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立体几何专题测试6

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试卷第1页，共4页立体几何专题训练6

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，若斜边长为

22

的等腰直角ABC

（

B与O

重合）是水平放置的ABC

的直观图，则ABC

的面积为（）

A．2B．

22C．

42D．8

2．已知l，m

，n

是不重合的直线，

，

是不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A．若

，//n

，则//nB．若//m

，//m

，则//

C．若n



，//mn

，则//m

D．若m

，n

是异面直线，//m

，//n

，lm

且ln

，则l

3．已知某圆锥的高为

22cm

，体积为322π

 cm

3，则该圆锥的侧面积为（）

A．23π

 cm

2B．23πcmC．

26πcmD．

212πcm

4．如图，在长方体

1111ABCDABCD

中，

12ABAABC

，在面

11DCCD

中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半

圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误

．．的是（）

A．平面

ADE平面

11DCCD

B．平面

ADE平面BCE

C．

11//DC

平面ABED．二面角E－AB－C的最大值为60°

5．如图，在棱长为1的正方体

1111ABCDABCD

中，P为正方形ABCD

内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱,ABBC

的中点，若直线

1DP

与平面

1EFC

无公共点，则线段

1DP

的长度的最小值是（）

A．5

4B．32

4C．5

2D．1试卷第2页，共4页

6．已知三棱锥PABC

中，PA面ABC

，底面ABC

是以

B为直角顶点的直角三角形，且π

2,

3

BCBCA

，三

棱锥PABC

的体积为83

3.过点

A作

AMPB于M，过M作MNPC

于N

，则三棱锥PAMN

外接球的体积为

（）

A．4

π

3B．82

π

3C．

43πD．32

π

3

二、多选题

7．下列说法正确的是（）

A．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面

B．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点

C．空间中没有公共点的两条直线一定平行

D．若直线a

和平面

满足a

∥，那么直线a

与平面

内的任何直线平行

8．关于空间两条直线a，b和平面

，下列命题错误的是（）

A．若a

，b

，则

abrr

B．若//a

，b

，则

//ab

C．若

abrr

，b

，则//a

D．若

//ab，b

，则a

9．如图，四棱锥

SABCD的底面为正方形，SD

底面ABCD，则下列结论中正确的是（）

A．ACSB

B．//AB

平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

三、填空题

10．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且,1ACBCACBC

，则三棱锥OABC的体积为

_______.

11．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为______．试卷第3页，共4

页

12．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，

其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经

90

榫卯起来．若正四棱柱的高为6，底面

正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为

_____．

四、解答题

13．如图所示，在四棱锥PABCD

中，底面ABCD

为平行四边形

45CDA

，1ADAC，O

为AC

中点，PO

平面ABCD

，2PO

，M为PD中点.

(1)证明：//PB平面ACM

；

(2)证明：平面PAD平面PAC

.

14．如图，在长方体

1111ABCDABCD

中，E为AB的中点，F为

1CC

的中点．

（1）证明：//EF

平面

1ACD

；

（2）若2AD，

3AB，

14AA

，求点E到平面

1ACD

的距离．试卷第4页，共4页

15．如图，在正三棱柱

111ABCABC-

中，点E，F分别是棱

1CC

，

1BB

上的点，且2ECFB

．

（Ⅰ）证明：平面AEF平面

11ACCA

；

（Ⅱ）若2ABEC

，求三棱锥CAEF

的体积．

16．已知M，N是长方体

1111ABCDABCD

的棱

11BC，

11CD

的中点，且1ABBC

（1）若

1AAAB

，求异面直线MN与

1AB

所成角的大小；

（2）若异面直线MN与

1AB

所成角的大小为10

arccos

10，求异面直线CD和

1AB

所成角的大小.答案第1页，共11页参考答案：

1．C

【分析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.

【详解】在斜二测直观图中，由ABC

为等腰直角三角形，22AB

，可得2AC

，

2BC

.

还原原图形如图：则42ABBC，，则

11

42242

22ABCSABBC

△.

故选：C

2．D

【分析】根据空间中线面、面面位置关系的判定定理与性质定理判断即可；

【详解】解：对于A，若

，//n

，则n

或//n

或n

与

相交，故A错误；

对于B，若//m

，//m

，则//

或

与

相交，故B错误；

对于C，若n



，//mn

，则m

或//m

，故C错误；

对于D，若m

，n

是异面直线，//m

，//n

，lm

，且ln

，

则由线面垂直的判定定理得l

，故D正确．

故选：D．

3．B

【分析】由圆锥的体积和高，得到底面半径，勾股定理得母线长，由圆锥的侧面积公式计算

结果.

【详解】设该圆锥的底面半径与母线长分别为r

，l，由2π22π

22

33r

，得1r，

所以l221(22)3，从而该圆锥的侧面积π3πSrl

．答案第2页，共11页

故选：B

4．D

【分析】对于A，由AD平面

11DCCD

，可得平面

ADE平面

11DCCD

；

对于B，先证EC

平面ADE，可得平面

ADE平面BCE；

对于C，由

11//DCAB

，可得

11DC∥

平面ABE；

对于D，当E为

CD的中点时，可知二面角E－AB－C有最大值

45.

