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北师大版七年级数学下册第1章1.2幂的乘方与积的乘方 专题培优训练卷一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A ．()1432a a =B ．22(2)4a a -=-C ．339a a a ⋅=D ．22()ab ab =2、（－12x 2y 3）5等于（ ）A ．x 10y 15B ．－132x 2y 15 C ．－132x 10y 15 D ．－132x 7y 83、下列各式中，正确的是（ ）A ．（－x 3）3=－x 27B ．[（x 2）2] 2=x 6C ．－（－x 2）6=x 12D ．（－x 2）7=－x 144、－[－（－2x ）3] 2等于（ ）A ．8x 5B ．64x 6C ．－64x 6D ．－256x 85、下列各式中，正确的是（ ）A ．()32222()m m m ⎡⎤-⋅-=⎣⎦ B ．()236x x -=C ．()336a a a -⋅=D ．()222422a a a -=6、计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（ ）A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣47、如果()2368n x y x y =，则n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．48、若()-=-n m mn x x ，则（ ）A ．m ，n 均为奇数B ．m ，n 均为偶数C ．m 为奇数，n 为偶数D ．不论m 为奇还是偶数，n 为奇数9、计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．8D ．8-10、若31,27m m x y -=-=，用x 的代数式表示y 为（ ）A ．33y x =+B ．3(1)y x =+C ．31(1)y x =- D ．31(1)y x =+11、下列等式中正确的个数是（ ）①a 5+a 5＝a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a ＝a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5＝a 20；④25+25＝26．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12、已知a=24，b=58 ， c=(-10)4 ， 则a ，b ，c 三个数的大小关系是( )A ．b>c> aB ．b>a> cC ．c>a>bD ．a>b>c二、填空题13、（52）n+1=_________． 122)(--n p =________． （y m+1）6=_________．－[－（－12）3] 2=__________． （a n+1）2·（－a 3）=_______． [（c+d ）2] n+1=________．14、（－4x ）2=________． （2xy 2）4=_________． （－5a 3b 2c ）2=_______．（x 2·x 2+m ）3=________． 4m ·4n =______． （2×105）4=________．0.12512×813=_________． （－a 2）n +（－a n ）2=_______（n 为奇数）．15、计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于 ．16、计算：[﹣3a 2•（﹣ab ）3]3＝ ．17、若x 2n =4，则（3x 3n ）2=_________．18、若2x+1·3x+1=236-x ，则x=________．19、若2a +3b ＝2，则9a •27b 的值为 ．20、若（a m b n ）2＝a 8b 6，那么m 2﹣2n ＝ ．21、已知6m ＝2，6n ＝3，则63m +2n ＝ ．22、若1=n a ，22=n b ，则n b a 223)(-=__________．23、已知2n ＝a ，3n ＝b ，则6n ＝ ．24、已知x ，y 均为正整数，且2x •4y ＝128，则x ﹣2y 的值为 ．三、解答题25、已知n 为正整数，且n x 3＝3，求(4n x 3)2＋(－3n x 2)3的值．26、计算（1）32)3(xy -·23)(y x （2）2342552()()x x x x x x ⋅⋅⋅+-+-（3）234223(2)(2)x x x x +⋅+-； （4）10010099240.125⨯⨯．（5）[（a +b ）2]3•[（a +b ）2]4 （6）﹣a 6•a 5•a +5（a 3）4﹣3（a 3）3•a 2•a ．（7）﹣2100×0.5100×（﹣1）999； （8）（﹣2a ）6﹣（﹣3a 3）2﹣[﹣（2a ）2]3．（9）[（－12）3（a 2b ）2] 2． （10）2（ab 2）3－12（ab ）3·b 3．（11）82020×（﹣0.125）2021×（﹣1）2019﹣41．27、（1）若2×8n×16n=222，求n的值．（2）若1284×83=2n，求n的值．28、已知a＝8131，b＝2741，c＝961，试比较a，b，c的大小．29、阅读材料，根据材料回答：例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1．（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n•b n＝；（3）用（2）的规律计算：﹣0.42018××．。
同底数幂相乘同步练习题知识点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
公式：a m •a n =a m+n一、填空题。
1、计算题。
（﹣12）2×（﹣12）3= ；1000×103×104×100= ；a 10•a 2•a= ；（﹣a ）3•（﹣a ）2= ；（﹣x ）2•x 3•（﹣x 2）= ； （2y －x ）2•（x －2y ）m －1•（x －2y ）m+2= ；﹣a 3（﹣a ）2（﹣a ）3= ；﹣（﹣x 5）•（﹣x ）6•（﹣x ）8= ；（x+2y ）2（﹣x －2y ）3= ；（x －y ）3（x －y ）4（y －x ）= ；2、若a m =5，a n =3，则a m+n 的值是 ；3、计算a•a•a x =12，则x= ；4、计算（﹣2）2021+（﹣2）2022的结果是 ；5、若a m =2，a m+n =18，则a n = ；6、若a 3•a m •a 2m+1=a 25，则m= ；7、若x 6－b •x 2b+1=x11，且y a －1•y 4－b =y 5，则a+b= ；二、解答题。
8、计算。
x 3•x 4+x•x 3•x 3+（﹣x ）•（﹣x ）3•x 3 34•35－32•36+3•（﹣3）7x n •x n －1+x n+1•x n －2+（﹣x ）3•（﹣x ）2n －49、（1）已知2x+2=m ，用含m 的代数式表示2x ；（2）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c之间的关系；幂的乘方同步练习题幂的乘方：底数不变，指数相乘。
公式：（a m）n=a mn一、填空题。
1、计算。
（x5）2= ；[（﹣3）5]4= ；（﹣35）4= ；（﹣34）5= ；（y2a+1）2= ；[（﹣5）3]4－（54）3= ；（﹣a2）5•a－a11= ；（x6）2+x10•x2+2[（﹣x）3]4= ；（﹣x4）5+（﹣x5）4= ；（﹣a m+1）3•（a2）1+m= ；5（a3）4－13（a6）2= ；2、若x n=3，则x3n= ；若2k=83，则k= ；若a2n=3，则（a3n）4= ；3、x3•（x n）5=13，则n= ；4、若a m=2，a n=3，则a2m+3n= ；若3x=2，则3x+2= ；5、若644×83=2x，则x= ；若2×8n×16n=222，则n= ；6、52x+1=125，则（x－2）2021+x= ；7、已知3x+4y－5=0，则8x×16y= ；8、若4×8m×16m=29，则m= ；二、解答题。
北师大版七年级数学下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方培优训练题一、选择题1.若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 322.计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 43.下列运算不正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．2a 2•（﹣3a 3）=﹣6a 5C ．b •b 5=b 6D ．b 5•b 5=b 254.若x n =2，则x 3n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．125.计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 96.下列运算正确的是（ ）A ．x 3•x 2=x 6B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6+a 6=a 12D ．b 2+b 2=2b 27.（﹣2a 3）2的计算结果是（ ）A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 6二、填空题1.计算： ()23·x x -=______. 2.若，则m =______.3.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是___．4.若16=a 4=2b ，则代数式a +2b 的值为________5.若要()141m m --=成立，则m=______________ 6.20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____。
