立体几何单元测试题

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人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步单元测试卷（4）（提高版）

1. 正三棱锥中，，，AB的中点为M，若一只小蜜蜂沿锥体侧面经过棱PB由点M爬到点C，则最短路程是

A. B. C. D.

2. 在棱长为6的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为

A. B. C. D.

3. 如图，已知是水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边AB上的高为

A. 3 B. 6 C. D.

4. 一个正四棱台的两底面边长分别为m，，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为

A. B. C. D.

5. 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽长方体去掉一个小长方体组成．若棱台两底面面积分别是，，高为9 cm，长方体形凹槽的体积为，斗的密度是那么这个斗的质量是注：台体体积公式是

A. 3990 g B. 3010 g C. 7000 g D. 6300 g 第2页，共31页 6. 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则球O的体积为

A. B. C. D.

7. 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为

A. B. C. D.

8. 如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

A. 恒有

B. 异面直线与BD不可能垂直

C. 恒有平面平面BCDE

D. 动点在平面ABC上的射影在线段AF上

9. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列说法中正确的是

A. 存在点使得

B. 异面直线EF与所成的角为

一、选择题

1．已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：①若m、n互为异面直线，//m，//n，//m，n//，则//；②若mn，m，n//，则；③若n，//m，则nm；④若，m，//nm，则n//.其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

2．在四面体SABC中，SA平面ABC，9021ABCSAACAB,,，则该四面体的外接球的表面积为（ ）

A．23 B．43 C．4 D．5

3．平面⊥平面 ，A∈α，B∈β，AB 与两平面，β所成的角分别为4和6，过 A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为 ,AB，则:ABAB等于( )．

A．3∶2 B．3∶1 C．2∶1 D．4∶3

4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若，m，则//m

B．若//m，nm，则n

C．若//m，//n，m，n，则//

D．若//m，m，n，则//mn

5．点A，B，C在球O表面上，2AB，4BC，60ABC，若球心O到截面ABC的距离为22，则该球的体积为（ ）

A．323 B．86 C．36 D．323

6．已知m，n是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ）

A．若m，n，则//mn

B．若//m，//m，则//

C．若n，//mn，则//m且//m

D．若m，m，则//

7．在棱长为a的正方体1111ABCDABCD－中，M为AB的中点， 则点C到平面1ADM的距离为（ ）

A．63a

B．66a C．22a D．12a

8．已知三棱锥ABCD中，侧面ABC底面BCD，ABC是边长为3的正三角形，BCD是直角三角形，且90BCD，2CD，则此三棱锥外接球的体积等于(

第八章 立体几何初步 （单元测）

第八章 立体几何初步（单元测试）

_

一、单选题

1

．已知圆锥的底面半径为1

，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（

）

A

．B

．C

．D

．4

2

．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中

，

，

，

，则原四边形中的长度为（ ）

A

．B

．C

．2D

．

3

．如图，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个

球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．记

图中圆柱的体积为

，表面积为

，球的体积为

，表面积为，则下列说法正确的

是（ ）

A

．B

．

C

．D

．

试卷第1页，共3页4

．已知

，

是两条不同的直线，

，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①

如果

，

，

，

，那么；

②

如果

，，那么

；

③

如果

，

，，那么

；

④

如果

，

，

，那么.

其中正确命题的个数有（

）

A

．4 

个B

．3 

个

C

．2 

个D

．1 

个

5

．梯形ABCD

中，，∠ABC

＝90°

，AD

＝1

，BC

＝2

，∠DCB

＝60°

，在平面

ABCD

内过点C

作l⊥CB

以l

所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（

）

A

．B

．C

．D

．

6

．如图所示，在棱长为2

的正方体ABCD﹣A

1B

1C

1D

1中，E

，F

，G

分别为所在棱的中

点，则下列结论中正确的序号是（ ）

①

三棱锥D

1﹣EFG

的体积为；②BD

1∥

平面EFG

；③BD

1∥EG

；④AB

1⊥EG.

A

．③④B

．①②④C

．②③④D

．①③

7

．直三棱柱

中，

，

，则

与平面所成

的角为（

）

A

．B

．C

．D

．

8

．在棱长为1

的正方体ABCD﹣A

1B

1C

1D

1中，点M

，N

分别是棱BC

，CC

1的中点，动

点P

在正方形BCC

1B

1

（包括边界）内运动．若平面AMN

，则PA

1的最小值是

（

）

试卷第2页，共3页

A

．1B

．C

．D

．

二、多选题

9

．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（ ）

A

．直线

与直线共面B

．直线

与直线异面

C

．直线

与直线共面D

．直线

与直线异面

10

．高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一

高中数学必修二第八章立体几何初步单元测试卷(4)

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为( )

A. √3 B. √33

C.

√32 D. 2√33

2. 下列几何体的截面图不可能是四边形的是(

)

A. 圆柱 B. 圆锥 C.

圆台 D.

棱台

3. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为

( )

A. 3

B. 6

C. 3

D.

4. 网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为( )

A. √3

B. 3√3

C. 92

D. 92√3

5. 三棱台𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴1𝐵1：𝐴𝐵=1：2，则三棱锥𝐴1−𝐴𝐵𝐶，𝐴1−𝐵1𝐶1𝐵，𝐴1−𝐶1𝐵𝐶的体积之比为( )

A. 1：1：1

B. 2：1：1

C. 4：2：1

D. 4：1：2

6. 在ABC中，所对的边分别为a，b，c，已知𝑎=2，𝑏=，=，则ABC的面积为

A. B. C. D. 7. 在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐴1⊥平面ABC，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐴=2√2，𝐴𝐴1=4，D为𝐴1𝐵1的中点，E为棱𝐵𝐵1上的点，𝐴𝐵1⊥平面𝐶1𝐷𝐸，且𝐵1，𝐶1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为( )

A. 9𝜋 B. 11𝜋 C. 12𝜋 D. 14𝜋

8. 已知直线a，b以及平面𝛼，𝛽，则下列命题正确的是( )

A. 若𝑎//𝛼，𝑏//𝛼，则𝑎//𝑏 B. 若𝑎//𝛼，𝑏⊥𝛼，则 𝑎⊥𝑏

C. 若𝑎//𝑏，𝑏//𝛼，则𝑎//𝛼 D. 若𝑎⊥𝛼，𝑏//𝛽，则 𝛼⊥𝛽

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 如图，直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1，△𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，且𝐴𝐶=𝐴𝐴1=2，E，F分别是AC，𝐴1𝐶1的中点，D，M分别是𝐴𝐴1，𝐵𝐵1上的两个动点，则( )