简易方程

第一单元：简易方程知识点

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a (或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a

2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ）

3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

4、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。此类题如乐园第1页，第一题。注意：X=3此类也是方程。

5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）

（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要对齐。

（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.

典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6

6、方程的检验过程：方程左边=……

=方程右边

所以，X=…是方程的解。

7、列方程解应用题

总结几种情况：

（1）比字句。（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程）

（2）找总量。（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程）

（3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。

（4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。

（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。

请根据几种情况，找题练习。

注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。

方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。

1

1对1个性化教案

学生 学 科 数学 年 级 六年级

教师 全老师 授课日期 授课时段

课题 简易方程

重点

难点 重点：解方程的符号确定

难点：方程的应用题

教

学

内

容 知识点一：运算定律

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

1.只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写；数字与数字之间的乘号不能省略。

a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)

可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)

（a+b）×c=a×c＋b×c

可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc

注意：（1）字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

（2）省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

练习一：1.省略乘号写出下面各式。

x×x = m×m = a×6 =

3×n = χ×8 = a×c =

2.填空：

（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）

（2）当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ）

2 知识点二：方程

1.方程的概念：含有求知数的等式。

2.解方程的方法

例1、解方程x+3=9。

（方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。）

简易方程100道

一、二次方程

1. 2x^2 + 7x - 12 = 0

2. 4x^2 - 5x - 9 = 0

3. 5x^2 - 11x + 6 = 0

4. x^2 - 7x - 24 = 0

5. 3x^2 - 11x - 10 = 0

6. 2x^2 - 11x + 15 = 0

7. 5x^2 - 16x + 5 = 0

8. 2x^2 - 7x + 12 = 0

9. 3x^2 - 8x + 4 = 0

10. x^2 - 6x - 13 = 0

11. x^2 + 3x - 6 = 0

12. 4x^2 - 9x - 10 = 0

13. 3x^2 - 6x + 1 = 0

14. x^2 + 5x + 4 = 0

15. 2x^2 - 9x - 8 = 0

16. x^2 - 6x + 9 = 0

17. 5x^2 + 8x + 3 = 0

18. 3x^2 + 4x - 5 = 0

19. x^2 - 5x - 12 = 0

20. 4x^2 - 6x + 7 = 0

21. 5x^2 - 4x - 5 = 0

22. x^2 - 10x - 17 = 0

23. 2x^2 - 3x - 8 = 0

24. 3x^2 - 4x + 9 = 0

25. x^2 - 7x + 12 = 0

26. 4x^2 + 9x - 10 = 0

27. 2x^2 + 5x - 4 = 0 28. x^2 + 1x - 3 = 0

29. 3x^2 + 7x - 10 = 0

30. 4x^2 - 5x - 11 = 0

31. x^2 - 5x + 6 = 0

32. 2x^2 + 7x + 5 = 0

33. 3x^2 + 4x + 1 = 0

34. 5x^2 - 8x - 9 = 0

35. x^2 + 5x - 6 = 0

36. 4x^2 - 9x + 12 = 0

课题：方程的意义

1、导入

时光飞逝，转眼间我们已经是五年级的学生了。老师想问：你们小时候最喜欢玩什么游戏呢？

老师最喜欢玩跷跷板。谁来说说玩跷跷板是怎样的情景？

当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。

2、授新

（1）今天老师给同学们介绍跷跷板的好朋友。有谁认识它么？它有什么用途？怎样用呢？

“托盘天平” 称量物品 物品放左边，然后往右边放砝码，指针在中间说明平衡。

（2）现在我们一起用天平做实验。同学们认真观察看能发现什么？比一比谁是我们班的火眼金金！

①左边放两个50g的砝码，要想让平衡怎么做？ 右边放100g。算式：50+50=100。 （板书）

②现在把左边换成一个杯子，看看发生了什么。 天平平衡，说明杯子重100g。

③往杯子里倒些水，又发生了什么？ 天平倾斜

如果用未知数x 来表示水的重量，那么一杯水的重量怎样表示呢？ 100+x (板书)

③让天平平衡应该怎么做呢？ 加砝码

右边先加一个100g的砝码，观察到什么？ 式子 100+x＞200， （板书）

④再右边继续加一个100g的砝码。观察到什么？ 式子： 100+x＜300g （板书）

（3）到底放多少g砝码才能使天平平衡呢？ 每个小组利用天平，做实验。看哪个组最快。

用数学算式怎么表示这天平的状况？ 100+x=250 （板书）

（4）通过大家的智慧，我们得出了5个式子。如果我们对这5个式子分类，可以分成几类呢？

独立思考，小组交流 按是否是等式可以分为两类， 按是否含有未知数可以分为两类

请同学们观察X＋100＝250这个式子，它有什么特点？ 含有未知数、等式