7.若x 2n =3，则x 6n =__．8.340430 （ 填“＞”“＜”或“=”）9.（﹣2x 3y 2）3•4xy 2= ．10.（-a 3）2+a 6的结果是 ．三、计算题1、(1) ()()322323a a a a -+-+⨯(2) 3226()()n n n x y x y +（3）()()22017011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（4）()323324xx x -+⋅2、（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）.3、a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2四、解答题1.若()212,3,0,m n n m n x x x x ++==≠求的值2.已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值.3.规定a ＊b =2a ×2b ，求：（1）求2＊3（2）若2＊（x +1）＝16，求x 的值.参考答案一、选择题A C DBCD D二、填空题1、7x2、33、b ＞c ＞a ＞d4、10或65、1，3，56、12-7、88、＞9、﹣32x 10y 810、2a 6三、计算题1、解（1）()()3223232a a a a -+-+⨯665a a a =-++5a = .（2）()()2326n n n x y x y +2626n n n n x y x y =+262n n x y = .（3）()()2201711 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=-1+4+1 =4（4）()323324x x x -+⋅=6684x x -+64x =-2、（1）解：原式=20192－（2019 - 1）×（2019+1）=20192-（20192 - 1）= 20192-20192+1=1（2）解：原式=0.1252019×（－82020）.=(-0.125×8）2019×8=-83、解：原式=a8+a8+4a8=6a8四、解答题1、∵2m nx x⋅，x+=()2m n且2m nx+=12，n x=3，∴()2m x=4，m x=±2，故m nx x⋅=±6.x+=m n2、∵2x+3y-3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．3、解：（1）∵a＊b=2a×2b，∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；（2）∵a＊b=2a×2b，∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24即：22+x+1＝242+x+1=4∴1x=。
1.2《幂的乘方与积的乘方》习题1一、选择题1．已知2m a =，3n a =，则m n a +的值是( )A ．5B ．6C ．8D ．92．32x 可以表示为( )A ．33x x +B ．33x x ⋅C ．222x x x ⋅⋅D ．6x3．下列计算正确的是( )．A ．3332x x x ⋅=B ．33x x x ⋅=C ．326x x x ⋅=D ．347x x x ⋅=4．计算-x 3·x 2的结果是( )A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 65．如果x m ＝2，x n ＝14，那么x m +n 的值为( )A ．2B ．8C ．12 D ．2146.若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝137.一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为( )立方厘米．(结果用科学记数法表示)A ．2×109B ．20×108C ．20×1018D ．8.5×1088.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米9.太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯,光的速度约是5310/km s ⨯,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为( )A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯10.下列运算中，正确的是( )A ．224a a a +=B ．532a a a -=C ．2222a a a ⋅=D ．()326a a =11.下列运算正确的是( )A ．(x 3)4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 312.计算(a 3)2•a 3的结果是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 1113.计算()23a的结果是( )A ．4a B ．5a C ．6a D ．9a 14.计算623()a a a ⋅⋅的结果是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a 15.计算(－x 2y)3的结果是( )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．－x 6y 3D ．－x 2y 316.下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．22(2)4a a =D ．325()a a =17.下面计算正确的是( )A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．(﹣2a 3b 2)3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 618.下列运算错误的是( )A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-19.下列选项的各式，计算正确的是( )A ．()323ab ab =B ．()326a a =C ．3332b b b ⋅=D ．2242a a a +=20.计算：()()22323268a a a a a a a ⋅⋅⋅＝＝＝，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则21.下列计算中，不正确的有( )①(ab 2)3=ab 6；②(3xy 2)3=9x 3y 6；③(﹣2x 3)2=﹣4x 6；④(﹣a 2m )3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22.下列运算正确的是( )A ．842x x x ÷=B ．347x x x ⋅=C ．()32528x x -=-D ．()32628x y x y -=-二、填空题1.已知m+n ﹣2=0，则3m ×3n 的值为________．2.若a m ＝2，a n ＝4，则a m +n ＝_____．3.计算：(87)2019×(87)﹣2020＝_____．4.若2107777p ⨯⨯﹣﹣＝，则p 的值为_____．5.若102·10n-1=106，则n 的值为______6.光速约为3810⨯米/秒，太阳光照到地球上的时间为2510⨯秒，则地球与太阳的距离约是_____米(结果用科学计数法表示)7.计算式子53(1.510)(0.3810)⨯⨯⨯的结果用科学记数法表示为___________．8.一个长方体的长是5210cm ⨯，宽是31.510cm ⨯，高是41.310cm ⨯，则它的体积是________3m .9.计算：(3×108)×(4×104)=_______．(结果用科学记数法表示)10.计算:()()56410510⨯⨯⨯=_________ (结果用科学计数法表示)11.一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.12.已知22n x =，则3222()()n n x x -的值为______ ．13.已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．14.计算：()()4223-⋅=a a _____15.（1）如果，3915(2)m m n a b ka b +-⋅=，则k m n ++=__________．（2）计算：312a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝____．（3）计算24(2)a a ⋅-=________．（4）计算：(2a 2b )2＝_____．16.若()286m n a b a b =，那么m 2－2n 的值是__________.三、计算题1.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-(3)()333292323a a a a -⋅+； (4)33432332()()()()x x x x ⋅-÷÷．（5）(﹣x)3x 5+(2x 4)2．（6）(2x 2 )3+x 4⋅x 2(7)()()2332423x x x x --- ； (8)()()2434422a a a a a ⋅⋅+-+．答案一、选择题1．B ．2．A ．3．D ．4．A.5．C ．6.C ．7.A.8.A ．9.C10.D ．11.B ．12.B ．13.C ．14.C15.C.16.C ．17.C ．18.D ．19.B ．20.D ．21.D.22.B ．二、填空题1.9.2.8．3.78．4.﹣3．5.56.111.510⨯7.75.710⨯8.63.910⨯9.1.2×101310.12210⨯．11.2×1012．12.4．13.4．14.2a ．15.（1）3-（2）318a -（3）64a （4）4a 4b 2．16.10三、计算题1.解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-=63810127()16a b a b -⋅⋅-=14132716a b (3)原式95995863116a a a a a =-+=-；(4)原式()91266912669x x x x xx +--=⋅-÷÷=-=-．（5）＝﹣x 8+4x 8＝3x 8．（6）66=8x x +6=9x (7)原式666697x x x x =--=．(8)()()2434428888246a a a a a a a a a ⋅⋅+-+=++=．。
