希望杯全国数学试卷六年级

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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）

一、填空题

1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%＝

．

2．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ ．

3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为 ．

4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝ ．

5．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是 ．

6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．

7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子

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中溶液的浓度是

%．

8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 ．

9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝ 厘米．

10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．

11．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝ ．

12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天．

- 1 - 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试

一、填空题（每小题5分，共60分）

1. 计算：114154.0625.3。。 = 。

2. 对于任意两个数x和y，定义新运算和，规则如下：

xy=yxyx22，xy=3yxyx

如：12=54221212，12=5115632121

由此计算，。63.0。)2114(= 。

3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图所示，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。

26根火柴13根火柴4根火柴

4. 若自然数N可以表示3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是 。（最小的自然数是0）

5. 十进制计数法，是逢10进1，如：141022410）（，15106103365210）（；

计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：

）（）（22101111121217，）（）（2231011001020212112；

如果一个自然数可以写成m进制数)(45m，也可以写成n进制数)(54n，那么最小的m= ，n= 。（注：annaaaaa个）

6. 我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年。

将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳……

同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。

1 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级

第1试试题

吴乃华

1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？

所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝3132

2、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013„

循环节为“013”，2015÷3＝671„„2

即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.

3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975

所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了 2 ______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。根据题意则新分数为：37+%（1-20%）（128）＝58×37

因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a＋1，则自然数a＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015，

则1÷（12015×5）＝403；

假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2；

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第Ⅱ试试题

一、填空题（每题5分，共60分）

1．计算：3243542012201120132012

解析：原式3452012201323420112012

20132

110062

2．计算：11.53.1657.0512

解析：原式111.5357.05612

1.58.257.05

16.8

3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米。（答案取整数）

解析：行程问题，类追及问题。11.5×3.87÷(5.94-3.87)×5.94≈128km

或用方程解，设距离是x，列方程得：11.53.875.94xx。整理得：5.943.8711.53.875.94xx，解得：128x。

4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。

解析：分数应用题。已售出的占全部的：33134；

超市购进的这批食盐有：342040%12004（袋）。

5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有 个。

解析：（1）422,224,符合条件；