小学数学竞赛：奇数与偶数的性质与应用.教师版解题技巧 培优 易错 难

解析年级疑难题小学数学中的奇偶数运算技巧数学是小学教育中的一门基础学科，它不仅培养孩子的逻辑思维能力，而且为孩子未来更深入的数学学习打下坚实的基础。

然而，小学数学也常常会出现一些疑难题，让孩子们困惑不已。

其中，奇偶数运算是一个让很多小学生头疼的问题。

本文将解析年级疑难题小学数学中的奇偶数运算技巧，帮助孩子们更好地理解和应用。

一、奇数和偶数的定义及特性在解析奇偶数运算技巧之前，我们先来回顾一下奇数和偶数的定义及特性，这对于深入理解奇偶数运算技巧非常重要。

1. 奇数：指除以2余数为1的整数，例如1、3、5等。

2. 偶数：指除以2余数为0的整数，例如0、2、4等。

奇数和偶数的特性是：1. 任何一个整数都可以用2来除，结果只有两种可能：余数为1或为0，即对应奇数和偶数。

2. 奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。

3. 奇数乘奇数等于奇数，偶数乘偶数等于偶数，奇数乘偶数等于偶数。

通过了解奇偶数的定义及特性，我们可以更好地应用奇偶数运算技巧解决疑难题。

二、寻找奇偶运算规律要解决年级疑难题小学数学中的奇偶数运算问题，关键在于寻找奇偶运算规律。

下面我们通过示例来说明。

例题1：计算20以内所有奇数之和。

解答：在解答这个问题之前，我们首先可以列举出20以内的奇数，即1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

然后，我们观察这些数的和与奇数之间是否存在某种规律。

我们可以将这些奇数排列一下：1 + 3 = 4（偶数）5 + 7 = 12（偶数）9 + 11 = 20（偶数）13 + 15 = 28（偶数）17 + 19 = 36（偶数）通过观察可以发现，无论奇数的个数和具体数值如何变化，它们的和始终是一个偶数。

所以，20以内所有奇数之和为一个偶数。

例题2：计算1到100中奇数的个数。

解答：在解答这个问题之前，我们可以想到两种方法。

方法一：我们可以直接列举出1到100中的奇数，并进行计数。

这种方法比较繁琐且耗时，不够高效。

偶数与奇数的性质与应用在数学中，偶数和奇数是一对基本的整数概念。

它们是我们日常生活中最常见的数字，并且在数学领域有着广泛的应用。

本文将探讨偶数和奇数的性质以及它们在实际中的应用。

一、偶数与奇数的定义和性质1. 定义在整数集中，一个整数如果可以被2整除，那么它就是一个偶数。

反之，如果一个整数不能被2整除，那么它就是一个奇数。

换言之，偶数可以表示为2的倍数，而奇数则不能表示为2的倍数。

2. 奇偶性质（1）偶数的特点：- 偶数可以由2和其他整数相乘得到。

- 任何偶数与2相除余数为0。

（2）奇数的特点：- 奇数不能被2整除，但可以被2的倍数加1得到。

- 任何奇数与2相除余数为1。

3. 奇偶数的加减性质（1）加法性质：两个偶数相加的结果仍是偶数；两个奇数相加的结果仍是奇数；一个偶数与一个奇数相加的结果为奇数。

（2）减法性质：无论从哪个奇数减去一个偶数，结果都是奇数。

反之亦然。

二、偶数与奇数的应用1. 计数偶数和奇数常用于计数问题中。

当我们需要统计一组数据中的偶数或奇数个数时，可以利用偶数和奇数的性质来解决。

例如，在统计一组整数中的偶数个数时，可以通过判断每个整数是否满足能否被2整除来实现。

2. 排列组合在排列组合问题中，偶数和奇数的性质起到了重要的作用。

例如，有一组数字1、2、3、4，我们需要从中选择3个数字进行排列。

由于偶数不能和奇数相加得到奇数，因此，在选择3个数字时，我们需要考虑它们的奇偶性质，以保证所组成的数字具有所需的奇偶性质。

3. 密码学在密码学领域，偶数和奇数的性质用于构建加密算法。

其中，奇偶性质被用于确定密钥空间和加密过程中的运算规则，以确保加密算法的安全性。

4. 奇偶校验在计算机科学中，奇偶校验用于检测和修复数据传输过程中的错误。

奇偶校验位通过对传输的数据进行计算，来确定数据中的比特位是否存在错误。

根据奇偶校验的结果，我们可以对错误进行检测和修复。

5. 数论偶数和奇数的性质在数论中应用广泛。

人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案精选３篇〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质优秀教案第【1】篇〗五年级数学《奇数和偶数的运算性质》教案教学目标：1、认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律。

