几种电介质
线性各向同性电介质，
rr
e是常量
铁电体: P和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类r 似于磁滞性） 永电体: 它们的极化强度 P 并不随外场的撤除
无介质时的电场 E0
有介质时的电场 E
介质介电常数
0 r0
rr
则有 E0 r E
一般地
E0
r
E
r
对称场有介质时，电场强度为
或将 “E0”中 0 即可！
r E
E0
r
28
2.电位移矢量
D
（1）定义 在真空中 在介质中
对点电荷 的电场
rr
Dr 0Er0
真D空中 EDr
介质中
r D
r0 单位
0
r E0 r E
044qqr0r2
2 err
r
er
C/m2
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-02静电场中的导体和电介质(三、四节)(共49张PPT) 课件
由于分子热运动的缘故，这种转向并不完全，即所有分子偶极子不是很整齐地依照外
2.3.2 极化的微观机制
电场方向排列起来。当然，外电场越强。分子 偶极子排列得越整齐。对于整个电介质来说， 不管排列的整齐程度怎样，在垂直于电场方 向的两个端面上也产生了极化电荷。如右图b 所示，在外电场作用下，由于绝大多数分子电 矩的方向都不同程度地指向右方，所以图中左 端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷。这种有极分子介质的极化 机制称为取向极化。
n的r
2.3.4 退极化场
夹后角 ，即可球用坐场标强系叠中加矢原径理与来极求轴退的极夹化角场E。。例根题据轴1中对已称求性得，球e 心 P的co电s，场电只荷有分z分布量已，知故只
需计算各面元dS在球心产生的元电场 dE有 z分量的代数和。球面元 dS R2 sin，dd 在dS上的极化电荷 dq edS P co。s所dS有面元到中心O的距离都有是 ，按照R库
任何物质的分子或原子（以下统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核 组成的，整个分子中电荷的代数和为0。正、负电荷在分子中都不是集中于一点。但在 离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响 将和一个单独的负点电荷等效。该等效负点电荷的位置称为这个分子的负电荷“重心”， 例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心；同样，每个分子的正电 荷也有一个正电荷“重心”。由此，电介质可以分成两类：在一类电介质中，当外电场 不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”是重合的，这类分子叫做无极分子；在另 一类电介质中，即使当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”也不重合， 这样，虽然分子中正负电量代数和仍然是0，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成 一定的电偶极矩，叫做分子的固有极矩，这类分子称为有极分子。（见下页图）
2.3.2 极化的微观机制
电场方向排列起来。当然，外电场越强。分子 偶极子排列得越整齐。对于整个电介质来说， 不管排列的整齐程度怎样，在垂直于电场方 向的两个端面上也产生了极化电荷。如右图b 所示，在外电场作用下，由于绝大多数分子电 矩的方向都不同程度地指向右方，所以图中左 端出现了未被抵消的负束缚电荷，右端出现正的束缚电荷。这种有极分子介质的极化 机制称为取向极化。
n的r
2.3.4 退极化场
夹后角 ，即可球用坐场标强系叠中加矢原径理与来极求轴退的极夹化角场E。。例根题据轴1中对已称求性得，球e 心 P的co电s，场电只荷有分z分布量已，知故只
需计算各面元dS在球心产生的元电场 dE有 z分量的代数和。球面元 dS R2 sin，dd 在dS上的极化电荷 dq edS P co。s所dS有面元到中心O的距离都有是 ，按照R库
任何物质的分子或原子（以下统称分子）都是由带负电的电子和带正电的原子核 组成的，整个分子中电荷的代数和为0。正、负电荷在分子中都不是集中于一点。但在 离开分子的距离比分子的线度大得多的地方，分子中全部负电荷对于这些地方的影响 将和一个单独的负点电荷等效。该等效负点电荷的位置称为这个分子的负电荷“重心”， 例如一个电子绕核作匀速圆周运动时，它的“重心”就在圆心；同样，每个分子的正电 荷也有一个正电荷“重心”。由此，电介质可以分成两类：在一类电介质中，当外电场 不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”是重合的，这类分子叫做无极分子；在另 一类电介质中，即使当外电场不存在时，电介质分子的正、负电荷“重心”也不重合， 这样，虽然分子中正负电量代数和仍然是0，但等量的正负电荷“重心”互相错开，形成 一定的电偶极矩，叫做分子的固有极矩，这类分子称为有极分子。（见下页图）
2020年高中物理竞赛-电磁学C：02静电场：介质和导体的边界条件(共12张PPT)
S2
q 4πr22
1
1 r1
0
S3
q 4πr32
S 3
0E2n
S3
q 4πr32
1 r2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
0
S 0
S 4
0 (E0n
E2n )
q 4πr42
1
1 r2
0
8. 电容与部分电容 由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的
电位差 U 的比值是一个常数，此常数称为平板电容器的电容，即电 容为
