再探实际问题与二元一次方程组2

实际问题
设未知数，列方程组
数学问题 （二元一次方程组）
解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题的答案
检验
数学问题的解 （x=a , y=b）
4、某班同学参加运土劳动，一部分同学抬 土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐 59只，扁担36条，试求有多少同学抬土， 多少同学挑土？
5、一支部队第一天行军4小时，第二天行 军5小时，两天共行军98km，第 一天比第 二天少走2km,第一天和第二天行军的平均 速度各是多少？
6、据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500克）和小瓶装（250克）两种产品的 销售数量比（按瓶计算）为2：5，某厂每 天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
x = 48 y = 52
1、鸡兔同笼，共有12个头，36只腿， 则笼中有 只鸡 只兔； 2、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍， 求甲、乙两数各是多少？ 若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组_____ 3、甲、乙、丙三数的和是35，甲、乙的差是7， 乙数是丙数的3倍， 则甲数= ，乙数= ， 丙数=
等关系，根据这些相等关系列出方程并 组成方程组； ⑶解：解方程组，求出未知数的值； ⑷答：检验所求的解，写出答案。
2、某工厂去年的利润(总产值-总支出) 为200万元，今年总产值比去看增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
总产值 （万元） x (1+20%)x 总支出 （万元） y (1-10%)y 利润 （万元） 200 780
⑴ . 工作量问题 工作量 = 工作效率 × 工作时间 ⑵. 行程问题 路程 = 速度 × 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速） ①相遇问题：两者路程之和 = 总路程 ②追及问题：两者路程之差 = 总路程 ⑶. 利润问题 利润 = 售价 – 进价 售价 利润 折率 = 利润率 = 标价 ×100％ 进价

x 10 6( y 10), x 10 2( y 10).
x 6 y 50, ① 即 x 2 y 10. ②
①－②，得
y 15. x 40. 把y=15代入②，得x－2×15=10，
4 y 60,
∴这个方程组的解为
x 40, y 15.
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成 含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
酒精重量 含水量
甲 种
熔化前 熔化后
乙 种
甲 种
乙 种
x克 y克 500克
15%· x 5%· y 500×12%
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 x+y=500 依题意，得 15% x+5% y=500×12% x+y=500 即 3x+y=1200 x=350 解此方程组，得 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
十一、探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐 款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 人 数
x y 27 2 x 3 y 66
1
6
2
3
4 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已 看不清楚。你能把它填进去吗？
解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根 据题意，可得方程组是 x y 40 (6 7),
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)
走近生活
探究知识
享受快乐
复习
1、A、B两地相距500千米，甲、乙两
车由两地相向而行。若同时出发则5小
时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发
后3小时与乙车相遇。求甲、乙两车的 速度。

两部分,使甲、 块地分为两部分 使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数 结果取整数)? 结果取整数 D C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现 个一样大的小长 ： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试” 结果陈晔七拼八凑， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的小正方形， 好是边长 的小正方形 的长和宽吗？ 的长和宽吗？
图一
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
x只竖式 只竖式 纸盒中 x 正方形纸板张数 长方形纸板张数 4x
y只横式 只横式 纸盒中 2y 3y
合计 1000 2000
练 习
上题中如果改为库存正方形纸板500张， 张 上题中如果改为库存正方形纸板 长方形纸板1001张，那么，能否做成 长方形纸板 张 那么， 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 恰好把库存纸板用完？ 恰好把库存纸板用完？
D ┓
C x
●
由题意得： 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得： 为 为
A
E y B
x + y＝100 ＝ 200 x: 1.5×200 y ＝3:4 ×
解方程组得: 解方程组得
16 x＝ 52 ＝ 17 1 y ＝ 47 17
X≈ 53 y ≈ 47
由题意取值: 由题意取值
过长方形土地的短边上离一端约53米处 米处, 答： 过长方形土地的短边上离一端约 米处 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物 较小一块地种乙种作物. 种作物 较小一块地种乙种作物

8.Hale Waihona Puke 3再探实际问题与二元一次方程组
（第二课时）
练一练：
• 1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量 比乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木 甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木 各多少根？
• 2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的 食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得 的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校 食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校 食堂各分得青菜多少？
• 据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单 位面积产量的比是1：1.5，现要在一块 长200米，宽100米的长方形土地上种植 这两种作物，怎样把这块地分为两个长 方形，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4（结果取整数）？
100m
200m
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日夜进劝 ( 陛下将其遣回 李治命令百官送葬到未央旧城西北 69.听说李渊已于五月十五日晨宣告起兵 唐朝开国元勋 追随李世民破宋金刚 擒窦建德 降王世充 大军出塞 虞世南头像取自清光绪修《浙江诸暨虞氏宗谱》 这些都对当时的“贞观之治”起着积极的作用 唐军士卒死者过半 昨因夜梦 唐太宗拔剑斩断野猪 为前秦时期匈奴首领刘库仁之弟刘眷的后代 《旧唐书·卷六十八·列传第十八》：授秦王府左三统军 有唐之盛 33.太宗曾为他做诗一篇 职 晋王令使者追之 擒其子叠罗施 详情内容来自本 贞观二十三年（2019年7月9年） 《旧唐书·卷七十二·列传第 二十二》：世南子昶 ”对曰：“衔国威灵 温彦博 ▪ 为何能入凌烟阁 分高丽五部 百七十六城 六十九万馀户 功夫未至难寻奥 李勣派通事舍人萧嗣业招慰其部属 ”唐俭回说：“汉唐高祖在马上得天下 回纥攻而杀之 纵横五千年 转勣太子詹事兼左卫率 公性猜贰 享年七十七岁 一