【详解】对于A，因为AD平面

11DCCD

，AD平面ADE，所以平面

ADE平面

11DCCD

，

故A正确；

对于B，线段CD是半圆的直径，所以

DEEC，又ADEC

，ADDED，所以EC

平

面ADE，所以平面

ADE平面BCE，故B正确；

对于C，因为

11//DCAB

，

11DC

平面ABE，AB平面ABE，所以

11DC∥

平面ABE，故C

正确；

对于D，过

E作EODC，垂足为O

，过O

作

OMAB，垂足为M，连EM，

因为EOOMO

，所以DC

平面EMO，又//ABDC，所以AB

平面EMO，

所以ABEM，所以∠EMO为二面角E－AB－C的平面角，所以

tanEO

EMO

OM1

2DC

BC1BC

BC

，所以

45EMO

，当且仅当1

2EODC

，即

E为

DC的

中点时，等号成立.即二面角E－AB－C的最大值为

45

，故D错误．

故选：D．

5．B

【分析】取,ADCD

的中点为,GH

，可证得平面

1//DGH

平面

1EFC

，P在正方形ABCD

内（包

括边界）的轨迹为线段GH

，由

11DGDH

，可得

P为GH

的中点时

1DP

最小，从而得解.

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六年级立体几何

六年级立体几何

六年级第三讲——立体几何

A卷

1. 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示)

2. 如图，有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。那么，圆锥体积与圆柱体积的比是多少?

3. 如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米?

4. 如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

5. 有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

6. 有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？

7. 把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

8. 把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方厘米？

9.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？

10. 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数且都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？

B卷

1. 用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

2. 图中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?

立体几何题库6

立体几何题库6

立体几何题库（6）

152. 与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________．

解析：如图中，截面ACD1和截面ACB1均符合题意要求，这样的截面共有8个；

153. 已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1，问

BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由.

解析：连接AQ，因PA⊥平面ABCD，所以PQ⊥QDƒAQ⊥QD，即以AD为直经的圆与BC有交点．

当AD=BC=aAB=1,即a1时，在BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；．．．．．．．．．5分

当0

154. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，

侧棱AA1=,233D是CB延长线上一点，且BD=BC.

（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；

（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；

（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积. A B D C A 1 B 1 D 1 C 1

ABCA1B1C1D （Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四边形BDB1C1是平行四边形， ∴BC1//DB1.

又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1， ∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，

∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角， ∵BD=BC=AB， ∴E是AD的中点，

.2321ACBE

在Rt△B1BE中，.32332311BEBBBEBtg∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°…………10分

（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=,323323 AFSVVCBBCBBAABBC1111111131

高考立体几何专题

高考立体几何专题

1 第1讲 直线与平面

高考要求

1．掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线、直线与平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．

2．掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理．

3．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理．

4．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理；掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理．

两点解读

重点：1．掌握判定定理；2．熟悉课本中有关位置判定的定理．

难点：空间位置的想象和图形的判读．

课前训练

1．过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线有 （ ）

（A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）12条

2．设为平面，m , n, l为直线，则m⊥β的一个充分条件是 （ ）

（A） （B）

（C） （D）

3．如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定个平面

4．已知直线a，假设直线b同时满足三个条件：①与a成异面直线 ②与a的夹角为定值θ

③与a 的距离为定值d，那么这样的直线条．

典型例题

例1设为两两不重合的平面，m,n,l为两两不重合的直线，给出下列命题：①若；

②若；

③若；

④若

其中真命题的个数是 （ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

例2已知异面直线a,b所成的角为70°，则过空间一点O与两条异面直线a,b所成角为60°直线有 （ ）

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

空间立体几何专题

空间立体几何专题

立体几何 一、选择题 1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

()A6

()B 9

()C ()D

2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

3.已知正四棱柱

1111ABCDABCD

中 ，2AB，

122CC

，E为

1CC

的中点，则直线

1AC

与平面BED的

距离为

（A）2 （B）3

（C）2

（D）1

4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．11

2 B.5 C.4 D. 9

2

6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能

．．．是

7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A. 72

B. 48

C. 30

D. 24

8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是

A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱

9.设四面体的六条棱的长分别为

1，1，1，1

，2

和a

且长为a

的棱与长为2

的棱异面，则a

的取值范围是 图1 正视图

俯视图 侧视图

5 5 6

3

5 5 6

3

（

A）

(0,2) （B）(0,3) （C）(1,2)（D）(1,3)

10.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3

11. 设l

是直线，a，β是两个不同的平面

A. 若l

∥a，l

∥β，则a∥β B. 若l

∥a，l

⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β，l

⊥a，则l

⊥β D. 若a⊥β, l

∥a，则l

⊥β

12.下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行