小学数学 奇数与偶数的性质与应用.教师版

5-1奇数与偶数一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】1231993……的和是奇数还是偶数？++++【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【巩固】2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】偶数。

原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。

【巩固】(200201202288151152153233++++-++++……）（……）得数是奇数还是偶数？【解析】200至288共89个数，其中偶数比奇数多1，44个奇数的和是偶数；151至233共83个数，奇数比偶数多1，42个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。

【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【解析】特殊数字：“1”．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数⨯偶数，所以它们的乘积都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有1是奇数，又因为奇数+偶数=奇数，所以这个题的计算结果是奇数．【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以+++++的和是偶数．1234567991009998979676++++++++++++++++54321【巩固】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例 3】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27【解析】不能。

知识要点奇数与偶数（二）在公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就曾用点或小卵石来表示数，如果用小卵石表示的数能分成两个相等的部分，那么这个数叫偶数，把不能被分成两个相等的部分的数叫奇数。

用数学的观点来看，虽然奇数与偶数都有无穷多个，但它们有一个共同点：①所有奇数都是用2除的余数为1。

即{}13579L， ， ， ， ，②所有偶数都是用2除的余数为0。

即{}02468L， ， ， ， ，也就是能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）；因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0。

奇数与偶数的运算性质：性质1：偶数+偶数=偶数（偶数-偶数=偶数）奇数+奇数=偶数（奇数-奇数=偶数）偶数+奇数=奇数（偶数-奇数=奇数）可以看出：一个数加上（或减去）偶数，不改变这个数的奇偶性；一个数加上（或减去）奇数，它的奇偶性会发生变化。

（也可以这样记：奇偶性相同的数加减得偶数，奇偶性不同的数加减得奇数。

）性质2：偶数⨯奇数=偶数（推广开来还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）偶数⨯偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）奇数⨯奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）可以看出：一个数乘以偶数时，乘积必为偶数；几个数的积为奇数时，每个乘数都是奇数。

（也可以这样简记：对于乘法，见偶（数）就得偶（数））。

性质3：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

预习篇【例 1】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：264538153107564=⨯+，他做得对吗？【分析】等式左边是偶数，1531075⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的。

【例 2】从1开始，依据后一数是前一数加上3，写出2010个数排成一行：1，4，7，10,……在这行数中第2010个数是奇数还是偶数？【分析】由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。

【导语】《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师⼤版）五年级上册第⼀单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学⽣探索和理解数的奇偶性，尝试运⽤“列表”和“画⽰意图”等解决问题的策略，发现规律，解决⽣活中的⼀些问题。

准备了以下教案，希望对你有帮助!篇⼀ 教学内容：北师⼤版⼩学数学五年级上册第⼀单元。

教学⽬标： 1、尝试运⽤“列表”、“画⽰意图”等⽅法发现规律，运⽤数的奇偶性分析和解释⽣活中的⼀些简单问题。

2、通过活动，让学⽣经历猜想结果，举例验证，得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。

3、让学⽣在活动中体验研究⽅法，提⾼推理能⼒。

教学准备：⼀次性纸杯、硬币、课件等。

教学过程环节设计： ⼀、创设情境，产⽣认知冲突。

师：同学们，有⼀位家住在河南岸，以摆渡为⽣的船夫，想请我代他向同学们提⼀个问题，不知同学们是否愿意帮这位船夫解决⼀下呢？ （愿意） 课件出⽰情境图和问题。

【设计意图】创设情境，让学⽣产⽣认知冲突，激发学⽣的学习兴趣，将学⽣引⼊到新知探究中来，调动学习的积极性。

⼆、分组活动，动⼿操作，感受奇偶性，建构数学模型。

1、活动⼀： 讨论：船夫将⼩船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？ ⼩组合作，教师引导学⽣尝试⽤“列表”、“画⽰意图”等⽅式探究。