幂的乘方与积的乘方测试时间：90分钟总分：1001.计算的结果是A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B.C. D.3.如果，，，那么a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4.的结果是A. 0B.C.D.5.若，，则等于A. 6B. 7C. 8D. 186.下列各式中：；；；正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系不成立的是A. B. C. D.8.计算的结果是A. B. C. D.9.下列运算错误的是A. B.C. D.10.计算的结果是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值为______．12.计算：______．13.已知，，则______ ．14.______．15.______ ．16.若，则______ ．17.计算：的结果是______．18.已知：，，则______ ．19.已知，，则的值是______ ．20.若，，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）第 1 页21.计算．22.23.计算：；．24.计算题．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，，求的值．26.已知，求的值．第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312.13.14.15.16. 917.18. ab19.20.21. 解：原式；原式．22. 解：原式23. 解：原式；原式．24. 解：25. 解：，，．26. 解：由，得，；由，得，，解得；当，时，．当，时，．所以的值为36或0．【解析】1. 解：，故选：C．将原式拆成即可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．2. 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．【解答】解：A、原式，故A错误；B、原式，故B错误；C、原式，故C错误；D、原式，故D正确；故选D．3. 解：，，，，．故选：C．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．本题考查了幂的乘方，关键是掌握．4. 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【解答】解：．故选A．5. 解：，，．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6. 【分析】本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．【解答】解：，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；，正确．第 5 页所以只有一个正确．故选A．7. 解：，，，，；，；，．错误的为D．故选D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．8. 解：，故选：A．根据积的乘方和幂的乘方法则求解．本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．9. 解：A、，本选项正确；B、，本选项正确；C、，本选项正确；D、，本选项错误．故选D．原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：．故选：A．直接利用积的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．11. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，然后再把代入计算即可．【解答】解：，，．故答案为243．12. 【分析】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案【解答】解：原式，故答案为．13. 解：，故答案为：．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14. 解：原式，故答案为．根据幂的乘方与合并同类项的法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．15. 解：，故答案为：．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．17. 解：．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．18. 解：，，，，．故答案为：ab．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：，故答案为：．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．第 7 页20. 解：，，，，，，故答案为：．根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．21. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：n 是正整数；是正整数．25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．26. 先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，容易被同学们漏掉而导致求解不完全．。
北师大版七年级下册第一单元：幂的乘方与积的乘方-知识点和练习试题幂的乘方与积的乘方知识点一：幂的乘方(a m)n＝a mn〔其中m、n都是正整数〕即，幂的乘方，底数不变，指数相乘．典型例题：例一：计算以下各题：〔1〕(103)3；〔2〕[(2)3]4；〔3〕[(－6)3]4；3〔4〕(x2)5；〔5〕－(a2)7；〔6〕－(a s)3；〔7〕(x3)4·x2；〔8〕2(x2)n－(x n)2；〔9〕[(x2)3]7．1/6例二：判断正误，错误的予以改正．〔1〕a5＋a5＝2a10〔〕〔2〕(x3)3＝x6〔〕〔3〕(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36〔〕〔4〕x3＋y3＝(x＋y)3〔〕〔5〕[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0 〔〕例三：1、假设(x2)m＝x8，那么m＝________，假设[(x3)m]2＝x12，那么m＝_____________．2、假设x m·x2m＝2，求x9m的值．知识点二：积的乘方(ab)n=a n b n〔n是正整数〕积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．典型例题：例一：填空〔根底题〕〔1〕(ab)6＝( )6·()6；〔2〕(2m)3＝( )3·()3＝；〔3〕(－2pq)2＝()2·()2·()2＝；5例二：计算以下各题：①(1xy3z2)2；②(2a n b m)3；③2a2b43(ab2)2；232/6④(2a2b)33(a3)2b3；⑤(2x)2(3x)2(2x)2；⑥9m4(n2)3( 3m2n3)2例三：1.2m3，2n4，求23m2n的值；2．x n5，y n3，求(x2y)2n的值；强化练习：题型一：选择1、以下运算正确的选项是〔〕． 2 2 2 3 5 ． 3 6 9 ． 2 2 2A 3a－a＝3B．(a)＝a C a a＝a D (2a)＝4a3/62、以下运算正确的选项是〔〕A ．a 4 a 2 a 6 B ．5a 2b3a 2b2C ．a 32a 5D ．3ab 239a 3b 63、以下计算正确的选项是〔〕． 23 63 34 5 2 3Aa a a B ．(2a) 8a C．a a aD ． 2x 3x 6x4、以下运算正确的选项是()．A ．a 2?a 3a 5B ．(ab)2=ab 2C ．(a 3)2=a 9D ．a 6?a 3a 2题型二：计算①－32003·(1)2002+1②5(P 3)4·(－P 2)3＋2[(－P)2]4·(－P 5)232③(－1)5×67×(1)6 ④[(－1)m ]2n ＋1m －1＋02002―(―1)199032题型三：解答1.假设a 2n ＝3，求(a 3n )4的值．2.a m ＝2，a n ＝3，求a 2m ＋3n 的值．4/63.a 255，b 344，c 533，试比较a、b、c的大小．知识点一：幂的乘方答案例一：109(2)1221-a14a3s x14x2n x42 3例二：××××√例三：1、4；2；、x m·x2m＝x3m=2，所以x9m=(x3m)3=23=8知识点二：积的乘方答案例二：①(126xyz)=??????2②(2nm3=-83 ??3??ab)27????3③2a2b43(ab2)24；=2ab-3ab=-ab④(2a2b)33(a3)2b363636；=8ab-3ab=5ab⑤(2 x)2(3x)2(2x)22222；=4x+9x-4x=9x⑥2464649 m(3mn+9mn=18mn(n=9m例三：1、23m2n=23m×22n=(2m)3×(2n)2=33×42=27×16=4322、(x2y)2n=x4n y2n=(x n)4×(y n)2=54×32=625×9=5625强化练习答案：一、CADA二、①－32003·(1)2002+1=-3×32002×(1)2002+1=-3×(3×1)2002+1=-3+1=－532323222②5(P3)4·(－P2)3＋2[(－P)2]4·(－P5)2=5P12·(－P6)+2P8·P10=-5P18+2P18=-3P185/6北师大版七年级下册第一单元：幂的乘方与积的乘方-知识点和练习试题(－1)5×67×(1)6=(－1)5×65×(1)5×62×1=(－1×6×1)5×62×1=-183 2 3 2 2 3 2 2④[(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)1990=1+1+0-1=1三、1、(a3n)4=a12n=(a2n)6=362、a2m＋3n=a2m×a3n=(a2m)×(a3n)=(a m)2×(a n)3=22×33=4×27=1083、a255，b344，c533a=255=(25)11=4811b=344=(34)11=8111C=533=(53)11=12511因为48<81<125，所以a<b<c6/6。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：()()n mmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：()=⋅nnnab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算()2423x x x ⋅+的结果是．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若()23122x x +=，则x 的值为．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534∴<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．题型04积的乘方运算题型05积的乘方的逆用【变式训练】1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．2．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：()()()()234522334455a b a b a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅ ，，，，．解答下列问题：一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ⋅=D ．()323ab ab =3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．154．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ⨯=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(1)计算：①()2023202380.125⨯-；1113121251。
