山东省潍坊第一中学高三数学10月月考试题 文

1 山东省潍坊第一中学2015届高三数学10月月考试题 文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合}111|{xxxM，集合}032|{xxN，则NMCR)(( )

A．(-1,23) B．(-1,23] C．[-1,23) D．[-1,23]

2．已知是第二象限角，且sin(53)，则tan2的值为( )

A．54 B．723 C．724 D．924

3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )

A. 12)(2xxxf B. xxf1)( C. ||)41()(xxf D. )2ln()(xxf

4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=3对称的函数是( )

A．y=2sin(2x+3) B．y=2sin(2x-6)

C．y=2sin(32x) D．y=2sin(2x-3)

5．已知二次函数4)(2axxxf，若)1(xf是偶函数，则实数的值为( )

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2 6. 2||,0)(sin(xy)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )

A．y=sin(x+3)

B．y=sin(x-3)

C．y=sin(2x+3)

D．y=sin(2x-3)

7. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是)('xf，且)('xf是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )

A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x

8．已知函数)10(1)01(1)(xxxxxf，则1)()(xfxf的解集为( )

A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1]

C．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1)

9．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=)()(babbaa.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )

A．y=F(x)为奇函数

B．y=F(x)有极大值F(-1)

C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2

D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数

10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1 3 时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 ( )

A．0 B．0或－12 C．－14或－12 D．0或－14

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）

11. 设0()ln0xexgxxx ，， ，≤则12gg

12、函数y＝2sinπ6－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是 ..

13. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

14.已知定义在R上的函数()fx对任意实数x均有1(2)()2fxfx，且()fx在区间0,2上有表达式2()2fxxx，则函数)(xf在区间[3,2]上的表达式为()fx

15.已知函数f(x)＝ex＋alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：

①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；

②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；

③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；

④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．

其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．

三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

16．(本题满分12分）

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且Acasin23

(1)求角C的大小；

(2)若C=7，且ΔABC的面积为233，求a+b的值. 4

17．(本题满分12分）

设函数bxaxxf1)(（a，b为常数），且方程xxf23)(有两个实根为2,121xx.

（1）求)(xfy的解析式；

（2）证明：曲线)(xfy的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

18、(本题满分12分）

已知函数()cos2sin2fxxx

（1）求()fx的最大值和最小正周期；

（2）设,[0,]2，5(),()22822ff，求sin()的值。

19、(本题满分12分）已知函数bxaxxf2)(，在1x处取得极值为2。

（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；

（Ⅱ）若函数)(xf在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；

20、(本题满分12分）一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.

（1）求截面图中水面宽度； 5 （2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

21、(本题满分14分）已知函数)0()(,ln)(axaxgxxf，设)()()(xgxfxF。

（1）求F（x）的单调区间；

（2）若以)3,0)((xxFy图象上任意一点),(00yxP为切点的切线的斜率21k 恒成立，求实数a的最小值。

（3）是否存在实数m，使得函数1)12(2mxagy的图象与)1(2xfy的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由。

高三第一次月考数学(文科)试卷参考答案

三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：（1）Acasin23 ∴ACAsinsin2sin3

∴6023sinCCC为锐角，，且 6 （2）∵23360sin21abS6ab 又C=7

∴c2=a2+b2-2abcos60° 7=a2+b2-2ab·21 7=(a+b)2-2ab-ab

∴(a+b)2=7+3ab=25 ∴a+b=5

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由3212,2311baba解得11ab，，

故1()1fxxx．

（II）证明：已知函数1yx，21yx都是奇函数．

所以函数1()gxxx也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．

而1()111fxxx．

可知，函数()gx的图像沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位,即得到函数()fx的图像，故函数()fx的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．

18. （本小题满分12分）

解：（1）22()cos2sin22(cos2sin2)22fxxxxxQ…………………1分

2sin(2)4x………………………4分

且xR()fx的最大值为2…………………………5分

最小正周期22T……………………………………6分 7 19（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）已知函数bxaxxf2)(，222)()2()()('bxxaxbxaxf…………１分

又函数)(xf在1x处取得极值2，2)1(0)1('ff …………２分

即142102)1(babaaba 经检验，当a=4，b=1时)(xf在1x处取得极值2

14)(2xxxf ……………………6分

（Ⅱ）222222)1(44)1()2(4)1(4)('xxxxxxxf由0)('xf，得0442x，即11x，所以14)(2xxxf的单调增区间为（－1，1）

因函数)(xf在（m，2m＋1）上单调递增，

则有mmmm121121， 8 解得01m即]01(，m时，函数)(xf在（m，2m＋1）上为增函数

-----12分

（2）如上图，设抛物线一点M(t,23t2-23)（t>0），

因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=23x2-23,求导得y′=3x，

∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(23t2-23)=3t(x-t).

令y=0，则x1=tt212,令y=-23,则x2=2t,

故截面梯形面积为S=21(2x1+2x2)·23=23(t21+t)≥223,

当且仅当t=22时所挖土最少，此时下底宽22m.

21. （本小题满分14分）

解.(Ⅰ) F0(ln)()()(xxaxxgxfx )0(1)('22xxaxxaxxF

）上单调递增。在（由,)(),,(0)(,0axFaxxFa

由）上单调递减在（axFaxxF,0)(),,0(0)(。

）），单调递增区间为（的单调递减区间为（,,0)(aaxF ------4分