⼩组汇报时，展⽰表格或⽰意图，全班交流。

2、活动⼆： ⼀个纸杯⼦杯⼝朝上放在桌上，翻动1次杯⼝朝下，翻动2次杯⼝朝上，翻动10次呢？翻动19次呢？100次呢？ 学⽣动⼿操作，发现规律，汇报结果。

师：同学们，如果把“杯⼦”换成“硬币”，你能提出怎样的问题？试着回答这些问题，并⽤硬币操作验证⾃⼰的结论。

3、活动三： 讨论：加法中数的奇偶性与结果的奇偶性。

课件出⽰填有偶数的图形，奇数的正⽅形。

⼩组合作，完成表格（先猜⼀猜结果，再举例验证） ⼩组汇报，全班交流。

（师板书：） 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 【设计意图】让学⽣通过活动，经历加法中加数与和的奇偶性特点。

人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》教案一. 教材分析《奇偶性》是人教版小学五年级数学下册的一课时内容。

本节课主要让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数，以及能运用奇偶性解决实际问题。

教材通过生动的插图和例题，引导学生探索、发现奇偶性的规律，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经学习了整数的认识和加减法，对数的概念有一定的了解。

但是，对于奇数和偶数的概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实际操作，让学生感受和理解奇偶性的含义。

同时，学生对于数学的探究兴趣较高，教师可以借此机会激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，让学生发现奇偶性的规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解奇数和偶数的含义，掌握奇数和偶数的性质。

2.难点：让学生能够运用奇偶性解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的插图和例题，让学生在实际情境中感受和理解奇偶性。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方法，发现奇偶性的规律。

3.激励教学法：鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心。

六. 教学准备1.教具：教材、课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生作业本、练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入奇偶性的概念。

