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立体几何测试题

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1 立体几何测试题

班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

２.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(

)

A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对

3、在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是

A、11ACAD B、11DCAB

C、1AC与DC成45角 D、11AC与1BC成60角

4、正三棱锥ABCS—的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）

A．090 B．060 C．045 D．030

5、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1 B、2 C、3 D、4

6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）

A. 2221 B. 22 C. 21 D. 221

７、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：

①若ba，a，b，则//b；②若//a, ，则a ； 2 ③若a，，则//a或a；④若ba，a，b，则

其中正确命题的个数为 ( )

A．0 B．1 C．2 D．3

8、给出下列关于互不相同的直线,,mnl和平面,的四个命题:

（1）,,,mAAlm点则l与m不共面；

（2）l、m是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；

（3）若mlml//,//,//,//则；

（4）若//,//,,,mlAmlml点，则//，其中为错误的命题是 （ ）个.

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

9、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

PPPPQQQQRRRRSSSS PPPPQQQQRRRRSSSS PPPPQQQQRRRRSSSS PPPPQQQQRRRRSSSS

A、

B、

C、

D、

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A、23 B、76

C、45 D、56

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体

(填”大于、小于或等于”).

14、正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为

15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形 3 B1C1A1D1BACDABCD 一定是 .

16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形. )

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

二、填空题（每小题4分，共16分）

11、 12、 13、

14、

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)

15、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG。求证：EH∥BD。 （10分）

16、已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC。（10分）

HGFEDBACSDCBA 4 OFEDBAC17、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。

求证：（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1。 （12分）

18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域。（12分）

x105

D1ODBAC1B1A1C 5 立体几何测试题参考答案

一、选择题

ACDDD BCBDD

二、填空题

11、小于 12、平行 13、菱形 14、1111ACBD对角线与互相垂直

三、解答题

15、证明：,EHFGEH面BCD，FG面BCD

EH面BCD 5分

又EH面BCD，面BCD面ABDBD，

EHBD 10分

16、证明：90ACB BCAC 1分

又SA面ABC SABC 4分

BC面SAC 6分

BCAD 18分

又,SCADSCBCC

AD面SBC 10分

17、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO

连结1AO， 1111ABCDABCD是正方体 11AACC是平行四边形

11ACAC且 11ACAC 2分

又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO

11AOCO是平行四边形 4分

111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD

1CO面11ABD 6分

（2）1CC面1111ABCD 11!CCBD 7分

又1111ACBD， 1111BDACC面 8分 6 111ACBD即 10分

同理可证11ACAB， 11分

又1111DBABB

1AC面11ABD 12分

18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.

在RtEOF中,

15,2EFcmOFxcm, 3分

所以21254EOx, 6分

于是22112534Vxx 10分

依题意函数的定义域为{|010}xx 12分

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空间向量与立体几何基础测试题

空间向量与立体几何基础测试题

1 第三章：空间向量与立体几何专题复习

1. 直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则（ ）

A．cba B．cba C．cba D．cba

2.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则21AB(BD+BC)等于 ( )

A、AD B、GA C、AG D、MG

4．对空间任意两个向量baobba//),(,的充要条件是 （ ）

A．ba B．ba C．ab D．ba

2.已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角,ab为 （ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）以上都不对

6.已知线段AB、BC都在平面α内，BC⊥AB,线段DA⊥α,若AB=1,BC=2,CD=3,则DA= .

6. 已知ba,是空间二向量，若bababa与则,7||,2||,3||的夹角为

7.已知 ba,c两两之间的夹角都是60且1||a，1||b，1||c则2)2(cba=

1. 已知向量(0,2,1)a，(1,1,2)b，则a与b的夹角为 （ ）

（A）0° （B）45° （C）90° （D）180°

3.设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则,ab＝

4. 已知a=（3，-3，-1），b=（2，0，3），c=（0，0，2），求a·（b+c）=__________。

5. 已知向量a=（2，-3，5）与向量b=（3，15,2）平行，则λ等于（ ）

空间向量与立体几何测试题(2)

空间向量与立体几何测试题(2)

空间向量与立体几何测试题(2)

