初三数学圆专题
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圆的有关性质
【课标要求课标要求课标要求课标要求】
1、 理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。
2、 掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；
3、 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算。
4、 熟练掌握垂径定理的应用及逆定理的应用，尤其是会添加与之相关的辅助线；
5、 会用圆与三角形和圆内接四边形的知识，尤其是有关外角的知识沟通图形间的关系
【考点练习】
圆的有关计算：线段-----直径、弦长、切线长
角度-----圆周角、圆心角、弦切角、线段与角度的结合（垂径定理、特殊三角形）
内切圆、外接圆的性质与计算、圆弧长、扇形面积的求解
练习1
1．如图，在⊙O中已知直径CD垂直于弦AB，垂足为F，如果DF＝2cm，AB＝12cm，则⊙O的直径＝__________．
2．如图，同心圆大圆的半径为5，小圆半径为4，弦AB＝8，则AC＝__________．
(第1题) (第2题) (第3题)
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝25º，以C为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，则弧AD所对圆心角的度数为__________º．
4．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝30º，则CD的长为__________．
5．如图，∠OAB＝46º，则∠ACB＝__________．
(第4题) (第5题) (第6题)
6．如图，在RtABC中，90C，点I为内心，AC＝3，BC＝4，则ABC的内切圆半径为 ．
7. 如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，CD=3，AC与BD交于点P，则∠APB=
圆中切线的证明：
1. 定义法：直线与圆只有一个交点
2. 直线与圆有交点，连半径，证垂直
3. 不确定有无交点，作垂线，证半径 A B C
O
F
D O D C B A D
C B
A
O E D C
B A O C
B A A
B C .I 练习2
如下图，AB为⊙O的直径，BC⊥AB，过A作AD∥OC交⊙O与D点
证明：CD为⊙O的切线
已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，
求证：CD与小圆相切。
课后练习
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与⊙O相切。
OEABDCOBACED圆综合题
1.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.
(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;
(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;
(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.
①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.
2.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
