山东省乳山市第一中学高三数学10月月考试题 文

- 1 - 高三阶段检测一数学（文科）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）

1. （2012·昆明第一中学一摸）设集合{|12}Axx，集合BN，则ABI=（ ）

A.{0，1} B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}

2. [2012·湖北卷]命题“0xRQð，30xQ”的否定是（ ）

A.0xRQð，30xQ B.0xRQð，30xQ

C.xRQð，3xQ D.xRQð，3xQ

3.（2012·太原模拟）设fx为定义在R上的奇函数，当0x时，32xfxxaaR，则2f（ ） A.-1 B.-4 C.1

D.4

4.若命题“∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为( )

A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1 C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3

5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－2)

A．(－∞，0) B．(0，2) C．(0,22) D．(2，＋∞)

6.“22ab”是 “22loglogab”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2009)＋f(2011)的值为( ) A．－1 B．1 C．0 D．无法计算

8． [2011·长沙一中月考] 已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(2a－1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是( )

A．a≤23 B．0

9． (2012·银川一中第三次月考)已知函数()()()fxxaxb

（其中ab）的图象如图1所示，则函数()xgxab的图象是图2中的（ ） - 2 -

10.关于函数f(x)＝lgx2＋1|x|(x∈R，x≠0)，有下列命题：

①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，f(x)是减函数；③函数y＝f(x)的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f(x)是增函数．其中正确的是( )

A．①② B．②④ C．①③ D．③

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上.）

11. [2012·天津卷]已知集合+2<3AxxR,集合(-)(-2)<0BxxmxR且),,1(nBA则m =__________，n = __________.

12． 已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝________

13．设函数),1(log]1,(2)(81xxxxfx，则满足41)(xf的x值是_______.

14、设f(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤t≤1时，f(mt)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是________

15、已知函数f(x)＝ e－x－2x≤0，2ax－1x>0(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在12，＋∞上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有fx1＋x22

三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。） - 3 - 16. （满分12分）已知1:2123xp，22:210(0)qxxmm，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

17.（满分12分）已知函数xakxf)(（ak,为常数,0a且1a）的图象过点)8,3(),1,0(BA.

（1）求实数ak,的值;（2）若函数1)(1)()(xfxfxg,试判断函数)(xg的奇偶性,并说明理由

18．(满分12分)山东省中学联盟

已知函数f(x)＝ax＋1x2(x≠0，常数a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

19．(满分12分)已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．

(1)求函数f(x)的值域；(2)若当x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求此时f(x)的最大值

- 4 - 20. (满分13分)已知函数f(x)=21axbx是定义在（-1，1）上的奇函数，且12()25f.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）证明f(x)在（-1，1）上是增函数；

（Ⅲ）解不等式f(t-1)+ f(t)<0.

21．(满分13分)

已知函数f(x)＝x2＋bx＋c满足条件：f(x－3)＝f(5－x)，且方程f(x)＝x有相等实根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥2(a－1)x＋a＋14恒成立，求a的取值范围．

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高三阶段检测一数学(文科)试题参考答案

1. A【解析】0,1ABI.

2. D【解析】根据对命题的否定知，是先改变量词，然后把结论否定.故所求否定为“xRQð，3xQ”.因此选D.

3. B【解析】因为在R上的奇函数0(0)0(0)32001ffaa；故当0x时，()321xfxx，所以2(2)(2)[3221]4ff.

4．D [解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.

5．B [解析] 偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，由对称性知其在(－∞，0)上单调递减，因此应有|2x－2|<2，解得x∈(0，2)．

6、B

7．C [解析] 由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，∴f(2009)＝f(1)，f(2011)＝f(3)＝f(－1)，又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2009)＋f(2011)＝0.

8．C [解析] 已知命题p为真，则3a2≤1，∴a≤23；已知命题q为真，则0<2a－1<1，∴12

9. A 【解析】由图象可得01,1ab.由01a得函数()xgxab单调递减，故排除C,D项；又当0x时，10gxb，故排除B项；A项符合题意. - 6 - 10．C [解析] 由函数f(x)的定义域为()－∞，0∪()0，＋∞，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．当x>0时，f(x)＝lgx2＋1x＝lgx＋1x≥lg2，函数f(x)在()－∞，－1，()0，1上为减函数，在()－1，0，()1，＋∞上为增函数．故①③正确．

11. -1 1【解析】由32x，得323x，即15x，所以集合}15{xxA，因为)1(nBA，，所以1是方程0)2)((xmx的根，所以代入得0)1(3m，所以1m，此时不等式0)2)(1(xx的解为21x，所以)11(，BA，即1n.

12、.32 [解析] ∵f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点12，22，∴12α＝22，∴α＝12.∴k＋α＝1＋12＝32.

13、 3

14、[解析]

根据函数f(x)的性质，不等式f(msinθ)＋f(1－m)>0，即f(msinθ)>f(m－1)，即msinθ>m－1在0，π2上恒成立．当m>0时，即sinθ>m－1m恒成立，只要0>m－1m即可，解得0

15．①③④ [解析] 如图，①正确；函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；若f(x)>0在12，＋∞上恒成立，则2a×12－1>0，a>1，③正确；

由图象可知在(－∞，0)上对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有fx1＋x22

三、解答题：

16.解：由22210xxm，得11mxm，......2分

:{|1qAxxm或1,0}xmm.......4分

由12123x，得210x. ......6分

:{|10pBxx或2}x......8分 - 7 - pQ是q的必要不充分条件，012,110mABmm9m.......12分

17解：（1）把)8,3(),1,0(BA的坐标代入xakxf)(,得,8,130akak解得21,1ak——6分

（2）由（1）知xxf2)(,所以12121)(1)()(xxxfxfxg.此函数的定义域为R,又)(12122222221212)(xgxgxxxxxxxxxx,所以函数)(xg为奇函数.————12分

18、解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．......1分

当a＝0时，f(x)＝1x2，满足对定义域上任意x，

f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；......3分

当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，显然(1)(1)(1)-(1)ffff且

∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．......6分

33'()0[)2[)222[)0,2727333fxaxxaxQ（2）由题意知 在上恒成立......7分在上恒成立......8分

......11分 ....，＋，＋，＋..12分

19．[解答]

设ax＝t>0，则y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.(1)∵t＝－1∉(0，＋∞)，∴y＝－t2－2t＋1在(0，＋∞)上是减函数．∴y<1，所以f(x)的值域为(－∞，1)．————6分

(2)∵x∈[－2,1]，a>1，∴t∈1a2，a，由t＝－1∉1a2，a，所以y＝－t2－2t＋1在1a2，a上是减函数，∴－a2－2a＋1＝－7，∴a＝2或a＝－4(不合题意，舍去)．当t＝1a2＝14时，y有最大值．