北师大版 初三数学九年级上册第2章《一元二次方程》ppt复习课件

北师大版九年级数学上册 第二章 《一元二次方程》

第5节．一元二次方程的根与系数的关系

《教学设计》

一、学生知识状况分析

“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于初中三年级学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，所以在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

二、教学任务分析

本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。

三、学习目标

1、 知识与技能：了解一元二次方程根与系数的关系。

2、 过程与方法：通过一元二次方程根与系数关系的发现与推导，进一步培养分析、观察、归纳、猜想能力和推理论证的能力。

3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。

四、学习重难点及方法

学习重点：一元二次方程根与系数关系的推导。

学习难点：一元二次方程根与系数关系的灵活应用。

学习方法：小组互学——答疑导学——总结思学。

五、学习过程

(一)、温故知新

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

1 第22章《一元二次方程》

姓名 得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；

3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是 ．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为 ．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题

新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案

编制

李应军

1 二次函数 (1)

【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？

小苏老师

（北大师）九年级上册 第二章 一元二次方程

知识点一：认识一元一次方程

（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元）并且未知数的次数是2（二次）的整式方程，这样的方程叫一元二次方程。

（注意：一元二次方程必须满足以下三个条件：是整式方程；一元；二次）

（二） 一元二次方程的一般形式：把20axbxc（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

其中a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

【例题】

1、一元二次方程3x 2＝5x－1的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

2、一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 。

3、当m= 时，关于x的方程5)3(72xxmm是一元二次方程。

4、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx

知识点二：求解一元一次方程

（一）一元二次方程的根定义：使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

【例题】

例1、关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为（ ）

A、1 B、1 C、1或1 D、12

（二）解一元二次方程的方法：

1.配方法

配方法解一元二次方程的基本步骤：

①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②将二次项系数化成1；

③把常数项移到方程的右边；

④两边加上一次项系数的一半的平方；

⑤把方程转化成2()0xm的形式；

⑥两边开方求其根。