例如，讲述一个国王要奖励一位忠诚的士兵，决定给他一些金币，士兵拿到金币后发现金币的数目是奇数还是偶数，会有不同的奖励。

让学生思考：为什么金币的数目会影响奖励呢？从而引出奇数和偶数的概念。

呈现（10分钟）教师通过课件展示奇数和偶数的定义，以及一些具体的例子。

让学生观察和思考，发现奇数和偶数的特点。

第一讲 奇数与偶数、完全平方数一．奇数与偶数：1.奇数：不能分成两个相等数相加的数是奇数，即：不能被2整除的数叫做奇数．常表示为21k +． 偶数：能分成两个相等数相加的数是偶数，即：能被2整除的数叫做偶数．常表示为2k ． 注：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数． 1.奇偶运算性质：加减法：奇数个奇数相加是奇数． 乘法：遇偶得偶．二．完全平方数：1.完全平方数：能分成两个相等数相乘的数是完全平方数，也叫做平方数．常表示为2A a =． 注：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数． 一.完全平方数性质：（1）完全平方数末位数只能是0,1,4,5,6,9．（2）奇数的平方个位数字为奇数，十位数字为偶数． （3）偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除以4余1．（4）若完全平方数十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6； 若完全平方数个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数． （5）完全平方分解质因数后，每个质因数的指数必是偶数．（6）完全平方数的约数个数必是奇数个；约数个数为奇数个的数必是完全平方数． （7）两个完全平方数的积还是完全平方数．（8）一个完全平方数如果能被n 整除，则它一定能被2n 整除．（9）如果质数p 能整除a ，但2p 不能整除a ，则a 不是完全平方数．例题1【提高】数列1,1,2,3,5,8,,从第3项开始，每一项都等于它前面两项的和，则在前1000个数中，有多少个奇数？【分析】667个．（2011年四春第七讲例2拓展）【集训】某一个月中有三个星期天的日期刚好是偶数号，请问这个月的5号是星期几？ 【分析】三（2011年四春第七讲例7）【拓展】100个自然数，它们的总和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多．那么这些数里偶数至多有________个． 【分析】至多48个．（2011年四春第七讲例2）例题2【提高】甲同学一手握有写有23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．一同学请甲同学回答一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”甲说出和是奇数时，乙立刻判断出甲左手握有的数是________ 【分析】23 （2011年四春第七讲例4拓展）【集训】用代表整数的字母,,,a b c d 写成等式组：2013a b c d a ⨯⨯⨯-=，2015a b c d b ⨯⨯⨯-=，2017a b c d c ⨯⨯⨯-=，2019a b c d d ⨯⨯⨯-=．试说明，符合条件的整数,,,a b c d 是否存在． 【分析】不存在．（2011年四春第七讲补充）例题3【提高】假设n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动1n -个开关，能否把所有的灯都关上？若不能，说明理由；若能，给出一种关灯方法． 【分析】若n 为奇数，则不能．若n 为偶数，则能（第1次：1号不动，拉动其余开关；第2次：2号不动，拉动其余开关······）（2011年四春例7拓展）【集训】有一个袋子里面装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小明每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球颜色相同，就将第三个球放口袋，如果三个数的颜色各不相同，就往口袋中放一黄球，已知原有红球42个，黄球23个，蓝球43个，那么取到不能再到的时候，口袋里还有蓝球，问有几个蓝球． 【分析】黄球每次减少0或2个，最后肯定是1个黄球，所以不可以有2个或以上的蓝球，最后有1个蓝球，【拓展】全国运动会有21个省市组团参加，将这些省市分别记为1221,,A A A ，它们各自的代表团的人数依次是30,29,,10，每个代表团中都有一个团长．开幕式上要求所有代表团的成员排成一列入场，并且同一代表团中的人要排在一起，每个团长都要排在本队伍的最后．入场时，按先后顺序给每个人依次编号为1,2,,420．（1）若入场的省市顺序为1221A A A ---，则有多少个团长的号码是奇数？（2）如果不规定各代表团的入场顺序，那么最多可以有多少个团长的号码为奇数？最少又可以有多少个团长的号码为奇数？ 【分析】（1）10个；（2）最多16个，最少5个．（2011年四春第七讲补充）例题4【提高】对于表1，每次使其中的两个数加上或减去同一个数，能否经过若干次变化后，变为表2？【分析】不能．（2012年五暑第十四讲基三）【集训】如图，对图1中的数进行如下操作：①选择上、下或左、右紧邻的两个数；②若这两个数都不小于1，则两个数都要加1或减1；若这两个数不管哪个是0，则两个数都要加1．按此方法操作若干次后形成图2．求应填入A 的数．【分析】如图3所示，将题目中的图形涂成黑白相间的图案．因为操作时必须选择上、下或左、右紧邻的白和黑方格中的数同时加1或减1，所以不管操作多少次，白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变．对图1，白格中所有的数之和为11818⨯=，黑格中所有的数之和为0180⨯=；对图2，白格中所有的数之和为11717A A ⨯+=+，黑格中所有的数之和为11818⨯=；由白格中所有的数之和与黑格中所有的数之和的差始终不变，得180(17A)18-=+-，19A =．例题5【提高】两个连续奇数为质数，且它们的积加上1后为完全平方数，这个完全平方数最小是________ 【分析】16（奥数精讲与测试112页b 卷第6题）【集训】两个不相等的完全平方数相除，结果仍是一个完全平方数，并且这个完全平方数与前两个完全平方数不相等，问两个完全平方数的和最小是多少？ 【分析】226240+=（奥数精讲与测试108页例2）例题6【提高】2013加上一个三位数后和为完全平方数，这样的三位数共有几个？ 【分析】9个．（奥数精讲与测试112页b 卷第12题/2012年五秋第二讲基3）【集训】有多少个四位数加上400后为完全平方数？ 【分析】64个．（奥数精讲与测试113页c 卷第11题）【拓展】求最小的正整数n ，使得20067n +是完全平方数． 【分析】29n =（小学奥数总复习上册129页闯关9）【拓展】从1~2000的所有正整数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？ 【分析】31个．（2012年五秋第二讲超挑/奥数精讲与测试109页例3）例题7【提高】若有五个连续正整数的和为完全立方数，中间三个数的和为完全平方数，则其中最小的一个数的最小值是________．【分析】673（奥数精讲与测试112页c 卷第10题）【集训】求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数． 【解析】 为使所求的数最小，这个数不能有除2、3、5之外的质因子．