一、选择题

1．空间的一个基底，，abc所确定平面的个数为（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个以上

2．已知(121)A，，关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则BC（ ）

Ａ．(042)，， Ｂ．(042)，， Ｃ．(040)，， Ｄ．(202)，，

3．已知向量111222()()xyzxyz，，，，，ab，若ab，设abR，则ab与x轴夹角的余弦值为（ ）

Ａ．12xxR Ｂ．21xxR Ｃ．12xxR Ｄ．12()xxR

4．若向量MAMBMC，，的起点与终点MABC，，，互不重合且无三点共线，O是空间任一点，则能使MAMBMC，，成为空间一组基底的关系是（ ）

Ａ．111333OMOAOBOC

Ｂ．MAMBMC

Ｃ．1233OMOAOBOC

Ｄ．2MAMBMC

5．正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是11AB的中点，则E是平面11ABCD的距离是（ ）

Ａ．32 Ｂ．22 Ｃ．12 Ｄ．33

6．一条长为a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45°和30°，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是（ ）

Ａ．2a Ｂ．3a Ｃ．22a Ｄ．23a

7．若向量a与b的夹角为60°，4b，(2)(3)72abab，则a（ ）

Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12

8．设P是60°的二面角l内一点，PA平面，PB平面，AB，为垂足，42PAPB，，则AB的长为（ ）

Ａ．42

Ｂ．23 Ｃ．25 Ｄ．27

9．ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，2PDADPDAD，，二面角PADC为60°，则P到AB的距离为（ ）

文科立体几何综合测试题

文科立体几何综合测试题

高三文科数学《立体几何》作业（20091121）

一、 选择题(每道小题 5分，共

40分 )

1.

如果平面外一条直线 l

与内的两条直线垂直，那么l与的位置关系是（ ）

A．l⊥ B． l∥ C．l与斜交 D．不能确定

2. 如果a、b是异面直线，则a,b的公垂线 ( )

A．不一定存在 B．有且只有一条

C．可能有一条也可能有无数条 D．一定有无数条

3. 设a、b是异面直线，那么 （ ）

A．必然存在唯一的平面同时平行于直线a和b

B．必然存在唯一的平面同时垂直于直线a和b

C．过直线a存在唯一的一个平面平行于直线b

D．过直线a存在唯一的一个平面垂直于直线b

4. 如图，已知点A在直线a上，AB， AC分别在平面,内，ABaACa,则以下结论不正确的（ ）

A．BA是AC在内的射影

B．AC是AB在内的射影

C．a⊥平面ABC D．AB⊥AC

5. 若圆锥侧面展开图是半径为1的半圆，这个圆锥的体积是（ ）

ABCD．．．．1224312324

6. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与直线A1C的位置关系是 （ ）

A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直

7 一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图的高为2，俯视图是边长为1的正六边形，那么这个几何体的体积为（ ）

2361DCBA

8 过圆锥顶点的一个截面与底面成60°的角，这截面截圆锥底面的圆所得劣弧是120°，底面圆心到截面距离是3cm，则圆锥的侧面积是 （ ）

A247cmB12cmC421cmD821cm222．．．．72

二、 填空(每题5分, 共20分)

9. 过四条平行直线，最多可确定_______________个平面．

高一数学立体几何测试题(一)

高一数学立体几何测试题(一)

1 高一数学立体几何测试题(一)

出题人 王道相

一.选择题:

1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b

其中正确命题的个数是( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2.直线a，b异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是( )

A、b B、b∥ C、b与相交 D、以上都有可能

3.直线a∥平面，点A∈，则过点A且平行于直线a的直线( )

A、只有一条，但不一定在平面内 B、只有一条，且在平面内

C、有无数条，但都不在平面内 D、有无数条，且都在平面内

4.线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是( )

A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对

5.下列说法正确的是( )

A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

6.如图,在正方体1111ABCDABCD中,M是棱A1D1上的动点,则直线MD

与平面A1ACC1的位置关系是( )

A、平行 B、相交 C、在平面内 D、相交或平行

7.若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是( )

A、la B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点

8.在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、、、上分别取EFGH、、、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么( )

A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线BD上