2021年江苏省南通市高考数学模拟试卷(5)含答案

2021年江苏省南通市高考数学模拟试卷(5)含答案

2021年高考模拟试卷(5)

南通市数学学科基地命题第ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分后，共70分后．1．设立子集a??2,5?，b??x1?x?3?，则ab?▲．

8589012246a?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为▲．1?2i3．如图是某班8位学生诗朗诵比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的平均分为▲．

4．继续执行如图所示的伪代码，则输入的结果的子集为▲．

5．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为▲．

?x2?4x?6,x≥0,6．设立函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的边值问题就是▲．

x?6,x?0,?2．设a?r，复数

（第3题）ｓ?１forifrom1to5step2s?s+iprintsendfor(第4题)117．未知圆柱的底面半径为r，低为h，体积为2，表面积为12，则?=▲．

rh228．在平面直角坐标系xoy中，已知点a为双曲线x?y?4的左顶点，点b和点c在双曲线的右支上，?abc是等边三角形，则?abc的面积为▲．

9．若tan(??)?2，则sin2?的值▲．

410．已知定义在集合a上的函数f(x)?log2(x?1)?log2(2x?1)，其值域为,1?，则a?▲．11．数列{an}中a1?0，a4??7，对?n?n?，当n?2时，(1?an)2?(1?an?1)(1?an?1)，则数列{an}的前n项的和为▲．

12．设立实数a?1,b?1，则“a?b”就是“lna?lnb?a?b”设立的▲条件.

（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）13．在?abc中，b?45，m,n分别为边ac,ab的中点，且bm?ac?2cn?ab，则▲．

14．在平面直角坐标xoy中，设圆m的半径为1，圆心在直线2x?y?4?0上,若圆m上不存有点n，并使

babc的值为?bcbano?1，则圆心m横坐标的取值范围▲.na,其中a（0，3）

2二、答疑题：本大题共6小题，总计90分后．恳请在答题卡选定区域内答题，答疑时写下文字说明、证明过．．．．．．． 程或演算步骤．

15．（本小题满分14分后）?abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，面积为s．（1）若ab?ac?23s，谋a的值；

（2）若tana∶tanb∶tanc＝1∶2∶3，且c?1，求b．

第1页，共11页

16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面abcd是平行四边形，pa?平面abcd，m是ad中点，n是pc中点．

（1）澄清：mn//面pab；

（2）若平面pmc?平面pad，求证：cm?ad．

pnabmd

c（第16题）17．（本小题满分14分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？

（2）考虑到新建果园的灌溉市场需求，必须减小水渠的过水量，现把旧有水渠改挖（无法回填）成横断面为全等梯形的新水渠，并使水渠的底面与地面平行（不发生改变渠深），要使所挖土的土方量最少，恳请你设计水渠改挖后的底阔，并算出这个底阔．

42（第17题图）

x2y218．（本小题满分16分后）在平面直角坐标系xoy中，未知椭圆2?2?1(a?b?0)的右顶点与上顶点分别

ab33，且过点(1,)．22（1）求椭圆的标准方程；

（2）例如图，若直线l与该椭圆处设p,q两点，直线bq,ap的斜率互为相反数．

①求证：直线l的斜率为定值；

s②若点p在第一象限，设立?abp与?abq的面积分别为s1,s2，谋1的最大值．

s2yb

第2页，共11页

o为a,b，椭圆的离心率为paxlq 19．（本小题满分16分后）未知函数f(x)?mx?(m?2)lnx?2，g(x)?x2?mx?1，m?r．x（1）当m?0时，

①求f(x)的单调区间；

②若存有x1,x2?[1,2]，使f(x1)?g(x2)?1设立，谋m的值域范围；

lnx?1（2）设h(x)?的导函数h?(x)，当m?1时，求证：[g(x)?1]h?(x)?1?e?2（其中e是自然对数的底xe数）．

20．（本小题满分16分后）若数列{an}满足条件：存有正整数k，使an?k?an?k?2an对一切n?n*,n?k都设立，则表示数列{an}为k级等差数列．

（1）已知数列{an}为2级等差数列，且前四项分别为2,0,4,3，求a8?a9的值；

（2）若an?2n?sin?n(?为常数），且{an}就是3级等差数列，谋?所有可能将值的子集，ZR19?挑最轻正

值时数列{an}的前3n项和s3n；

（3）若{an}既是2级等差数列，{an}也就是3级等差数列，证明：{an}就是等差数列．

第ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【Suippes题】本题包含a、b、c、d共4小题，恳请选取其中两小题，并在适当的答题区域内答题．若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．搞，则按答题的前两小题评分．答疑时应写下文字说明、证明过程或编程语言步骤．

a．（选修４－１：几何证明选讲）如图，∠paq是直角,圆o与射线ap相切于点t，与射线aq相交于两点b、c.求证:bt平分?oba.