设这个数分解质因数之后为235a b c ⨯⨯，由于它乘以2以后是完全平方数，即1235a b c +⨯⨯是完全平方数，则(1)a +、b 、c 都是2的倍数； 同理可知a 、(1)b +、c 是3的倍数，a 、b 、(1)c +是5的倍数．所以，a 是3和5的倍数，且除以2余1；b 是2和5的倍数，且除以3余2；c 是2和3的倍数，且除以5余4．可以求得a 、b 、c 的最小值分别为15、20、24，所以这样的自然数最小为152024235⨯⨯．例题8一个房间中有100盏灯，用自然数1,2,,100编号，每盏灯各有一个开关．开始时，所有的灯都不亮．有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间后，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开．问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？ 【分析】1,4,9,16,25,36,49,64,81,100（小学奥数总复习上册127页例9）【拓展】有2013盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现在按其顺序标号为1,2,3,,2013，先将编号为1的倍数的灯线拉一下，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，···最后将将编号为2013的倍数的灯线拉一下，最后拉完后亮着的灯有多少盏？【分析】拉灯为编号的倍数，故编号为拉灯的约数．拉奇数次灯灭，拉偶数次灯亮． 拉奇数次的灯为2013以内有奇数个约数的数，即为完全平方数：44个．故：44（盏）灯灭，2013441969-=（盏）灯亮．例题9【提高】有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 ．(请写出所有可能的答案)【分析】设这两个两位数中较小的那个为n ，则另外一个为14n +，由题知，22(14)100n n k +-= (k 为正整数)，即()7725n k +=，由于()7,251=，所以()257n +，由于n 与14n +均为两位数，所以17792n ≤+≤，故7n +可能为25、50或者75，n 可能为18、43或者68．经检验，18n =、43、68均符合题意，所以这两个两位数为18、32，或者43、57，或者68、82．【集训】（华杯赛试题）（1）1233n ⨯⨯⨯⨯+是一个数的平方，求n ． （2）1234n ⨯⨯⨯⨯+是两个连续自然数的乘积，求n ． 【分析】（1）从尾数分析：若5n ≥，则!n 个位0=，则!3n +个位3=，不可能是完全平方数． 若4n =，则!327n +=，不是完全平方数． 若3n =，则!39n +=，是完全平方数． 若2n =，则!35n +=，不是完全平方数． 若1n =，则!34n +=，是完全平方数．（2）两个连续自然数乘积的尾数为0,2,6（枚举说明），则减4后的个位为6,8,2． 若5n ≥，则!n 个位0=，不符． 若4n =，则!24n =，不符．若3n =，则!6n =，但!410n +=不能写成连续两个自然数的乘积，不符． 若2n =，则!2n =，且!4623n +==⨯，符合． 若1n =，则!1n =，不符．注：对于阶乘找平方数：1!2!3!!n ++++，也是如此．个位126400013=+++++++=例题10【提高】求一个最小的正整数n ，它的个位数字为6，将6移到首位，所得新数是原数的4倍． 【分析】153846【集训】 abc 表示一个十进制的三位数，若abc 等于由a 、b 、c 三个数码中的两个所组成的全体两位数之和，求这个三位数．（,,a b c 中不含0） 【分析】123,246,369例题11【提高】① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；②4710(3021)(605)()+= ；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【解析】 ① 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)⨯-=⨯-==；② 本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下．统一到十进制比较适宜： 32471010103021)(605)(34241)(675)(500)+=⨯+⨯++⨯+=(；③ 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方 法叫“凑整法”，在n 进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n ． 原式88888(63121)[(1247)(26531)][(16034)(1744)]=-+-+ 8888(63121)(30000)(20000)(13121)=--=；【集训】在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少?【解析】 (abc )6 =a ×62＋b ×6+c =36a +6b +c ；(cba )9=c ×92+b ×9+a =81c +9b +a ；所以36a +6b +c =81c +9b +a ；于是35a =3b +80c ；因为35a 是5的倍数，80c 也是5的倍数．所以3b 也必须是5的倍数，又(3，5)=1．所以，b =0或5．①当b =0，则35a =80c ；则7a =16c ；(7，16)=1，并且a 、c ≠0，所以a =16，c =7．但是在6,9进制，不可以有一个数字为16．②当b =5，则35a =3×5+80c ；则7a =3+16c ；mod 7后，3+2c ≡0．所以c =2或者2+7k (k 为整数)．因为有6进制，所以不可能有9或者9以上的数，于是c =2；35a =15+80×2，a =5．所以(abc )6 =(552)6 =5×62+5×6+2=212．这个三位数在十进制中为212．练习1教室里有男女同学若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数．问：女生的人数是_____数？（添“奇”或“偶”）【分析】奇数（2011年四春第七讲补充）练习2能否将1~16这16个自然数填入44⨯的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和与各列之和恰好是8个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．【分析】不能（2011年四春第七讲补充）练习3⨯的大正方形？若能，请画出覆盖方法；若不能，请说明理用11个和5个能否覆盖住88由．【分析】不能（2012年五暑第十四讲拓展4）练习4________个．在2500以内的所有完全平方数中，能被9整除的有【分析】16个（奥数精讲与测试112页b卷第5题）练习5已知24,25是一个直角三角形的两边，请问这个直角三角形的面积是多少？【分析】84或300（勾股定理）练习6有连续四个正整数的乘积加上1等于某个合数的平方，则四个数中最小数至少是______【分析】6（奥数精讲与测试112页c卷第8题）（结合平方差公式凑数）练习7有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求这样最小的三位数．【解析】139练习8在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．【解析】原式14438(31235766)(712011770)1443810000200004438 =++-+=+-=．。