1.2.1幂的乘方一、选择题1．(a2)4等于( )A．2a4 B．4a2 C．a8 D. a62．下列括号内可以填a4的是( )A．a12＝( )2 B．a12＝( )3C．a12＝( )4 D．a12＝( )63．若a m＝3，2n＝8，则(a m)n等于( )A．9 B．24 C．27 D．114．若一个正方体的体积为106 cm3，则这个正方体的棱长为( )A．10 cm B．102 cm C．103 cm D．106 cm5．若x2＝a，x3＝b，则x7等于( )A．2a＋b B．a2b C．2ab D．ab2二、填空题6．计算：(1)2017·苏州(a2)2＝________；(2)(x4)3·x2＝________；(3)(a m)3·a＝________．7．(1)若3n＝81，则n＝________；(2)若8n＝32n－2，则n＝________．8．已知a2＝3，则(a3)2＝________，a8＝________．9．有下列四个算式：①(a3)3＝a3＋3＝a6；②(x2)4＝x2＋4＝x6；③[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；④－(y2)5＝y10，其中正确的算式是________．(填序号)10．已知2n＝3，则4n＋1的值是________．三、解答题11．计算：(1)(x2)4·x7；(2)[(x－y)m]n.12．计算：(1)－a·a5＋(a2)3＋(－2)·(a3)2；(2)(x2)3·x4＋(x2)5＋3x2·x8.链接听课例4归纳总结13．已知2×8n×16n＝222，求n的值．14．对于任意的整数a，b，规定a△b＝(a b)3－(a2)b，求2△3和(－2)△3的值．转化思想已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a，b，c的大小．1.2.２积的乘方一、选择题1．2017·乌鲁木齐计算(ab 2)3的结果是( ) A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 62．计算(－2x 2)3的结果是( )A ．－2x 5B ．－8x 6C ．－2x 6D ．－8x 53．下列等式错误的是( ) A ．(2mn )2＝4m 2n 2B ．(－2mn )2＝4m 2n 2C ．(2m 2n 2)3＝8m 6n 6D ．(－2m 2n 2)3＝－8m 5n 54．如果(2a m b n )3＝8a 9b 15成立，那么( ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝3，n ＝3 C ．m ＝6，n ＝－2 D ．m ＝2，n ＝5 5．计算a ·a 5－(2a 3)2的结果为( ) A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 66．计算(23)2018×(－1.5)2019的结果为( )A.23B ．－1.5C ．－1D ．2017 7．若a 8＝5，b 8＝3，则(－ab )8的值为( ) A ．8 B ．15 C ．－8 D ．－15 二、填空题8．计算：(－5ab )3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2y 2＝________；(4×103)2＝________．9．若5n ＝2，4n ＝5，则20n的值是________． 三、解答题 10．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫43ab 2c 33； (2)[(－3a 2b 3)3]2；(3)(－3×103)2； (4)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1223×(23)3.链接听课例2归纳总结11．计算： (1)3a 2b 6－(2ab 3)2；(2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3.12．已知x 2n＝7，求(－2x 2n )3－7(x 2)2n的值．13．某市环保局欲将一个长为2×103dm ，宽为4×102dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，请你考虑一下，是否有一个正方体贮水池能将这些废水正好装完？若有，请你求出这个正方体贮水池的棱长，若没有，请说明理由．,方法技巧题用简便方法计算： (12018×12017×12016×…×13×12×1)2018×(2018×2017×2016×…×3×2×1)2018.1.2.1幂的乘方详解详析[课堂达标]1．C 2.B 3.C4．[解析] B幂的乘方法则的逆用：106＝(102)3.故选B. 5．[解析] B x7＝x4＋3＝x4·x3＝(x2)2·x3＝a2b. 6．(1)a4(2)x14(3)a3m＋17．(1)4 (2)58．[答案] 27 81[解析] (a3)2＝a6＝(a2)3＝33＝27；a8＝(a2)4＝34＝81. 9．③10.3611．解：(1)(x2)4·x7＝x8·x7＝x15.(2)[(x－y)m]n＝(x－y)mn.12．解：(1)原式＝－a6＋a6－2a6＝－2a6.(2)原式＝x10＋x10＋3x10＝5x10.13．解：∵2×8n×16n＝222，∴2×(23)n×(24)n＝222，即2×23n×24n＝222，∴27n＋1＝222，∴7n＋1＝22，解得n＝3.14．解：∵a△b＝(a b)3－(a2)b，∴2△3＝(23)3－(22)3＝83－43＝448，(－2)△3＝[(－2)3]3－[(－2)2]3＝－83－43＝－576.[素养提升]解：∵a＝8131＝(34)31＝3124， b ＝2741＝(33)41＝3123， c ＝961＝(32)61＝3122， 3124>3123>3122， ∴a ＞b ＞c.1.2.２积的乘方详解详析[课堂达标]1．[解析] D 根据积的乘方和幂的乘方法则，知(ab 2)3＝a 3·(b 2)3＝a 3b 6.故选D . 2．B 3.D 4.A5．[解析] D 原式＝a 6－4a 6＝－3a 6.故选D .6．[解析] B (23)2018×(－1.5)2019＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（23）2018×（－1.5）2018×(－1.5)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23×（－1.5）2018×(－1.5)＝(－1)2018×(－1.5)＝－1.5.7．B8．－125a 3b 3 94x 4y 2 1.6×1079．10 [解析] 20n＝(4×5)n＝4n×5n＝2×5＝10. 10．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫43ab 2c 33＝⎝ ⎛⎭⎪⎫433·a 3·(b 2)3·(c 3)3＝6427a 3b 6c 9.(2)[(－3a 2b 3)3]2＝[(－3)3·(a 2)3·(b 3)3]2＝(－27a 6b 9)2＝729a 12b 18. (3)(－3×103)2＝(－3)2×(103)2＝9×106.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126×29＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126×26×23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×26×23 ＝16×23＝8.[点拨] 运用积的乘方法则时，要注意每个因式都要乘方，同时要注意符号． 11．解：(1)原式＝3a 2b 6－4a 2b 6＝－a 2b 6.(2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12. 12．解：原式＝－8(x 2n )3－7(x 2n )2.因为x 2n＝7，所以原式＝－8×73－7×72＝－2744－343＝－3087.13．解：长方体废水池中水的体积为2×103×4×102×8×10＝64×106＝(4×102)3(dm 3)，所以有一个正方体贮水池能将这些废水正好装完，该正方体贮水池的棱长为4×102dm .[素养提升]解：原式＝(12018×12017×12016×…×13×12×1×2018×2017×2016×…×3×2×1)2018＝12018＝1.。
第 1 页幂的乘方与积的乘方 测试时间：90分钟总分： 1001. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. 以下运算正确的选项是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 5C. 2a 2+3a 2=5a 6D. (a +2b)(a −2b)=a 2−4b 2 3. 假如a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a 4. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 105. 假设a x =3，a y =2，那么a 2x+y 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 186. 以下各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( )A. c =2b −1B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab 8. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 39. 以下运算错误的选项是( )A. (−2a 2b)3=−8a 6b 3B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2⋅(x 3y)2=x 8y 2D. (−ab)7=−ab 7 10. 计算(−2xy)2的结果是( )A. 4x 2y 2B. 4xy 2C. 2x 2y 2D. 4x 2y二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11. 