北师大版九年级上册2.6.2应用一元二次方程课件

一元二次方程单元检测

班级_____________ 姓名__________ 学号_________ 成绩___________

一、填空（第1-5题每空1分，6-9题每空2分，计20分）

1．一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____。

2．关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m ________时为一元一次方程；当m ___________时为一元二次方程。

3、方程21230yy的根是___________；方程0162x的根是_____________；方程 9)12(2x的根是 ;

4、已知1x是方程260xax的一个根，则a=____________，另一个根为_________；

5、在方程01314312xxxx 中，如果设31xxy，那么原方程可以化为关于的整式方程是 ；

6、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .

7、请写出一个根为x= - 1，另一根满足11x的一元二次方程

8、已知方程（x+a）（x-3）=0和方程x2-2x-3=0的解相同，则a=_______________；

9、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的72，若设个位数字为x，则可列出方程________________

二、选择（每题3分，计21分）

10、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）

A.12132xx B.02112xx C.02cbxax D. 1222xxx

2 第二章 一元二次方程

6．应用一元二次方程（一）

一、学生知识状况分析

学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。

由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。

二、教学任务分析

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

知识目标：

通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

能力目标：

1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

3、情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2 三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：收获与感悟；第四环节：练一练，巩固新知；第五环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固，情境导入

活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？

①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？ ②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

《2.6 应用一元二次方程》 同步练习（二）

基础练习（一）：限时30分钟

1．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．

（1）当x＝12时，小丽购买的这种服装的单价为 ；

（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

2．如图1，某小区的平面图是一个占地长500米，宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的19%，南北空地等宽，东西空地等宽．

（1）求该小区四周的空地的宽度；

（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度．

3．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．

（1）填表（不需化简）：

每天的销售量/台 每台销售利润/元

降价前 8 400

降价后

（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

4．某水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格毎涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元．

（1）每千克应涨价多少元？

（2）要使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，并设每件衬衫降价x元 求：

第二章 一元二次方程

6.应用一元二次方程（二）

一、学生知识状况分析

九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。

本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。

本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。

二、教学任务分析

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：

①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。