北师大版九年级数学上册第二章：6、应用一元二次方程 课件 (共13张PPT)

第二章 一元二次方程

6 应用一元二次方程

第2课时

一、教学目标

1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.

2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.

3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.

4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.

二、教学重难点

重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.

难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

知识回顾 【复习回顾】

教师活动：学生已学过列一元一次方程解应用题，通过想一想环节让学生说出列方程解应用题的一般步骤，再通过试一试初步体会平均变化率及销售问题，为新课的学习做准备.

想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？

预设：

①审：即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；

②设：即设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；

③列：即根据题中的等量关系列方程；

④解：即求出所列方程的解；

思考并举手回答.

复习、回顾已学知识，也是为新课的学习做准备.

⑤验：“检验”，即验证是否符合题意；

⑥答：即回答题目中要解决的问题.

【试一试】

(1)某企业五月份的利润是25万元，平均每月的增长率是20%,求预计七月份的利润将达到多少万元？

预设：

6月份：25+25×20%=25×(1+20%)

7月份：25×(1+20%)+25×(1+20%)×20%=

25×(1+20%)²=36万元.

因此，预计七月份的利润将达到36万元.

(2)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润 _____元.

中学导学案 时间：

学科 数学 课题 6.应用一元二次方程（一） 主备者

参备者 执教者 班级 九、二 学生姓名

学习目标：1.分析和建模的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题.

重、难点： 通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题。

学

前

准

备 列方程解应用题的一般步骤：

（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；

（2）“设”，即设 ，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；

（3）“列”，即根据题中的 关系列方程；

（4）“解”，即求出所列方程的 ；

（5）“检验”，即验证是否符合题意；

（6）“答”，即回答题目中要解决的问题。

重点：找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出 是列方程(组)解应用题的关键。

互

动

课

堂 探索合作：

1、①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？

②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

分组讨论：

①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？

②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。

第二章 一元二次方程

2.1 认识一元二次方程

2.1.1一元二次方程

1.要求学生会根据具体问题列出一元二次方程.通过“未铺地毯区域有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出,让学生列出方程,体会方程的模型思想,培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力.

2.通过教师的讲解和引导,使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学生归纳分析的能力.

一元二次方程的概念.

如何把实际问题转化为数学方程.

导语:小学五年级学习过简易方程,上初中后学习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程,运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题,是一种常见的数学方法.从这节课开始学习一元二次方程知识,先来学习一元二次方程的有关概念.

播放“未铺地毯区域有多宽”的课件

幼儿园活动教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯(如图2-1-1),四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.你能求出这个宽度吗?

教师:根据这一情境,结合已知量你想求哪些量?

学生:想求出地毯的长和宽.

教师:根据条件,你能列出关于这个量的什么关系式?

学生:地毯的长×地毯的宽=18.

教师:如果设所求的宽度为x m,那么你能列出怎样的方程?

学生:地毯的长为(8-2x)m,地毯的宽为(5-2x)m,根据题意,可列方程为(8-2x)(5-2x)=18.板书等式102+112+122=132+142,提出问题

观察下面等式:102+112+122=132+142,你还能找到五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

教师:如果将这五个连续整数中的第一个数设为x,那么怎样用含x的代数式表示其余四个数?

学生:第二个数是x+1,第三个数是x+2,第四个数是x+3,第五个数是x+4.

教师:根据题意,你能列出怎样的方程?

学生:x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.

1 一元二次方程一元二次方程的应用

1．某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，考虑场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则可列方程为( ) A.12x(x＋1)＝28 B.12x(x－1)＝28 C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 2．某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出

的方程是( )

A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( ) A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81

C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81 4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x人参加这次聚会，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－1)＝20 B.x（x－1）2＝20 C．x(x＋1)＝20 D.x（x＋1）2＝20

5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )

A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196

6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

7. 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为___________________．