2x +3y −5=0，那么9x ⋅27y 的值为______． 12. 计算：32018×(−19)1009=______．13. 2x =3，2y =5，那么22x+y−1= ______ ． 14. (−x 3)4+(−2x 6)2=______． 15. (−0.25)2015×42016= ______ ．16. 假设x +2y =2，那么3x ⋅9y = ______ ． 17. 计算：0.1253×(−8)3的结果是______． 18. ：52n =a ，4n =b ，那么102n = ______ ． 19. 2x =3，2y =5，那么22x−y−1的值是______ ． 20. 假设a 2n =5，b 2n =16，那么(ab)n = ______ ． 三、计算题〔本大题共4小题，共分〕 21. 计算(1)(m 2)n ⋅(mn)3÷m n−2(2)|−2|+(π−3)0−(1)−2+(−1)2016．322.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)423.计算：)−3−20160−|−5|；(1)(12(2)(3a2)2−a2⋅2a2+(−2a3)2+a2．24.计算题)−1+(−2)0−|−2|−(−3)(1)(12(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕25.x n=2，y n=3，求(x2y)2n的值．26.272=a6=9b，求2a2+2ab的值．第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312. −113. 45214. 5x1215. −416. 917. −118. ab19. 91020. ±4√521. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1023. 解：(1)原式=8−1−5=2；(2)原式=9a4−2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．)−1+(−2)0−|−2|−(−3)24. 解：(1)(12=2+1−2+3=4(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3=a6+a6−(−8a6)=10a625. 解：∵x n=2，y n=3，∴(x2y)2n=x4n y2n=(x n)4(y n)2=24×32=144．26. 解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；(1)当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．第 5 页【解析】1. 解：(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32，应选：C ．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得．此题主要考察幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法那么是解题的关键．2. 【分析】此题主要考察了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据幂的乘方，可判断B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D.此题考察了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】解：A 、原式=a 5，故A 错误； B 、原式=a 6，故B 错误； C 、原式=5a 2，故C 错误；D 、原式=a 2−4b 2，故D 正确； 应选D ．3. 解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 应选：C ．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比拟即可． 此题考察了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m ． 4. 【分析】此题主要考察了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键.直接利用幂的乘方运算法那么化简进而合并求出答案． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5=a 10−a 10=0． 应选A ．5. 解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =(a x )2×a y =32×2=18． 应选：D ．直接利用幂的乘方运算法那么结合同底数幂的乘法运算法那么求出答案． 此题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．6. 【分析】此题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要纯熟掌握并灵敏运用． 根据幂的运算性质对各选项进展逐一计算即可判断． 【解答】解：(1)−(−a 3)4=−a 12，故本选项错误； (2)(−a n )2=(a 2)n ，故本选项错误；(3)(−a −b)3=−(a +b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．应选A．7. 解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c；∵22b−1=102÷2=50=2c，∴2b−1=c；∵2a+1=5×2=10=2b，∴a+1=b．错误的为D．应选D．根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．考察了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握各知识点的运算法那么．8. 解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，应选：A．根据积的乘方和幂的乘方法那么求解．此题考察了积的乘方和幂的乘方，纯熟掌握运算法那么是解题的关键．9. 解：A、(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确；B、(x2y4)3=x6y12，本选项正确；C、(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确；D、(−ab)7=−a7b7，本选项错误．应选D．原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．此题考察了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：(−2xy)2=4x2y2．应选：A．直接利用积的乘方运算法那么求出答案．此题主要考察了积的乘方运算法那么，正掌握运算法那么是解题关键．11. 【分析】此题考察了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法那么和幂的乘方法那么将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．12. 【分析】此题考察了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案.【解答】)1009解：原式=91009×(−19=[9×(−19 )]1009=−1，故答案为−1．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=452，故答案为：452．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．此题考察了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．14. 解：原式=x12+4x12=5x12，故答案为5x12．根据幂的乘方与合并同类项的法那么进展计算即可．此题考察了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法那么是解题的关键．15. 解：(−0.25)2015×42016=(−0.25×4)2015×4=(−1)2015×4=−1×4=−4，故答案为：−4．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式=3x⋅(32)y=3x⋅32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法那么进展运算即可．此题考察了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于根底题，关键是掌握各局部的运算法那么．17. 解：0.1253×(−8)3=[0.125×(−8)]3=−1．故答案为：−1．直接利用幂的乘方运算法那么计算得出答案．此题主要考察了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．18. 解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．直接利用幂的乘方运算法那么将原式变形求出答案．此题主要考察了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：22x−y−1=22x÷2y÷2=(2x)2÷2y÷2=9÷5÷2=910，故答案为：910．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．第 7 页20. 解：∵a2n=5，b2n=16，∴(a n)2=5，(b n)2=16，∴a n=±√5,b n=±4，∴(ab)n=a n⋅b n=±4√5，故答案为：±4√5．根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方与积的乘方，解决此题的关键是注意公式的逆运用．21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考察了同底数幂的乘法，以及实数的运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进展计算．此题考察了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果．此题考察了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．24. (1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n 是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把代入求值即可．此题主要考察积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．26. 先把条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．。
