湖南省长沙市雅礼中学2017届高三上学期月考(二)数学(文)试题 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,5,6,7UAB，则UUCACB（ ）

A．4,8 B．2,4,6,8 C．1,3,5,7 D．1,2,3,5,6,7

2。已知111244logloglogbac，则( ）

A．222bac B．222abc C．222cba D．222cab

3.“2a”是“直线20axy平行于直线1xy”的（ )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4。已知曲线21yx在0xx处的切线与曲线31yx在0xx处的切线互相平行，则0x的值为（ ）

A．0 B．23 C．0或23 D．23

5。已知函数sin,2fxxxR，下面结论错误的是（ ）

A．函数fx的最小正周期为2 B．函数fx在区间0,2上是增函数

C．函数fx的图象关于直线0x对称 D．函数fx是奇函数

6.已知0,0,2abab，则14yab的最小值是( ）

A．72 B．4 C．92 D．5 学必求其心得，业必贵于专精

7。有下列命题：

①如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合;

②若直线l上有无数个点不在平面内，则//l;

③若直线l平面平行,则l与平面内的任一直线平行；

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行;

⑤若直线l与平面平行，则l与平面内的任一直线都没有公共点．

其中正确命题的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8.数列na满足11112,1nnnaaaa，其前n项的积为nT，则2016T的值为（ )

A．-3 B．1 C．2 D．13

9。已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（ )

A． B．

C． D．

10。设nS是等差数列na的前n项和,若3613SS，则67SS的值为( ）

A．12 B．413 C．2735为定值 D．1627

11。若函数26,23log,2xxfxxx(0a且1a）的值域是4,，则实数a的取学必求其心得，业必贵于专精

值范围是( ）

A．1,2 B．0,2 C．2, D．1,22

12.过平面区域202020xyyxy内一点P作圆22:1Oxy的两条切线，切点分别为,AB，记APB，则当最小时cos的值为（ ）

A．9510 B．1920 C．910 D．12

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分,满分20分

13.若函数343yxbx在R上单调递减，则b的取值范围是__________．

14。在正项等比数列na中,若392,8aa，则6a_________．

15。设向量3,3,1,1ab，若abab,则实数___________．

16.已知函数21,02,41,0xxfxxxgxxxx若方程0gfxa的实数根的个数有4个,则a的取值范围是 __________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知向量 ，函数2fxaba．

（1）求函数fx的最小正周期T;

(2）已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，其中A为锐角,23,4ac，且1fA，求ABC的面积S．

18.（本小题满分12分）

某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人，为调查该学必求其心得，业必贵于专精

校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

(1）应收集多少位女生的样本数据？

(2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

20PKk 0。10 0.05 0.010 0。005

0k 2.706 3.841 6。635 7.879

附:22nadbcKabcdacbd

19。(本小题满分12分）

如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面,PAAB2,BC4,EABCD是PD的中点．

（1）求证:平面PDC平面PAD； 学必求其心得，业必贵于专精

(2）求B点到平面EAC的距离．

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线283xy的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点2,3,2,3PQ在椭圆上，点,AB是椭圆上不同的两个动点，且满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知函数1ln,kxfxxgxx．

（1)当ke时，求函数hxfxgx的单调区间和极值;

(2）若fxgx恒成立,求实数k的值．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22. （本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 学必求其心得，业必贵于专精

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为232252xtyt(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为25sin．

（1)求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为3,5,求PAPB．

23。 （本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数1,3,fxxgxxaaR．

（1）解关于x的不等式6gx（解集用含a的区间表示）；

（2）若函数2yfx的图象恒在函数ygx的上方,求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学必求其心得，业必贵于专精

答案

A

A

C

C

D C A B C C A C

二、填空题

13。 ,0； 14. 4； 15. 3； 16。 51,4

三、解答题:

17.解：（1)2fxaba

2221sin13sincos221cos231sin222231sin2cos222sin26aabxxxxxxxx

因为2，所以22T;

又2222cosabcbcA,

所以211216242bb,

即2440bb,则2b,

从而11sin24sin23223SbcA．

18.解：（1）45003009015000，所以应收集90位女生的样本数据；

(2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为学必求其心得，业必贵于专精

120.1000.0250.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0。75；

（3）由(2)知，300位学生有3000.75255（位）的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

男生 女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75

每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225

总计 210 90 300

结合列联表可算得223001663045601004.7623.841752252109021K，

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

19。解：(1）∵PA平面,ABCDCD平面ABCD，

∴PACD，∵ABCD是矩形，∴ADCD，而PAADA，

∴CD平面,PADCD平面PDC,∴平面PDC平面PAD．

(2）连结BE，在三棱锥BAEC中，1124422ABCSABBC,

在AEC中，222215,3,252AEPDECCDDEACCDAD,

∴2224cos25AEACCEEACAEAC，∴3sin5EAC，

∴113sin2553225AECSACAEEAC,

点E到底面BAC的距离1EO，（O为AD的中点），