《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）
2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)2
1(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。 例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+
例3 计算：
(1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；
(2) 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：
（1）8
8165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案
例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x x ==⨯；
（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅-
126
6x x x -=⋅-=
（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a
3324+-⋅=n n a a
17+=n a
（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x
66)()(y x y x +⋅+=
12)(y x +=
（5）3233
32)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 6381b a -= （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+-
1616161612
4610163
44323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x
x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=
说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。
例2 解： m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+
n m m n m m
m n m n m n m x x x x x x ----+-+-=⋅-⋅+⋅-⋅=553233322)1()1()1(
当m 是奇数时，1)1(-=-m ，原式n m x --=52；
当m 是偶数时，1)1(=-m ，原式0=。
说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。
例3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。
(1) 5232)()(a a ⋅
532)(+=a
82)(a =
16a =
解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(1) 5232)()(a a ⋅
106a a ⋅=
106+=a
16a =
解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(2) 5352)()(x x ⋅
1510x x +=
1510+=x
25x =
解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。
(2) 5352)()(x x ⋅
532)(x x ⋅=
532)(+=x
55)(x =
25x =
说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。
例4 分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算
又十分繁琐，（1）题中513、165的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与2
1的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方n n n b a ab =)(的逆向运算n n n ab b a )(=，即可很简便地求出结果。
解：（1）888]16
5)513[()165()513(⋅=⋅ 1
)165516(8
=⋅=
（2）22424)4()5.2(16)5.2(⋅=⋅
4
44
410)45.2(45.2=⨯=⋅=
（3）19981199819991998)2
1(2)21(2+⋅=⋅ 2
112
1)212(21)2
1(2121998
1998
1998=⨯=⨯⋅=⋅⋅= 说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。
例5 分析：本题只有把n y x 22)(化成n n y x ⋅为底的幂的乘积。
解： n n n y x y x 2422)(=
144
32)()(2424=⋅==n n y x