新北师大七年级数学下册同底数幂乘法与幂的乘方练习题一．选择题（共 5 小题） 1．若 a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ．4C ． 6D ．82．已知 x+y ﹣3=0，则 2y ?2x 的值是（ ）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ．83．下列运算中，正确的是（）A ． a 3 ?a 2=a 6B ．b 5?b 5=2b 5C ． x 4+x 4=x 8D ． y?y 5 =y 6 4．下列等式错误的是（）A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2） 3=8m 6n 6D ．（﹣ 2m 2n 2）3=﹣8m 5n 55．下列计算正确的是（）3 +a3 6． ﹣．（ 3）2 5D ． 2 3 A ． a =a B 3a a=3 C a =aa?a =a二．填空题（共 16 小题）6．若 2?4m ?8m =216，则 m=．7．已知 2m =3，则 4m +1=．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5 ?a 5=2a 5 ；（ 2） x 3+x 3=x 6 ； （3）m 2?m 3=m 6 ；（ 4）c?c 3 3 ； （ 5）（﹣ y ）2 4 ﹣6； （ 6）（﹣ a ）32 ﹣ 5．=c?y =y?a =a9．已知： x a =4，x b =2，则 x a +b =．10．已知 a x =3，a y =5，则 a x +y = ． 11．若 2m =16，2n =8，2m +n = ．12．若 x m =2，x n =3，则 x m +2n 的值为． 13．已知 m x =2，m y =4，则 m x +y = ． 14．若 x m =16，x n =2（，x ≠0），求 x m +n =．15．计算：﹣ b 3?b 2=． 16．已知 8x =2，8y =5，则 8x +y =．．计算：（﹣ ）23． 18．若 2x +3﹣22x +1=384 ，则x=．17 p ?p = 219．已知 3x =4，则 3x +2=．20．计算（ ab ） 3= ．21．计算（﹣ x ）2x 3 的结果等于．三．解答题（共 9 小题）．已知 xx +yx +a y的值． 23．已知 x m， n，求 x 2m +n 的值．22a =5，a =30，求 a=5 x =7．已知 a ，b，求a+b+3 的值．25．（x﹣y）3（﹣）4（﹣）2．24 2 =5 2 =3 2 ? x y ? x y．已知x ，y，求x+2y 的值．27．已知 2x+5y=3，求 4x y 的值．26 a =3 a =2 a ?3228．已知 x m=2，x n=3，求 x2m+3n的值．29．已知 5m=a， 25n =b，求： 53m+6n的值（用 a，b 表示）．30．计算：（﹣ 0.125）2014×82015．一．选择题（共 5 小题）1．（ 2016?海南校级一模）若a?23=26，则 a 等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．363a=2 =8 ，【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．2．（ 2016 春 ?保定校级期末）已知 x+y ﹣ 3=0 ，则 2y ?2x的值是（）A ． 6B ．﹣ 6C ．D ． 8【分析】 根据同底数幂的乘法求解即可． 【解答】 解：∵ x+y ﹣ 3=0 ，∴ x +y=3，∴ 2y ?2x =2x +y =2 3=8，故选： D ．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把 yx化为 2 x +y．2 ?2 3．（ 2016 春 ?苏州期中）下列运算中，正确的是（）326555 4 4 85 6A ． a ?a =aB ．b ?b =2bC ． x +x =xD ．y?y =y【分析】 根据同底数幂的乘法法则得到a 3?a 2=a 5，b 5?b 5=b 10， y?y 5=y 6，而 x 4+x 4合并得到2x 4．325【解答】 解： A 、a ?a =a ，所以 A 选项不正确；444C 、 x +x =2x ，所以 C 选项不正确；56D 、 y?y =y ，所以 D 选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法：a m ?a n =a m +n（其中 a ≠ 0， m 、 n 为整数）．4．（ 2016?株洲）下列等式错误的是（ ）A ．（ 2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣ 2mn ） 2=4m 2n2C ．（ 2m 2n 2） 3=8m 6 n 6D ．（﹣ 2m 2n 2） 3=﹣8m 5 n5【分析】 根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．2 2B 、结果是 4m 2n 2，故本选项错误；C 、结果是 8m 6n 6，故本选项错误；6 6B 、结果是﹣ 8m n ，故本选项正确； 故选 D ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．5．（ 2016?宁波）下列计算正确的是（ ）A ． a 3+a 3=a 6B ．3a ﹣ a=3C ．（ a 3） 2=a 5D ．a?a 2=a 3【分析】 根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．3 3 3【解答】 解： A 、a +a =2a ，错误； B 、 3a ﹣ a=2a ，错误；C 、（ a 3） 2=a 6，错误；2 3D 、 a?a =a ，正确； 故选 D ．【点评】 此题考查同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法， 关键是根据同类项合并、 幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．二．填空题（共 16 小题）6．（ 2016?白云区校级二模）若 2?4m ?8m =2 16，则 m= 3 ．【分析】 直接利用幂的乘方运算法则得出 2?2 2m3m16?2 =2 ，再利用同底数幂的乘法运算法则即可得出关于 m 的等式，求出 m 的值即可．【解答】 解：∵ 2?4m ?8m =216，2m 3m16∴2?2 ?2 =2 ，∴1+5m=16 ， 解得： m=3．故答案为： 3．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．7．（ 2016 春 ?扬州期末）已知 2 mm +1= 36 ．=3，则 4【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．m m2∴原式 =4×（ 2 ） =36 ，【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（ 1） a 5?a 5=2a 5 a 5?a 5=a 10；（2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；23623 5；（3） m ?m =m m ?m =m（4） c?c 3=c3c；（5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ） 2?y 4=y 6 ；（6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，可得（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）的答案，根据合并同类项的法则，可得（ 2）的答案．5 5 55 5 10【解答】 解：（ 1） a ?a =2a a ?a =a；（ 2） x 3+x 3=x 6 x 3+x 3=2x 3；（ 3） m 2?m 3=m 6 m 2?m 3=m 5；（4） c?c 3=c 3c；（ 5）（﹣ y ） 2?y 4=﹣ y 6 （﹣ y ）2?y 4=y 6；（ 6）（﹣ a ） 3?a 2=﹣ a 5正确．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．9．（ 2016 春 ?张家港市期末）已知： a b，则 x a +b．x =4 ， x =2 = 8 【分析】 原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．ab∴ x a +b =x a ?x b=8 ． 故答案为： 8．【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（ 2016 春 ?长清区期末）已知 a x =3， a y =5，则 a x +y= 15 ．【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴a x +y=a x ?a y=3× 5=15，故答案为： 15．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．11．（2016 春 ?河源校级期中）若m nm +n128 ．2 =16， 2 =8，2=【分析】 利用同底数幂的乘法法则的逆运算得到m +nm n mn代入计 2 =2 ?2 ，然后把 2 =16， 2 =8 算即可．【解答】 解： 2m +n =2m ?2n=16× 8 =128．故答案为 128．mn【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 即 a ?a =am +n（m ， n 是正整数）．12．（ 2016 春 ?鄄城县期中）若x m =2， x n =3 ，则 x m +2n的值为 18 ．【分析】 先把 x m +2nm n 2 m n变形为 x （ x ） ，再把 x =2， x =3 代入计算即可．【解答】 解：∵ x m =2， x n=3，∴ x m +2n =x m x 2n =x m （ x n ） 2=2× 32=2 × 9=18； 故答案为： 18．【点评】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（ 2016 春 ?