第二讲：奇数与偶数教学目标本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。

无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

知识点拨一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论：推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】 在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++L L 的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】 在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++L L 是偶数，而100也是偶数，所以1234567991009998979676++++++++++++++++L L54321+++++的和是偶数．【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】 偶数。

人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》教学设计一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第6课时《奇偶性》是本册的一个重点和难点。

本课时主要让学生通过观察和操作，理解奇数与偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数，能解决一些简单的实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的加减乘除运算，对数的概念有一定的理解，但奇偶性的概念对于他们来说还是一个新的内容。

通过前面的学习，学生已经具备了一定的观察和操作能力，但奇偶性的理解还需要通过大量的实例来加深。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解奇数与偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质，能判断一个数是奇数还是偶数。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解奇数与偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质。

2.难点：让学生能判断一个数是奇数还是偶数，并在实际问题中运用奇偶性。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入奇偶性概念，让学生在实际情境中理解奇偶性。

2.游戏教学法：通过有趣的游戏活动，让学生在实践中掌握奇偶性。

3.讨论教学法：通过小组讨论，让学生在交流中加深对奇偶性的理解。

六. 教学准备1.教具：准备一些奇数和偶数的卡片，用于游戏活动。

2.学具：准备一些小棒，让学生在操作中体验奇偶性。

3.课件：制作一些关于奇偶性的课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事引入奇偶性的概念。

故事中，小猴子捡了一些石头，要求学生判断这些石头是奇数还是偶数。

2.呈现（10分钟）呈现一些奇数和偶数的例子，让学生观察它们的特征。

引导学生发现奇数和偶数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行游戏活动，通过实践活动来加深对奇偶性的理解。

例如，分组进行奇偶数接龙游戏，每组学生轮流报数，要求下一个数是奇数或偶数。

人教数学五年级下册《奇数和偶数》教学设计人教数学五年级下册第二单元因数和倍数质数和合数第二课时《奇数和偶数》教学设计设计说明教学内容人教版小学数学五年级下册“奇数和偶数”，课本第15页。

教学目标：一）知识与技能1．在理解奇数与偶数的意义的基础上通过运算性质探索奇数与偶数的关系，掌握奇数、偶数的关系。

2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

（二）过程与方法三）情感态度与价值观在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律，培养学生的探究能力和创新意识。

讲授重点难点：重点：探索并理解数的奇偶性,准确把握奇数和偶数的意义。

难点：能应用数的奇偶性常识来解决糊口中一些简单理论题目课时安排1课时讲授办法自主、合作、探讨的讲授模式。

教学准备多媒体课件教学过程1、回忆旧知，引入新课。

1、师：在研究2、5的倍数特征时，我们已经知道什么是奇数和偶数，那么谁能回答一下，什么叫做奇数？什么叫做偶数？（生回答后）那么，奇数和偶数又有那些特征呢？这节课我们就来进一步研究奇数和偶数。

板书课题《奇数和偶数》设计理念]复旧知引入新课，能让学生把学过的常识和将要研究的新知操演起来，为更好地学好新知奠基了基础。

2、课堂游戏，感受奇偶性1、游戏：换座位首先将全班30个学生分成5组，人数分别为4、5、6、7、8.我们大家来做个换位置的游戏：要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。

（游戏后学生发现4人、6人、8人一组的均能按要求换座位，而5人、7人、一组的却有一人无法跟别人换座位）讨论：为什么会出现这种情况呢？学生能很直观的找出原因，并说清这是由于4、6、8、恰好是双数，都是2的倍数；而5、7是单数，不是2的倍数。

