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2006年“希望杯”全国数学大赛

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- 1 - 2006年“希望杯”全国数学大赛

决赛题（小五）

（时间：90分钟 满分：120分）

一、填空题。（每题6分，共72分。）

1．计算：1＋12 ＋22 ＋12 ＋13 ＋23 ＋33 ＋23 ＋13 ＋„＋12006 ＋22006 ＋„＋20062006 ＋„＋22006 ＋12006 ＝____________。

2．8＋88＋888＋„＋88„8的和的个位上的数字是____________。

3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。

4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了____________名小朋友。

5．有这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是100。这样的算式有____________种。（交换因数位置的算同一种。）

6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，„„那么第99个数是____________。

7．一天，小慧和刘老师一起谈心。小慧问：“老师，您今年有多少岁？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。”刘老师今年的年龄是____________岁。 题 号 一 二 其中： 总 分

13 14 15 16

得 分

得分 评卷人

- 2 - 8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。

9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。

10．在右图中，已知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的4倍，正方形AMEN的周长是4厘米，那么正方形ABCD的周长是____________厘米。

11．一个自然数各个数位上的数字之和是15。如果它

的各个数位上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是____________，最小数是____________。

12．对自然数作如下操作：如果是偶数就除以2，如果是奇数就减去1，如此操作直到结果变成0为止。那么经过6次操作后使结果变成0的数有______个，分别是_____________________________________。

二、解答题。（每题12分，共48分。）

13．五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分;若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？

得分 评卷人

- 3 - 14．小狗给动物王国编一本童话故事书。

小狗编的这本书一共有多少页？

15．学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有60人。合唱团中不是甲班的同学有100人，不是乙班的同学有90人。问：

（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？

（2）合唱团的同学一共有多少人？

我编这本书一共用了666个数字。

- 4 - 16．下面是一些“神秘等式”。式中的“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0、1、2、3、„„、9等数字所代表的意义则与普通的不同。

① 1×5＝1 ② 7×2＝96 ③ 99－5＝3

④ 83÷4＝4 ⑤ 5×5„×5=6 ⑥ 9＋（7×8）＝97

（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。

（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？

（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于多少？

- 5 - 2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛

小学五年级参考答案及评分标准

一、填空题。（每题6分，共72分。）

题 号 1 2 3 4 5

答 案 2013021 0 499 6 4

题 号 6 7 8 9 10

答 案 8 23 110 36

16

题 号 11 12

答 案 543210 69 8 11、13、14、17、

18、20、24、32．

二、解答题。(每题12分,共48分。)

题 号 解 答 过 程 及 评 分 标 准

13 解：最高分： 9.46×4－9.38×3 „„„„„„„„ 3分

＝37.84－28.14

＝9.7(分) „„„„„„„„„„„„„2分

最低分： 9.26×4－9.38×3 „„„„„„„„ 3分

＝37.04－28.14

＝8.9(分) „„„„„„„„„„„„„2分

答：这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分。

„„„„„„„„„„„„„„„ 2分

- 6 - 14 解：一位数页码所用数字：1×9＝9(个) „„„„„ 1分

两位数页码所用数字：2×90＝180(个) „„„ 1分

余下的数字：666－180－9＝477 (个) „„„„ 2分

三位数页码：477÷3＝159 (个) „„„„„„ 3分

书的总页数：159＋99＝258(页) „„„„„„ 4分

答：这本书一共有258页。 „„„„„„„„ 1分

15 解：（1）甲班： （60＋90－100）÷2 „„„„„„ 2分

＝25（人）„„„„„„„„„„„ 1分

乙班： （60＋100－90）÷2 „„„„„„ 2分

＝35（人）„„„„„„„„„„„ 1分

答：合唱团中来自甲班的同学有25人，来自乙班的同学有35人。„„„„„„„„„„„„„ 1分

（2） 总人数：100＋25＝125（人）„„„„„ 4分

答：合唱团的同学一共有125人。 „„„„„ 1分

16 解：（1）用普通意义表示：

1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，

5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，

9代表1，0代表5。„„„„„„„„„„ 5分

（2）2006用“神秘”意义表示是5112。

„„„„„„„„„„„„„ 2分

（3）60＋06用普通意义表示是85＋58， „„„ 1分

计算：85＋58＝143 „„„„„„„„„„ 1分

143用“神秘”意义表示是987， „„„„ 1分

所以， 60＋06＝987 „„„„„„„„„ 2分

附注 解答题若采用其它解法的，只要方法合理、计算正确、说理明白、表述清楚，均可参照给分。

- 7 -

合集下载

2006年全国初中数学竞赛试题

2006年全国初中数学竞赛试题

QOPDCBAGFEABCD2006年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）

1、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )

(A)36 (B)37 (C)55 (D)90

2、已知21m，21n，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于( )

(A)－5 (B)5 (C)－9 (D)9

3、Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线2xy上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( )

(A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2

4、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( )

(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007

5、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则QAQC的值为( )

(A)132 (B) 32

(C)23 (D)23

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6、已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________.