2、应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。

3、体会生活中处处有数学，增强学生学好数学的信心和应用数学的意识。

4、培养学生发散思维的能力。

教学重点：探索并理解数的奇偶性。

教学难点：应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单现象。

教学准备：课件制作。

教学过程：一、创设情景，揭示课题1、教师从讲小商贩摆糖摊的事例导入。

2、揭示课题，板书课题：奇数与偶数的运算性质二、猜想验证, 认识奇偶性1、什么数叫奇数？什么数叫偶数？2、列举生活中的奇、偶数。

3、猜测、发现规律：师：请在你们的左、右手上分别写一个奇数和一个偶数，并用左手×2，右手×3，然后算出它们的和并告诉我得数，我就能知道你们哪只手写的是奇数，哪只手写的是偶数。

①学生自由算②学生回答，教师猜测③学生四人小组讨论，发现其中的秘密④分析、结论左手×2 右手×3 得数偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数＋奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数偶数＋偶数=偶数a、教师说，学生猜b、学生说，学生猜4、学生自由举例得出结论：奇数＋奇数= 奇数－奇数= 偶数－奇数= 奇数－偶数=三．运用规律，解决问题1、考考你：（a、b是自然数）①4a是什么数？②5＋2a是什么数？③6a＋b是什么数？2、比比看：⑴数学小考场：①2---101是奇数多，还是偶数多？2＋3＋4﹢…＋100结果是奇数还是偶数？②4a＋5b=105，b是奇数还是偶数？③两个不同质数的和是21，这两个质数各是多少？⑵生活大舞台：①49箱梨，由5只船运过河，要求每只船都装偶数箱梨，能实现吗？②有一只渡船，在一条河的东西两岸来回运送乘客，若规定这只船从东岸到西岸或从西岸到东岸叫渡河一次，则当渡船最初在东岸，来回渡河79次后，船在（）岸。

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【答案】奇数【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数【答案】奇数【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【解析】偶数。

5-1奇數與偶數的性質與應用教學目標本講知識點屬於數論大板塊內的“定性分析”部分，小學生的數學思維模式大多為“純粹的定量計算，拿到一個題就先去試數，或者是找規律，在性質分析層面幾乎為0，本講力求實現的一個主要目標是提高孩子對數學的嚴密分析能力，培養孩子明白做題前有時要“先看能不能這麼做，再去動手做”的思維模式。

無論是小升初還是杯賽會經常遇到，但不會單獨出題，而是結合其他知識點來考察學生綜合能力。

知識點撥一、奇數和偶數的定義整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。

通常偶數可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k 為整數）表示。

特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。

二、奇數與偶數的運算性質性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數性質2：偶數±奇數=奇數性質3：偶數個奇數的和或差是偶數性質4：奇數個奇數的和或差是奇數性質5：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數三、兩個實用的推論推論1：在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。

推論2：對於任意2個整數a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶例題精講模組一、奇偶分析法之計算法【例 1】1231993++++……的和是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】在1至1993中，共有1993個連續自然數，其中997個奇數，996個偶數，即共有奇數個奇數，那麼原式的計算結果為奇數.【答案】奇數【例 1】從1開始的前2005個整數的和是______數(填：“奇”或“偶”)。

【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇數【答案】奇數【巩固】2930318788+++++……得數是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】偶數。

