A 高三数学10月月考试题 文
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四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学10月月考试题 文
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
1. 已知集合{1,2,3,4,5}A，{(2)(5)0}Bxxx，则ABI=（ ）
A. {1,2,3,4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {4,5}
2. 复数ii2（ ）
A．i21 B．i21 C．i21 D．i21
3.设向量a,b满足|+|=10ab，6ab，则ab=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.若角的终边经过点)54,53(P，则costan的值是（ ）
A．54 B．54 C．53 D．53
5. 已知4213332,3,25abc，则( )
A. cab B. abc C. bca D. bac
6. 如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( )
A. 103 B. 15 C. 110 D.120
7. 函数xexfx3)(的零点个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx错误!未找到引用源。，且()3fa，则(6)fa( ) ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 A. 74
B. 54
C. 34 D.14
9. 已知fx是偶函数，它在[0,)上是减函数，若(lg)1fxf，则x的取值范围
是( )
A．1(,1)10 B．1(,10)10 C．1(0,)(1,)10U D．(0,1)(10,)U
10. 已知侧棱长为2的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（ ）
A. π
B. 2π C. 3π D. 4π
11. 函数2yaxbx与logbayx(0,)abab在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B C D
12. 已知可导函数fx的导函数为fx，02018f，若对任意的xR，都有fxfx，则不等式2018xfxe的解集为（ ）
A．(0,+∞) B．21,e C．21,e D．(－∞,0)
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第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分，每小题5分）
13. 若函数'2()ln(1)32fxxfxx，则'(1)f_________．
14. 已知圆O：224xy, 则圆O在点(1,3)A处的切线的方程是___________.
15. 已知fx是定义域为，的奇函数，满足11fxfx．若12f，则12346ffff___________.
16. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为030．若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为_________．
三、解答题（共70分）（17-21为必做题.，22、23为选做题）
17. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinAbsinBsinacbC．
（1）求A的大小；
（2）若sin2sin,3BCa，求△ABC的面积．
18. （本小题满分12分）在等差数列}{na中，42a，1574aa．
（1）求数列}{na的通项公式；
（2）设nbnan222，求9321bbbb的值．
19. （本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
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⑴求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m 合计
第一种生产方式
第二种生产方式
合计
根据列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：22nadbcKabcdacbd，20.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥．
20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，1PAAB．
（1）证明：//EF平面DCP；
（2）求点F到平面PDC的距离． ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
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21. （本小题满分12分）已知函数2()4ln1()fxxmxmR.
（1）若函数在点(1,(1))f处的切线与直线210xy平行，求实数m的值；
（2）若对任意[1,]xe，都有()0fx恒成立，求实数m的取值范围.
选考题：
共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （本小题满分10分）[选修4—4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中, 以O为极点, x轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单位, 已知曲线C的极坐标方程为25sin, 直线l的参数方程为232252xtyt (t为参数).
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.
（2）若点3,5P，直线l与曲线C相交于M,N两点, 求PMPN的值.
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灿若寒星 23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]
已知函数()2fxxaa.
（1）当2a时，求不等式()6fx的解集；
（2）设函数()21gxx.当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围. ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
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眉山一中办学共同体2019届第五期10月月考测试
数学试卷（文）答案
一、选择题
二、答案： B Q集合(2)(5)025Bxxxxx3,4B，从而ABI={3,4}，故选B.
三、答案：C 22(2)2121iiiiiiiii
3. 答案：A 将已知的两个等式两边平方再相减.
4. 答案：A 角的终边经过点34(,)55P，所以35x，45y，1r，所以4sin5yr，
4costansin5.
5. 答案：D 11433(2)16a ，11233(3)9b ，函数13yx在(0,)上是增函数 .
6. 答案：C 5个不同的数中任取3个不同的数，总基本事件有10个，其中构成勾股数的只有(3,4,5)这一个，所以110.
7. 答案：B 函数的零点个数即是方程3xex的根的个数，也是函数xye与函数3yx的图象交点个数，画图可得交点一个.
8. 答案：A. 由分段函数值域或者画图可得2()3log(1)faa，可得7a；117(6)(1)224faf.
9. 答案：B 即是要解lg1x，即：1lg1x，所以 1(,10)10x.
10. 答案： D 设球的半径为R,则由题意可得222RR ，解得R=1,故球的表面积244SR .
11. 答案：D ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 12. 答案：A 令函数()()xfxgxe，则''()()()0xfxfxgxe，所以函数()gx在R上单调递减，又0(0)(0)2018fge，所以所求不等式即为()(0)gxg，所以0x.
二、填空题
13. 答案：43 ''1()2(1)3fxfxx，所以''(1)12(1)3ff，所以'4(1)3f
14. 答案：33430xy. 点A在圆上，3OAk，所以3=-3k切，所以所求切线方程为33(1)3yx，化简即340xy.
15. 答案：2 . 由题可得函数()fx是奇函数，且关于直线1x对称，可得函数也是以4为周期的函数，且(1)2f，(2)(0)0ff，(3)(1)(1)2fff，(4)(0)0ff，所以所求等于 (1)(2)2ff
16. 答案：8. 母线SA与底面所成角为030，所以母线长233lr，由8SABS，得2182l，所以214823r，所以212r，高323hr，所以圆锥的体积为211122833rh.
三、解答题
17. 解：（1）由正弦定理得222abcbc，即222bcabc，由余弦定理可得2222cosbcabcA, 所以2cosbcbcA，1cos2A, 又00(0,180)A，所以060A
2. 2bc，3a，又222bcabc 代入数据可得1c，2b
所以1133sin212222ABCSbcA.
B. 解：（）设等差数列的公差为，