（第21题a）?12??10??1ba?b．，（报读４－２：矩阵与转换）设立二阶矩阵a，b满足用户a01?，谋b?1．34c．（报读４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系则中，以原点为极点，x轴的也已半轴为极轴创建极坐标

系，已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数），错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。分别交于错误！未找到引用源。．

（ⅰ）写下错误！未找到提及源。的平面直角坐标系则方程和错误！未找到提及源。的普通方程；

第3页，共11页 （ⅱ）若错误！未找到提及源。成等比数列，谋错误！未找到提及源。的值．d．（报读４－５：不等式选讲）设x，y均为正数，且x＞y，澄清：2x?1≥2y?3．

x?2xy?y22【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分后)例如图，未知三棱柱abc―a1b1c1的两端棱与底面横向，aa1＝ab＝ac＝1，ab⊥ac，m、n分别就是cc1、bc的中点，点p在直线a1b1上，且满足用户a1p??a1b1（??r）．（1）Geaune面直线pn，am阿芒塔的角；

（2）若平面pmn与平面abc所成的角为45°，试确定点p的位置．

（第22题）

23．（本小题满分10分）设集合m?{?1,0,1}，集合an?{(x1,x2,x3，，xn)|xi?m,i?1,2,合an中满足条件“1?|x1|?|x2|?（1）求s2和s2的值；

（2）当m?n时，澄清：sm?3n?1?2m?1?2n?1．

n24,n}，集

n?|xn|?m”的元素个数记作sm．

2021年高考模拟试卷(5)参考答案南通市数学学科基地命题

第ⅰ卷（必搞题，共160分后）

一、填空题

11．?2?．2．?4．3．91．4．?2,5,10?．5．．6．(?3,1)211．n?2n?1．12．充要．13．22．14．(??,0)33(3,??)．7．3．8.123．9．．10．(1,]．25121（x,y)，由no?na得：【解析】．设n(,??)．

524(x2?y2)?x2?(y?3)2,化简得：x2?(y?1)2?4，表示为以b(0,?1)为圆心，2为半径的圆，由题意

得圆b与圆m(a,2a?4)并无交点，即a?(2a?4?1)?(2?1)或a?(2a?4?1)?(2?1)，Champsaur圆心m横坐标的值域范围为：(??,0)22222212(,??)．5第4页，共11页

二、解答题

115．（1）由题意言，ab?ac?bccosa,s?bcsina,

2所以bccosa?3bcsina，……………………………………2分即cosa?3sina，?tana?3，3因为a为三角形内角，所以a??6；……………………6分 （2）设tana?m，tanb?2m，tanc?3m，由题意言，m?0．因为tanc??tan(a?b)??则3m??tana?tanb，………………………8分后

1?tana?tanb3m，

1?2m225310，sinc?，………………12分后510Champsaurm?1，则tanb?2，tanc?3，从而sinb?所以

acsinb2222，则ac?……………………14分??absinc3316．（1）取pb中点e，连ea，en，在?pbc中，en//bc且en?又am?1bc，21//am，……………………………………2分ad，ad//bc，ad?bc得en?2四边形enma是平行四边形，

得mn//ae，mn?面pab，ae?面pab，?mn//面pab……………………6分后

（2）过点a作pm的垂线，垂足为h，

面pmc?面pad，面pmc面pad?pm，ah?pm，ah?面pad

ah面pmc，……………………8分cm?面pmc，?ah?cm,

pa?平面abcd，……………………………10分后cm?平面abcd，?pa?cm,

paah?a，pa、ah?面pad，cm?面pad，……………………12分ad?面pad，?cm?ad．……………………14分

2?在抛物线上，得17.创建如图所示的直角坐标系则，设立抛物线的方程为x2?2py?p?0?，由未知点p?2，p?1，所以抛物线的方程为y?12x.……………………………………2分后2（1）为了并使插入的土最少，内直奔全等梯形的面积必须最小，例如图1，

1设点a?t,t2??0?t?2?，则此时梯形apqb的面积