盐城校级期中）已知 xyx +y．m =2 ， m =4，则 m = 8 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．xy∴m x +y =m x ?m y=8 ， 故答案为： 8．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．14．（ 2016 春 ?江都区校级期中）若 m n，（x ≠ 0），求 x m +n． x =16 ，x =2 = 32 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则，将原式变形进而求出答案．mn∴ x m +n =x m ?x n =16× 2=32． 故答案为： 32．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用运算法则是解题关键．15．（ 2016 春 ?郓城县期中）计算：﹣ 32﹣b 5． b ?b = 【分析】 原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．3+25【解答】 解：原式 =﹣b =﹣b ，故答案为：﹣ b5【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 2016 春 ?乐清市校级期中）已知 8 xy，则 8 x +y= 10 ．=2， 8 =5 【分析】 先根据同底数幂的乘法法则变形，再代入求出即可．xy∴8x +yxy=8 ?8=2× 5 =10，故答案为： 10．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法法则的应用， 能熟记同底数幂的乘法法则是解此题的关键，注意： a m ?a n =a m +n，用了整体代入思想．17．（ 2016 春 ?邗江区期中）计算： （﹣ p ） 2?p 3= p 5．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】 解：（﹣ p ）2?p 3=p 5．5故答案为： p ．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．（ 2016 秋 ?淮安校级月考）若 22x +3﹣ 22x +1=384 ，则 x= 3 ．【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．2x +32x +1【解答】 解： 2 ﹣ 2 =384， 22x +1?（ 22﹣ 1） =3842x +12 × 3=38422x +1=12822x +1=272x+1=7 x=3，故答案为： 3．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法．19．（ 2016 秋 ?长春月考）已知 xx +236 ． 3 =4，则 3 = 【分析】 根据同底数幂的运算公式即可求出答案， ．【解答】 解：由题意可知： 3x +2=3x × 32=4× 9=36，故答案为： 36【点评】 本题考查同底数幂的运算公式，注意公式的逆向使用．20．（ 2016?长春）计算（ ab ） 3= a 3b 3．【分析】 原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．3 33 3故答案为： a b【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2 3521．（ 2016?红桥区三模）计算（﹣ x ） x 的结果等于x ．2 32 35【解答】 解：（﹣ x ） x =x x =x ．【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法， 掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共 9 小题）22．（ 2016 春 ?长春校级期末）已知 xx +yx ya =5 ，a =30，求 a +a 的值．a y 的【分析】 首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出值是多少；然后把 a x 、a y 的值相加，求出 a x +a y的值是多少即可．xx +y【解答】 解：∵ a =5 ，a =30 ，∴ a y =a x +y ﹣x =30 ÷ 5=6 ，∴ a x +a y =5+6=11，即 a x +a y的值是 11．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ① 底数必须相同； ② 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（ 2016 春 ?港南区期中）已知 m n2m +n的值．x =5 ， x =7，求 x 【分析】 根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】 解：∵ x m =5， x n=7，∴x 2m +nm m n．=x ?x ?x =5× 5× 7=175【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．24．（ 2015 秋 ?惠安县月考）已知 a ba +b +3的值．2 =5 ， 2 =3，求 2 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．a +b +3 ab3【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．（ 2012 秋 ?上海期中）（ x ﹣ y ） 3?（ x ﹣y ） 4?（ x ﹣ y ） 2．【分析】 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】 解：原式 =（x ﹣ y ）3+4+2=（ x ﹣ y ）9．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法运算， 要求熟练记忆同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．26．（ 2016 春 ?湘潭期末）已知 a x =3， a y =2，求 a x +2y 的值．【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】 解：∵ a x =3 ，a y=2，x +2yx 2y 2∴a =a × a =3× 2 =12．【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算， 正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．27．（ 2016 春 ?江都区校级期中）已知2x+5y=3，求 4x ?32y的值． 【分析】 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．【解答】 解：∵ 2x +5y=3，∴4 xy 2x?2 5y2x +5y3．?32 =2 =2 =2 =8【点评】 本题考查了同底数幂相乘， 底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘的性 质，整体代入求解也比较关键．28．（ 2016 秋 ?简阳市期中）已知 x m =2， x n =3，求 x2m +3n的值． 【分析】 利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x 2m +3n =（ x m ） 2?（ x n ）3=22× 33代入求 值．【解答】 解： x 2m +3n m2 n3 2 3=（ x ） ?（ x ） =2 × 3 =4× 27=108 ．【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质， 同底数幂的除法， 熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键．29．（ 2016 秋 ?孟津县校级期中）已知5m =a ，25n =b ，求： 53m +6n的值 （用 a ，b 表示）． 【分析】 先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幂公式进行运算即可【解答】 解：由题意可知： 25n =（ 5 2） n ，∴ 52n =b ，∴原式 =53m × 56n =（5m ） 3×（ 52n ） 3=a 3b 3，【点评】 本题考查同底数幂运算公式，要注意公式的灵活运用．30．（ 2016 秋 ?荣成市校级期中）计算： （﹣ 0.125） 2014× 82015．【分析】 先将原式变形为（﹣ 0.125× 8）2014× 8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】 解：原式 =（﹣ 0.125×8） 2014× 8=（﹣ 1） 2014×8 =8．【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方， 解答本题的关键在于将原式变形为 （﹣ 0.125× 8）2014×8，然后根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解．。
初中数学试卷马鸣风萧萧北师大版数学七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方课时练习一.选择题1.－（a2）7等于（）A．－a14 B．a14 C．a9 D．－a9答案：A解析：解答：－（a2）7 =－a14 ，故A项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.2.（－x7）2等于（）A．－x14 B．x14 C．x9 D．－x9答案：B解析：解答：(－x7）2=x14，故B项正确.分析：此题是偶次幂可确定为正号，再根据同底数幂的乘方法则可完成此题.3.（- x2）5 等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．－x10答案：D解析：解答：（- x2）5 =－x10，故D项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.4.[（－6）3]4 等于（）A．（－6）3 B．612 C．－67 D．67答案：B解析：解答：[（－6）3]4 =612，故B项正确.分析：此题是偶次幂可确定为正号，再根据同底数幂的乘方法则可完成此题.5.－（a5）3 等于（）A．－a15 B．a15 C．a8 D．－a9答案：A解析：解答：－（a5）3 =－a15 ，故A项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.6.（x3）4·x2等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．x22答案：D解析：解答：（x3）4·x2=x20+2=x22，故D项正确.分析：根据幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.[（x2）3]7等于（）A．－x7 B．x12C．x9 D．x42答案：D解析：解答：[（x2）3]7=x42，故D项正确.分析：根据幂的乘方法则可完成此题.8.下面计算正确的是（）。