偶数与奇数的特性与运算在数学中，偶数与奇数是最基本且常见的数的分类。

本文将介绍偶数与奇数的特性以及它们之间的运算规则。

一、偶数的特性与运算偶数是能够被2整除的数字，它们的特性有以下几点：1. 偶数可以用2的倍数来表示，例如2、4、6、8等。

2. 偶数的个位数字只能是0、2、4、6、8。

3. 偶数与偶数相加，结果仍为偶数；偶数与偶数相乘，结果仍为偶数。

4. 偶数除以2的结果仍为整数，也是偶数。

5. 偶数与任何数字相乘，结果仍为偶数。

二、奇数的特性与运算奇数是不能被2整除的数字，它们的特性有以下几点：1. 奇数不能够用2的倍数来表示，例如1、3、5、7等。

2. 奇数的个位数字只能是1、3、5、7、9。

3. 奇数与奇数相加，结果为偶数；奇数与奇数相乘，结果仍为奇数。

4. 奇数除以2的结果不是整数，会有余数，也是奇数。

5. 奇数与偶数相乘，结果为偶数。

三、偶数与奇数的运算规则1. 偶数与偶数相加、相乘，结果仍为偶数。

例如，2 + 4 = 6，2 × 4 = 8。

2. 奇数与奇数相加，结果为偶数；奇数与奇数相乘，结果仍为奇数。

例如，3 + 5 = 8，3 × 5 = 15。

3. 偶数与奇数相加，结果为奇数；偶数与奇数相乘，结果仍为偶数。

例如，2 + 3 = 5，2 × 3 = 6。

4. 任何数与0相加、相乘，结果仍为原数。

例如，2 + 0 = 2，3 × 0 = 0。

5. 偶数与0相乘，结果为0；奇数与0相乘，结果仍为0。

例如，2 × 0 = 0，3 × 0 = 0。

综上所述，偶数与奇数有着各自明显的特性与运算规则。

熟悉这些规律，对于数学运算和解题有着重要意义。

因此，我们应该理解并能够灵活运用偶数与奇数的特性与运算规则，以便更好地掌握数学知识。

以上就是关于偶数与奇数的特性与运算的文章，希望对你有所帮助。

如果还有其他相关问题，欢迎探讨交流。

五、奇数与偶数小学数学课本第十册“数的整除”这部分教材中指出，凡是能被2整除的数叫偶数.大于零的偶数，又叫双数.凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）.因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或差仍是偶数.例如8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇数，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如9×11=99等.偶数与整数的积是偶数.例如2×5=10，2×8=16等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.下面用这些性质来解几道题.例1 有九只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中四只杯同时“翻转”，使其杯口向下.问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？分析与解对每只杯口向上（下）的杯子，只有“翻转”1次、3次、……后才能使杯口向下（上）.即对每只杯子，只有“翻转”单数次后，其杯口的朝向才能改变.现在要求九只杯口向上的杯子杯口全部朝下，那么每只杯子必须经过奇数次“翻转”，根据前面性质1中指出的：单数个奇数的和是奇数可知，这九个奇数的和一定是个奇数.即只有经过奇数次“翻转”，才能使九只杯口向上的杯子的杯口变为全部朝下.另外每次只能同时“翻转”四只杯子.这就是说，不管如何“翻转”，最后“翻转”的总次数一定是4的倍数.4是偶数，所以“翻转”的总次数是个偶数.前面要求“翻转”总次数必须是奇数，这里又说它一定是个偶数，前后矛盾，所以按要求无论怎样“翻转”，都不能使九只杯口全部向下.例2 能否在下式的各□内填入加号或减号，使下式成立，为什么？9□8□7□6□5□4□3□2□1=10分析与解因为每个□内都可以填入加号或减号，一共有8个□，所以共（28=）256种填法，故不能采用试验的方法解这道题.我们还是从简单情况开始.因为9是奇数，8是偶数，所以根据前面提到的性质，9□8当□内不管填“＋”或“－”，9□8一定是奇数.因为9□8是奇数，7也是奇数，所以9□8□7中7前面那个□内不管填“＋”或“－”，9□8□7一定是偶数.同理可以推出：因为9□8□7是偶数，6也是偶数，所以9□8□7□6一定是偶数.因为9□8□7□6是偶数，5是奇数，所以9□8□7□6□5一定是奇数.因为9□8□7□6□5是奇数，4是偶数，所以9□8□7□6□5□4一定是奇数.因为9□8□7□6□5□4是奇数，3也是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3是偶数，2也是偶数，所以9□8□7□6□5□4□3□2一定是偶数.因为9□8□7□6□5□4□3□2是偶数，1是奇数，所以9□8□7□6□5□4□3□2□1是奇数.以上推理过程告诉我们，不管题目中8个□内如何填“+”或“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1总是一个奇数，而10是个偶数.根据前面的性质3，不管8个□如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.这题也可以这样想，根据同一级运算的“搬家性质”，当8个□内的“+”、“-”一经填好后，一定有9□8□7□6□5□4□3□2□1=（9□7□5□3□1）□（8□6□4□2）.第一个括号内的9、7、5、3、1都是奇数，故不管第一个括号内的4个□内如何填“+”、“-”，9□7□5□3□1一定是个奇数.第二个括号内的8、6、4、2都是偶数，所以不管第二个括号内3个□内如何填“+”、“-”，8□6□4□2一定是偶数.这一来，不管两个括号中间那个□内如何填“+”、“-”，最后结果是奇数，而10是偶数，根据前面的性质3，不管题中8个□内如何填“+”、“-”，9□8□7□6□5□4□3□2□1≠10.例3 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7，从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？分析与解先按题目中的要求，在1、9、8、7这4个数字的后面写出一些数来，便可得出下列的数串：1，9，8，7，5，9，9，0，3，1，3，7，4，…这串数单从数字看乱七八糟，又因为按要求可以无限写下去，所以不能采用直接写的方法来解这题.可是如果把这串数按奇、偶数来分类，可得下面数串：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，…（奇、偶分别代表奇数与偶数）我们来分析这串数有什么规律.根据奇数加奇数和是偶数，奇数加偶数和是奇数，可以推出第五、六、七个数全是奇数，第八个数是偶数.再利用第五、六、七、八这四个数的奇偶性，又可推出第九、十、十一、十二个数又全是奇数，第十三个数又是偶数，…….这一来，便发现这串数从第四个数开始，以后各数按四个奇数一个偶数的规律循环排列着，而1、9、8、8是两个奇数接两个偶数，所以数串中不会出现1、9、8、8这四个数.例4 能不能在（形如图1的）6×6正方形棋盘格中的各个小方格内，分别写上1至36这36个数（每个数必须用一次），使得棋盘中任何一个如图2中所给四种形状图形中所放的四个数的和都是偶数？如果能办到，请给出一种具体的方法；如果办不到，请说明理由.分析与解将1～36这36个自然数随意填在6×6正方形棋盘格的36个小方格内，填法太多，要想用试验法找到满足要求的填法，比较麻烦，下面我们倒着来想这个问题.如果能找到一种填法，使题中的要求得到满足，那么在图1中，一定有一个图3的十字形图形，当它的五个小方格中的数分别用a1、a2、a3、a4、a5表示时，可得到下面的四个等式：a1+a2+a3+a4=偶数（1）a1+a2+a3+a5=偶数（2）a1+a3+a4+a5=偶数（3）a2+a3+a4+a5=偶数（4）将（1）、（2）两式相减，等号前面是a4、a5的差，等号后面是两偶数相减，这说明a4与a5的差是偶数，所以a4与a5要么同是奇数，要么同是偶数.同样，（1）、（3）两式相减，可以得出a2与a5同是奇数或同是偶数.（1）、（4）两式相减，可以得出a1与a5同是奇数或同是偶数.这一来，a1、a2、a4、a5同是奇数或同是偶数.再看（1）式，当a1、a2、a4同是奇数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也应是奇数.当a1、a2、a4、a5同是偶数时，为保证a1、a2、a3、a4之和是偶数，a3也是偶数.这就说明a1、a2、a3、a4、a5这五个数要么同是奇数，要么同是偶数.另外图3那样的十字形图形，除了不能出现在（图1的）6×6棋盘格的四个角外，其他地方都可以出现.这一来，图1除掉四个角之外的32个小方格中的数要么都是奇数，要么都是偶数.但1至36这36个自然数中最多只有18个数同是奇数，或同是偶数，不可能有32个数同是奇数或同是偶数，这说明满足要求的填法不存在.上面例4告诉我们，解决这类问题除了用奇数与偶数的性质外，还用了一种倒着想的方法.就是先假定某一说法正确，然后利用这一说法和其他性质进行分析，最后得到一个不可能正确的结论来，从而说明假定的某一说法不对.这种想法在数学上叫“反证法”，以后在中学数学的学习中你会再次遇到.。

