山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考理数试题

Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知全集6,5,4,3,2,1U，集合521A，，，654BCU，，，则集合BA（ ）

A．21， B．5 C．321，， D．643，，

【答案】A

【解析】

试题分析：易知，321B，，，所以BA21，。故选A。

考点：集合运算。

2.若0ba，则下列不等式中不成立的是（ ）

A．ba B．aba11 C．ba11 D．22ba

【答案】B

考点：比大小。

3.函数3)2ln()1()(xxxxf的零点有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】A

【解析】

试题分析：易知函数定义域为32xxx且。由f(x)=0,得，x=1或x=3,显然舍去，所以零点个数为0，故选A。

考点：判断函数零点个数。

4.设1.02a，25lgb，109log3c，则cba,,的大小关系是（ ）

A．acb B．bca C．cab D．cba

【答案】D

【解析】

试题分析：显然1.02a1,025lgb1,109log3c0,所以cba。故选D。

考点：比大小。

5.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列na中，11a，)2()11(211naaannn，计算432,,aaa，由此推测通项na

【答案】A

考点：归纳推理、演绎推理、类比推理的区别。

6.已知函数)(xf的导函数为)(xf，且满足xfxxfln)1(2)(，则)1(f（ ）

A．e B．1 C．1 D．e

【答案】B

【解析】

试题分析：∵xfxxfln)1(2)(，∴xfxf112)(')('.令1x,得1121)(')('ff,解得，)1(f-1.故选B。

考点：求导数值。

7.函数)0,0(aaaayx的定义域和值域都是10，，则548log65logaa( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

考点：由函数性质求参数值并求对数值。

【思路点睛】欲求出结果，显然需求出a的值。题中已知函数的定义域和值域均为10，，所以我们应想到如果函数定义域为10，，那么如何求其最值，显然应对参数a分类讨论。对于每一种情况分别求出最大值和最小值然后分别令其等于1和0，从而列出关于a的方程组求解即可。

8.函数axxf)(满足4)2(f，那么函数)1(log)(xxga的图象大致为（ ）

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得，2a,所以)(log)(12xxg.函数)(log12xy在),(01单调递增且0y,在),(0上单调递增且0y,所以函数)(xg在),(01单调递减且0y，在),(0上单调递增且0y,故选C。

考点：已知函数解析式作函数图像。一般是从函数的单调性、奇偶性、对称性、特殊变量对应的函数值等方面判断，对于常见的简单函数可以运用图像平移去作图。 y y

x O 1 y

x O -1 x O -1 y

x O -1 B． A． C． D．

9.设函数)(xf是定义在R上周期为3的奇函数，若1)1(f，112)2(aaf，则有（ ）

A．21a且1a B．1a或0a C．01a D．21a

【答案】B

考点：由函数性质解不等式。

【方法点睛】本题是对函数性质的一个综合考查。要求出a的范围，必须列出关于a的不等式，而题目中的不等关系只有1)1(f，所以我们应该考虑如何联系)(1f与)(2f的关系，结合已知函数的奇偶性及周期性易得，)()(12ff，从而得出,)(12f并列出关于a的不等式1112aa，最后解不等式即可。

10.已知383103130log)(23xxxxxxf，，，dcba,,,是互不相同的正数，

且)()()()(dfcfbfaf，则abcd的取值范围是( )

A．)28,18( B．)25,18( C．)25,20( D．)24,21(

【答案】D

【解析】

试题分析：

函数)(xf的图像如图所示。因为dcba,,,是互不相同的正数，且)()()()(dfcfbfaf，所以dcba,,,可看作直线my与函数)(xf的图像的交点横坐标，显然有ba33loglog,解得1ab，同时10dc且43c，所以abcd2(10)(5)25cdccc,显然在43c时，该函数单调递增，所以24abcd21.故选D。

考点：函数性质的综合应用。

【方法点睛】对于函数存在多个变量对应同一函数值，且具体的变量值不确定时，常常结合题目特征利用数形结合的方法去求解。本题的突破口在，由)()(bfaf得1ab，由二次函数的对称性得10dc，并结合图像得出43c，从而列出abcd关于c的函数式即abcd2552)(c，最后求值域即可。

Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上

11.dxx)2(322 ．

【答案】8

【解析】

试题分析：dxx)2(32282224xx41.

