新北师大数学七年级下12幂的乘方与积的乘方教案 导学案

1.2 幂的乘方与积的乘方 主备课题 1.2 幂的乘方与积的乘方（2）学习目标1．能说出积的乘方的运算法则．2．能正确地运用积的乘方法则进行幂的有关运算重点难点1：积的乘方的运算。

2：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同旧知识链接 计算（1）_____)(33=x （2）_____)(52=-x （3）_____)(532=⋅a a问题 探 究达 标 检 探索练习：1计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m （3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一 积的乘方的计算例1 计算（1）（2b 2）5； （2）（－4xy 2）2 （3）－(－21ab)2随堂练习（1）63)3(x （2）23)(y x - （3）(-21x y 2)2类型二 逆用积的乘方法则测 例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.12520040.2520×240 -32003·(31)2002＋21类型三 积的乘方在生活中的应用例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V ＝34πr 3。

地球的半径约为3106 千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3×102 mm ，它的体积是多少mm ？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1．(xy)3＝xy 3( ) 2．(2xy)3＝6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2＝9a 6( )4．(32x)3＝38x 3( ) 5．(a 4b)4＝a 16b( )二、填空题1．-(x 2)3＝_________， (-x 3)2＝_________． 2．(-21xy 2)2＝_________．3．81x 2y 10＝ ( )2． 4．(x 3)2·x 5＝_________． 5．(a 3)n ＝(a n )x (n 、x 是正整数)，则x ＝_________．6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________6.积的乘方 （a b ）n ＝ （n 为正整数）7积的乘方的推广（abc ）n ＝ （n 是正整数）．三、拓展：（1） 已知n 为正整数，且x 2n ＝4．求（3x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．（2）已知x n＝5，y n＝3，求（xy）2n的值（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．自我评价：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【答案】B【解析】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.2．如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D【答案】C【解析】∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故选C.3．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【解析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．6．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．1.4×10﹣9C．1.4×10﹣10D．14×10﹣9【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7）A．4 B．±4 C．2 D．±2【答案】C4，4的算术平方根是2，2，故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8．已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a【答案】A【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.9．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A ．对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查B ．对全国中学生心理健康现状的调查C ．对七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查D ．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、了解全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故B 不符合题意；C 、调查七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查，适合普查，故C 符合题意；D 、了解某品牌中性笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.二、填空题题11．如图，已如AB ∥CD ，若∠A ＝25°，∠E ＝40°，则∠C ＝_______【答案】65°【解析】由平行线的性质可求得∠EFB ＝∠C ，在△AEF 中由三角形外角的性质可求得∠EFB ，可求得答案【详解】解：∵∠EFB 是△AEF 的一个外角，∴∠EFB ＝∠A ＋∠E ＝25°＋40°＝65°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠EFB ＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．12．根据长期积累的生活经验得知：甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜．设最适宜的温度为x ℃，则x 的取值范围是______≤x≤______．【答案】5 1【解析】依据甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，即可得出最适宜的温度x 的取值范围是5≤x ≤1．【详解】解：∵甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～1℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃， ∴最适宜的温度x 的取值范围是5≤x ≤1，故答案为：5；1．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．13．计算：23x xy ⋅=____________.【答案】26x y【解析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】23x xy ⋅=26x y .故答案为26x y .【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 14．矩形ABCD 中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________2.cm【答案】2【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，根据图示可以列出方程组25313x y y x y +-⎧⎨+⎩＝＝，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，依题意得25313x y y x y +-⎧⎨+⎩＝＝，解得：72x y ⎧⎨⎩＝＝，∴小长方形的长、宽分别为7cm ，1cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD -6×S 小长方形=13×9-6×1×7=2cm 1．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．15．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．【答案】70°或20°．【解析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．【详解】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝9050︒-︒=40°，AB AC=∴∠B＝∠C∴∠B＝180180407022A︒-∠︒-︒==︒；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝9050︒-︒=40°，∴∠BAC＝180118040︒-∠=︒-︒=140°，AB AC=∴∠B＝∠C＝180140202︒-︒=︒．故答案为：70°或20°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,分类讨论的应用是正确解答本题的关键．17．如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4=______．【答案】45度【解析】分析：延长DC交a于E，如图，先判断AB∥DE得到∠4=∠5，再根据平行线的性质，由a∥b得到∠1=∠5=45°，所以∠4=45°．详解：延长DC交a于E，如图，∵∠2=∠3，∴AB∥DE，∴∠4=∠5，∵a∥b，∴∠1=∠5=45°，∴∠4=∠5=45°．故答案为45°．点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．三、解答题18．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4售价（元/千克） 2.4 2（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？【答案】（1）300千克，200千克;（2）1.1元/千克．【解析】（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，根据总价=单价×数量结合总利润=每千克的利润×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，根据总利润=每千克的利润×数量结合售完获利不少于560元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设佳佳水果超市购进甲品种西瓜x千克，购进乙品种西瓜y千克，依题意，得：1.6 1.4760(2.4 1.6)(2 1.4)360x yx y+=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳水果超市购进甲品种西瓜300千克，购进乙品种西瓜200千克．（2）设乙品种西瓜的售价为m元/千克，依题意，得：300×2×（2.4﹣1.6）+200×（m﹣1.4）≥560，解得：m≥1.1．答：乙品种西瓜最低售价为1.1元/千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．如图．将ABC向右平移4个单位得到A B C'''．（1）写出A B C，，的坐标；（2）画出A B C'''；（3）求ABC的面积．【答案】（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）见解析；（3）72．【解析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）由图可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）S△ABC=3×3-12×2×1-12×3×1-12×2×3=9-1-32-3=72．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】（1）m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人．【解析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【详解】（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点睛】本题考查的是频数分布表、条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的知识. 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．【答案】（1）图形见解析（2）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．