北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末理科数学试卷
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北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷
高三数学(理科） 2018.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．
1．若集合{|03}Axx，{|12}Bxx,则AB
（A）{|13}xx (B）{|10}xx
（C）{|02}xx （D）{|23}xx
2．下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是
（A)1yx （B）|1|yx （C)sinyx （D)12yx
3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）2
（B）6
（C）30
(D)270
4．已知M为曲线C：3cos,sinxy（为参数）上的动点．设O为原点，则OM的最大值是
（A）1 (B)2
（C）3 （D）4
5．实数,xy满足10,10,10,xxyxy≥≥≥ 则2xy的取值范围是
（A）[0,2] （B）(,0]
（C)[1,2] （D）[0,)
6．设,ab是非零向量，且,ab不共线．则“||||ab”是“|2||2|abab"的
（A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．已知A，B是函数2xy的图象上的相异两点．若点A,B到直线12y的距离相等,
则点A，B的横坐标之和的取值范围是
（A）(,1) （B）(,2) （C）(1,) （D）(2,)
8．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L,记作[H])和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[OH]）的乘积等于常数1410．已知pH值的定义为pHlg[H]，健康人体血液的pH值保持在7。35～7.45之间，那么健康人体血液中的[H][OH]可以为
（参考数据：lg20.30，lg30.48)
（A）12 （B）13 （C)16 (D）110
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在复平面内，复数2i1i对应的点的坐标为____．
10．数列{}na是公比为2的等比数列，其前n项和为nS．若212a，则na____;5S____．
11．在△ABC中,3a,3C，△ABC的面积为334,则 c____．
12．把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧,则不同的摆法有____种．（用数字作答)
13．从一个长方体中截取部分几何体,得到一个以原长方体的
部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何
体的表面积是____．
14．已知函数2,2,()1,3.xxxcfxcxx≤≤≤ 若0c，则()fx的值域是____;若()fx的值域是1[,2]4,则实数c的取值范围是____．
三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数2π()2sincos(2)3fxxx．
（Ⅰ)求()fx的最小正周期；
(Ⅱ）求()fx在区间π[0,]2上的最大值．
16．（本小题满分13分）
已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻
1月1日 7:36 4月9日 5:46 7月9日 4:53 10月8日 6：17
1月21日 7:31 4月28日 5：19 7月27日 5：07 10月26日 6:36
2月10日 7:14 5月16日 4：59 8月14日 5:24 11月13日 6：56
3月2日 6：47 6月3日 4:47 9月2日 5:42 12月1日 7：16
3月22日 6:15 6月22日 4：46 9月20日 5：59 12月20日 7：31
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻
2月1日 7：23 2月11日 7：13 2月21日 6：59
2月3日 7:22 2月13日 7：11 2月23日 6：57
2月5日 7：20 2月15日 7：08 2月25日 6:55
2月7日 7:17 2月17日 7：05 2月27日 6:52
2月9日 7：15 2月19日 7：02 2月28日 6:49
（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
(Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求X的分布列和数学期望()EX．
（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为31760）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为2s，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为2*s,判断2s与2*s的大小．（只需写出结论)
17．（本小题满分14分）
如图，三棱柱111ABCABC中,AB平面11AACC，12AAABAC，160AAC。
过1AA的平面交11BC于点E，交BC于点F。
（Ⅰ）求证：1AC平面1ABC；
(Ⅱ）求证：四边形1AAEF为平行四边形；
（Ⅲ）若23BFBC,求二面角1BACF的大小。
18．（本小题满分13分)
已知函数()esin1axfxx，其中0a．
（Ⅰ)当1a时,求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；
（Ⅱ）证明:()fx在区间[0,π]上恰有2个零点．
19．(本小题满分14分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,0)A，且离心率为32．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
(Ⅱ）设直线3ykx与椭圆C交于,MN两点．若直线3x上存在点P,使得四边形PAMN是平行四边形，求k的值．
20．（本小题满分13分）
数列nA：12,,,(4)naaan≥满足：11a，nam，10kkaa或1(1,2,,1)kn．
对任意,ij，都存在,st，使得ijstaaaa，其中,,,{1,2,,}ijstn且两两不相等．
（Ⅰ）若2m，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
① 1,1,1,2,2,2; ② 1,1,1,1,2,2,2,2; ③ 1,1,1,1,1,2,2,2,2
（Ⅱ）记12nSaaa．若3m，证明：20S≥;
(Ⅲ）若2018m，求n的最小值．
北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末
高三数学(理科)参考答案及评分标准
2018。1
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。 1．A 2．D 3．C 4．D
5．D 6．C 7．B 8．C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．(1,1) 10．32n，314 11．13
12．8 13．36 14．1[,)4；1[,1]2
注：第10，14题第一空2分,第二空3分。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。 其他正确解答过程，请参照评分标准给分。
15．（本小题满分13分）
解:(Ⅰ）因为2π()2sincos(2)3fxxx
ππ1cos2(cos2cossin2sin)33xxx ［ 4分］
33sin2cos2122xx ［ 5分]
π3sin(2)13x， [ 7分]
所以()fx的最小正周期 2ππ2T． [ 8分]
（Ⅱ)因为 π02x≤≤,
所以 ππ2π2333x≤≤． [10分］
当 ππ232x，即5π12x时， ［11分］()fx取得最大值为31． [13分］
16．（本小题满分13分)
解：（Ⅰ）记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”，
[ 1分] 在表1的20个日期中,有15个日期的升旗时刻早于7：00，
所以 153(A)204P． ［ 3分］
（Ⅱ）X可能的取值为0,1,2． ［ 4分］
记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，
则 51(B)153P,2(B)1(B)3PP． ［ 5分]
4(0)(B)(B)9PXPP； 12114(1)C()(1)339PX；
1(2)(B)(B)9PXPP． ［ 8分]
所以 X 的分布列为:
X
0
1
2
P 49 49 19
4412()0129993EX． [10分］
注：学生得到X ~1(2,)3B,所以12()233EX，同样给分．
（Ⅲ）22*ss． ［13分］
17．(本小题满分14分）
