湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题
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湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题
一、单选题
(★) 1 . 已知命题 ,则()
A.命题:,为假命题
B.命题:,为真命题
C.命题:,为假命题
D.命题:,为真命题
(★) 2 . 已知 是虚数单位,则 ()
A.
B.
C.1
D.—1
(★) 3 . “上医医国”出自《国语・晋语八》,比喻高贤能治理好国家.现把这四个字分别写在四张卡片上,其中“上”字已经排好,某幼童把剩余的三张卡片进行排列,则该幼童能将这句话排列正确的概率是()
A.
B.
C.
D.
(★★) 4 . 中心在远点,焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为
A.
B.
C.
D.
(★) 5 . 已知△ ABC是边长为1的等边三角形, D为 BC中点,则( + )•( - )的值为( )
A.
B.
C.
D.
(★★★★) 6 . 已知 是 的一个零点, ,则()
A.
B.
C.
D.
(★) 7 . 已知等比数列 中,各项都是正数,且 成等差数列,则 ()
A.
B.
C.
D.
(★★) 8 . 函数 y= sin2 x的图象可能是
A.
B.
C.
D.
(★★) 9 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()
A.
B.
C.
D.
(★) 10 . 若函数 的图象关于点 对称,则
的单调速增区间为()
A.
B.
C.
D.
(★★) 11 . 设函数 恒成立,则实数 的最大值为()
A.
B.
C.1
D.
(★★) 12 . 设 为坐标原点, 是以 为焦点的抛物线 上任意一点, 是线段 上的点,且 ,则直线 的斜率的最大值为()
A.
B.
C.1
D.
二、填空题
(★) 13 . 已知函数 ,若 ,则 _____.
(★) 14 . 一个六棱锥的体积为 ,其底面是边长为 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 .
(★) 15 .
设
的内角 所对的边长分别为 ,且 ,则 面积的最大值为_______.
(★★★★) 16 . 已知数列 满足 , ,且 ,记 为数列 的前 项和,则 _____。
三、解答题
(★) 17 . 已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期;
(2当 时,求函数 的值域.
(★★) 18 . 已知四棱锥 的三视图如图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形, 是侧棱 上的动点 .
(1)求证:平面 平面 ;
(2)若 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
(★★) 19 . 二手车经销商小王对其所经营的 型号二手汽车的使用年数 (单位年)与销售价格 (单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
下面是 关于 的折线图.
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合 与 的关系,求 关于 的回归方程,并预测当某辆 型号二手车使用年数为9年时售价约为多少?( 小数点后保留两位有效数字)
(2)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(1)求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, ,
.
(★★) 20 . 已知椭圆 的离心率为 为左焦点,过点 作 轴的垂线,交椭圆 于 两点, .
(1)求椭圆 的方程;
(2)过圆 上任意一点作圆的切线交椭圆 于 两点, 为坐标原点,问:
是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
(★★) 21 . 已知函数 ,其中实数 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)设定义在 上的函数 在点 处的切线的方程为 ,当
时,若 在 内恒成立,则称 为 的“类对称点”当 时,试问 是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
(★★) 22 . 平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (a为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线L的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和直线L的倾斜角;
(2)已知点 ,且直线L和曲线 交于 , 两点,求 .
(★★) 23 . 已知函数 .
(1)解不等式: ;
(2)若对任意的 ,都有 ,使得 成立,求实数 的取值范围.