由此可见，导体中不可能存在静电场，导体内部不可能存在自由电 荷的体分布。所以，当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体 的表面上。因为导体中不可能存在静电场，因此导体中的电位梯度为零， 这就意味着导体中电位不随空间变化。所以，处于静电平衡状态的导体 是一个等位体，导体表面是一个等位面。
既然导体中的电场强度为零，导体表面的外侧不可能存在电场强 度的切向分量。换言之，电场强度必须垂直于导体的表面，即
2020高中物理竞赛
电磁学C
7. 介质与导体的边界条件
静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运 动，电荷重新分布。由于自由电子逆电场方向反向移动，因此重新分 布的电荷产生的二次电场与原电场方向相反，使导体中的合成电场逐 渐削弱，一直到导体中的合成电场消失为零，自由电子的运动方才停 止，因而电荷分布不再改变，这种状态称为静电平衡。
0 2
1 r2
r1
r3
r4
在 r < r1及 r2<r < r3 区域中，因导体 中不可能存静电场，所以E = 0。
在 r1<r < r2 区域中，由 S D dS q ，
2020年高中物理竞赛-电磁学篇C—13有导体和介质存在时的静电场：电场中的导体(共24张PPT)
问题：会不会出现空腔内表面分布有等量
异号电荷的情况呢？
空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等 值异号电量-q，导体外表面的电量为导体 原带电量Q与感应电量q的代数和
由高斯定理和电荷 守恒定律可证
§13-2静电平衡导体上的电荷分
q
q
Qq
3.静电平衡导体，表面附近 场强的大小与该处表面的 电荷面密度成正比
第13章有导体和介质存 在的静电场
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电 荷，电荷只能分布在导体表面上
证：在导体内任一点P处取
一任意小的高斯面S
SP
静电平衡导体内
E
0
E dS 0
qi 0----体内无净电荷
S
S内
即电荷只能分布在导体表面上
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存 在的静电场
谢谢观看！
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
E0
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
E0
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第13章有导体和介质存 在的静电场
§13-1电场中的导体
一.导体的静电平衡条件
1.静电感应现象
B
静电感应：外电场的作用导
致导体中电荷重新分布而呈
异号电荷的情况呢？
空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出等 值异号电量-q，导体外表面的电量为导体 原带电量Q与感应电量q的代数和
由高斯定理和电荷 守恒定律可证
§13-2静电平衡导体上的电荷分
q
q
3.静电平衡导体，表面附近 场强的大小与该处表面的 电荷面密度成正比
第13章有导体和介质存 在的静电场
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电 荷，电荷只能分布在导体表面上
证：在导体内任一点P处取
一任意小的高斯面S
SP
静电平衡导体内
E
0
E dS 0
qi 0----体内无净电荷
S
S内
即电荷只能分布在导体表面上
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存
§13-2静电平衡导体上的电荷分布
第13章有导体和介质存 在的静电场
谢谢观看！
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
E0
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
E0
第13章有导体和介质存
导体的静电感应过程在的静电场
外感场应EE0'
§13-1电场中的导体
2020高中物理竞赛
电磁学篇C
第13章有导体和介质存 在的静电场
§13-1电场中的导体
一.导体的静电平衡条件
1.静电感应现象
B
静电感应：外电场的作用导
致导体中电荷重新分布而呈
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（不是各点的
P
,0而是各点的
相P等 ）
若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化
电荷，内部也产生极化电荷。
2ºP
还与极化 电P荷的n 面P密c度os
有关
Pn
证明略
27
二、有电介质的空间中静电场的基本规律
有电介质的空间中电场由 自由电荷共同产生 极化电荷
1.有介质存在时的电场
以两个靠近的平行导体板为例，实验测得：
真空中 介质中
D D
0
E0
E
044qqr0r2
2 er
er
C/m2
q
4qr 2 4 r 2
r er
r er
显然: D真空 D介质
结论
D 矢量只与自由电荷有关
（2）电位 移线 如同电场线，引入电位移D 线
规定
D线上任一点的切线方向表示该点 D的方向
电位移线密度为D
D D S
29
3. 介质中的高斯定理
rR
结论
E
Q
40 rr 2
er
P
（1
1
r
)
Q
4 r 2
q-
-
-
q- -
R
-
-
1ºr 不同，各点极化程度P不同。
--
--
2ºE
q
4 r0r 2
q
4 0r 2
减弱 1
r
球面处的油面上出现了束缚电荷' !
