初中数学圆专题复习(精心整理版)

中考考点突破之圆的专题复习

考点精讲

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；

2.探索并证明垂径定理；

3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；

考点解读

考点1：垂径定理及其运用

①与圆有关的概念和性质：

（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

（6）弦心距：圆心到弦的距离.

②垂径定理及其推论：

（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

① 弧AC=弧AD; ②弧BD=弧CB；③CE=DE; ④AB⊥CD; ⑤AB是直径.

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.

考点2：圆周角定理及其运用

①圆心角、弧、弦的关系：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

②圆周角定理及其推论：

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,

∠A=1/2∠O.

图a 图b 图c

( 2 )推论：

① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.

最新初中数学圆的知识点训练及答案(2)

一、选择题

1．如图，点,,ABS在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则ASB的度数是( )．

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

【答案】C

【解析】

【分析】

设圆心为O，连接OAOB、，如图，先证明OABV为等腰直角三角形得到90AOB，然后根据圆周角定理确定ASB的度数．

【详解】

解：设圆心为O，连接OAOB、，如图，

∵弦AB的长度等于圆半径的2倍，

即2ABOA，

∴222OAOBAB，

∴OABV为等腰直角三角形，90AOB ，

∴1452ASBAOB°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )

A．1 B．32

C． 3 D．52

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=12AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.

【详解】

解：连接CE，

∵E点在以CD为直径的圆上，

∴∠CED=90°，

∴∠AEC=180°-∠CED=90°，

∴E点也在以AC为直径的圆上，

设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，

∵AC=8，

∴OC=12AC=4，

∵BC=3，∠ACB=90°，

∴OB=22OCBC=5，

∵OE=OC=4，

∴BE=OB-OE=5-4=1.

故选A. 【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.

3．如图，在ABC中，90ABC，6AB，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是3，则ABC的面积为（ ）

总复习圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系

【考纲要求】

1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；

2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、圆的有关概念及性质

1．圆的有关概念

圆、圆心、半径、等圆；

弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；

三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．

要点进阶：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

2．圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；

圆具有旋转不变性．

3．圆的确定

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

要点进阶：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

4．垂直于弦的直径

垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

要点进阶：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)CCAB，(5)ADBD．若上述5个条

件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．

注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．

5．圆心角、弧、弦之间的关系

定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．

6．圆周角

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

浙江中考数学考点专题复习----专题七《圆》

●中考点击

考点分析：

内容 要求

1、圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，点和圆的位置关系以及其有关概念 Ⅰ

2、弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，能根据具体条件确定这四者之间的关系 Ⅱ

3、圆的性质及圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算 Ⅱ

4、垂径定理的应用及逆定理的应用，会添加与之相关的辅助线 Ⅱ

5、圆与三角形和圆内接四边形的知识及综合运用 Ⅱ

命题预测：本专题主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算，另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用．其中，点和圆、直线和圆的位置关系的判断以及和圆有关的简单计算一般以选择填空题形式考查；有关圆与图形的相似、三角函数、函数等知识的综合应用一般是以证明、阅读理解、探索存在等解答题的形式考查．

从2005和2006年各地区中考试题中有关圆的考查内容占分比例分析，课改区一般占到10%左右，而非课改区以往对这一部分较为看重，前几年一般占到20%以上，但近年已降至14%左右，不难看出正逐步向课改区靠拢，而且难度也有所降低．预测2008年中考这部分内容的考查会更加贴近生活，重视实用，同时强调基础，突出能力的考查．

●难题透视

例1如图7-1，在中，弦平行于弦BC，若80AOC，则DAB____度．

【考点要求】本题主要考查圆中圆心角与圆周角之间的关系．

【思路点拔】∵∠B=12∠AOC，80AOC

∴∠B=40°

∵AD∥BC

∴DAB∠B =40°

【答案】填：40

【方法点拨】本题部分学生不能很快发现所求角与已知角之间的关系．突破方法：抓住题中的所在条件，如本题中的两条弦平行，由此可将∠DAB转化为∠ABC，然后再利用圆周角与圆心的角关系求解．

解题关键：本题要求学生要熟悉同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，即同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，同时还要根据平行线的性质进行解题．