全国数学邀请赛初一2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题

全国数学邀请赛初一2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题

第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题

 10

第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 初一 第 1 试试题

考试时间：2016 年 3 月 20 日

1． 下列计算中，正确的是（ ）

A． x2 x3 x5 B． x4 x2 x2 C． x2 x3 x6 D． x3 x2 x

2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m n) 个人完成这项工程需要（ ）天

mn A． m n m n B． m n m n C． mn mn D． m 2n 1 3 4 2 7 3． 关于多项式 x y 5y x 2 y 4 ，有以下叙述： 2

①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；

③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 2 ；

⑤该多项式常数项是 4 。其中，正确的是（ ）

A．①④ B．③⑤ C．②④ D．②⑤

4． If a, b, c are positive numbers such that 3a 4b 5c ,and if a b kc ,then k （ ）

12 5 7 35 A． B． C． D． 35 7 5 12 a2b2 5． 若非零自然数 a, b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a, b 的乘积，则

（ ）

A．1 B．1024 C． 2014 D． 2016 a2 b2 =

6． 如图所示，在 7 4 的网格中， A, B, C 是三个格点，则 ABC （ ）

A．105 B．120 C．135 D．150

7． 若 a, b, c 满足 a2 6b 14,b2 8c 23, c2 4a 8 ，则 a b c 的值是（ ）

2016年全国研究生数学建模大赛

2016年全国研究生数学建模大赛

1

参赛密码

（由组委会填写）

第十三届“华为杯”全国研究生

数学建模竞赛

学 校

参赛队号

队员姓名

2

题 目 粮食最低收购价政策问题研究

摘 要

本文研究关于粮食最低收购价政策的相关问题，通过建立数学模型：指标体系并解决粮食种植面积；粮食最低收购价政策执行效果的评价模型；粮食最低收购价的合理定价模型及预测。

针对问题一，首先建立粮食种植面积指标体系，通过因子分析模型确定指标为：农业劳动力人口（Y1）,粮食补贴（Y3），非农产值在地区生产总值中的比重（Y4），耕地面积（Y6），耕地复种指数（Y7）,耕地机会成本（Y8）；由指标体系建立数学模型，构建Nerlove适应性预期模型，得出结果的可信度和可靠性是合理的。

针对问题二，建立单层次模糊综合评价模型，进行粮食最低收购价政策执行效果的评价；在此选择河北、江苏、、山东三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果的比较研究，分别得出：B河北=[0.3336 0.3248 0.1622 0.1794]、B江苏=[0.3446 0.2658

0.1702 0.2194]、B山东=[0.3740 0.2408 0.2012 0.1840]，可知三省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果评价都为“好”，但评价指标的大小有所区别，R山东>R江苏>R河北，从而可知三省比较中山东省的粮食主产区粮食最低收购价执行的效果最佳。

第九届希望杯全国数学邀请赛初一第1试(1998)

第九届希望杯全国数学邀请赛初一第1试(1998)

第九届希望杯全国数学邀请赛初一第1试（1998）

一、选择题（每小题6分，共60分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

1．数1998(1)是（ ）

（A）最大的负数 （B）最小的非负数

（C）最小的正整数 （D）绝对值最小的整数

2．111()()()654a，则a的相反数是（ ）

（A）1760 （B）760 （C）1760 （D）760

3．“a与b的和的立方”的代数式表示是（ ）

（A）33ab （B）3ab （C）3ab （D）3()ab

4．有下面4个命题：

①两个数的差一定是正数

②两个整式的和一定是整式

③两个同类项的数字系数相同

④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角

其中真命题的个数是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

5．若19980ab，则ab是（ ）

（A）正数 （B）非正数 （C）负数 （D）非负数

6．有理数abc、、在数轴上的表示如图1，则在211||||acbb，，中（ ）

（A）21b最小 （B）||ac最大 （C）1||b最大 （D）21b最大

7．一杯盐水重21千克，浓度是7％，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ）

（A）7.7％ （B）10％ （C）10.7％ （D）11％

8．ab、都是有理数，现有4个判断：

①如果aba＜，则0b＜ ②如果aba＜，则0b＜

－2 －1 0 1 2 a b c

图1 12

③如果aba＜，则0b＞ ④如果ab＞，则1ab＞

其中正确的判断是（ ）

（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）①③