中考数学圆专题

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圆专题

一、圆的有关性质

1、下列命题中，

①直径是弦，但弦不一定是直径；

②半圆是弧，但弧不一定是半圆；

③半径相等的两个圆是等圆；

④一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段是优弧；

⑤长度相等的两条弧是等弧。

其中正确的有（ ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

2、下列说法中，正确的是( )

A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等

3、如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④AC︵＝BD︵.

其中正确的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4.两个正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的A、D两点在半圆O上，小正方形BEFG顶点F在半圆O上；B、E两点在半圆O的直径上，点G在大正方形边AB上，若小正方形的边长为4cm，求该圆的半径．

5.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）

A．60° B．70° C．120° D．140°

6. 如图，⊙O中，∠CBO=450，∠CAO=150，则∠AOB的度数是（ ）

A.750 B.600 C.450 D.300 A

B C O 2

7.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )

A．25° B．35° C．55° D．70°

8.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

10、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.

11、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm． 3

12、下列命题中正确的有（ ）

①垂直于弦的直径平分这条弦；

②与弦垂直的直线必过圆心；

③平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦；

④平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

A. 1 个

B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

13、下列命题中正确的有（ ）

①垂直于弦的直径平分这条弦；

②与弦垂直的直线必过圆心；

③平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦；

④平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

14．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD的度数为（ ） A．80°

B．70°

C．60° D．50°

15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）

16.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）

A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直

B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点

C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点

D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

17.如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ） A． 2 B． 8 C． 2 D． 2

4

A.135° B.122.5° C.115.5° D.112.5°

18.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）

A.2√5cm B.4√5cm C.2√5cm或4√5cm D.2√3cm4√3cm

19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=4，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为（ ）

A.2 B.2√5 C.212 D.45√5

20.如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）

A.4√5cm B.3√5cm C. 5√5cm D.4cm

21.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）

二、与圆有关的位置关系 A．3 B． C．6 D． 5

1.若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（ ）

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

2.已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为2cm，则两圆的位置关系是（ ）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

3.如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）A.6cm B.3cm C.2cm

D.0.5cm

5.已知⊙O1 与⊙O2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O1O2可能是( )

A. 2 B. 3 C. 6 D. 12

6.已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 ．

三、圆内接正多边形

1.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）

A． 正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形

2.对于以下说法：

①各角相等的多边形是正多边形；

②各边相等的三角形是正三角形；

③各角相等的圆内接多边形是正多边形；

④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．你认为正确的命题有（ ）．

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

3.下列说法中，正确的是（ ）

A. 各边都相等的多边形是正多边形

B. 正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 正多边形都有内切圆和外接圆，且两圆为同心圆

D. 各角相等的圆内接多边形为正多边形

4.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是（ ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 如图4，⊙1O、⊙2O相交于A、B两点，两圆的半径分别为6㎝和8㎝，两圆的连心线12OO的长为10㎝，则弦AB的长为 （ ）

A. 4.8㎝ B. 9.6㎝ C.5.6㎝ D. 9.4㎝ 6

5.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）

A．36° B．60° C．72° D．108°

6.一个正五边形要绕它的中心至少旋转______度，才能与原来的图形重合．

7.正多边形的中心角是036，那么这个正多边形的边数是（ ）．

A．10 B．8 C．6 D．5

8.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ）

A．34 B．4 C．32 D．2

9.如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）

A．6：1 B．6：1 C．3：1 D．3：1

10.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（ ）

A．2∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶2

11.同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（ ）

A．1：2 B．1：1 C．3：1 D．2：1

12.正六边形内切圆面积与外接圆面积之比为（ ）．

A．32 B．12 C．14 D．34

13.圆外切正方形和内接正方形的相似比似( )

A.1:2 B.2:1 C.√2:1 D.1: √2

14.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内接圆半径的大小分别为（ ）

A. 6, 3√2 B. 3√2 ，3 C. 6,3 D. 6√2 ,3√2

15.在半径为R的圆中，它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长之比为（ ）

A. 1:√2:√3 B. √3: √2:1 C. 1:2:3 D. 3:2:1

四、扇形的弧长及面积的计算

1.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）．

A． B． C． D．

2.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（ ） 7

A．93 B．33 C．932 D．332

3.已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ ）

A．45° B．90° C．60° D．180°

4.如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=√3，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）

A． B． C． D． 5.如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为 ．

6.如图，OA=OB=6cm，线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（ ）

A．6cm B．4πcm C．2πcm D．3cm

7.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 （结果保留π）．