考点：定积分基本定理求定积分值。

12.设实数yx,满足.0,0,042yyxyx 则yx2的最大值为 ．

考点：线性规划求最值。

13.观察下列式子：232112，353121122，474131211222，…，根据上述规律，第n个不等式应该为 ．

【答案】1n12n)1(131211222n

【解析】

试题分析：由归纳推理易知，答案为1n12n)1(131211222n。

考点：归纳推理。

14.在等式“911”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为 、 ．

【答案】4，12

考点：均值不等式求最值。

【方法点睛】本题在形式上较常规考查均值不等式的形式上新颖。应抓住实质，即设出

),(11009yxyx，然后将其视为已知条件去求yx的最小值，其等号成立的条件即为答案。

15.下列四个命题：

①命题“若0a，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab”；

②若命题01,R2xxxp：，则01,R2xxxp：；

③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

④命题“若10a，则)11(log)1(logaaaa”是真命题．

其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）

【答案】②③

【解析】

试题分析：命题“若0a，则0ab”的否命题是“若0a，则0ab”，所以命题错误；

命题②显然正确；“p”为真，则p为假，同时“p或q”是真命题，则命题q为真，所以命题正确；

因10a，所以aa111,所以)(log)(logaaaa111,则命题④错误；故正确的命题序号为。

考点：命题的真假判断。

【易错点睛】命题的否定和否命题的区别：否命题是对已知和结论的否定，而命题的否定是知否定结论，两者容易混淆。如命题错误，是因为仅否定了结论。对于复合命题的真假性，应对逻辑连接词“或”“且”“非”充分理解，否则容易出错。对于p或q，两者只要有一真，则复合命题就真，p且q，两者只要有一假，则复合命题就假。

三、解答题：本大题有6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16.（本题满分12分）

已知集合8log|A2xx，042|Bxxx，1|Caxax．

(Ⅰ)求集合BA；

(Ⅱ)若BCB，求实数a的取值范围．

【答案】(Ⅰ)30|BAxx；(Ⅱ)]3,2[

考点：解不等式；集合运算；由集合关系求参数范围。

17.（本题满分12分）

设命题p：函数1kxy在R上是增函数，命题q：，Rx01)32(2xkx，如果qp是假命题，qp是真命题，求k的取值范围．

【答案】)25,21(]0,(

考点：由复合命题的真假性求参数范围。

18.（本题满分12分）

已知函数axxexfx2)(．

(Ⅰ)若函数)(xf的图象在0x处的切线方程为，bxy2求，ab的值；

(Ⅱ)若函数)(xf在R上是增函数，求实数a的最大值．

【答案】（I）-1a，1b；（II）a的最大值为2ln22.

【解析】

试题分析：（I）求出导函数，并由20)('f求出a,然后求出切点坐标并代入切线方程求出b;

考点：导数法求曲线切线问题；恒成立求参数范围。

19.（本题满分12分）

已知二次函数),()(2Rcbcbxxxf．

(Ⅰ)若，)2()1(ff且函数xxfy)(的值域为，),0[求函数)(xf的解析式；

(Ⅱ)若，0c且函数)(xf在]1,1[上有两个零点，求cb2的取值范围．

【答案】(Ⅰ)1)(2xxxf；(Ⅱ)222cb。

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由，)2()1(ff可知二次函数的对称轴，从而求出b的值，由函数xxfy)(的值域为，),0[知函数的判别式等于零，从而求出c的值；(Ⅱ)由一元二次方程根的分布可列出关于参数b,c的不等式组，然后利用线性规划求最值即可。