湖南省雅礼中学2019届高三上学期11月份月考(三)数学文试卷(含答案)
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雅礼中学2019届高三月考试卷(三)
数 学(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。
第I卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个,选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1.复数313ii(i为虚数单位)等于
A.1 B.1 C.i D.i
2.若集合13,11,1AyyxxBxxxAB,则
A. 1, B. 11, C. D. 1
3.已知向量1,2a,向量,2,bxaab且,则实数x等于
A.9 B.4 C.0 D. 4
4.已知na为等差数列,若15928cosaaaaa,则的值为
A. 12 B.32 C. 12 D.32
5.若圆226260xyxy上有且仅有三个点到直线10axy(a是实数)的距离为1,则a等于
A. 1 B. 24 C. 2 D.32
6.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别是,,abc,若角,,,3Babc成等差数列,且6acb,则的值是
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
7.如图,函数yfx的图象在点5,5Pf处的切线方程是855yxff,则
A. 12 B. 1 C. 2 D.0
8.若将函数cos3sinyxx的图象向左平移0mm个单位后,所得图象关于y轴对称,则实数m的最小值为
A. 6 B. 3 C. 23 D. 56
9.不等式组0,34,34xxyxy所表示的平面区域的面积等于
A. 32 B. 23 C. 43 D. 34
10.阅读右边的程序框图,则输出的S=
A.14
B.20
C.30
D.55
11.函数2,0,4sin,0,xxfxxx则集合0xffx中元素的个数有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12.已知定义在R上的函数fx满足,2fxfxfx2,fxx且
1,0时,2122018log205xfxff,则
A.1 B.45 C. 1 D.45
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是____________cm3.
14.已知2810,0xyxyxy,则的最小值为__________.
15.已知1,4,AF是双曲线221412xy的左焦点,P是双曲线右支上的动点,则PFPA的最小值为_____________.
16.若关于x的不等式2221xax的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是___________.
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设数列na的前n项和为nS,且111,1nnaSanN.
(1)证明数列na是等比数列,并求na的通项公式;
(2)若21lognnnnbaa,求数列nb的前2项的和2nT.
18.(本小题满分12分)
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,2,22,ADPACDEF、分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF平面PCD.
(2)求三棱锥PEFC的体积.
19.(本小题满分12分)
为了了解某学校高三年级学生的数学成绩,从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本;按成绩分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],频率分布直方图如图所示.
成绩落在[70,80)中的人数为20.
(1)求a和n的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高三学生数学成绩的平均数x和中位数m;
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1:2,成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3:2,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:22,nadbcKnabcdabcdacbd.
20.(本小题满分12分)
知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点,若16AB.
(1)求抛物线的方程;
(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点,求过A、B、C、D四点的圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数1lnfxaxx.
(1)若12xfx是的极值点,求a的值,并求fx的单调区间;
(2)在(1)的条件下,当0mn时,求证:22112.2mnfmnfnnmn.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)(坐标系与参数方程)
已知圆的极坐标方程为242cos604.
(1)将圆的极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;
(2)若点,Pxy在该圆上,求xy的最大值与最小值的和.
23.(本小题满分10分)(不等式选讲)
已知函数fxxa.
(1)若不等式3fx的解集为15xx,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若5fxfxm对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.