2、猜想验证,认识奇偶性1）设置牵挂、激发思维现在我们继续来考虑五组人数：4人、5人、6人、7人、8人，那么猜猜那些组合起来能够刚好换完？那些不能？2）探索奇数与偶数相加时存在的关系学生独立猜想，小组内汇报交流，然后统一意见进行验证（要求：验证时多选择几组进行证明）。

人教版五年级下册数学《第2单元因数与倍数第6课时奇偶性》教案一、教学目标1.知识目标：了解奇数和偶数的概念，学习判断一个数是奇数还是偶数的方法。

2.能力目标：培养学生观察、归纳和判断的能力，提高学生的数学逻辑思维能力。

3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的自信心。

二、教学重难点1.重点：学习奇数和偶数的区分方法。

2.难点：通过实际例题引导学生理解奇偶数的概念。

三、教学准备1.教材：《人教版》五年级下册数学教材。

2.教具：黑板、彩色粉笔、学生教辅资料。

四、教学过程第一步：导入1.利用实物或图片引入奇偶性的概念，让学生预习。

2.复习前几课的知识，为奇偶性的学习做铺垫。

第二步：讲解1.介绍奇数和偶数的定义及判断方法。

2.通过实例讲解奇偶性的判断过程，并巩固学生的理解。

第三步：练习1.布置课堂练习题，让学生进行个人练习。

2.分组讨论并展示答案，加深学生对奇偶性的理解。

第四步：巩固1.以游戏形式进行巩固练习，提高学生对奇偶数的识别速度。

2.老师对学生表现进行肯定和指导，激发学生学习兴趣。

五、课堂小结1.总结奇偶性的概念及判断方法。

2.复习学习重点，引导学生思考如何运用奇偶数的知识解题。

六、课后作业1.完成课后作业册上关于奇偶性的练习题目。

2.拓展思维：请学生寻找身边的数字，判断其奇偶性并记录下来。

本节课教学设计着重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，通过理论讲解、实例演练和游戏练习相结合，帮助学生全面掌握奇偶性的概念。

希望学生在课后能够巩固所学知识，丰富数学思维，为之后的学习打下坚实基础。

第四讲奇数与偶数上啦⋯作迷信之根本的阴阳思想，中国先人自然地将数区分红数和双数两，并配以各样迷信的解。

所数，就是1，3，5，，7 9 的数，假如两个两个分一，最后会独剩下一个，在数学上，更范的名字管它叫奇数。

和数相的是双数，就是像0，2，4，6， 8 的数，在数学上我管它叫偶数。

偶数是能够两个两个一的，最后不会剩下。

2008 年 8 月 8 日 20： 08，第 29 届夏天奥林匹克运会在北京开幕，澍同学，个日子确得很特，里面全部的数2，8，0 都是偶数。

而早在奥运会以前，从7 月20号开始，家里的汽就不可以随意开了，要依据“ 双号”出行，也就是奇数号的只好奇数号开，偶数号的只好偶数号开。

听，的定最早是在10 年前—— 1996年2 月 12 日，北京交通管理局忽然施了“ 双号限制令” ，剥汽消者商品的完好使用，开了先例。

只管发源于迷信思想，但奇偶数的区分确是于数最也是最宽泛的用。

今日，我就来研究奇数和偶数的一些。

挑例例 1下边有10个数，你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数偶数27 396618 70 35 42奇数57 83761，3，5，7，9分清偶数和奇数，只需看个数的个位是多少，个位上是剖析解答的就是奇数；个位上是 0，2，4，6， 8 的就是偶数， 0 也算是偶数。

我就很简单把数分开两了：偶数661827 39 6670427618 70 354257 83 76 27 3935 57 83例 2夜晚天气惨淡，妈妈让拉登去开灯。

笨拉登调皮，一连按了 7下开关。

请你想一想，这时灯是亮了仍是没亮假如按 8 下呢按9 下呢按10下呢甚至按 100下呢为了回答上边这些问题，我们最从简单状况考虑起。

剖析解答再按一下就暗了，能够做出下边的表格，了如指掌。

奇数灯按一下就亮了，123456789 10⋯灯亮亮暗亮暗亮暗亮暗亮暗⋯⋯认真察看，就能够找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。

因此关于大的数，比方按100下，灯是不亮的，因为100是偶数。