试题解析：（1）①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°（2）△ABC的面积为1.22．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200（注：获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?【答案】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意，得12001000360000,{(13801200)(12001000)60000.x yx y+=-+-=化简，得651800, {9103000. x yx y+=+=解之，得200, {120. xy==答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380－1200）×400 = 72000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600－72000 = 1（元）．设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B种商品最低售价为每件2元．【解析】试题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．试题解析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A 商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B 商品售完获利应不少于81600﹣72000=1（元）设B 商品每件售价为z 元，则120（z ﹣1000）≥1解之得z≥2所以B 种商品最低售价为每件2元．考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用23．如图，在正方形网格中有一个格点ABC △，（即ABC △的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：()1画出ABC △中AB 边上的高CD ；（提醒；别忘了标注字母！）()2画出将ABC △向上平移3格后的'''A B C ：()3连接','AA CC ，四边形AA C C ''的面积是【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）15.【解析】（1）直接利用钝角三角形高线的作法作图即可；（2）先利用平移的性质得出A 、B 、C 对应点的位置，再顺次连接即可；（3）根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图所示，线段CD 即为所求；（2）如图所示，A B C '''∆即为所求；（3）四边形AA C C ''的面积=3×5=15.【点睛】本题考查三角形高的作图、网格中的平移作图和图形面积的计算以及平移的性质，难度不大，属于基本题型.24．用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为15；（2）使摸到红球和白球的概率都是25．【答案】（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.【解析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为15，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是25．则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏．【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了概率公式．25．先化简，再求值：231111x xx x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210xx x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解．【答案】原式=44x -；原式=4【解析】先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解．【详解】解：231111x xx x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭4(+1)(1)=+1x xx x x -⨯=44x - 解不等式组11210xx x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．【点睛】本题考查分式的化简，一元一次不等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元一次不等式组是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，若△DEF 是由ABC △平移后得到的，已知点A D 、之间的距离为1，2,CE =则BC =( )A ．1B ．2C ．3D ．不确定【答案】C【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．若关于x 的分式方程1233mxx x -=---有增根，则实数m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【详解】去括号得：2x ﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥1．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．如图，将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )A ．50B ．40C ．25D ．60【答案】A【解析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转75后得到''A B C ，∴'75ACA ∠=︒，∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键． 5．如图，直线//AB CD ，直线EF 与AB CD ，分別相交于点E ，点F ，若35∠=︒EFD ，則∠=AEF （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 【答案】A【解析】先根据平行线的性质即可得到AEF ∠的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴EFD ∠=AEF ∠=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.6．若2a >，则下列各式错误的是( )A ．20a ->B ．57a +>C ．2a ->-D ．42a ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质，对选项进行判断即可【详解】解：A 、2a >，20a ∴->，正确；B 、2a >，57a ∴+>，正确；C 、2a >，2a ∴-<-，错误；D 、2a >，42a ∴->-，正确；故选：C ．【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键.7．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据有关性质与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，分别对每一项进行判断即可．【详解】①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个.故选B．【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．计算（a2）3，正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a1．故选B．9．如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在，由此得到直线a绕点A 顺时针旋转60°−50°＝10°．【详解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．10．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．作已知直线的垂线D．作角的平分线【答案】B【解析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．二、填空题题11．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是__________．【答案】∠2=∠4 （答案不唯一）【解析】由图可知：直线AB 、CD 同时被直线AC 所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．解：∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．“点睛”本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．12．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______【答案】2543x <<【解析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果. 由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<.故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．13．如图，AB CD ∥，78B ∠=︒，32D ∠=︒，求F ∠=________.【答案】46°【解析】根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D ，进而可得答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则12∠+∠=__________．【答案】90︒【解析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵刀柄外形是一个直角梯形，∴∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．15．如果3a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则2x+y＝_____．【答案】1【解析】根据相同字母的指数相同列方程组求出x和y的值，然后代入2x+y计算.【详解】∵3a3x b y与-a2y b x+1是同类项，∴321 x yy x=⎧⎨=+⎩，解得23 xy=⎧⎨=⎩，∴2x+y=2×2+3=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．16．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【解析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AEB C E F=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C BCAN BAM AC AB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断. 17．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截， E 为线段CD 上一点.（1）若AB ∥CD ，则1∠=∠_____．依据是______________________.（2）若____________，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【答案】2∠ 两直线平行，同位角相等 ∠6 =∠9 .【解析】根据平行线的性质与判定进行解答即可.【详解】（1）若AB ∥CD ，则∠1=∠1．依据是两直线平行，同位角相等.（1）若∠6=∠9，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了两条直线平行的性质与判定，熟记平行线的性质和判定是解决本题的关键.三、解答题18．（1）()10312753π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；【答案】（1）1；（2）510x -.【解析】（1）根据负指数幂的性质以及立方根的定义、零指数幂的运算分别化简求出即可；（2）根据多项式乘法法则计算即可．【详解】解：（1）原式()3311=+-+=（2）原式2225102510x x x x x x =-+--+=-【点睛】。