A．a5 + a5= 2a10 B．（x3）3 = x10 C．（－32）4=38 D．x3 + y3 =（x+y）3答案：C解析：解答：A项计算得2a5 ，B项计算得x9 ，D项不能计算，故C项正确.分析：根据幂的乘方法则与合并同类项可完成此题.9.下面计算错误的是（）A.c.c3 =c4B.（m3）4 = 12mC.x5.x20 = x25D.y3 . y5 = y8答案：B解析：解答：（m3）4 = m12，故B项错误.分析：根据幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）3等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．8x3答案：D解析：解答：（2x）3 =23x3=8x3，故D项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.11.（-5b）3等于（）A．－125b3 B．125b10 C．15b9 D．125b3答案：A解析：解答：（-5b）3 =－125b3 ，故A项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.12.（ab2）2等于（）A．－ab3 B．ab10 C．ab9 D．a2b4答案：D解析：解答：（ab2）2 =a2b4，故D项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.13.（-2x3）4等于（）A．－16x12 B．x12C．16x7D．16x12答案：D解析：解答：（-2x3）4 =16x12，故D项正确.14.（ab2）3等于（）A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6D．a2b6答案：C解析：解答：（ab2）3=a3b6 ,故C项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.15.(-2a)2 等于（）A．a3 B．a C．-4b6D．4a2答案：D解析：解答：(-2a)2 =4a2,故D项正确.分析：根据积的乘方法则可完成此题.二．填空题16.(a3)2•a4等于；答案：a10解析：解答：(a3)2•a4=a6•a4=a10.分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题. 17.x·x3+(a3)2•a等于；答案：x4+a7解析：解答：x·x3+(a3)2•a=x4+a7分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题. 18.-a2•a6 +(a3)2•a2等于；答案：0解析：解答：.-a2•a6 +(a3)2•a2=.-a8 +a8=0分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题. 19.(-2a)2 -a2•a6 等于；答案：4a2 -a8解析：解答：(-2a)2 -a2•a6=4a2 -a8分析：先根据积的乘方算出(-2a)2 =4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题.20.-(a4)3 等于；答案：-a12解析：解答：-(a4)3 =-a12分析：根据幂的乘方法则可完成此题.三.解答题21.若x3 =8a3b6，求x的值答案：解:8a3b6=(2ab2)3，∵x3 =8a3b6，∴x的值为2ab2解析：解答：解:8a3b6=(2ab2)3，∵x3 =8a3b6，∴x的值为2ab222.若x3 =125a9b6，求x的值答案：解:125a9b6=(5a3b2)3，∵x3 =125a9b6，∴x的值为5a3b2解析：解答：解:125a9b6=(5a3b2)3，∵x3 =125a9b6，∴x的值为5a3b2分析：根据积的乘方法则可完成此题.23.若x2 =25a8b6，求x的值答案：解:25a8b6=(5a4b3)2，∵x2 =25a8b6，∴x的值为5a4b3解析：解答：解:25a8b6=(5a4b3)2，∵x2 =25a8b6，∴x的值为5a4b3分析：根据积的乘方法则可完成此题.24.若x m·x2m=2，求x9m 的值答案：解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为8解析：解答：解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为8分析：先根据同底数幂的乘法法则计算x m ·x2m =x3m=2，再根据幂的乘方法则可完成此题.25.若x m=2，求x4m的值答案：解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16解析：解答：解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为16分析：根据幂的乘方法则可完成此题.。
幕的乘方与积的乘方知识点一：幕的乘方(a°)n =a mn(其中m n 都是正整数) 即，幕的乘方，底数不变，指数相乘.典型例题：例一：计算下列各题：(1) (103)3；(2) [( f)3]4；(3) [( — 6)3]4;(4)/2、5(x )；(5)/2、7—(a );(6)— S\ 3(a );(7) 3 4 2(x ) - x ；(8) 2n n、22(x ) —(x );(9) 2 3 7[(x )].判断正误，错误的予以改正.(1) (2) (3)⑷(5)例三：1、 若(x 2)m= x 8,则 m= _______ ，若[(x 3)m ]22、若 x m - x 2m= 2, 求 x 9m的值.例二: 55-10a + a = 2a3 36(x ) =x2 4 6 6(—3) - ( — 3) = ( -3) =-33 3 3x + y = (x + y )12,则 m=知识点二：积的乘方(ab) n=a n b n(n 是正整数)积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.典型例题：例一：填空(基础题)(1) (ab) 6=(」• ( _)6; (2) (2m)3= ( _)3・(_)3 = _______________________ (3) ( - |pq)2= ( _)2・(_厂(_)2= _______________________________ ；5例二：计算下列各题：①(-xy3z2)2；②(-a n b m)3；③ 2a2b43(ab2)2；2 32 3 3、2,3 2 2 2 4,2、3 23、2④(2a b) 3(a ) b ；⑤(2x) ( 3x) ( 2x)；⑥ 9m (n ) ( 3m n )例三：1.已知2m3 , 2n4，求23m2n的值;2 .已知x n5 , y n3，求(x2y)2n的值;强化练习：题型一：选择1、下列运算正确的是( )A.3a2—a2= 3 B . # 2、3 5(a ) = a c. 3 6 9厂a a = a D・(2a2)2=4a22、下列运算正确的是( )A. 4 2 6 … 2 -a a a B . 5ab 3a2b 2 C 3 2 5 n. a a D3ab239a3b63、下列计算正确的是( )A.a2a3a6B .(2a)38a3C.a a4a5D . 2x23x 6x34、下列运算正确的是()A. a2?a3a5B . (ab)2=ab2 C . (a3)2= a9 D . a6? a32 a题型二：计算题型三：解答2. 已知a m= 2, a n= 3,求a2n+ 3n的值.3.已知a 255, b 344, c 533，试比较a、b、C的大小.知识点一：幕的乘方答案例一：9 2 12 12 10 14 3s 14 2n 4210 ( ) 6 x -a -a x x x32003-31 2002 1七)+2② 5(P3)4・(-F2)3+ 2[( -P)2]4・(-P5)2「-1)5x6、(2)6[(-1)m]2n+ 仁1+ 02002—( ― 1) 1990 1.若a2n= 3,求(a3n)4的值.例二： XXXX V例三： 1、4 ; 2 ; 2、x m - x 2m = x 3m =2,所以 x 9m =(x 3n )3=23=8知识点二：积的乘方答案例二：①(1xy 3z 2)2=4??????②(|a "b m )3=-郭??????？③la 2b 43(ab l )l=la l b 4-3a l b 4=-a l b 4;④(la 2b)33(a 3)2b 3=8a 6b 3-3a 6b 3=5a 6b 3;⑤(lx)2( 3x)2( lx)2=4x 2+9x 2-4x 2=9x 2;⑥ 9m 4(n 2)3( 3m 2n 3)2=9n 4n 6+9n 4n 6=18n r n 6 例三： 1、23m 2n=23m x 22二(2)\ (2n ) 2=33 X 42=27X 16=432 =(x n )4 X (y n ) 2=54X 32=625X 9=56252、2n 4n 2n2、(x y) =x y强化练习答案: 一、CADA (1 )2002+1=-3 X 32002X (!)2002J =-3 X (3 X丄)2002+!=-3+-=-53 232 3222② 5(p)4 • ( — F 2)3 + 2[( — P)2]4 • ( — P 5)2 =5P 2 • ( — P 6) +2P 8 • P 10=-5P 18+2P 8 =-3P 18157161 551 521 1 1521 ③ (一 )5X 67X (丄)6=( — )5X 65X (丄)5X 62X=( — X 6X )5 X 62X =-183 2 3 22322m 2n . m — 1 2002 1990 ④ [(—1)m +1+ 0 — (—1)=1+1+0-仁13n、412n z 2n、66二、1、(a ) =a =(a ) =3 2m^ 3n 2m 、， 3n z2m 、，z3 n m2、，z n 、3 2 32、a =a X a =(a m ) X (a )=(a ) X (a ) =2 X 3 =4X 27=1083、a 255, b 344, c 533a=255=(25) 11=4811 b=344=(34)11=8111 C=53=(53)11=12511因为 48<81<125,所以 a<b<c、①-32003。