33
例5.平行板电容器充电后,极板上面电荷密度为
=1.7710-6C/m,断开电源后, 再插入r= 8
第2节 静电场中的电介质 Dielectrics in Electrostatic Fields
一、电介质的极化
1.电介质的微观电结构
一般分子内正负电荷不集中在同一点上
所有负电荷负重心
所有正电荷正重心
两类电介质
有极分子
每两个重分心子不重合p
ql
H2O
无极分子 两重心重合 每个分子
p 0
21
2.电介质的极化现象（对各向同性、线性电介质）
无介质时的电场 E0
有介质时的电场 E
介质介电常数
0 r0
则有 E0 r E
一时，电场强度为
或将 “E0”中 0 即可！
E
E0
r
28
2.电位移矢量
D
（1）定义
rr
在真空中 在介质中
对点电荷 的电场
Dr 0Er0
D E
r0
单位
而消失，与永磁体的性质类似。
压电体: 有压电效应、电致伸缩
（3）电击穿—电介质的击穿
当E很强时, 分子中正负电荷被拉开自由电荷
绝缘体 导体
电介质击穿
电介质所能承受不被击穿的最大电场强度
——击穿场强
例：尖端放电，空气电极击穿 E 3 kV/mm
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注:
1º均匀电介质被均匀极化时, 只在电介质表面产生 极化电荷, 内部任一点附近的V中呈电中性r 。 E0
（2）电介质的极化规律
实验结论：对各项同性的电 介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r相对介电常数
空气 r 1 其他 r 1
25
几种电介质
线性各向同性电介质， e 是常量
铁电体: P和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类似于磁滞性）
永电体: 它们的极化强度 P 并不随外场的撤除
的电介质,计算极板间各处的 E、D、P
解：因断电后插入介质，所以极板 上电荷不变。
+
。
电位移线
–
如图取高斯面S1,由高斯定律 S1
(D导 D隙)S S
D隙
E隙
0
S2
同理取高斯面S2, 则有
(D导 D介)S S
D介
E介
0 r
P介
e
0 E介
(1
1
r
)
E、P 的方向与电位移矢量的方向一致
束缚电荷产生场 E影 响r 原来的场
E
'
E0
rr r E E0 E'
E内
E外
内部：削弱场 E内 E0
外部：改变场
24
3. 电极化强度矢量
P
为了 描述电介质在电场中的行为引入这个物理量
（1）P 的定义
P lim V
pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位 库仑/米2( C/m2) 显然 E外=0 pi 0 P 0
34
保守力场
则有 LE dl 0 ——介质中的环路定理
5. 归纳
（1）四个常数之间的关系
介质介电常数 r0
相对介电常数 r 1 e
（2）三个物理量 E、P、D 之间的关系
P e0E
D （3）解题一般步骤
r
0
E
D 0E P
由q自
S
D
dS
q自
S内
D
E
D
E
P e0E
P
31
例4. 一个金属球半径为R,带电量Q, 放在均匀的介电
可以证明
D
S
D
dS
qi
S内
通过任意封闭曲面的电位移通量D等于 该封闭面包围的自由电荷的代数和。
说明:
1ºD E, D与E处处对应，且方向一致。
2º两种表示:
S
D
dS
q自
S内
S
E
dS
1
0
(q自 S内
q束)
S内
等价!
3º以上讨论对任何形状的电介质都成立。
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4.环路定理
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q自产生的电场相同
常数为 的电介质中, 求任一点场强及界面处'？
解：由导体静电平衡的条件可
知金属球内的场强为零,
Q
Q均匀地分布在球表面上，
R
球外的场具有球对称性。
取r >R的同心高斯球面
r
则
Pn
即
又
DeS0ED4Qd(rS2r
Q
1)
er
0
E
D= 0r E E
（1
Q
40 rr 2
1
r
er
)
Q
4 r
2
rR
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无极分子电介质的极化
位移极化
r E0
束缚电荷
有极分子电介质的极化
r E0 可见：E外强，
p排列越整齐
F
端面上束缚电荷
取向极化 束缚电荷也称为极化电荷
越多,电极化程度 就越高
22
说明
1º电介质中的电子受原子核很强的束缚，即使 在外电场作用下,也只能沿电场方向相对于原 子核作微观位移,无自由电荷的宏观运动。
2º对均匀电介质体内无净电荷, 极化电荷只出 现在表面上。
3º极化电荷与自由电荷在激发电场方面, 具有 同等的地位。
一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。
4º电介质的电极化与导体的静电感应有本质的 区别。
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静电平衡时电介质与导r 体的区别：
电介质
E
E0 导体 E内 0
r E0 E内 0
撤去外电场场后