奇数和偶数【知识要点】整数可以分为奇数和偶数两类。

能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整数的整数叫做奇数。

一般地，偶数可以写作2n，奇数可以写作2n＋1（其中n是整数）。

奇数和偶数有下面一些重要性质：1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，奇数不能等于偶数。

2.奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数。

3.奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数。

任意多个偶数的和（或差）总是偶数。

4.两个奇数之积为奇数，一个偶数与一个整数之积为偶数。

5.若干个整数相乘，其中若有一个因数是偶数，积就是偶数；如果所有的因数都是奇数，积就是奇数。

6.如果若干个整数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的因数都有奇数。

7.偶数的平方能被4整除；奇数的平方被4除余1；奇数的平方被8除也余1。

8.相邻两个整数的和一定是奇数，积一定是偶数。

【典型例题】例1.一次“手拉手”活动中，小朋友互相赠送小礼品，如果每人只要收到对方的礼品就一定要回赠，那么赠送了奇数件礼品出去的小朋友人数是奇数还是偶数？为什么？分析：由于每人只要收到礼品就一定要回赠，所以每人赠出的礼品与收到的礼品数目相等，也就是说小朋友们相互赠送的礼品总件数是偶数。

解：将赠送礼品的人分成两类：一类是赠送了偶数件礼品的人，他们赠送出去的礼品的总和是偶数。

因为若干个偶数的和是偶数。

另一类是赠送了奇数件礼品的人。

他们赠送的礼品总数＝总件数－赠送偶数件礼品的人送出的礼品总数＝偶数－偶数＝偶数。

只有偶数个奇数相加，其和才能是偶数。

所以赠送了奇数件礼品的人数一定是偶数。

例2.平面上有9个点，每三个点都不在同一条直线上。

现在从每个点都正好引7条线段和其余的任意7个点相连，你能连成吗？说明道理。

分析：用实际画线的方法是不可取的。

解决这个问题的关键在于依题意计算出线段的总条数。

解：若一条线段从A画到B，同样可以看作是从B画到A。