北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教案一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教案主要讲解幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则。

本节课是学生在学习了幂的定义和基本运算法则的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，提高学生的数学运算能力，为后续学习指数函数、对数函数等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的定义和基本运算法则，对于幂的概念和运算法则有一定的了解。

但部分学生对于幂的乘方和积的乘方的概念和运算法则理解不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固。

同时，学生需要通过实例来加强对幂的乘方和积的乘方概念的理解，提高运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握幂的乘方和积的乘方的概念、性质和运算法则；2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和运算能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的概念和性质；2.幂的乘方与积的乘方的运算法则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。

六. 教学准备1.教学PPT；2.相关案例和练习题；3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和基本运算法则，引导学生进入幂的乘方与积的乘方的新课学习。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则，引导学生进行学习。

3.操练（15分钟）通过PPT展示相关案例和练习题，让学生分组进行讨论和解答，巩固幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。

4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作学习，互相提问、解答，巩固幂的乘方与积的乘方的概念、性质和运算法则。

《1．2幂的乘方与积的乘方》一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab ）n = a n b n（n 是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：n a n a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法则n m n m a a a+=⋅（m 、n 为正整数） 3．幂的乘方运算法则（a m ）n =a mn（m 、n 都是正整数）第二环节：探索交流本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．第三环节：知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n bn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．第四环节：巩固新知活动内容：1．计算：（1）（3x ）2 ； （2）（-2b ）5；（3）（-2xy ）4； （4）（3a 2）n ．2．完成引例的求地球体积问题．（1）844)(ab ab =； （2）2226)3(q p pq -=-．4．课本随堂练习第五环节：公式逆用活动内容：计算：（1）23×53； （2）28×58；（3）（-5）16× （-2）15； （4）24× 44×（-0．125）4；（5）0.25100×4100； （6）812×0.12513． 第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．第七环节：布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．。

1.2.2幂的乘方与积的乘方预习案一、学习目标1.探索幂的乘方与积的乘方的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。

3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。

二、预习内容1．阅读课本第7-8页2．积的乘方运算法则：积的乘方等于积中的各个因式分别乘方再把所得的幂相乘。

3．积的乘方运算公式推导过程： ()()()()()()n n n n ab n a n ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个b（n 为正整数）。

4. 积的乘方运算公式：m m m b a ab =)（5．积的乘方运算巩固练习： (1).()()52)522⨯=⨯（。

(2).()()52)52⨯=⨯m （。

三、预习检测1．计算：=⨯5)43（ =-4)2a （ =-32)xy （2．下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅3.下列运算错误的是（ ）A ．36328)2(b a b a -=-B ．126342)(y x y x =C ．28232)()(y x y x x =⋅- D ．77)(ab ab -=- 4.下列算式中，结果不等于66的是（ ）A ．322)32(⨯B ．)63()62(32⨯⨯⨯C ．63＋63D ．2332)3()2(⨯ 探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究（一）：列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法（6×103）3=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=6( ) ×10( );(-23×a 2)2=( )×( )=（ ）×（ ）=( )2( ) ×a ( ); 3、仿照计算，寻找规律① （3×53）4=（ ）×（ ）= 3( )×5( )② （32×108）3= = 。